CN102455992A - 运算电路及其方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一运算电路及其方法，其包含一极值运算单元、一曲线运算模块与一分量单元。该极值运算单元接收复数输入数据，并依据该些输入数据进行运算，而获得复数极大值与复数极小值；该曲线运算模块依据该些极大值与该些极小值分别建立一第一矩阵与一第二矩阵，而将该第一矩阵与该第二矩阵分解成复数第一子矩阵与复数第二子矩阵，并依据该些子矩阵求得对应于该些极大值与该些极小值的至少一均值函数。如此本发明的演算电路通过分解矩阵运算而减少单一矩阵的运算量，相较于传统高斯矩阵运算仅能凭借计算机系统进行运算，本发明更通过矩阵演算过程轻量化而可应用于较简易的运算电路。

Description

运算电路及其方法

技术领域

本发明涉及一种运算电路及方法，其应用于一总体经验模态分解算法，且减少单位时间内针对矩阵的运算量。

背景技术

美国国家航空暨太空总署(National Aeronautics and SpaceAdministration，NASA)的专利公告号码第US 5,983,162号的“Computerimplemented empirical mode decomposition method，apparatus and article ofmanufacture”、第US 6,311,130号的“Computer implemented empirical modedecomposition method，apparatus，and article of manufacture for two-dimensionalsignals”、第US 6,381,559号的“Empirical mode decomposition apparatus，methodand article of manufacture for analyzing biological signals and performing curvefitting”、第US 6,738,734号的“Empirical mode decomposition apparatus，methodand article of manufacture for analyzing biological signals and performing curvefitting”以及专利公开号第US2008/0065337号的“Noise-Assisted Data AnalysisMethod，System and Program Product Therefor”，将经验模态分解法(EmpiricalMode Decomposition，EMD)与希尔伯特频谱分析(Hilbert Spectral Analysis，HSA)结合称为希尔伯特-黄转换(Hilbert-Huang Transform，HHT)，此分析转换为提供一针对时间-频率分析的另一转换运算方式。

希尔伯特转换(Hilbert Transform)自从1940年代(盖伯Gabor 1946)开始便已广为人知且广泛使用于信号处理领域。然而当应用于计算瞬间频率时，希尔伯特转换仍有许多缺点(贝德罗西安Bedrosian 1963、纳托尔Nuttall 1966)。最严重的缺点是当信号不是单一分量或为调频/调幅可分开的振荡信号时，则信号的导出瞬间频率会失去其物理意义(黄等人1998)，因此黄鄂博士在1998年提出希尔伯特-黄转换，其通过将经验模态分解法与希尔伯特频谱分析相结合，而改善传统希尔伯特转换的缺点。最初发展经验模态分解法是用来克服此缺点，使得数据可以在物理上有意义的时间-频率-振幅空间中被检验。经验模态分解法在改进之后，成为信号处理以及科学数据分析的强大工具，而应用于气候循环、地震工程、地球物理探测、潜艇设计、架构损害侦测、卫星资料分析、血压变化和心律不整等各项研究。

几乎与所有先前分解方法相反，经验模态分解法为经验的、直觉的、直接的以及可调适的，而不需要预先的基底函式。此分解法以可在局部时间尺度内的任一数据中，寻找振荡信号的各种简单内在模式。一个简单的振荡模式(simple oscillatory mode)会被称为内在模式函数(intrinsic mode function，IMF)，此内在模式函数满足下列条件：(a)在整个数据集合当中，极值(最大值或最小值)的数目以及零点交叉(zero-crossing)的数目必须相同或是最多相差1；以及(b)在任一时间点，局部最大值所定义的上包络值和局部最小值所定义的下包络值的平均为0。简而言之，经验模态分解法是一种适配法，按照内在模式函数ci以及剩余分量rn来分解数据x(t)，意即，在等式(1)中，剩余分量rn可以是常数、单调函数或是仅包含单一极值的函数，此包含单一极值的函数无法再取得更多内在模式函数。如此一来，此分解法为可调适的，且因此为高效率的。由于此分解法是基于数据的局部特征，因此亦可以使用在非线性以及非平稳程序当中。

然而，上述的总体经验模态分解算法(Ensemble Empirical ModeDecomposition，EEMD)不论如何演进，其运算过程，一直都是在计算机系统进行运算，直到现今总体经验模态分解算法无论在哪一领域的应用皆未能脱离利用计算机系统进行计算，如此，无论针对各应用的运算需随时准备计算机系统，是种不便。

