CN102564348A - 条纹反射三维测量的系统几何标定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于条纹反射三维测量的系统几何标定方法。它涉及具有镜面反射特征物体三维形貌测量中的系统几何标定问题。由于条纹显示装置不直接出现在摄像机的视场范围内，常规的系统几何标定过程采用在平面镜上贴标记点的方法完成。但是，标记点的物理坐标需要通过其他精密测量手段预先测得。为了解决这个问题，本发明采用的方案是，不需要在平面镜上贴标记点，利用平面镜对条纹显示装置上的条纹反射三次，通过对条纹特征点和其成像点的坐标进行分析并线性解算，完成系统几何标定的初始值评估；然后利用光束法平差对评估结果进行优化，得到最终的系统几何标定结果。本发明具有简单、灵活的优点，只需要一块大小适中的平面镜，就可以完成条纹反射三维测量的系统几何标定。为基于条纹反射三维测量方法，如相位测量偏折术、条纹反射摄影测量等，提供了一种有效的系统标定手段，具有广阔的应用前景。
Description
技术领域
本发明涉及具有镜面反射特征物体的三维形貌测量，特别是针对条纹反射三维测量的系统几何标定，属于先进光学制造与检测技术领域。
背景技术
结构光投影获取物体三维面形具有快速全场测量、测量精度较高等优点，已被广泛地应用于漫反射表面的三维测量。 针对镜面反射表面的三维测量，根据条纹反射特性，G. Hausler (M. C.Knauer, J. Kaminski, and G. Hausler. Phase measuring deflectometery: a new approach to measure specular freeform surfaces, Proc. SPIE, 2004, 5457: 366~376)提出利用相位测量偏折术，利用梯度积分测量镜面面形；M. Petz(M. Petz, R. Tutsch, Reflection grating photogrammetry: a technique for absolute shape measurement of specular free-form surfaces, Proc. SPIE, 5869, 2005)提出反射光栅摄影测量，采用光线三角交会测量镜面面形。上述两种测量方法的技术难点在于系统几何标定。由于条纹显示装置（例如：液晶显示器）上显示的条纹图不直接出现在摄像机的视场范围内，需要利用贴标记点的平面镜完成摄像机与显示装置之间的几何位姿估计，但平面镜上贴的标记点坐标必须事先通过其他精密测量方法测得。很明显，对标记点进行测量会增加测量时间和测量成本。如何进行有效简单的系统几何标定，是条纹反射三维测量的难点之一。
发明内容
为了有效简单的完成条纹反射三维测量系统的几何标定，本文利用平面镜反射条纹显示装置上的条纹图标定摄像机与条纹显示装置的几何位姿，而不需要在平面镜上贴标记点。采用平面镜直接对条纹显示装置上的条纹反射不少于3次并用固定的摄像机接收反射条纹图。首先根据条纹显示装置上条纹特征点在平面镜中的镜像图与其在摄像机成像面的图像坐标，评估摄像机与镜像条纹图之间的位姿关系；然后根据反射投影成像模型两种解释的等效性，即摄像机对平面镜中的镜像条纹成像与平面镜中的虚拟摄像机对条纹显示装置上的条纹成像，根据摄像机与镜像条纹图评估的不少于3个位姿关系，线性解算摄像机与条纹显示装置的位姿；最后利用反射投影成像模型作为代价函数，完成光束法平差优化。
附图说明
图1 为反射投影成像模型
图2 条纹显示装置上的条纹特征点分布；
图3，4, 5 为镜像条纹图的特征点以及重投影分布。其中“+”表示镜像特征点；“O”表示线性算法的重投影；“□”表示光束法平差后的重投影。
具体实施方式
下面结合附图和实施例进一步说明本发明。图1描述了条纹反射三维测量的反射投影成像模型。条纹显示装置（以液晶显示器LCD为例）和摄像机的坐标系分别定义为 和 
。条纹反射三维测量系统几何标定即确定
和 
之间的几何关系，一般通过旋转矩阵
和平移矢量表示。反射投影成像模型可以简述为：首先，将LCD转换到摄像机坐标系下；然后将LCD对平面镜镜像；最后，其镜像在摄像机成像面成像。LCD上的特征点
关于平面镜的镜像点
的齐次坐标数学表述为
(2)
因此，在反射投影成像模型中，考虑了摄像机的镜头畸变，不再仅仅考虑针孔模型。 由反射投影成像模型可知，自由镜面反射位姿评估是指已知和
，计算
和
。 条纹反射三维测量系统几何标定的过程分为两步：第一步为线性求解；第二步为光束法平差优化求解参数。第一步：令
，反射投影成像模型的另外一种解释为：将摄像机对平面镜镜像成虚拟摄像机，此虚拟摄像机对
