CN102529976B - 一种基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法，本方法针对高机动运行状况和复杂多变道路环境来确立更接近实际的汽车非线性动力学模型，并设计相应的滑模观测器，另外利用低成本的车载轮速和方向盘转角传感器来建立滑模观测器系统的外部输入量和测量信息，进而通过提出的滑模观测器估计递推算法实现对汽车多个运行状态的估计，具有抗干扰能力强、精度高、易实现以及成本低等特点。

Description

一种基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法，其目的在于通过所建立的滑模观测器实现对汽车运行过程的非线性在线估计，获得汽车在高机动运行工况和复杂多变道路环境下准确、可靠的运行状态，这些状态可用于汽车主动安全的相关控制，本发明方法具有抗干扰能力强、精度高、实时性好以及成本低等显著特点，属于汽车主动安全测量与控制领域。

背景技术

为防止道路交通事故的发生，汽车主动安全技术近年来得到了迅猛的发展。汽车主动安全技术能够防患于未然，主动避免事故的发生，已成为现代汽车最主要的发展方向之一。目前常见的主动安全技术主要包括防抱死制动系统(ABS)，车辆电子稳定程序(ESP)，牵引力控制系统(TCS)，电控驱动防滑系统(ASR)，四轮转向稳定控制系统(4WS)等。这些系统通常涉及汽车轮胎的速度、汽车的纵向前进速度、侧向速度、横摆角速度以及质心侧偏角等运行状态的测量或估计，对这些运行状态的测量可用于后续的汽车主动安全控制，因此其精度直接关系汽车的行驶安全性与稳定性，即上述主动安全控制系统能否有效工作在很大程度上依赖于车辆运行状态能否被实时、准确的测量或估计。

在汽车主动安全领域，车辆运动状态主要通过三种方法来测量或估计。一是利用低成本的车载传感器(如惯性传感器和轮速传感器等)，对其测量的信号进行简单的数学推算来获取有关车辆运行状态，这种方法成本低，但由于低成本传感器精度较差且推算处理过于简单而存在较大的测量误差，因而影响了控制效果。二是利用高精度的传感器对有关车辆运行状态进行直接测量(如利用光电五轮仪或高精度的全球导航卫星系统GNSS，尤其是高精度全球定位系统GPS等)，这种方法精度高但价格昂贵，无法大范围推广应用。第三种方法是模型法，即通过对汽车的运行过程进行运动学或动力学建模，同时将有关低成本的车载传感器(如轮速传感器、陀螺仪、加速度计以及GPS等)信息作为观测信息，进而利用适当的滤波估计算法实现对汽车运行状态的估计。第三种方法(即模型法)可实现对难于直测量的估计，扩大状态估计的维数，还可提高有关直测量的精度，同时成本较低。但目前已提出的模型法主要是基于汽车的运动学模型或者对整车或轮胎做了较多线性化假定的动力学模型，且往往对外部道路环境的变化考虑不足，在车辆较平稳运行和外部环境干扰较少时能获得较好的估计效果和精度，但在高机动运行状况和复杂多变道路环境下由于难于反映车辆的真实动力学行为和状况导致估计精度较低甚至发散，且抗干扰性能有待提高。

发明内容

为在高机动工况和复杂多变环境下实现准确、可靠的车辆状态估计，本发明提出了一种基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法。本发明提出的方法针对汽车高机动运行状况和复杂多变道路环境来确立更接近实际的汽车非线性动力学模型，并设计相应的滑模观测器，另外利用低成本的车载轮速和方向盘转角传感器来建立滑模观测器系统的外部输入量和测量信息，进而通过提出的滑模观测器估计递推算法实现对汽车纵向前进速度、横摆角速度、侧向速度以及质心侧偏角等运行状态的估计，具有抗干扰能力强、精度高、易实现以及成本低等特点。

一种基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法，本发明针对目前应用较多的前轮转向四轮汽车，为适应高机动运行工况和复杂多变路况下汽车主动安全控制对车辆运行状态的测量与估计需要，利用低成本的车载轮速和方向盘转角传感器来确定建立外部输入量和测量信息，设计了基于非线性汽车动力学模型的滑模观测器，通过滑模观测器的估计递推来实现对汽车纵向前进速度、横摆角速度、侧向速度以及质心侧偏角等信息的准确、鲁棒估计，具体步骤包括：

1)建立车辆运行状态的滑模观测器：

采用三自由度的汽车非线性动力学模型，该模型的状态空间方程形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=f_1(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\δ}}_f)+g_1({\mathrm{\δ}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f_2(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\δ}}_f)+g_2({\mathrm{\δ}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=f_3(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\δ}}_f)+g_3({\mathrm{\δ}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，x₁、x₂和x₃为滑模观测器的三个状态，且x₁＝v_x，x₂＝ω_z，x₃＝v_y，v_x、v_y及ω_z分别是汽车的纵向前进速度、侧向速度和横摆角速度；

δ_f、F_tf和F_tr为三个外输入变量，其中δ_f是前轮转向角，F_tf是作用在单个前轮上的纵向力，F_tr是作用在单个后轮上的纵向力；

式(1)中各函数f_j(j＝1，2，3)和g_j(j＝1，2，3)的取值如下

$f_1(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\δ}}_f)=\frac{1}{m}[{\mathrm{mv}}_y{\mathrm{\ω}}_z+2\frac{v_y+{\mathrm{a\ω}}_z}{v_x}{C}_{\mathrm{\αf}}{\mathrm{\δ}}_f-\frac{1}{2}{C}_d{A}_f{\mathrm{\ρ}}_a{v}_x^2]$

$f_2(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\δ}}_f)=\frac{1}{I_z}[2a({\mathrm{\δ}}_f-\frac{(v_y+{\mathrm{a\ω}}_z)}{v_x})C_{\mathrm{\αf}}-2b{C}_{\mathrm{\αr}}\frac{({\mathrm{b\ω}}_z-v_y)}{v_x}]$

$f_3(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\δ}}_f)=\frac{1}{m}[-{\mathrm{mv}}_x{\mathrm{\ω}}_z+2({\mathrm{\δ}}_f-\frac{(v_y+a{\mathrm{\ω}}_z)}{v_x})C_{\mathrm{\αf}}+2C_{\mathrm{\αr}}\frac{{\mathrm{b\ω}}_z-v_y}{v_x}]$

$g_1({\mathrm{\δ}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})=\frac{2}{m}(F_{\mathrm{tf}}+F_{\mathrm{tr}})$

$g_2({\mathrm{\δ}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})=\frac{2a}{I_z}{F}_{\mathrm{tf}}{\mathrm{\δ}}_f$

$g_3({\mathrm{\δ}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})=\frac{2}{m}{F}_{\mathrm{tf}}{\mathrm{\δ}}_f$

在所述f_j(j＝1，2，3)和g_j(j＝1，2，3)中，m和I_z分别是车辆的质量和绕过质心垂向轴的转动惯量，a是汽车前轮轮轴中心到质心的距离，b是汽车后轮轮轴中心到质心的距离，C_αf、C_αr分别表示前、后轮胎的侧偏刚度，C_d表示空气阻力系数，A_f表示车辆前向面积，ρ_a代表空气密度；

对于状态x₁和x₂，分别对应v_x和ω_z，它们与后轮轴上两个非转向车轮的轮速有以下关系：

v_x＝(V_RL+V_RR)/2

ω_z＝(V_RL-V_RR)/T_W    (2)

式(2)中，T_W是后轮轴上两个后轮间的轮距，V_RL和V_RR分别代表左后轮和右后轮的线速度，即两个非转向轮的车轮线速度；

状态x₁和x₂为可以直测得到的量，而状态x₃为无法直接测得的量而需通过滑模观测器来估计；

对于式(1)所示的车辆模型，提出并建立如下的滑模观测器模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{x}}_1=f_1({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\δ}}_f)+g_1({\mathrm{\δ}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})+l_1{s}_1+k_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{x}}_2=f_2({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\δ}}_f)+g_2({\mathrm{\δ}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})+l_2{s}_2+k_2\mathrm{sgn}\left(s_2\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{x}}_3=f_3({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\δ}}_f)+g_3({\mathrm{\δ}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})+{\mathrm{\τ}}_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)+{\mathrm{\τ}}_2\mathrm{sgn}\left(s_2\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)中，

和分别表示x₁、x₂和x₃的计算估计值，l_j(j＝1，2)是滑模面之外的误差收敛增益，而k_j(j＝1，2)和τ_j(j＝1，2)则表示了滑模面上的误差收敛增益，sgn(.)是sign函数，即符号函数；s₁和s₂被定义为滑模观测器的可直测状态x₁、x₂与各自的估计值

之间的误差，即

$s_1=x_1-{\hat{x}}_1,$ $s_2=x_2-{\hat{x}}_2---\left(4\right)$

2)进行离散化的估计递推：

在实际的估计过程中，需采用离散化的估计递推形式，为此，将上述设计的滑模观测器即式(3)进行离散化处理，

${\hat{x}}_1\left(k\right)={\hat{x}}_1(k-1)+T{\hat{x}}_2(k-1){\hat{x}}_3(k-1)+2T{C}_{\mathrm{\αf}}{\mathrm{\δ}}_f(k-1)\frac{{\hat{x}}_3(k-1)+a{\hat{x}}_2(k-1)}{m{\hat{x}}_1(k-1)}-\frac{T}{2m}{C}_d{A}_f{\mathrm{\ρ}}_a{{\hat{x}}_1}^2(k-1)$