针对上述的问题，本发明提出一种总体经验模态分解装置，其利用轻量化矩阵的运算，而减少运算电路于单位时间内针对矩阵的运算量，以便于应用于运算电路的设计。

发明内容

本发明的主要目的，在于提供一种运算电路及其方法，其是分解矩阵的运算，而减少运算。

本发明的次要目的，在于提供一种运算电路及其方法，更利用运算电路整合于一集成电路，以让具该运算电路的总体经验模态分解装置可广泛应用于各技术领域的运算，并提升运算效率。

本发明的技术方案：一种运算电路，该运算电路包含：

一极值运算单元，接收至少一输入数据，并依据该输入数据获得复数极大值与复数极小值；

一曲线运算模块，依据该些极大值与该些极小值分别建立一第一矩阵与一第二矩阵，该曲线运算模块依据该第一矩阵与该第二矩阵分解成复数第一子矩阵与复数第二子矩阵，该些第一子矩阵的乘积等于该第一矩阵，该些第二子矩阵的乘积等于该第二矩阵，该曲线运算模块依据该些子矩阵求得该些极大值与该些极小值所对应的至少一均值函数；以及

一分量单元，依据该均值函数与该输入数据求得至少一分量。

本发明中，更包含：

一标准化单元，除去该输入数据对应的一标准差参数；

一噪声混合单元，混合至少一白噪声滤波经除去该标准差参数的该输入数据；

一累计单元，依据该分量单元的输出结果获得一累计分量，并依据该累计分量求得一均值分量；以及

一反标准化单元，依据该均值分量与该输入数据对应的该标准差参数相乘而产生一输出数据。

本发明中，其中该曲线运算模块是依据该些极大值建立一上包络线(maxima envelope)并对应求得复数第一插补值，该曲线运算模块依据该些极小值建立一下包络线(minima envelope)并对应求得复数第二插补值，该上包络线与该下包络线对应于该第一矩阵与该第二矩阵，该曲线运算模块依据该些极大值、该些极小值、该些第一插补值与该些第二插补值求得该均值函数。

本发明中，其中该些子矩阵为至少一三角矩阵、至少一正交矩阵、至少一单位矩阵与至少一对角矩阵的其中二者的组合。

本发明中，其中该极值运算单元、该矩阵单元、该分解运算单元与该分量单元是整合于一集成电路。

本发明还同时公开了一种运算方法，其包含：

输入至少一输入数据至一极值运算单元，以运算出该输入数据的复数极大值与复数极小值；

依据该些极大值与该些极小值分别建立一第一矩阵与一第二矩阵；

依据该第一矩阵与该第二矩阵分解成复数第一子矩阵与复数第二子矩阵，以依据该些第一子矩阵与该些第二子矩阵求得对应于该些极大值与该些极小值的一均值函数，其中该些子矩阵的乘积等于该矩阵；以及

该些极大值该些极小值依据该均值函数与该输入数据求得至少一分量。

本发明中，其中于依据该些子矩阵求得对应于该些极大值与该些极小值的一均值函数的步骤中，更包含：

依据该些极大值建立一上包络线(maxima envelope)，以求得对应于该些极大值的复数第一插补值；

依据该些极小值建立一下包络线(minima envelope)，以求得对应于该些极小值的复数第二插补值，该上包络线与该下包络线对应于该第一矩阵与该第二矩阵；以及

依据该些极大值、该些极小值、该些第一插补值与该些第二插补值求得该均值函数。

本发明中，依据该分量计算一累计分量；以及

依据该累计分量求得一均值分量。

本发明中，其中该些子矩阵为至少一三角矩阵、至少一正交矩阵、至少一单位矩阵与至少一对角矩阵的其中二者的组合。

本发明具有的有益效果：本发明为一种演算电路，其是利用经轻量化的算法应用于演算电路中，使演算电路于单位时间内减少海量存储器与运算执行次数，以提高演算电路整合于集成电路中的运算效能，故，本发明可广泛应用于总体经验模态分解算法的各式用途上的集成电路，以便于使用者在各种应用上无需携带计算机进行分析。