点成像。将实际成像点图像坐标
对平面镜镜像成
，根据基于平面控制点的位姿评估算法， 
和
可评估虚拟摄像机坐标系与世界坐标系之间的位姿
和
。由于成像的对称性，反射投影成像模型的两种解释具有等效性，可以得到 
(3)
可以得到
,
和
,
之间的基本关系
根据方程(4), 至少需要3个镜面反射图像计算
和
。将平面镜任意转动一定角度，便可以获取3个镜面反射图像。 对每一对镜面反射图像，
， 令单位矢量
与
，
均垂直，则
，可以得到
(5)
因此，
特征值为1的特征矢量即
。根据特征矢量的叉积，可以计算镜子的法向矢量
,
, (6)
然后，3个旋转矩阵
可以根据方程(4)求解，
。在无噪声的理想情况下，
应该是相等的。但实际上，由于噪声，
并不相等，则需要对旋转矩阵求平均。令 
，则旋转矩阵平均为 
(7)
余下的参数
可以根据方程(3)构建线性方程求解
至此，条纹反射三维测量系统的系统几何关系
和
可以通过3次平面镜反射线性求解。第二步：线性解通常对噪声敏感，光束法平差可以通过对
﹑
﹑,
同时调整，使反射投影的重投影误差最小。根据具体的问题，必须构建代价函数在Levenberg-Marquardt算法下完成光束法平差位姿优化, 其代价函数的构建基于反射投影成像模型。由于
,只是中间变量，为了减少平差参数，令
，旋转矩阵通过Rodrigues矩阵的三参数表示法表示，满足旋转矩阵的单位正交性质。因此，需要平差的参数个数总共为15个。假设在
反射投影图像中有
个特征点，总共可以构建
个方程。根据方程 (1) 和 (2), 代价函数构建为
光束法平差
属于典型的非线性最小二乘法，以线性解作为初始值，通过改变振荡因子
来控制算法的下降方向，其改正数
其中，
为表示平差参数
﹑﹑
的矢量，为
对于平差参数的雅克比矩阵。光束法平差的实现在数学上要求
，即
。当
时，像点
与摄像机坐标系的位姿
和
评估为典型的P3P问题，存在多解性。但是，P4P和P5P位姿评估算法既能满足
和
的解算，又能够保证进行光束法平差优化
和。另一方面，光束法平差属于局部优化算法，需要提供精度较高的初始值使代价函数最终收敛，线性解作为优化的初始驱动。因此，参与解算的点数越多，
和
的初始精度会越高，光束法平差的方程会越多，
和的优化精度也会越高。实施例中，采用JAI CV-A50黑白摄像机拍摄二维条纹，摄像机的分辨率为640×480像素，像素尺寸为
m；采用Philips 170S87液晶显示器显示条纹，分辨率为1024×1280像素，显示器的点间距为0.264 mm。图2 为液晶显示器上的条纹特征点分布。利用平面镜对液晶显示器上的条纹反射3次，摄像机记录的镜像条纹图如图3,4,5所示。其中“+”表示镜像特征点；“O”表示线性算法的重投影；“□”表示光束法平差后的重投影。实际的重投影误差如表1所示，实际标定的位姿结果为
表1 反射投影的重投影误差方差(单位：像素)
| 图3 | 图4 | 图5 | |
| 水平方向 | 0.083 | 0.091 | 0.087 |
| 垂直方向 | 0.074 | 0.082 | 0.074 |
Claims (5)
1.一种用于条纹反射三维测量的系统几何标定方法，其特征在于: 标定摄像机与不直接在其视场范围内的条纹显示装置（例如：液晶显示器）之间的几何位姿关系；利用平面镜对条纹显示装置上显示的二维正弦条纹反射不小于3次，固定的摄像机对平面镜中条纹的镜像成像并记录；根据条纹显示装置上条纹特征点坐标和其成像点的图像坐标，标定摄像机与条纹显示装置之间的几何位姿关系。
2.根据权利1要求所述的二维正弦条纹，其特征在于：二维条纹图像的形式由计算机编写程序，其图像的像素大小与条纹显示装置的分辨率一致，将其显示在条纹显示装置的显示屏上；结合设计条纹图的方程和条纹显示装置的点间距，可以构建平面相位标靶。
3.根据权利1要求所述图像特征点，其特征在于：利用傅里叶分析处理摄像机记录的条纹图，获取包裹相位，取其零相位点为特征点，并根据相位的线性特征进行图像特征点的亚像素定位。
4. 根据权利1要求所述的平面镜，其特征在于：平面镜一块，不需要在其上面贴上任何标记点。
5.根据权利1要求所述的摄像机与不直接在其视场范围内条纹显示装置之间的几何位姿关系标定，其特征在于：根据不小于3次反射投影成像的条纹图记录，利用平面多点位姿评估算法，解算摄像机与平面镜中条纹显示装置上条纹镜像之间的3个或3个以上的位姿关系；利用3个或3个以上的位姿关系线性求解摄像机与条纹显示装置的几何位姿关系；最后利用光束法平差优化标定结果。
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