CN102563007B - 具有恒定力矩的齿轮传动轮廓 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种带齿的轮，其中每个齿的边缘的功能性部分具有的轮廓符合参数双公式(采用笛卡尔坐标)： 其中，R₁＝d₁cos(a-atanμ)，α和d₁是参数，其中μ是对应于所述边缘与另一个轮的齿的边缘之间的接触处的摩擦系数的参数，μ能够在0.05和0.5之间取值，并且其中u是在区间(0，1/μ)内变化的变量，从而通过改变u完成轮廓。

Description

具有恒定力矩的齿轮传动轮廓

技术领域

本发明总体上涉及构成表的轮系的轮(wheel)和小齿轮(pinion)，更特别地涉及这些轮和小齿轮的齿的轮廓。本发明还涉及表的机芯，以及包括根据本发明的轮或小齿轮的钟表。

背景技术

已知在表中游丝摆轮的振荡不会是完全等时的。换句话说，振荡的持续时间不是完全与它们的幅度无关。还已知的是，如果摆轮振荡的总角度超过了极限值，则摆轮圆盘的圆盘钉可能抵靠擒纵叉头的外侧，这会导致在表的机芯中的显著前进。因此，这种情况被称为发生碰撞。从前述内容可以理解，希望摆轮的振荡幅度尽可能地相等。

螺旋摆轮的振荡幅度的变化可能具有多种原因。众所周知的一个原因是，当表从水平位置朝竖直位置移动时摆轮枢轴所受到的摩擦力的强度增加。另一方面，众所周知的是，由擒纵机构传递到摆轮的力的变化同样可引起摆轮振荡幅度的变化。

多种因素可以引起从擒纵机构向摆轮传递的力的变化。首先，发条盒弹簧的张力取决于发条盒弹簧的卷绕程度。这通常导致作为能量存储的函数的由轮系所传递的力的变化。另一方面，在齿轮传动系统中，在齿驱动期间相啮合的两个齿的侧面的轮廓之间的接触点沿径向移动，朝主动齿的齿顶爬升。这种现象在图1中示意性地示出，该图1示出了具有八十二个齿以及节圆半径R1的主动轮10和具有十二个齿以及节圆半径R2的从动轮11之间的啮合。箭头指示转动的方向。被称为啮合线12的接触点的轨迹从点A延伸到点B，并且在连接两个轮的中心的中心线13附近穿过轮的两个节圆。在已知的齿轮传动系统中，当主动轮与从动轮的接触点沿着啮合线行进时，传递的力矩和接收的力矩之间的比率不是恒定的。相反，在齿驱动的过程中，该比率例如如曲线14所示对着图1的竖直中心刻度而变化。

在表的机芯中，由轮系从发条盒向擒纵机构传递力。已知此轮系是增速传动轮系。因此，如果在轮系的下游端擒纵轮常规地每秒前进几步，则在相同时间段内轮系的上游部件几乎不移动。在这种情况下，轮系的上游部分中单独一个齿驱动可能持续相当多数量的摆轮振荡。因而可以理解，在轮系上游的一个齿驱动的过程中传递的力矩的变化通常会持续足以影响摆轮的振荡幅度的时间。

最后，从擒纵机构向摆轮传递的力也可能在一个钟表与另一个钟表之间不同，即使这些钟表在理论上相同也是如此。实际上，由于钟表制造业的高度微型化的特点，表的轮和小齿轮定位的制造公差可能足以显著影响由表的轮系所传递的力。出现这种情况的原因是，在采用已知的齿轮传动轮廓的情况下，一旦两个带齿的轮的旋转轴之间的距离偏离理论值，则在齿轮传动系统中传递的力矩就会发生显著变化。齿轮传动系统的这种对轴心距变化的敏感性的主要弊端在于，为了消除任何碰撞风险，必须在相当长的时间上测量表的机芯的每一个样品的摆轮的振荡幅度。