附图说明

图1A为本发明的一较佳实施例的方块图；

图1B为本发明的演算电路的一实施例的方块图；

图2A为本发明的另一较佳实施例的方块图；

图2B为本发明的演算电路的另一较佳实施例的方块图；

图3为本发明的一较佳实施例的流程图；

图4为本发明的另一较佳实施例的流程图；以及

【图号对照说明】

10  总体经验模态分解装置    12  输入单元

14  运算电路                142 标准化单元

143 噪声混合单元            144 极值运算单元

150 分量单元                152 累计单元

154 反标准化单元            16  显示单元

18  控制单元                20  输出单元

30  集成电路                32  输入单元

34  HHT演算模块             342 演算电路

3422标准化单元              3423噪声混合单元

3424极值运算单元            3426曲线运算模块

3430分量单元                3432累计单元

3434反标准化单元

344 希尔伯特(Hilbert)转换单元

36  输出单元                38  FFT单元

具体实施方式

为使对本发明的结构特征及所达成的功效有更进一步的了解与认识，用以较佳的实施例及附图配合详细的说明，说明如下：

请参阅图1A与图1B，其为本发明的一较佳实施例的总体经验模态分解装置的方块图。如图所示，本发明为一种总体经验模态分解装置10，其包含一输入单元12、一运算电路14、一显示单元16、一控制单元18与一输出单元20，其中该运算电路14包含一标准化单元142、一极值运算单元144、一曲线运算模块146、一分量单元150、一累计单元152与一反标准化单元154。输入单元12是接收输入数据并传送至运算电路14，且该输入数据可为一维数据参数或二维资料参数或三维资料参数或多维资料参数；该标准化单元142除去该输入数据的一标准差参数，该极值运算单元144接收经标准化的至少一输入数据，该极值运算单元144依据该输入数据获得复数极大值与复数极小值；该曲线运算模块146依据该极值运算单元144所获得的该些极大值与该些极小值分别建立一第一矩阵与依第二矩阵，曲线运算模块146依据该些矩阵分别分解成复数第一子矩阵与复数第二子矩阵，且分解运算单元148依据该些子矩阵求得对应该些极大值与该些极小值的一均值函数，其中该些第一子矩阵的乘积等于该第一矩阵，该些第二子矩阵的乘积等于该第二矩阵，该些子矩阵为复数三角矩阵、复数正交矩阵、单位矩阵、对角矩阵或上述的组合的其中一者，本实施例的曲线运算模块146是采用一包络线法，因此曲线运算模块146依据该些极大值与该些极小值分别建立该第一矩阵与该第二矩阵，再通过该第一矩阵与该第二矩阵求得一上包络线(maxima envelope)与一下包络线(minima envelope)，以进行运算，而分别求得复数第一插补值(对应该些极大值)与复数第二插补值(对应该些极小值)，其中上包络线是对应该些极大值与对应的复数第一插补值，下包络线是对应于该些极小值与对应的复数第二插补值，进而依据该些极大值、该些极小值、该些第一插补值与该些第二插补值求得一均值函数；该分量单元150依据该均值函数与该输入数据求得至少一分量；该累计单元152累计该分量单元150所输出的分量，而产生一累计分量，并依据该累计分量求得一均值分量；该反标准化单元154是依据该均值分量与该标准差参数相乘而产生一输出数据。此外，该运算电路14更包含一噪声混合单元143，其利用至少一白噪声掺杂至经去除标准差参数的输入数据，也就是说将该白噪声混合至输入数据之中，已进行接续的运算。

复参阅图1A，该输入单元12与输出单元20分别为一支持RS232传输协议的集成电路所连接的输入输出端口，如8051单芯片所连接的输入输出端口、组件可程序逻辑门阵列(FPGA，Field Programmable Gate Array，FPGA)所连接的输入输出埠，显示单元16为一液晶显示模块，控制单元18为一按键模块，用以控制运算电路14与显示单元16。再者，本发明的该标准化单元142、该极值运算单元144、该曲线运算模块146、该分量单元150、该累计单元152与该反标准化单元154是整合于一集成电路。

请参阅图2A与图2B，其为本发明的另一实施例的方块图。如图所示，本发明更可将演算电路整合于执行希尔伯特-黄转换(Hilbert-Huang Transform，HHT)算法的集成电路30，其包含一输入单元32、一HHT演算模块34、一输出单元36，其中该HHT演算模块34包含一演算电路342与一希尔伯特(Hilbert)转换单元344，且该演算电路342包含一标准化单元3422、一噪声混合单元3423、一极值运算单元3424、一曲线运算模块3426、一分量单元3430、一累计单元3432与一反标准化单元3434，其部分连接关是与上述图1B所示的演算电路14相同，因此不再赘述。此外，集成电路30更包含一快速傅立叶转换(Fast Fourier Transformation，FFT)单元344，因此集成电路30可依据使用需求将反标准化单元3434所输出的输出数据输出至希尔伯特(Hilbert)转换单元344、输出单元36或FFT单元38，以输出对应使用需求的运算结果。