$+\frac{2T}{m}[F_{\mathrm{tf}}(k-1)+F_{\mathrm{tr}}(k-1)]+l_{1}T[v_x^{\′}(k-1)-{\hat{x}}_1(k-1)]+k_{1}T\·\tanh [\mathrm{\λ}{v}_x^{\′}(k-1)-\mathrm{\λ}{\hat{x}}_1(k-1)]$

${\hat{x}}_2\left(k\right)={\hat{x}}_2(k-1)+\frac{2{\mathrm{TaC}}_{\mathrm{\αf}}}{I_z}[{\mathrm{\δ}}_f(k-1)+\frac{-{\hat{x}}_3(k-1)-a{\hat{x}}_2(k-1)}{{\hat{x}}_1(k-1)}]-2{\mathrm{TbC}}_{\mathrm{ar}}\frac{b{\hat{x}}_2(k-1)-{\hat{x}}_3(k-1)}{I_z{\hat{x}}_1(k-1)}$

$+\frac{2\mathrm{Ta}}{I_z}{F}_{\mathrm{tf}}(k-1){\mathrm{\δ}}_f(k-1)+l_{2}T[{\mathrm{\ω}}_z^{\′}(k-1)-{\hat{x}}_2(k-1)]+k_{2}T\·\tanh [{\mathrm{\λ\ω}}_z^{\′}(k-1)-\mathrm{\λ}{\hat{x}}_2(k-1)]---\left(5\right)$

${\hat{x}}_3(k-1)={\hat{x}}_3(k-1)-T{\hat{x}}_1(k-1){\hat{x}}_2(k-1)+\frac{{2\mathrm{TC}}_{\mathrm{\αf}}}{m}[{\mathrm{\δ}}_f(k-1)-\frac{({\hat{x}}_3(k-1)+a{\hat{x}}_2(k-1))}{{\hat{x}}_1(k-1)}]$

$+2{\mathrm{TC}}_{\mathrm{\αr}}\frac{b{\hat{x}}_2(k-1)-{\hat{x}}_3(k-1)}{m{\hat{x}}_1(k-1)}+\frac{2T}{m}{F}_{\mathrm{tf}}(k-1){\mathrm{\δ}}_f(k-1)$

式(5)中，k表示离散化时刻，T表示离散的周期，tanh(.)是双曲正切函数，λ是一个用来调整双曲正切函数倾斜程度的设计参数，v′_x和ω′_z分别表示通过轮速传感器测量获得的车辆纵向前进速度和横摆角速度，即v′_x和ω′_z分别表示v_x和ω_z的含有噪声的测量值；

在上述滤波递推计算过程中，可确定汽车在每个时刻的纵向前进速度v_x(k)、横摆角速度ω_z(k)和侧向速度v_y(k)，进而根据下式可确定每个时刻的质心侧偏角

β(k)＝arctan[v_y(k)/v_x(k)]    (6)。

纵向前进速度和横摆角速度是可以直测得到的量，即通过轮速传感器测量获得车辆纵向前进速度和横摆角速度，具体为利用后轮轴上两个轮速传感器测得的左后轮角速度ω_rL和右后轮角速度ω_rR乘以轮胎半径R得到V′_RL＝R·ω_rL和V′_RR＝R·ω_rR，V′_RL和V′_RR分别表示V_RL和V_RR含有噪声的测量值且

其中

和

分别表示左后轮和右后轮的车轮线速度的加性测量噪声，进而再利用式(2)得到纵向前进速度和横摆角速度含有噪声的测量值v′_x和ω′_z；

对于式(3)中三个外输入变量，通过下面的方法来确定：

前轮转向角δ_f可通过方向盘转角传感器测得的方向盘转角δ除以从方向盘到前轮的转向传动比q_t来确定，即δ_f＝δ/q_t；

轮胎纵向力F_tf和F_tr可根据Dugoff非线性轮胎模型来确定；

为确定F_tf和F_tr，引入车辆纵向滑移率i_sj(j＝f，r)，i_sj又分为前轮轴纵向滑移率i_sf和后轮轴纵向滑移率i_sr，本方法中下角标j取f或r分别表示前或后轮轴，i_sj计算方法为：

且j＝f，r    (7)，

式(7)中，v_tf和v_tr分别表示前、后轮轴上沿轮胎方向的速度，v_tf和v_tr可统一记为v_tj(j＝f，r)；ω_f表示前轮轴上两个车轮的旋转角速度等效折算到前轮轴上的旋转角速度；ω_r表示后轮轴上两个车轮旋转角速度等效折算到后轮轴上的旋转角速度，ω_f和ω_r可统一记为ω_j(j＝f，r)且

${\mathrm{\ω}}_f=\frac{1}{2}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{fR}}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{fL}})$

(8)

${\mathrm{\ω}}_r=\frac{1}{2}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{rR}}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{rL}})$

式(8)中，ω_fL、ω_fR、ω_rL和ω_rR分别表示左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的旋转角速度，通过利用四个轮速传感器测量获得；

v_tj(j＝f，r)可按式(9)确定：

v_tf＝v_xcosδ_f+(v_y+aω_z)sinδ_f

                                (9)

v_tr＝v_x

进而，轮胎纵向力F_tf和F_tr可通过式(10)来确定

$F_{\mathrm{tj}}=\frac{C_{\mathrm{tj}}{i}_{\mathrm{sj}}}{1-i_{\mathrm{sj}}}{f}_t\left(p_j\right)$ (j＝f，r)    (10)

式(10)中，C_tf和C_tr分别表示单个前、后轮胎的纵向刚度，统一记为C_tj(j＝f，r)；变量p_j(j＝f，r)和函数f_t(p_j)(j＝f，r)由以下式子确定：

$p_j=\frac{{\mathrm{\μF}}_{\mathrm{zj}}(1-{\mathrm{\ϵ}}_r{v}_x\sqrt{{i_{\mathrm{sj}}}^2+{\tan }^2{\mathrm{\α}}_j})(1-i_{\mathrm{sj}})}{2\sqrt{{C_{\mathrm{tj}}}^2{i_{\mathrm{sj}}}^2+{C_{\mathrm{\αj}}}^2{\tan }^2{\mathrm{\α}}_j}}$ (j＝f，r)    (11)

$f_t\left(p_j\right)=\left\{\begin{array}{cc}{p}_j(2-p_j)& p_j<1\\ 1& p_j\&GreaterEqual;1\end{array}\right.$ (j＝f，r)    (12)

式(11)和(12)中，μ表示轮胎和地面间的垂向摩擦系数；ε_r表示道路附着衰减因子；α_f、α_r分别表示前、后轮胎的侧偏角，统一记为α_j(j＝f，r)，可按下式计算

${\mathrm{\&alpha;}}_f={\mathrm{\&delta;}}_f-\frac{v_y+{\mathrm{a\&omega;}}_z}{v_x},$ ${\mathrm{\&alpha;}}_r=\frac{{\mathrm{b\&omega;}}_z-v_y}{v_x}---\left(13\right)$

而F_zj(j＝f，r)表示分配到前或后轮轴上的垂向载荷且可按下式计算

$F_{\mathrm{zf}}=\frac{\mathrm{mgb}}{2(a+b)},$ $F_{\mathrm{zr}}=\frac{\mathrm{mga}}{2(a+b)}---\left(14\right)$

式(14)中，g表示重力加速度；

对于式(3)中滑模观测器的各个增益，根据观测器的收敛稳定性原理来设计确定，具体而言可根据下面的式子确定增益l₁、k₁、l₂、k₂、τ₁及τ₂，

$l_1>\frac{{\&PartialD;f}_1}{\&PartialD;x_1},$ $k_1>\left|\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_2}{s}_2\right|+\left|\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_3}{\tilde{x}}_3\right|+{\mathrm{\&eta;}}_1---\left(15\right)$

$l_2>\frac{{\&PartialD;f}_2}{\&PartialD;x_2},$ $k_2>\left|\frac{{\&PartialD;f}_2}{{\&PartialD;x}_1}{s}_1\right|+\left|\frac{{\&PartialD;f}_2}{{\&PartialD;x}_3}{\tilde{x}}_3\right|+{\mathrm{\&eta;}}_2---\left(16\right)$

τ₁＝τ₂＝0    (17)

式(15)和式(16)中，

(j＝1，2，3)表示函数f₁对于x_j(j＝1，2，3)的偏导数，

(j＝1，2，3)表示函数f₂对于x_j(j＝1，2，3)的偏导数，η_j(j＝1，2)为给定的正数， ${\tilde{x}}_3=x_3-{\hat{x}}_3;$

实际递推中，式(3)中出现的sgn(.)函数用下面的sgn_eq(.)函数来取代：

sgn_eq(s_j)＝tanh(λ_sj)(j＝1，2)    (18)。

离散的周期T的典型值取为10毫秒、20毫秒或50毫秒。

有益效果

1.本发明提出了一种基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法，可用于有关汽车主动安全控制对车辆运行状态的鲁棒测量与估计需要。