在钟表制造领域中，已知基于几何曲线例如：摆线，外摆线，内摆线或者圆的渐开线，来确定带齿的轮的齿的轮廓和小齿轮的叶片的轮廓。由此得到的轮和小齿轮具有允许“按比例传递”的特点，或者换句话说，在一个齿驱动的过程中传递的转速保持恒定。此外，具有基于圆的渐开线的轮廓的齿的轮和小齿轮具有允许以相同的传递比率按比例传递的附加特性，即使当两个轮的轴间距偏离理论值时也是如此。

代表具有圆的渐开线的齿轮传动系统的图2A示出了具有二十四个齿的轮1与具有十六个齿的轮2之间的啮合。图2A进一步示出了叠加在两个轮中的每一个上的两个同心圆。这两个圆中较小的一个(分别标记为B1和B2)是渐开线的基圆。较大的圆(分别标记为P1和P2)是节圆。按照定义，轮1的节圆P1与轮2的节圆P2相切。此外，节圆的半径d₁和d₂的比值被选择为等于齿轮传动比。应当指出的是，与节圆的半径d₁和d₂不同，两个基圆B1和B2的半径R₁和R₂不依赖于两个轮的中心间距。然而，根据定义，他们具有与d₁和d₂相同的比例。

在图2A和2B中再次示出啮合线7。可以看出，在图示的示例中，该啮合线具有由两个点A和B界定的直线段的形状。能够进一步指出的是，根据具有圆的渐开线的齿轮传动系统的独特特征，与啮合线7相对向的直线与两个基圆B1和B2精确相切。具有圆的渐开线的齿轮传动系统的另一个独特特征是，在接触点处两个齿的边缘的公共法线总是取向为啮合线的方向(图2B)。具有圆的渐开线的齿轮传动系统的一个有利特征在于，主动轮和从动轮的角速度之间的比保持恒定，并且与两个轮之间的轴心距无关。换句话说，如前所述，具有圆的渐开线的齿轮传动系统具有允许以相同的传递比按比例传递的特点，即使当两个轮的轴之间的距离偏离额定值时也是如此。根据前面所述的内容也许有人会得出这样的结论：具有圆的渐开线的齿轮传动系统不论两个轮之间的轴心距如何，在齿驱动的过程中其传递的力矩保持恒定。但是，如此就忽略了一旦齿轮传动系统不再处于平衡状态时不可避免的摩擦力。实际上，轮的转动总是伴随着彼此接触的表面的滑动以及因此也伴随着与相接触的两个齿的侧面相切的摩擦力。能够理解的是，这些摩擦力垂直于在接触点处两个齿的边缘的公共垂线。因而，摩擦力具有使传递的力偏离啮合线方向的作用。如果参考与图2B类似的图3，可以看到由彼此接触的边缘所施加的力(这些力由起点在两个齿之间的接触点的两个相反的箭头表示)。可以看出，这些力的方向与啮合线并不共线。力和啮合线之间偏离的结果是在齿驱动过程中传递的力矩不恒定。

实际上，能够说明的是，为了传递恒定力矩，从齿驱动的开始到结束，在两个齿之间的接触处的力必须恒定地朝向中心线上的同一个点(图8A、8B、8C中的标记P_O)定向。因而，由前述内容可以理解，具有圆的渐开线的齿轮传动系统不能传递恒定力矩，除非相接触的齿之间能够无摩擦地滑动。

发明内容

因而，本发明的一个目的是，通过提供一种具有在齿驱动过程中、即使当两个轮的轴间距偏离理论值时，也能够传递恒定力矩的特性的齿轮传动轮廓，来克服现有技术的不足。本发明一方面通过提供一种轮或小齿轮来实现该目的，另一方面通过提供一种包括根据本发明的轮或小齿轮的表的机芯或钟表来实现该目的。