请参阅图3，其为本发明的一较佳实施例的流程图。如图所示，本发明的运算方法是应用于一总体经验模态分解算法，该运算方法的步骤包含：

步骤S10：接收输入数据；

步骤S20：混合噪声至输入数据；

步骤S30：求取极大值与极小值；

步骤S40：建立矩阵；

步骤S50：分解矩阵运算；

步骤S60：分量运算；

步骤S70：累计运算；以及

步骤S80：输出运算。

于步骤S10中，接收至少一输入数据至标准化单元142，本实施例是以一输入数据至标准化单元142，标准化单元142将该输入数据除以一标准差参数，例如：该输入数据的最大值为10000与最小值为-10000，因此将该输入数据除以10000，使输入数据的最大值为1与最小值为-1，其中该输入数据可为一维数据参数或二维资料参数或三维资料参数或多维资料参数；于步骤S20中，利用至少一白噪声(white noise)混合步骤S10所得的输入数据，也就是掺杂白噪声至经标准化的输入数据；于步骤S30中，依据经步骤S20滤波的输入数据而运算出该输入数据的复数极大值与复数极小值；于步骤S40中，依据步骤S30所得的该些极大值与该些极小值分别建立一第一矩阵与一第二矩阵，；于步骤S50中，依据步骤S40所得的该第一矩阵与该第二矩阵进行分解运算，而求得复数子矩阵，如一三角矩阵、一对角矩阵、一单位矩阵、一正交矩阵的其中二者的组合，并依据该些子矩阵求得该些极大值与该些极小值所对应的一均值函数，其中该些子矩阵的乘积等于该矩阵，本实施例是利用该些极大值建立该第一矩阵，以求得一上包络线，进而求取复数第一插补值，以及利用该些极小值建立该第二矩阵，以求得一下包络线，进而求取复数第二插补值，如此曲线运算模块146依据该些极大值、该些极小值、该些第一插补值与该些第二插补值求得一均值函数；于步骤S60中，依据该输入数据与该均值函数求得至少一分量，本实施例是通过一输入数据X于步骤S50取得一第一均值函数m1，再由该输入数据X减去该第一均值函数m1，以求得一第一差值函数h1，再依据该第一差值函数h1求得一第二均值函数m11，而依据该第一差值函数h1减去该第二均值函数m11，以求得一第二差值函数h11，接续依据该第二差值函数h11求得一第三均值函数m12，而依据该第二差值函数h11减去该第三均值函数m13，以求得第三差值函数h13，之后依据该第三差值函数h13求得一第四均值函数m14，而依据第三差值函数h13减去该第四均值函数m14，以求得一第四差值函数h14，之后依据该第四差值函数h14求得一第五均值函数m15，而依据该第四差值函数h14减去该第五均值函数m15，以求得一第五差值函数h15，之后依据该第五差值函数h15求得一第六均值函数m16，而依据该第五差值函数h15减去该第六均值函数m16，以求得一第六差值函数h16，之后依据该第六差值函数h16求得一第七均值函数m17，而依据该第六差值函数h16减去该第七均值函数m17，以求得一第七差值函数h17，之后依据该第七差值函数h17求得一第八均值函数m18，而依据该第七差值函数h17减去该第八均值函数m18，以求得一第九差值函数h19，之后依据该第九差值函数h19求得一第十均值函数m110，而依据该第九差值函数h19减去该第十均值函数m110，以求得一分量C，因此本步骤求得一分量C；于步骤S70中，依据步骤S60所得的分量计算一累计分量，本实施例即依据步骤S60所得的该分量C进行累计，而求得该分量的一累计分量；于步骤S80中，依据该累计分量求得一均值分量，本实施例的分量仅求得一分量，因此最后累积分量为C，亦即步骤S60所得的分量C。

请参阅图4，其为图3的分解矩阵步骤的流程图。如图所示，本发明的步骤S50分解矩阵的步骤更进一步包含：

步骤S52：分解矩阵成复数子矩阵；

步骤S54：依据该些子矩阵求解；以及

步骤S56：依据该些子矩阵的解计算对应于该矩阵之解。

于步骤S52中，本实施例是利用LU分解法，而将分解步骤S40所得的矩阵为至少一上三角矩阵与至少一下三角矩阵，本实施例的矩阵分解为一上三角矩阵与一下三角矩阵，因此上三角矩阵对应于上包络线，下三角矩阵对应于下包络线；于步骤S54中，分别求得该上三角矩阵与该下三角矩阵的解；于步骤S56中，依据该上三角矩阵与该下三角矩阵的解求得该矩阵的解，亦即求得对应于该些极大值与该些极小值的一均值函数。再者，本发明更可利用QR分解法分解步骤S40所得的该矩阵为一正交矩阵与一上三角矩阵，以求得对应于该些极大值与该些极小值的均值函数。