2.本发明方法是针对汽车高机动运行状况和复杂多变道路环境提出的，可在高机动工况和复杂多变道路环境下实现对车辆运行状态的准确、可靠估计。

3.本发明提出的基于滑膜观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法不仅可显著提高汽车纵向前进速度和横摆角速度等直测量的精度，而且可实现对质心侧偏角、侧向速度等难于直测量的鲁棒准确估计。

4.本发明提出的方法具有抗干扰能力强、精度高、成本低以及实时性好等特点。

附图说明

图1.车辆动力学模型

图2.设定的纵向前进速度(米/秒-m/s)和方向盘转角(度)随时间变化图

图3.本发明方法与Carsim输出的质心侧偏角(弧度-rad)随时间的变化曲线及局部放大图(轮胎和地面间的垂向摩擦系数μ＝1时)

图4.本发明方法得到的质心侧偏角相对于Carsim输出的质心侧偏角参考值的误差曲线(轮胎和地面间的垂向摩擦系数μ＝1时)

图5.本发明方法与Carsim输出的质心侧偏角(弧度-rad)随时间的变化曲线及局部放大图(轮胎和地面间的垂向摩擦系数μ＝0.8时)

图6.本发明方法得到的质心侧偏角相对于Carsim输出的质心侧偏角参考值的误差曲线(轮胎和地面间的垂向摩擦系数μ＝0.8时)

图7.本发明方法与Carsim输出的质心侧偏角(弧度-rad)随时间的变化曲线及局部放大图(轮胎和地面间的垂向摩擦系数μ＝0.6时)

图8.本发明方法得到的质心侧偏角相对于Carsim输出的质心侧偏角参考值的误差曲线(轮胎和地面间的垂向摩擦系数μ＝0.6时)

具体实施方式

实施实例1

当前，道路交通安全间题日益突出，已成为全球性难题。为防止道路交通事故的发生，近年来汽车主动安全技术得到了迅猛的发展。汽车主动安全技术能够防患于未然，主动避免事故的发生，已成为现代汽车最主要的发展方向之一。目前常见的主动安全技术主要包括防抱死制动系统(ABS)，车辆电子稳定程序(ESP)，牵引力控制系统(TCS)，电控驱动防滑系统(ASR)，四轮转向稳定控制系统(4WS)等。这些系统通常涉及汽车轮胎的速度、汽车的纵向前进速度、侧向速度、横摆角速度以及质心侧偏角等运行状态的测量或估计，这些运行状态的测量可用于后续的汽车主动安全控制，因此其精度直接关系汽车的行驶安全性与稳定性，即上述主动安全控制系统能否有效工作在很大程度上依赖于车辆运行状态能否被实时、准确的测量或估计。

在汽车主动安全领域，车辆运动状态目前主要通过下述的三种方法来测量或估计：

一是利用低成本的车载传感器(如惯性传感器和轮速传感器等)，对其测量的信号进行简单的数学推算来获取有关车辆运行状态。例如，对于汽车质心侧偏角，可利用纵向和横向加速度计先测得沿两个方向的加速度，然后积分运算分别得到纵向前进速度和侧向速度，进而可求得质心侧偏角。这种方法尽管成本低，但由于低成本传感器精度较差且推算处理过于简单而存在较大的测量误差，因而影响了控制效果。

二是利用高精度的传感器对有关车辆运行状态进行直接测量(如利用光电五轮仪或高精度的全球导航卫星系统GNSS，尤其是高精度全球定位系统GPS等)，这种方法精度高但价格昂贵，无法大范围推广应用。

第三种方法是模型法，即通过对汽车的运行过程进行运动学或动力学建模，同时将有关低成本的车载传感器(如轮速传感器、陀螺仪、加速度计以及GPS等)信息作为观测信息，进而利用适当的滤波估计算法(如龙贝格观测器、非线性观测器、卡尔曼滤波或神经网络等)来实现对汽车运行状态的估计。第三种方法(即模型法)可实现对有关难于直测量的估计，扩大状态估计的维数，还可提高有关直测量的精度，同时成本较低。但目前已提出的模型法主要是基于汽车的运动学模型或者对整车或轮胎做了较多线性化假定的动力学模型，且往往对外部道路环境的变化考虑不足，在车辆平稳运行和外部环境干扰较少时能获得较好的估计效果和精度，但在高机动运行状况和复杂多变道路环境下由于难于反映车辆的真实动力学行为和状况导致估计精度较低甚至发散，且抗干扰性能有待提高。

为在高机动工况和复杂多变环境下实现准确、可靠的车辆状态估计，本发明提出了一种基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法。本发明方法是针对汽车高机动运行状况和复杂多变道路环境下的车辆运行状态准确、鲁棒估计而提出的，具有抗干扰能力强、精度高、实时性好以及成本低等特点，可用于汽车主动安全控制领域。在本发明中，高机动运行是指当汽车运行在通常的道路交通环境时，需要频繁的转向以及加减速的运行场景(侧向加速度0.7g之内，g表示重力加速度)；抗干扰能力是指在复杂多变交通环境下(如道路附着条件等环境因素的变化)观测器仍能实现对车辆运行状态准确、鲁棒的估计。本发明的具体思路如下：

为适应高机动环境下汽车主动安全控制对车辆运行状态信号的测量与估计要求，首先对汽车进行适当的动力学建模。针对本发明的应用领域，本发明对于行驶在通常道路交通环境下的前轮转向四轮车辆(目前应有最广的情况，典型例子如前轮转向的轿车)，可做如下的合理假定：

1)忽略汽车的俯仰、侧倾和上下弹跳运动。

2)忽略汽车悬架对轮胎轴上的影响。

3)忽略侧倾运动，可认为汽车前轴上左右两个轮胎的转向角、侧偏角、纵向力及侧向力相同；类似地，可假定汽车后轴上左右两个轮胎的侧偏角、纵向力及侧向力相同。

根据上述应用要求和假定，本发明针对目前应用较多的前轮转向四轮汽车，采用附图1所示的车辆动力学模型(经等效简化后相当于前、后车轮被分别集中在汽车前、后轴中点而构成的一假想Bicycle模型，如图1右侧所示)。该模型有3个自由度，分别是纵向运动、侧向运动以及横摆转动。图1中定义了车辆载体坐标系，其原点o位于质心处，ox轴沿车辆的纵向轴并与车辆前进方向一致，oz轴垂直于车辆运行平面并指向地面(即向下，绕oz轴的横摆角速度ω_z的正方向定义如图示)，而oy轴按右手螺旋规则可确定。纵向前进速度v_x、侧向速度v_y和横摆角速度ω_z都是指车辆质心的。根据牛顿力学，车辆的动力学模型可描述为

$m{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_x={\mathrm{mv}}_y{\mathrm{\&omega;}}_z+2F_{\mathrm{tf}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_f-2F_{\mathrm{sf}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_f+{2F}_{\mathrm{tr}}-\frac{1}{2}{C}_d{A}_f{\mathrm{\&rho;}}_a{v}_x^2$

$I_z{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_z=2{\mathrm{aF}}_{\mathrm{tf}}{\mathrm{\&delta;}}_f+2{\mathrm{aF}}_{\mathrm{sf}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_f-{2\mathrm{bF}}_{\mathrm{sr}}---\left(1\right)$

$m{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_y=-{\mathrm{mv}}_x{\mathrm{\&omega;}}_z+2F_{\mathrm{tf}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_f+{2F}_{\mathrm{sf}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_f+{2F}_{\mathrm{sr}}$

式中，v_x、v_y及ω_z分别是汽车的纵向前进速度、侧向速度和横摆角速度，m和I_z分别是车辆的质量和绕oz轴的转动惯量，a是汽车前轮轮轴中心到质心的距离，b是汽车后轮轮轴中心到质心的距离，δ_f是前轮转向角，C_d表示空气阻力系数，A_f表示车辆前向面积，ρ_a代表空气密度，F_tf是作用在单个前轮上的纵向力，F_tr是作用在单个后轮上的纵向力，F_sf是作用在单个前轮上的侧向力，F_sr是作用在单个后轮上的侧向力。

对于行驶在一般道路交通环境的车辆，通常可将作用在各轮上的侧向力表示为

F_sf＝C_αfα_f，F_sr＝C_αrα_r    (2)

式(2)中，C_αf、C_αr分别表示前、后轮胎的侧偏刚度，α_f、α_r分别表示前、后轮胎的侧偏角且可表示为

${\mathrm{\&alpha;}}_f={\mathrm{\&delta;}}_f-\frac{v_y+{\mathrm{a\&omega;}}_z}{v_x},$ ${\mathrm{\&alpha;}}_r=\frac{b{\mathrm{\&omega;}}_z-v_y}{v_x}---\left(3\right)$