附图说明

通过参考附图阅读下面仅作为非限制性示例给出的说明，将会看到本发明的其它特性和优点，在附图中：

-图1是现有齿轮传动系统的局部示意图；

-图2A是具有圆的渐开线的现有齿轮传动系统的示意图；

-图2B是图2A中具有圆的渐开线的齿轮传动系统的局部放大示意图；

-图3是与图2B类似的示意图，其中额外地标示出在接触点处通过齿彼此施加的力；

-图4是根据本发明的齿轮传动系统的局部示意图，此时两个齿之间的接触点与中心线重合；

-图5示出两个齿之间的接触点沿着中心线的位置与齿轮传动系统的平均输出之间的关系；

-图6示出在通过中心线期间接触点处的齿的边缘的倾斜角；

-图7示出齿轮传动系统的两个轮的齿的边缘的功能性头部部分和足部部分的构造；

-图8A、8B、8C对应于三个连续的快照，其实际上示出在根据本发明的齿轮传动系统中，所传递的力的方向总是与中心线相交于同一点；

-图9是与图8B类似的示意图，示出了由两个直线段所形成的啮合线；

-图10A、10B、10C为分别示出彼此之间以三个间距放置的同一对轮的啮合情况的三个局部示意图；

-图11是包含三个曲线的图表，这三个曲线分别代表在图10A、10B和10C示出的三种情况下在齿驱动过程中传递的力矩的变化；

-图12A和12B示出处于齿驱动过程中的两个不同时刻的根据本发明第二实施例的齿轮传动系统。

具体实施方式

图4是在两个齿17、18之间的接触点(标记为P_O)位于中心线上的时刻，根据本发明的齿轮传动系统的局部示意图。下文将简要描述用于产生图4的齿轮传动系统的过程。

即将描述的过程以某些参数值是已知的(或选定的)作为起点。这些参数是以下参数：

-标称轴心距“d”；

-轴心距公差，或者换句话说，齿的轮廓在其中必然产生恒定力矩的区间[dmin，dmax]；

-两个轮的齿数“z₁”和“z₂”；

-两个齿之间的接触处的摩擦系数“μ”。

1、该过程的第一步是确定齿轮传动系统必须具有的效率“ε”。

如果轮1施加到轮2的力矩标记为M_1→2，轮2对轮1的反作用力矩标记为M_2→1，则在齿驱动过程中轮1对轮2做的功(能量)等于2π/z₁M_1→2，并且轮2接收的能量等于2π/z₂ M_2→1。在这种情况下，如果效率输出等于ε，则可以得出2π/z₂ M_2→1＝ε2π/z₁ M_1→2，或者等效地 $\mathrm{\ϵ}=\frac{M_{1\→2}}{M_{2\→1}}\frac{z_1}{z_2}.$

为了构造根据本发明的轮廓，需要选择平均效率“ε”。优选地，选择ε的值非常接近于1，例如在区间[0.9；0.99]内。

如果d₁是轮1的中心与P_O(即中心线和啮合线之间的交点)之间的距离，并且如果d₂是轮2的中心与P_O之间的距离，则将会理解的是实际上，一方面，轮1施加到轮2上的力F_1→2等于轮2对轮1的反作用力F_2→1，另一方面，当接触点在中心线上的时刻，得出：M_2→1＝d₁ sin βF_2→1以及M_1→2＝d₂ sin βF_1→2(其中β是力与中心线之间的角度)。

因而，根据关系式(其中d₁+d₂＝d)，接触点P_O在中心线上的位置依赖于输出值“ε”。图5以图形示出了这种关系。

2、该过程的第二步是选择齿的倾角。

如同在已知的齿轮传动系统轮廓的情况下一样，需要选择齿的倾角。如图6所示，在本示例中，在中心线上的接触点P_O处选择齿的边缘的倾角。此倾角可以表示为一个齿在P_O处的切线与中心线之间的夹角α。该角度选择为优选在10°到30°之间。