将式(2)、(3)代入式(1)，并考虑到δ_f通常是小角度，即sinδ_f≈δ_f、cosδ_f≈1且忽略二阶及以上的高阶微量，经整理后可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_x=\frac{1}{m}[{\mathrm{mv}}_y{\mathrm{\&omega;}}_z+2\frac{v_y+a{\mathrm{\&omega;}}_z}{v_x}{C}_{\mathrm{\&alpha;f}}{\mathrm{\&delta;}}_f-\frac{1}{2}{C}_d{A}_f{\mathrm{\&rho;}}_a{v}_x^2]+\frac{2}{m}(F_{\mathrm{tf}}+F_{\mathrm{tr}})$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_z=\frac{1}{I_z}[2a({\mathrm{\&delta;}}_f-\frac{(v_y+{\mathrm{a\&omega;}}_z)}{v_x})C_{\mathrm{\&alpha;f}}-2{\mathrm{bC}}_{\mathrm{\&alpha;r}}-\frac{({\mathrm{b\&omega;}}_z-v_y)}{v_x}]+\frac{2a}{I_z}{F}_{\mathrm{tf}}{\mathrm{\&delta;}}_f---\left(4\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_y=\frac{1}{m}[{\mathrm{mv}}_x{\mathrm{\&omega;}}_z+2({\mathrm{\&delta;}}_f-\frac{(v_y+{\mathrm{a\&omega;}}_z)}{v_x})C_{\mathrm{\&alpha;f}}+{2C}_{\mathrm{\&alpha;r}}\frac{{\mathrm{b\&omega;}}_z-v_y}{v_x}]+\frac{2}{m}{F}_{\mathrm{tf}}{\mathrm{\&delta;}}_f$

对于式(4)中的前轮转向角δ_f可通过方向盘转角传感器测得的方向盘转角δ除以从方向盘到前轮的转向传动比q_t来确定(即δ_f＝δ/q_t)。而对于式(4)中的轮胎纵向力F_tf和F_tr，本发明采用Dugoff非线性轮胎模型来估计确定[可参考文献：Dugoff H.，Fancher P.S.，Segel L..An Analysis of Tire Traction Properties and TheirInfluence on Vehicle Dynamic Performance.SAE Transactions，79：341-366，1970.SAE Paper No.700377]。为此，引入车辆纵向滑移率i_sj(j＝f，r)(即又可分为前轮轴纵向滑移率i_sf和后轮轴纵向滑移率i_sr，即本发明中下角标j取f或r分别表示前或后轮轴)，其计算与车辆的加减速状况密切相关，具体为

且j＝f，r    (5)

式(5)中，R表示车轮轮胎半径(通常情况下，可认为四个车轮的轮胎半径相同)，v_tf和v_tr分别表示前、后轮轴上沿轮胎方向的速度(为标记方便，v_tf和v_tr可统一记为v_tj(j＝f，r))，ω_f表示前轮轴上两个车轮的旋转角速度等效折算到前轮轴上的旋转角速度，ω_r表示后轮轴上两个车轮旋转角速度等效折算到后轮轴上的旋转角速度(ω_f和ω_r可统一记为ω_j(j＝f，r))，其计算公式如下

${\mathrm{\&omega;}}_f=\frac{1}{2}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{fR}}+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{fL}})$

(6)

${\mathrm{\&omega;}}_r=\frac{1}{2}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rR}}+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rL}})$

式(6)中，ω_fL、ω_fR、ω_rL和ω_rR分别表示左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的旋转角速度，通过利用四个轮速传感器测量获得。

此外，根据图1所示的运动关系，v_tj(j＝f，r)可按下式确定

v_tf＝v_xcosδ_f+(v_y+aω_z)sinδ_f

                                 (7)

v_tr＝v_x

根据Dugoff轮胎模型[可参考文献：Dugoff H.，Fancher P.S.，Segel L..AnAnalysis of Tire Traction Properties and Their Influence on Vehicle DynamicPerformance.SAE Transactions，79：341-366，1970.SAE Paper No.700377]，轮胎纵向力F_tf和F_tr可通过下式来确定

$F_{\mathrm{tj}}=\frac{C_{\mathrm{tj}}{i}_{\mathrm{sj}}}{1-i_{\mathrm{sj}}}{f}_t\left(p_j\right)$ (j＝f，r)    (8)

式(8)中，C_tf和C_tr分别表示单个前、后轮胎的纵向刚度(可统记为C_tj(j＝f，r))，变量p_j(j＝f，r)和函数f_t(pj)(j＝f，r)由以下式子确定或定义

$p_j=\frac{\mathrm{\&mu;}{F}_{\mathrm{zj}}(1-{\mathrm{\&epsiv;}}_r{v}_x)\sqrt{{i_{\mathrm{sj}}}^2+{\tan }^2{\mathrm{\&alpha;}}_j}(1-i_{\mathrm{sj}})}{2\sqrt{{C_{\mathrm{tj}}}^2{i_{\mathrm{sj}}}^2+{C_{\mathrm{\&alpha;j}}}^2{\tan }^2{\mathrm{\&alpha;}}_j}}$ j＝f，r    (9)

$f_t\left(p_j\right)=\left\{\begin{array}{cc}{p}_j(2-p_j)& p_j<1\\ 1& p_j\&GreaterEqual;1\end{array}\right.$ j＝f，r    (10)

式(9)和(10)中，μ表示轮胎和地面间的垂向摩擦系数，ε_r表示道路附着衰减因子，F_zj(j＝f，r)表示分配到前或后轮轴上的垂向载荷且可按下式计算

$F_{\mathrm{zf}}=\frac{\mathrm{mgb}}{2(a+b)},$ $F_{\mathrm{zr}}=\frac{\mathrm{mga}}{2(a+b)}---\left(11\right)$

式(11)中，g表示重力加速度。

对于式(4)描述的模型，它是一个具有3自由度的非线性车辆动力学模型，不同于经常所采用的2自由度线性车辆模型。在经常采用的2自由度线性车辆模型中，车辆的纵向前进速度被认为是定常的，车辆模型仅是关于侧向速度和横摆角速度的线性微分方程。因此，2自由度线性车辆模型一般只适合前向速度不变或变化缓慢的运行情况(机动性较低)，而对于高机动运行情况(即需要频繁转向以及加减速的情形)，该模型存在较大的建模误差。而本发明所采用的3自由度非线性模型对车辆的纵向前进速度并无定常的限定，因此即可适应一般机动环境也可适应高机动环境下车辆运行状态的准确估计。

从运动学角度，图1所示的车辆运动实际上是一个平面复合运动(纵向运动、侧向运动和横摆转动的复合)，故根据平面复合运动关系，可得

$V_{\mathrm{RL}}=v_x+\frac{T_W}{2}{\mathrm{\&omega;}}_z$

(12)

$V_{\mathrm{RR}}=v_x-\frac{T_W}{2}{\mathrm{\&omega;}}_z$

式中，V_RL和V_RR分别代表左后轮和右后轮(即两个非转向轮)的车轮线速度，T_W是后轮轴上两个后轮间的轮距。

对式(12)重新整理，可以得到

v_x＝(V_RL+V_RR)/2

ω_z＝(V_RL-V_RR)/T_W    (13)

需要指出的是，左后轮和右后轮的车轮线速度可通过安装在后轮轴上的两个轮速传感器获得，即利用后轮轴上两个轮速传感器测得的角速度乘以轮胎半径得到。考虑到轮速传感器的测量噪声，V′_RL＝R·ω_rL和V′_RR＝R·ω_rR，其中V′_RL和V′_RR分别表示V_RL和V_RR含有噪声的测量值；进而，V′_RL和V′_RR还可分别表示为

其中

和

分别表示左后轮和右后轮的车轮线速度的加性测量噪声(均可建模为均值为0的高斯白噪声)。

另外，随着汽车电子技术的发展，各轮轮速信息还可通过汽车车内的CAN总线网络获取，这样就不需要额外在各轮上加装轮速传感器，更为经济。在下面讨论中，纵向前进速度和横摆角速度将作为可以直接测量的量。

建立式(4)所示的非线性车辆动力学模型后，接下来讨论如何设计滑模鲁棒观测器。

与传统的观测器相比，滑模观测器已被证明是一种处理带有干扰和模型不确定性非线性系统的非常有效的估计方法。由于道路交通环境的复杂多变性，车辆自身的机动性状况往往会发生频繁的变化(如可能需要频繁的加速或减速以及转向等)，此外还会受到各种不确定外部干扰的影响，如道路附着系数的变化和风扰等。为实现高机动、复杂多变道路交通环境下对车辆运行状态的准确、可靠估计，本发明将针对式(4)的非线性车辆动力学模型，根据滑模理论设计适当的滑模观测器，具体过程如下：

将(4)化为用状态空间方程描述的形式，即

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)+g_1({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)+g_2({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_3=f_3(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)+g_3({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})\end{array}\right.---\left(14\right)$

式(14)中，x₁、x₂和x₃为滑模观测器的三个状态，且x₁＝v_x，x₂＝ω_z，x₃＝v_y，δ_tf、F_tf和F_tr为三个外输入变量，而

$f_1(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)=\frac{1}{m}[{\mathrm{mv}}_y{\mathrm{\&omega;}}_z+2\frac{v_y+{\mathrm{a\&omega;}}_z}{v_x}{C}_{\mathrm{\&alpha;f}}{\mathrm{\&delta;}}_f-\frac{1}{2}{C}_d{A}_f{\mathrm{\&rho;}}_a{v}_x^2]$

$f_2(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)=\frac{1}{I_z}[2a({\mathrm{\&delta;}}_f-\frac{(v_y+{\mathrm{a\&omega;}}_z)}{v_x})C_{\mathrm{\&alpha;f}}-2b{C}_{\mathrm{\&alpha;r}}\frac{({\mathrm{b\&omega;}}_z-v_y)}{v_x}]$

$f_3(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)=\frac{1}{m}[-{\mathrm{mv}}_x{\mathrm{\&omega;}}_z+2({\mathrm{\&delta;}}_f-\frac{(v_y+a{\mathrm{\&omega;}}_z)}{v_x})C_{\mathrm{\&alpha;f}}+2C_{\mathrm{\&alpha;r}}\frac{{\mathrm{b\&omega;}}_z-v_y}{v_x}]$

$g_1({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})=\frac{2}{m}(F_{\mathrm{tf}}+F_{\mathrm{tr}})$

$g_2({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})=\frac{2a}{I_z}{F}_{\mathrm{tf}}{\mathrm{\&delta;}}_f$

$g_3({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})=\frac{2}{m}{F}_{\mathrm{tf}}{\mathrm{\&delta;}}_f$

另外，注意到在式(14)中，x₁和x₂是可以直测得到的量(即利用后轮轴上两个轮速传感器测得的角速度乘以轮胎半径得到左后轮和右后轮的车轮线速度，进而利用式(13)获得)，而x₃是无法直接测得的量，需通过滑模观测器来估计。本发明所讨论的滑模观测器一方面可提高直测状态的精度，另一方面可扩充状态的估计维数，实现对非直测量的滤波估计(即虚拟观测)，为主动安全控制提供了更为充裕和丰富的车辆运行状态，便于控制目标的实现。

对于式(14)所示的车辆模型，提出并建立如下的滑模观测器(Sliding ModeObserver，SMO)模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{x}}_1=f_1({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)+g_1({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})+l_1{s}_1+k_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{x}}_2=f_2({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)+g_2({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})+l_2{s}_2+k_2\mathrm{sgn}\left(s_2\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{x}}_3=f_3({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)+g_3({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})+{\mathrm{\&tau;}}_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&tau;}}_2\mathrm{sgn}\left(s_2\right)\end{array}\right.---\left(15\right)$

式(15)中，

和

分别表示x₁、x₂和x₃的估计值。对于外输入变量δ_f可通过方向盘转角传感器测得的方向盘转角δ除以从方向盘到前轮的转向传动比q_t来得到(即δ_f＝δ/q_t)，而对于F_tf和F_tr，可通过上述Dugoff轮胎模型来估计得到(即利用式(5)-(11))。l_j(j＝1，2)是滑模面之外的误差收敛增益，而k_j(j＝1，2)和τ_j(j＝1，2)则表示了滑模面上的误差收敛增益，sgn(.)是sign函数(即符号函数)。此外，s₁和s₂被定义为滑模观测器的可直测状态x₁、x₂与各自的估计值

和

之间的误差，即

$s_1=x_1-{\hat{x}}_1,$ $s_2=x_2-{\hat{x}}_2---\left(16\right)$

将式(14)减去式(15)，可得到滑模观测器系统状态的误差动力学方程

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}}_1=\mathrm{\&Delta;}{f}_1-l_1{s}_1-k_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)$

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}}_2=\mathrm{\&Delta;}{f}_2-l_2{s}_2-k_2\mathrm{sgn}\left(s_2\right)---\left(17\right)$

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}}_3={\mathrm{\&Delta;f}}_3-{\mathrm{\&tau;}}_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&tau;}}_2\mathrm{sgn}\left(s_2\right)$

式中， ${\tilde{x}}_1=x_1-{\hat{x}}_1=s_1,$ ${\tilde{x}}_2=x_2-{\hat{x}}_2=s_2,$ ${\tilde{x}}_3=x_3-{\hat{x}}_3,$ ${\mathrm{\&Delta;f}}_1=f_1(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)-f_1({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\&delta;}}_f),$

${\mathrm{\&Delta;f}}_2=f_2(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)-f_2({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\&delta;}}_f),$ ${\mathrm{\&Delta;f}}_3=f_3(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)-f_3({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\&delta;}}_f).$

滑模观测器设计的关键是如何根据稳定性原理确定式(17)中滑模观测器的各个增益。构造如下的李雅普诺夫(Lyapunov)函数

$V(s_1,s_2)=\frac{1}{2}(s_1^2+s_2^2)---\left(18\right)$

为保证滑模状态，上式中s_j(j＝1，2)应满足(j＝1，2)，即

$s_j{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_j<-{\mathrm{\&eta;}}_j\left|s_j\right|,$ $\&ForAll;{\mathrm{\&eta;}}_j>0(j=\mathrm{1,2})---\left(19\right)$

式(19)中，η_j(j＝1，2)为给定的正数(如正小数)。

下面以状态x₁为例，讨论如何确定增益l₁和k₁。式(17)第一个方程中的Δf₁是个连续可微函数，故有

${\mathrm{\&Delta;f}}_1=f_1(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)-f_1({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)$

$=\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_1}{s}_1+\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_2}{s}_2+\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_3}{\tilde{x}}_3+{\&dtri;}_1---\left(20\right)$

$\&ap;\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_1}{s}_1+\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_2}{s}_2+\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_3}{\tilde{x}}_3$

式(20)中，

是由微分引起的高阶微量(可忽略)，

(j＝1，2，3)表示函数f₁对于x_j(j＝1，2，3)的偏导数，可通过求偏导的方法求得，如

$\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_1}=\frac{-2C_{\mathrm{\&alpha;f}}(v_y+{\mathrm{\&alpha;\&omega;}}_z){\mathrm{\&delta;}}_f}{{{\mathrm{mv}}_x}^2}-\frac{C_d{A}_f{\mathrm{\&rho;}}_a{v}_x}{m}$

将式(17)的第一个方程和式(20)代入式(19)，可得

$s_1[\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_1}{s}_1+\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_2}{s}_2+\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_3}{\tilde{x}}_3-l_1{s}_1-k_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)]<-{\mathrm{\&eta;}}_1\left|s_1\right|---\left(21\right)$

整理上述不等式可得

$(\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_1}-l_1){s_1}^2+\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_2}{s}_1{s}_2+\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_3}{s}_1{\tilde{x}}_3-k_1\left|s_1\right|<-{\mathrm{\&eta;}}_1\left|s_1\right|---\left(22\right)$

从式(22)可以看出，只要下面两个不等条件同时满足，

$\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_1}<l_1,$ $\left|s_1\right|\left(\right|\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_2}{s}_2|+|\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_3}{\tilde{x}}_3|-k_1)<-{\mathrm{\&eta;}}_1\left|s_1\right|---\left(23\right)$

滑动模态就可以得到保证，即可根据下面的不等条件确定增益l₁和k₁

$l_1>\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_1},$ $k_1>\left|\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_2}{s}_2\right|+\left|\frac{{\&PartialD;f}_1}{\&PartialD;x_3}{\tilde{x}}_3\right|+{\mathrm{\&eta;}}_1---\left(24\right)$

同理，利用式(17)中的第二个方程和式(19)，并根据Δf₂的连续可微性，可以确定与状态x₂相关的增益l₂和k₂，即

$l_2>\frac{{\&PartialD;f}_2}{{\&PartialD;x}_2},$ $k_2>\left|\frac{{\&PartialD;f}_2}{{\&PartialD;x}_1}{s}_1\right|+\left|\frac{{\&PartialD;f}_2}{\&PartialD;x_3}{\tilde{x}}_3\right|+{\mathrm{\&eta;}}_2---\left(25\right)$

式(25)中，

(j＝1，2，3)表示函数f₂对于x_j(j＝1，2，3)的偏导数，可通过求偏导的方法求得，如

$\frac{{\&PartialD;f}_2}{{\&PartialD;x}_2}=\frac{-2(a^2{C}_{\mathrm{\&alpha;f}}+b^2{C}_{\mathrm{\&alpha;r}})}{I_z{v}_x}.$

当滑动模态达到时，有

代入式(17)第一个方程可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1=\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_1}{s}_1+\frac{\&PartialD;f_1}{{\&PartialD;x}_2}{s}_2+\frac{\&PartialD;f_1}{\&PartialD;x_3}{\tilde{x}}_3-l_1{s}_1-k_1\mathrm{sgn}\left(x_1\right)$

经化简可得到

$\mathrm{sgn}\left(s_1\right)=\frac{1}{k_1}\frac{\&PartialD;f_1}{{\&PartialD;x}_3}{\tilde{x}}_3---\left(26\right)$

同理，当滑动模态达到时，利用式(17)的第二个方程可得到

$\mathrm{sgn}\left(s_2\right)=\frac{1}{k_2}\frac{\&PartialD;f_2}{{\&PartialD;x}_3}{\tilde{x}}_3---\left(27\right)$

进而，当滑动模态达到时，将式(26)和式(27)代入式(17)的第三个方程，同时考虑到 ${\mathrm{\&Delta;f}}_3\&ap;\frac{{\&PartialD;f}_3}{{\&PartialD;x}_1}{s}_1+\frac{{\&PartialD;f}_3}{{\&PartialD;x}_2}{s}_2+\frac{{\&PartialD;f}_3}{{\&PartialD;x}_3}{\tilde{x}}_{3,}$ 可得到