3、该过程的第三步是计算基圆的半径R₁和R₂。

在本示例中，每个齿的边缘的功能性(或有效)部分由两个部分“a”和“b”组成；即，有效头部部分和有效足部部分。如图7所示，足部部分和头部部分在两个相接触的齿的公共点P_O处接合。轮1的齿的边缘的功能性部分由标记为“a₁”的有效足部部分和标记为“b₁”的有效头部部分构成。类似地，轮2的齿的边缘的功能性部分由标记为“a₂”的有效足部部分和标记为“b₂”的有效头部部分构成。

除了图7以外，再次参考图4，能够理解的是，首先是主动轮(轮1)的齿的边缘的足部部分a₁推动从动轮(轮2)的齿的边缘的头部部分b₂。然后头部部分b₁推动足部部分a₂。此外，当接触点越过中心线时，相接触的两个齿的边缘之间的摩擦力“μ”改变方向，或者换句话说，摩擦力在点P_O处改变方向。因而，在越过中心线之前(部分a₁和b₂之间的摩擦)摩擦系数“μ”被认为是负的，在越过中心线之后(部分b₁和a₂之间的摩擦)摩擦系数“μ”被认为是正的。

两个轮的基圆半径R₁和R₂通过下式确定：

R₁＝d₁ cos(a-arc tan μ)

R₂＝d₂ cos(a-arc tan μ)

因而，一个齿将由两个不同轮廓的部分构成，如同例如摆线所出现的情况一样。实际上，由于摩擦系数在P_O处改变符号，所以每一个齿具有两个基圆半径R(a)和R(b)。一个基圆半径是用于齿的边缘的部分a的，一个基圆半径是用于齿的边缘的部分b的。根据本发明，这两个部分a和b的轮廓在点P_O处相切。

4、该过程的第四步是计算每个齿的部分a和b的轮廓。

每个轮的齿的部分a和b通过下式计算：

$x\left(u\right)=R_1[\cos \left(\frac{1}{\mathrm{\μ}}\ln (1-\mathrm{\μu})\right)-u\sin \left(\frac{1}{\mathrm{\μ}}\ln (1-\mathrm{\μu})\right)]$

$y\left(u\right)=R_1[\sin \left(\frac{1}{\mathrm{\μ}}\ln (1-\mathrm{\μu})\right)+u\cos \left(\frac{1}{\mathrm{\μ}}\ln (1-\mathrm{\μu})\right)]$

能够指出的是上面的两个关系式具有以下结果：

x²+y²＝R²(1+u²)

在上面的公式中，基圆半径R根据如上所述来确定。另一方面，u是在区间[0，1/μ]内变化的参数。通过改变u可以完成曲线。对于每个部分，确定变量u的初始值(u_ini)以便对应的径向坐标等于d₁(对于轮1)和d₂(对于轮2)，或者换句话说，以便值u_ini与点P_O相对应。由于每个齿部分a₁，b₁，a₂和b₂具有不同的R值，对于每个齿以及对于每个部分a或b，也具有不同的初始变量u_ini。通过从u_ini开始以增加或减小的方式改变u，可以从P_O开始延长每个齿1或2的每个部分a或b，以便轮廓“在正确的方向”延伸(也就是说，对部分a具有径向减小的坐标以及对部分b具有径向增加的坐标)。

此外，应该指出的是，还必需对由上面的公式x和y得到的轮廓进行旋转，以将每个轮1或2的轮廓的每个部分a或b移动到其中接触点位于中心线上的位置。

5、该过程的第五步是确定部分a和b的范围。

通过从初始值u_ini开始在区间[0，1/μ]内改变变量u，可以延长轮廓的部分a和b：对于部分b可以延长到无穷大(这对应于u趋向于1/μ)以及对于部分a可以达到基圆半径R(这对应于极限值u＝0)。可以简单地选择确定了这些部分的范围的变量u的值u_fin，以便在考虑到所选择的轴心距公差的情况下，两个齿之间的接触将总是在齿的边缘的功能性或有效部分a和b上，而无论轴心距如何。本领域技术人员还可以确保轮上的一个齿的轮廓不会侵犯下一个齿的轮廓。为此，本领域技术人员能够对于齿的边缘的倾角λ和齿轮传动系统的效率“ε”的选择施加作用。