${\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}}_3\&ap;\frac{{\&PartialD;f}_3}{{\&PartialD;x}_1}{s}_1+\frac{{\&PartialD;f}_3}{{\&PartialD;x}_2}{s}_2+\frac{{\&PartialD;f}_3}{{\&PartialD;x}_3}{\tilde{x}}_3-{\mathrm{\&tau;}}_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&tau;}}_2\mathrm{sgn}\left(s_2\right)$

$\frac{{\&PartialD;f}_3}{{\&PartialD;x}_3}{\tilde{x}}_3-{\mathrm{\&tau;}}_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&tau;}}_2\mathrm{sgn}\left(s_2\right)---\left(28\right)$

$=(\frac{{\&PartialD;f}_3}{{\&PartialD;x}_3}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1}{k_1}\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_3}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_2}{k_2}\frac{{\&PartialD;f}_2}{{\&PartialD;x}_3}){\tilde{x}}_3$

式(28)中，

(j＝1，2，3)表示函数f_j(j＝1，2，3)对于x₃的偏导数。根据式(14)，可求得式(28)中各偏导项，即

$\frac{{\&PartialD;f}_1}{{\&PartialD;x}_3}={\mathrm{\&omega;}}_z+\frac{2C_{\mathrm{\&alpha;f}}{\mathrm{\&delta;}}_f}{{\mathrm{mv}}_x}$

$\frac{{\&PartialD;f}_2}{{\&PartialD;x}_3}=\frac{2({\mathrm{bC}}_{\mathrm{\&alpha;r}}-a{C}_{\mathrm{\&alpha;f}})}{I_z{v}_x}---\left(29\right)$

$\frac{{\&PartialD;f}_3}{{\&PartialD;x}_3}=-\frac{2(C_{\mathrm{\&alpha;f}}+C_{\mathrm{\&alpha;r}})}{{\mathrm{mv}}_x}$

将(29)代入式(28)右侧

的乘积系数中，可得

$\frac{{\&PartialD;f}_3}{{\&PartialD;x}_3}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1}{k_1}\frac{\&PartialD;f_1}{\&PartialD;x_3}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_2}{k_2}\frac{{\&PartialD;f}_2}{{\&PartialD;x}_3}=\frac{2(C_{\mathrm{\&alpha;f}}+C_{\mathrm{\&alpha;r}})}{{\mathrm{mv}}_x}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1}{k_1}({\mathrm{\&omega;}}_z+\frac{{2C}_{\mathrm{\&alpha;f}}{\mathrm{\&delta;}}_f}{{\mathrm{mv}}_x})-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_2}{k_2}\frac{2({\mathrm{bC}}_{\mathrm{\&alpha;r}}-a{C}_{\mathrm{\&alpha;f}})}{I_z{v}_x}---\left(30\right)$

由式(30)和式(28)可以看出，为保证关于状态x₃估计过程的收敛稳定，一个简单可行的方法是令增益τ₁＝τ₂＝0，因为此时下式成立

$\frac{\&PartialD;f_3}{\&PartialD;x_3}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1}{k_1}\frac{\&PartialD;f_1}{\&PartialD;x_3}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_2}{k_2}\frac{{\&PartialD;f}_2}{{\&PartialD;x}_3}=-\frac{2(C_{\mathrm{\&alpha;f}}+C_{\mathrm{\&alpha;r}})}{{\mathrm{mv}}_x}<0---\left(31\right)$

至此，已讨论完滑模观测器式(15)中所有增益的确定方法。另外，为避免符号函数可能引起的过度抖动，在实际的估计过程中，上述各式中出现的sgn(.)函数用下面的sgneq(.)函数来取代

sgn_eq(s_j)＝tanh(λs_j)(j＝1，2)    (32)

式(32)中，tanh(.)是双曲正切函数，λ是一个用来调整双曲正切函数倾斜程度的设计参数。

在实际的估计过程中，需采用离散化的估计递推形式。为此，将上述设计的滑模观测器，即式(15)进行离散化处理，即

${\hat{x}}_1\left(k\right)={\hat{x}}_1(k-1)+T{\hat{x}}_2(k-1){\hat{x}}_3(k-1)+2T{C}_{\mathrm{\&alpha;f}}{\mathrm{\&delta;}}_f(k-1)\frac{{\hat{x}}_3(k-1)+a{\hat{x}}_2(k-1)}{m{\hat{x}}_1(k-1)}-\frac{T}{2m}{C}_d{A}_f{\mathrm{\&rho;}}_a{{\hat{x}}_1}^2(k-1)$

$+\frac{2T}{m}[F_{\mathrm{tf}}(k-1)+F_{\mathrm{tr}}(k-1)]+l_{1}T[v_x^{\&prime;}(k-1)-{\hat{x}}_1(k-1)]+k_{1}T\&CenterDot;\tanh [\mathrm{\&lambda;}{v}_x^{\&prime;}(k-1)-\mathrm{\&lambda;}{\hat{x}}_1(k-1)]$

${\hat{x}}_2\left(k\right)={\hat{x}}_2(k-1)+\frac{2{\mathrm{TaC}}_{\mathrm{\&alpha;f}}}{I_z}[{\mathrm{\&delta;}}_f(k-1)+\frac{-{\hat{x}}_3(k-1)-a{\hat{x}}_2(k-1)}{{\hat{x}}_1(k-1)}]-2{\mathrm{TbC}}_{\mathrm{\&alpha;r}}\frac{b{\hat{x}}_2(k-1)-{\hat{x}}_3(k-1)}{I_z{\hat{x}}_1(k-1)}$

$+\frac{2\mathrm{Ta}}{I_z}{F}_{\mathrm{tf}}(k-1){\mathrm{\&delta;}}_f(k-1)+l_{2}T[{\mathrm{\&omega;}}_z^{\&prime;}(k-1)-{\hat{x}}_2(k-1)]+k_{2}T\&CenterDot;\tanh [{\mathrm{\&lambda;\&omega;}}_z^{\&prime;}(k-1)-\mathrm{\&lambda;}{\hat{x}}_2(k-1)]$

${\hat{x}}_3(k-1)={\hat{x}}_3(k-1)-T{\hat{x}}_1(k-1){\hat{x}}_2(k-1)+\frac{{2\mathrm{TC}}_{\mathrm{\&alpha;f}}}{m}[{\mathrm{\&delta;}}_f(k-1)-\frac{({\hat{x}}_3(k-1)+a{\hat{x}}_2(k-1))}{{\hat{x}}_1(k-1)}]$

$+2{\mathrm{TC}}_{\mathrm{\&alpha;r}}\frac{b{\hat{x}}_2(k-1)-{\hat{x}}_3(k-1)}{m{\hat{x}}_1(k-1)}+\frac{2T}{m}{F}_{\mathrm{tf}}(k-1){\mathrm{\&delta;}}_f(k-1)$

(33)

式(33)中，k表示离散化时刻，T表示离散的周期(在本发明中，根据测量传感器特性，T的典型值可取为10毫秒、20毫秒或50毫秒等)，v′_x和ω′_z分别表示通过轮速传感器测量获得的车辆纵向前进速度和横摆角速度(即利用后轮轴上两个轮速传感器测得的角速度乘以轮胎半径得到左后轮和右后轮的车轮线速度，进而利用式(13)获得)，即v′_x和ω′_z分别表示v_x和ω_z的含有噪声的测量值。考虑到轮速传感器的测量噪声，v′_x、ω′_z可分别表示为

其中

表示等效的纵向前进速度观测噪声(可建模为均值为0、方差为的高斯白噪声)，

表示等效的横摆角速度观测噪声(可建模为均值为0、方差为

的高斯白噪声)。

在上述估计递推过程中，可确定汽车在每个时刻的汽车纵向前进速度v_x(k)、横摆角速度ω_z(k)和侧向速度v_y(k)，进而根据下式可确定每个时刻的质心侧偏角

β(k)＝arctan[v_y(k)/v_x(k)]    (34)

实施实例2

为检验本发明提出的基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法的实际效果，利用专业的汽车动力学仿真软件CarSim进行了仿真验证实验。

CarSim是由美国MSC(Mechanical Simulation Corporation)公司开发的专门针对车辆动力学的仿真软件，目前已被国际上众多的汽车制造商、零部件供应商所采用，被广泛地应用于现代汽车控制系统的商业开发，已成为汽车行业的标准软件，享有很高的声誉。Carsim内的车辆动力学模型是通过分别对汽车的车体、悬架、转向、制动等各子系统以及各个轮胎的高逼真建模来实现的，具有很高的自由度，能够提供非常接近实际的准确的车辆运行状态信息，因此，Carsim输出的车辆运行状态信息可作为车辆的参考输出。

为检验本发明提出的算法在高机动工况和不同道路环境状况下的鲁棒估计效果，仿真实验中设置汽车的纵向前进速度在不断地做加速、制动减速和匀速等变化，同时汽车的方向盘转角δ按幅值60°的正弦规律变化，纵向前进速度和方向盘转角具体随时间的变化过程如附图2所示，而轮胎和地面间的垂向摩擦系数μ按μ＝1、μ＝0.8以及μ＝0.6三种情况分别进行仿真(模拟路面从干燥到湿滑道路附着条件的变化，即路况环境的变化)，不同道路附着条件下的仿真时长均设置为100秒(s)。所用车辆是一个前轮转向的四轮车，主要参数如下：m＝960(千克)、I_z＝1382(千克·米²)、a＝0.948(米)、b＝1.422(米)、C_αf＝C_αr＝25692(牛顿/弧度)、T_w＝1.390(米)。设定四个车轮的线速度(通过轮速传感器测得的角速度乘以轮胎半径得到)的测量噪声均为均值是0、标准差是0.05(米/秒)的高斯白噪声，方向盘转角传感器的测量噪声为均值是0、标准差是0.0873(弧度)的高斯白噪声。