6、该过程的第六步是向齿添加足部和头部。

上面所给的公式仅仅描述了齿的轮廓的功能性部分，即，与另一个齿产生接触的区域。然而，需要通过添加“非功能性的”头部以及类似地通过添加与相邻齿的足部接合的足部来“闭合”每个齿从而完成齿圈。当添加这些非功能性部分时，重要的是避免它们在啮合期间与功能性区域产生干涉。

数值示例如下：

-标称轴心距d＝2.958mm；

-轴心距区间[dmin，dmax]＝[2.913mm，2.968mm]；

-两个轮的齿数，z1＝82以及z2＝12；

-摩擦系数μ＝0.2；

-要传递的力矩的系数：ε＝0.966；

-倾角：α＝30.5°。

由上面的值可以得出：

-对于部分a₁

R＝1.932mm，u_ini＝0.894以及u_fin＝0.821；

-对于部分a₂

R＝0.346mm，u_ini＝0.348以及u_fin＝0.013；

-对于部分b₁

R＝2.447mm，u_ini＝0.348以及u_fin＝0.408；

-对于部分b₂

R＝0.273mm，u_ini＝0.894以及u_fin＝1.162。

图8A、8B和8C是在根据本发明的齿轮传动系统中的齿驱动期间的三个连续快照。图8A与接触点位于中心线之前的时刻相对应，而图8C与接触点位于中心线之后的时刻相对应。在这两者之间，图8B显示的是接触点位于中心线上。如图8A和8C所示，表面上作用于彼此的反作用力并不垂直于所述表面，而是倾斜的。此外，由于表面相对于彼此的滑动方向在啮合点的两侧是相反的，因此力的方向相对于法线的偏离在啮合点的两侧同样是沿相反方向。

图8A、8B和8C能够再一次验证在两个边缘的整个啮合阶段期间接触点处的力的方向与相交点P_O相关。该特性是能够具有恒定传递力矩的必要条件。如已经提及的，根据本发明的齿轮传动轮廓的一个优点在于，力矩总是以几乎恒定的方式被传递，即使两个轮的中心间距与理论额定值不同。

类似于图8B，图9与接触点正好位于中心线上的时刻相对应。在图9中，啮合线由虚线表示。可以看出，与具有圆的渐开线的情况不同，在根据本发明的齿轮传动系统中，啮合线由在点P_O处接合的两个直线段构成。可以进一步理解的是，在每一点处啮合线的方向与力的方向相对应。最终可以清楚的是，在啮合线和相接触的两个边缘的公共法线之间的角度等于摩擦系数的正切弧(tangential arc)。

图10A、10B和10C包括三个局部示意图，其分别示出以三种彼此的间距放置的同一对轮的啮合。关于图11的图表，其示出对于分别与图10A、10B和10C相对应的三个不同轴心距，在齿驱动期间所传递的力矩的变化。以连续线表示的曲线与标称轴心距相对应，因此与图10A所示的情况相对应，虚线的曲线与图10B所示的情况相对应，最后，具有交替的线和点的曲线与图10C所示的情况相对应。

在图10A所代表的齿轮传动系统中，两个轮的中心间距与理论值相符。在此“理想”情况下，在通过中心线期间，齿之间的接触点恰好位于每个轮的边缘的部分a和部分b之间的边界上。在这种情况下，如图11中的连续线形成的曲线所示，传递的力矩是准恒定的。

在图10B的齿轮传动系统中，两个轮的中心间距大于理论值。在图10C的齿轮传动系统中，两个轮的中心间距小于正常距离。如图11中的由一系列点构成的以及由交替的线和点构成的曲线所示，除了在通过中心线附近以外，在轴心距偏离标称值时所传递的力矩保持准恒定。实际上，当轮之间的距离不与标称轴心距相对应时，相接触的两个齿的足部部分和头部部分之间的两个过渡点决不会精确会合。在这些条件下，对于两个齿来说，一个有效部分与另一个有效部分的接触点的通过不会同时发生。这种同步性的缺失导致所传递力矩的瞬时变化。