表1以及图3～图4所示给出了μ＝1时的结果。表1列出了对于整个过程利用直测法和本发明方法推算车辆运行状态的统计结果对比，表中的误差均是相对于Carsim输出的相应参考值而言的(如直测法的纵向前进速度误差就表示利用直测法推算的纵向前进速度相对于Carsim输出的纵向前进速度参考值的误差)。另外需指出的是，直测法和本发明方法的具体含义如下：直测法是指通过直接测量换算得到的纵向前进速度和横摆角速度，即利用后轮轴上两个轮速传感器测得的角速度乘以轮胎半径得到左后轮和右后轮的车轮线速度，进而根据实施实例1中的式(13)直接推算得到的纵向前进速度和横摆角速度；本发明方法是指利用本发明提出的基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法来推算车辆的各运行状态的方法。图3给出了μ＝1时本发明方法估计的质心侧偏角β的结果曲线(图中以SMO点划虚线标示)，以及相应的Carsim的参考输出值(图中以Carsim实黑线标示)。图4则给出了μ＝1时本发明方法估计的β相对于Carsim输出的β参考值的误差曲线。

表1两种方法推算效果的对比表

表中“--”表示直测法无法推算的项

表2以及图5～图8所示给出了μ＝0.8与μ＝0.6时的有关结果。其中，表2给出另外两种道路附着条件下的有关推算结果的统计(表中的误差均是相对于Carsim输出的相应参考值而言的)。图5给出了μ＝0.8时本发明方法估计的质心侧偏角β的结果曲线(图中以SMO点划虚线标示)，以及相应的Carsim的参考输出值(图中以Carsim实黑线标示)；图6则给出了μ＝0.8时本发明方法估计的β相对于Carsim输出的β参考值的误差曲线。而图7给出了μ＝0.6时本发明方法估计的质心侧偏角β的结果曲线(图中以SMO点划虚线标示)，以及相应的Carsim的参考输出值(图中以Carsim实黑线标示)；图8则给出了μ＝0.6时本发明方法估计的β相对于Carsim输出的β参考值的误差曲线。

表2本发明方法在不同道路附着条件下的推算效果对比

由表1的对比(尤其是标准差)以及图3～图4，可以看出本发明方法相对于直测法在纵向前进速度和横摆角速度的推算方面精度有了大幅的提高。此外，根据表1及图3～图4，还可以看出本发明方法在侧向速度和质心侧偏角的估计方面也具有很高的精度。

另外，根据表1～表2的统计(尤其是标准差)以及图3～图8，可以看出当道路附着条件发生较大变化时本发明方法在车辆运行状态估计精度方面几乎没有变化，仍然保持了较高的精度，即本发明方法显示了良好的鲁棒性和抗干扰能力。

综上，即使在高机动运行工况以及道路环境状况发生明显变化时，本发明提出的基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法仍能够准确地估计出车辆纵向前进速度、侧向速度、横摆角速度以及质心侧偏角等信息，这些信息可满足有关汽车主动安全控制的需要。

Claims (3)

1.一种基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法，其特征在于：本方法针对目前应用较多的前轮转向四轮汽车，设计了基于非线性汽车动力学模型的滑模观测器，通过滑模观测器的估计递推实现对汽车纵向前进速度、横摆角速度、侧向速度以及质心侧偏角信息的准确、鲁棒估计，具体步骤包括：

1）建立车辆运行状态的滑模观测器：

采用三自由度的汽车非线性动力学模型，该模型的状态空间方程形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=f_1(x_1,x_2{,x}_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)+g_1({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2{,x}_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)+g_2({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_3=f_3(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)+g_3({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式（1）中，x₁、x₂和x₃为滑模观测器的三个状态，且x₁=v_x,x₂=ω_z,x₃=v_y，v_x、v_y及ω_z分别是汽车的纵向前进速度、侧向速度和横摆角速度；

δ_f、F_tf和F_tr为三个外输入变量，其中δ_f是前轮转向角，F_tf是作用在单个前轮上的纵向力，F_tr是作用在单个后轮上的纵向力；

式（1）中各函数f_j(j=1,2,3)和g_j(j=1,2,3)的取值如下

$f_1(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)=\frac{1}{m}[{\mathrm{mv}}_y{\mathrm{\&omega;}}_z+2\frac{v_y+{\mathrm{a\&omega;}}_z}{v_x}{C}_{\mathrm{\&alpha;f}}{\mathrm{\&delta;}}_f-\frac{1}{2}{C}_d{A}_f{\mathrm{\&rho;}}_a{v}_x^2]$

$f_2(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)=\frac{1}{I_z}[2a({\mathrm{\&delta;}}_f-\frac{(v_y+{\mathrm{a\&omega;}}_z)}{v_x})C_{\mathrm{\&alpha;f}}-{2\mathrm{bC}}_{\mathrm{\&alpha;r}}\frac{({\mathrm{b\&omega;}}_z-v_y)}{v_x}]$

$f_3(x_1,x_2,x_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)=\frac{1}{m}[{-\mathrm{mv}}_x{\mathrm{\&omega;}}_z+2({\mathrm{\&delta;}}_f-\frac{(v_y+{\mathrm{a\&omega;}}_z)}{v_x})C_{\mathrm{\&alpha;f}}+2C_{\mathrm{\&alpha;r}}\frac{{\mathrm{b\&omega;}}_z-v_y}{v_x}]$

$g_1=({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})=\frac{2}{m}(F_{\mathrm{tf}}+F_{\mathrm{tr}})$

$g_2=({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})=\frac{2a}{I_z}{F}_{\mathrm{tf}}{\mathrm{\&delta;}}_f$

$g_3=({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})=\frac{2}{m}{F}_{\mathrm{tf}}{\mathrm{\&delta;}}_f$

在所述f_j(j=1,2,3)和g_j(j=1,2,3)中，m和I_z分别是车辆的质量和绕过质心垂向轴的转动惯量，a是汽车前轮轮轴中心到质心的距离，b是汽车后轮轮轴中心到质心的距离，C_αf、C_αr分别表示前、后轮胎的侧偏刚度，C_d表示空气阻力系数，A_f表示车辆前向面积，ρ_a代表空气密度；

对于状态x₁和x₂，分别对应v_x和ω_z，它们与后轮轴上两个非转向车轮的轮速有以下关系：

v_x=(V_RL+V_RR)/2

                                    （2）

ω_z=(V_RL-V_RR)/T_W

式（2）中，T_W是后轮轴上两个后轮间的轮距，V_RL和V_RR分别代表左后轮和右后轮的线速度，即两个非转向轮的车轮线速度；

状态x₁和x₂为可以直测得到的量，而状态x₃为无法直接测得的量而需通过滑模观测器来估计；

对于式（1）所示的车辆模型，提出并建立如下的滑模观测器模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{x}}_1=f_1({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)+g_1({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})+l_1{s}_1+k_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{x}}_2=f_2({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)+g_2({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})+l_2{s}_2+k_2\mathrm{sgn}\left(s_2\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{x}}_3=f_3({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2,{\hat{x}}_3,{\mathrm{\&delta;}}_f)+g_3({\mathrm{\&delta;}}_f,F_{\mathrm{tf}},F_{\mathrm{tr}})+{\mathrm{\&tau;}}_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&tau;}}_2\mathrm{sgn}\left(s_2\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式（3）中，

分别表示x₁、x₂和x₃的计算估计值，l_j(j=1,2)是滑模面之外的误差收敛增益，而k_j(j=1,2)和τ_j(j=1,2)则表示了滑模面上的误差收敛增益，sgn(.)是sign函数，即符号函数；s₁和s₂被定义为滑模观测器的可直测状态x₁、x₂与各自的估计值

之间的误差，即

$s_1=x_1-{\hat{x}}_1,s_2=x_2-{\hat{x}}_2---\left(4\right)$

2）进行离散化的估计递推：

在实际的估计过程中，需采用离散化的估计递推形式，为此，将上述设计的滑模观测器即式（3）进行离散化处理，

$\begin{array}{c}{\hat{x}}_1\left(k\right)={\hat{x}}_1(k-1)+T{\hat{x}}_2(k-1){\hat{x}}_3(k-1)+2T{C}_{\mathrm{\&alpha;f}}{\mathrm{\&delta;}}_f(k-1)\frac{{\hat{x}}_3(k-1)+a{\hat{x}}_2(k-1)}{m{\hat{x}}_1(k-1)}-\frac{T}{2m}{C}_d{A}_f{\mathrm{\&rho;}}_a{{\hat{x}}_1}^2(k-1)\\ +\frac{2T}{m}[F_{\mathrm{tf}}(k-1)+F_{\mathrm{tr}}(k-1)]+l_{1}T[v_x^{\&prime;}(k-1)-{\hat{x}}_1(k-1)]+k_{1}T\&CenterDot;\tanh [\mathrm{\&lambda;}{v}_x^{\&prime;}(k-1)-\mathrm{\&lambda;}{\hat{x}}_1(k-1)]\end{array}$

$\begin{array}{c}{\hat{x}}_2\left(k\right)={\hat{x}}_2(k-1)+\frac{{2\mathrm{TaC}}_{\mathrm{\&alpha;f}}}{I_z}[{\mathrm{\&delta;}}_f(k-1)+\frac{-{\hat{x}}_3(k-1)-{a\hat{x}}_2(k-1)}{{\hat{x}}_1(k-1)}]-2\mathrm{Tb}{C}_{\mathrm{\&alpha;r}}\frac{{b\hat{x}}_2(k-1)-{\hat{x}}_3(k-1)}{I_z{\hat{x}}_1(k-1)}\\ +\frac{2\mathrm{Ta}}{I_z}{F}_{\mathrm{tf}}(k-1){\mathrm{\&delta;}}_f(k-1)+l_{2}T[{\mathrm{\&omega;}}_z^{\&prime;}(k-1)-{\hat{x}}_2(k-1)]+k_{2}T\&CenterDot;\tanh [\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{\&omega;}}_z^{\&prime;}(k-1)-\mathrm{\&lambda;}{\hat{x}}_2(k-1)]\end{array}---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}{\hat{x}}_3(k-1)={\hat{x}}_3(k-1)-T{\hat{x}}_1(k-1){\hat{x}}_2(k-1)+\frac{{2\mathrm{TC}}_{\mathrm{\&alpha;f}}}{m}[{\mathrm{\&delta;}}_f(k-1)-\frac{({\hat{x}}_3(k-1)+a{\hat{x}}_2(k-1))}{{\hat{x}}_1(k-1)}]\\ +{2\mathrm{TC}}_{\mathrm{\&alpha;r}}\frac{b{\hat{x}}_2(k-1)-{\hat{x}}_3(k-1)}{m{\hat{x}}_1(k-1)}+\frac{2T}{m}{F}_{\mathrm{tf}}(k-1){\mathrm{\&delta;}}_f(k-1)\end{array}$

式（5）中，k表示离散化时刻，T表示离散的周期，tanh(.)是双曲正切函数，λ是一个用来调整双曲正切函数倾斜程度的设计参数，v′_x和ω′_z分别表示通过轮速传感器测量获得的车辆纵向前进速度和横摆角速度，即v′_x和ω′_z分别表示v_x和ω_z的含有噪声的测量值；

在上述离散化的估计递推计算过程中，可确定汽车在每个时刻的纵向前进速度v_x(k)、横摆角速度ω_z(k)和侧向速度v_y(k)，进而根据下式可确定每个时刻的质心侧偏角

β(k)=arctan[v_y(k)/v_x(k)]      （6）。

2.根据权利要求1所述的基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法，其特征是纵向前进速度和横摆角速度是可以直测得到的量，即通过轮速传感器测量获得车辆纵向前进速度和横摆角速度，具体为利用后轮轴上两个轮速传感器测得的左后轮角速度ω_rL和右后轮角速度ω_rR乘以轮胎半径R得到V′_RL=R·ω_rL和V′_RR=R·ω_rR，V′_RL和V′_RR分别表示V_RL和V_RR含有噪声的测量值且 $V_{\mathrm{RL}}^{\&prime;}=V_{\mathrm{RL}}+n_{V_{\mathrm{RL}}},V_{\mathrm{RR}}^{\&prime;}=V_{\mathrm{RR}}+n_{V_{\mathrm{RR}}},$ 其中和

分别表示左后轮和右后轮的车轮线速度的加性测量噪声，进而再利用式（2）得到纵向前进速度和横摆角速度含有噪声的测量值v′_x和ω′_z；

对于式（3）中三个外输入变量，通过下面的方法来确定：

前轮转向角δ_f可通过方向盘转角传感器测得的方向盘转角δ除以从方向盘到前轮的转向传动比q_t来确定，即δ_f=δ/q_t；

轮胎纵向力F_tf和F_tr可根据Dugoff非线性轮胎模型来确定；

为确定F_tf和F_tr，引入车辆纵向滑移率i_sj(j=f,r)，i_sj又分为前轮轴纵向滑移率i_sf和后轮轴纵向滑移率i_sr，本方法中下角标j取f或r分别表示前或后轮轴，i_sj计算方法为：

式（7）中，v_tf和v_tr分别表示前、后轮轴上沿轮胎方向的速度，v_tf和v_tr可统一记为v_tj(j=f,r)；ω_f表示前轮轴上两个车轮的旋转角速度等效折算到前轮轴上的旋转角速度；ω_r表示后轮轴上两个车轮旋转角速度等效折算到后轮轴上的旋转角速度，ω_f和ω_r可统一记为ω_j(j=f,r)且

${\mathrm{\&omega;}}_f=\frac{1}{2}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{fR}}+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{fL}})$

                    （8）

${\mathrm{\&omega;}}_r=\frac{1}{2}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rR}}+{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{rL}})$

式（8）中，ω_fL、ω_fR、ω_rL和ω_rR分别表示左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的旋转角速度，通过利用四个轮速传感器测量获得；

v_tj(j=f,r)可按式（9）确定：

v_tf=v_xcosδ_f+(v_y+aω_z)sinδ_f

                              （9）

v_tr=v_x

进而，轮胎纵向力F_tf和F_tr可通过式（10）来确定

$F_{\mathrm{tj}}=\frac{C_{\mathrm{tj}}{i}_{\mathrm{sj}}}{1-i_{\mathrm{sj}}}{f}_t\left(p_j\right),(j=f,r)---\left(10\right)$

式（10）中，C_tf和C_tr分别表示单个前、后轮胎的纵向刚度，统一记为C_tj(j=f,r)；变量p_j(j=f,r)和函数f_t(pj)(j=f,r)由以下式子确定：

$p_j=\frac{{\mathrm{\&mu;F}}_{\mathrm{zj}}(1-{\mathrm{\&epsiv;}}_r{v}_x\sqrt{{i_{\mathrm{sj}}}^2+{\tan }^2{\mathrm{\&alpha;}}_j})(1-i_{\mathrm{sj}})}{2\sqrt{{C_{\mathrm{tj}}}^2{i_{\mathrm{sj}}}^2+{C_{\mathrm{\&alpha;j}}}^2{\tan }^2{\mathrm{\&alpha;}}_j}},(j=f,r)---\left(11\right)$

$f_t\left(p_j\right)=\left\{\begin{array}{cc}{p}_j(2-p_j)& p_j<1\\ 1& p_j\&GreaterEqual;1\end{array}\right.,(j=f,r)---\left(12\right)$

式（11）和（12）中，μ表示轮胎和地面间的垂向摩擦系数；ε_r表示道路附着衰减因子；α_f、α_r分别表示前、后轮胎的侧偏角，统一记为α_j(j=f,r)，可按下式计算

${\mathrm{\&alpha;}}_f={\mathrm{\&delta;}}_f-\frac{v_y+{\mathrm{a\&omega;}}_z}{v_x},{\mathrm{\&alpha;}}_r=\frac{{\mathrm{b\&omega;}}_z-v_y}{v_x}---\left(13\right)$ 而F_zj(j=f,r)表示分配到前或后轮轴上的垂向载荷且可按下式计算

$F_{\mathrm{zf}}=\frac{\mathrm{mgb}}{2(a+b)},F_{\mathrm{zr}}=\frac{\mathrm{mga}}{2(a+b)}---\left(14\right)$

式（14）中，g表示重力加速度；

对于式（3）中滑模观测器的各个增益，根据观测器的收敛稳定性原理来设计确定，具体而言可根据下面的式子确定增益l₁、k₁、l₂、k₂、τ₁及τ₂，

$l_1>\frac{\&PartialD;f_1}{\&PartialD;x_1},k_1>\left|\frac{\&PartialD;f_1}{\&PartialD;x_2}{s}_2\right|+\left|\frac{\&PartialD;f_1}{\&PartialD;x_3}{\tilde{x}}_3\right|+{\mathrm{\&eta;}}_1---\left(15\right)$

$l_2>\frac{\&PartialD;f_2}{\&PartialD;x_2},k_2>\left|\frac{\&PartialD;f_2}{\&PartialD;x_1}{s}_1\right|+\left|\frac{\&PartialD;f_2}{\&PartialD;x_3}{\tilde{x}}_3\right|+{\mathrm{\&eta;}}_2---\left(16\right)$

τ₁=τ₂=0      （17）

式（15）和式（16）中，

表示函数f₁对于x_j(j=1,2,3)的偏导数，

表示函数f₂对于x_j(j=1,2,3)的偏导数，η_j(j=1,2)为给定的正数， ${\tilde{x}}_3=x_3-{\hat{x}}_3;$

实际递推中，式（3）中出现的sgn(.)函数用下面的sgn_eq(.)函数来取代：

sgn_eq(s_j)=tanh(λs_j)(j=1,2)      （18）。

3.根据权利要求1所述的基于滑模观测器的车辆运行状态非线性鲁棒估计方法，其特征是离散的周期T的典型值取为10毫秒、20毫秒或50毫秒。

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