图12A和12B是根据本发明的第二实施例的齿轮传动系统中的齿驱动过程中的连续快照。根据第二实施例，一个齿的边缘的功能性部分仅包括一个轮廓部分，而不是如图7至11所示实施例中的两个。

假定主动轮是轮101，从动轮是轮102，在图12A和12B中可以看出，两个齿仅仅在中心线之后发生接触。在这种情况下，如果保持与上文采用的相同的规定，则可以说摩擦系数“μ”总是正的。实际上，边缘之间的接触总是发生在中心线之后(然而可以理解的是，如果这些轮朝着另一个方向旋转，轮102作为主动轮，轮101作为从动轮，则边缘之间的接触将总是发生在中心线之前，而不是中心线之后)。

刚才描述的本发明的第二实施例的优点在于，避免了所传递力矩的瞬时变化，该变化与上文关于本发明的第一实施例描述的同步性缺失有关。

本发明在理论上能够实现精确地为0(0％)的变化。但是，可以预期的是，当轴心距不是标称值时，或者由于从一个部分到另一个部分或者在时间经过的过程中摩擦系数发生变化，仍然会观察到变化。尽管如此，申请人能够计算出这些变化将明显小于现有轮廓的情况。

Claims (2)

1.一种齿轮系，包括具有第一数目z₁的第一齿的第一轮和具有第二数目z₂的第二齿的第二轮，所述第一齿与所述第二齿啮合以便所述第一轮驱动所述第二轮，所述第一轮和第二轮的中心之间的距离与标称轴心距d的偏差不大于预定的轴心距公差，其中，通过以下采用笛卡尔坐标的参数双公式来计算能够沿啮合线与对应的一个所述第二齿接触的每个所述第一齿的边缘的功能性部分的第一轮廓：

其中，笛卡尔坐标的原点(x₁＝0；y₁＝0)位于所述第一轮的中心处；笛卡尔坐标的方位使得当时，坐标点(x₁(u)；y₁(u))位于中心线上；以及，R₁＝d₁cos(α-arctanμ)是基圆半径，

其中，通过以下采用笛卡尔坐标的参数双公式来计算所述对应的一个所述第二齿的边缘的功能性部分的第二轮廓：

其中，笛卡尔坐标的原点(x₂＝0；y₂＝0)位于所述第二轮的中心处；笛卡尔坐标的方位使得当时，坐标点(x₂(u)；y₂(u))位于中心线上；以及，R₂＝d₂cos(α-arctanμ)是基圆半径；

以及其中，α对应于中心线与其中一个第一齿或对应的其中一个第二齿在中心接触点P₀处的切线之间的角度，该中心接触点P₀对应于啮合线与中心线之间的交点，是第一轮的中心和中心接触点P₀之间的标称距离，是第二轮的中心和中心接触点P₀之间的标称距离，此外，ε是齿轮传动系统的效率，μ是对应于所述其中一个第一齿与所述对应的 其中一个第二齿之间的啮合线上的摩擦系数的正参数，μ能够在0.05和0.5之间取值，并且其中u是在区间(0，1/μ)内变化的变量，从而通过改变u来计算所述第一轮廓和第二轮廓。

2.根据权利要求1所述的齿轮系，其特征在于，所述第一轮廓包括在中心接触点P₀处彼此接合的足部部分a₁和头部部分b₁，所述第二轮廓包括在中心接触点P₀处彼此接合的足部部分a₂和头部部分b₂，其中，当计算所述第一轮廓的足部部分a₁和当计算所述第二轮廓的头部部分b₂以及当计算对应的基圆半径R_a1、R_b2时，由等于-μ的摩擦系数的负参数代替所述正参数，以及其中，当计算所述第一轮廓的头部部分b₁和当计算所述第二轮廓的足部部分a₂以及当计算对应的基圆半径R_b1、R_a2时，使用所述正参数：