以下以使用高斯消去法的传统总体经验模态分解装置与本发明的总体经验模态分解装置做比较：

高斯消去法：

下列线性联立方程式系统的求解如下方程序1所示：

2x₁+x₂-x₃+2x₄＝5

4x₁+5x₂-3x₃+6x₄＝9

-2x₁+5x₂-2x₃+6x₄＝4

4x₁+11x₂-4x₃+8x₄＝2                方程式1

此系统的矩阵如下方程序2所示：

$\left[A\right|b]\left[\begin{array}{cccc}2& 1& -1& 2\\ 4& 5& -3& 6\\ -2& 5& -2& 6\\ 4& 11& -4& 8\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}5\\ 9\\ 4\\ 2\end{array}\right]$ 方程式2

若使用高斯消去法进行运算，则当消去方程式1中的时所用的乘数x₁为：

m_2，1＝2，m_3，1＝-1，m_4，1＝2                方程式3

经上述计算后，增广矩阵变为：

$\left[\begin{array}{cccc}2& 1& -1& 2\\ 0& 3& -1& 2\\ 0& 6& -3& 8\\ 0& 9& -2& 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}5\\ -1\\ 9\\ -8\end{array}\right]$ 方程式4

继续计算，消去方程式1 x₂中所用的乘数为：

m_3，2＝2，m_4，2＝3                        方程式5

经上述计算后，增广矩阵变为：

$\left[\begin{array}{cccc}2& 1& -1& 2\\ 0& 3& -1& 2\\ 0& 0& -1& 4\\ 0& 0& 1& -2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}5\\ -1\\ 11\\ -5\end{array}\right]$ 方程式6

最后，再利用下面乘数消去方程式1中的x₃：m_4，3＝-1此时矩阵变为：

$\left[\begin{array}{cccc}2& 1& -1& 2\\ 0& 3& -1& 2\\ 0& 0& -1& 4\\ 0& 0& 0& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}5\\ -1\\ 11\\ 6\end{array}\right]$ 方程式7

或改成以线性系统表示：

2x₁+x₂-x₃+2x₄＝5

   3x₂-x₃+2x₄＝-1

      -x₃+4x₄＝11

          2x₄＝6                    方程式8

最后再用后项取代可解得：

x₄＝3，x₃＝1，x₂＝-2，x₁＝1

因此执行传统高斯消去法

消去第一行元素执行n-1次乘法、减法

消去第二行元素执行n-2次乘法、减法

消去第三行元素执行n-3次乘法、减法

持续直到消去第n-1行元素执行1次乘法、减法

最后求解执行n次乘法、减法。如此共执行n-1～1次，最后求解n次等于1加到n，亦即运算次数如下列级数。1+2+3+L+(n-2)+(n-1)+n次计算次数

本发明所使用的LU分解法：

下方程式9为一个三轴矩阵：

$A=\left[\begin{array}{cccccc}{b}_1& c_1& 0& 0& L& 0\\ a_2& b_2& c_2& 0& & M\\ 0& a_3& b_3& c_3& & \\ M& & & O& & \\ & & & a_{n-1}& b_{n-1}& c_{n-1}\\ 0& & L& 0& a_n& b_n\end{array}\right]$ 方程式9

这类矩阵在求解偏微分方程式中非常有用，对三轴矩阵我们可以不用传统的高斯消去法，有更简单的方法可将A分解为LU。

假设分解后L和U的形式如下方程序10与11：

$L=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& L& 0\\ {\mathrm{\α}}_2& 1& 0& 0& & M\\ 0& {\mathrm{\α}}_3& 1& 0& & \\ M& & & O& & \\ & & & {\mathrm{\α}}_{n-1}& 1& 0\\ 0& L& & 0& {\mathrm{\α}}_n& 1\end{array}\right]$ 方程式10

$U=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\β}}_1& c_1& 0& 0& L& 0\\ 0& {\mathrm{\β}}_2& c_2& 0& & M\\ 0& 0& {\mathrm{\β}}_3& c_3& & \\ M& & & O& & \\ & & & 0& {\mathrm{\β}}_{n-1}& c_{n-1}\\ 0& L& & 0& 0& {\mathrm{\β}}_n\end{array}\right]$ 方程式11

将L和U相乘，并与A矩阵元素比较，即可求出{α_iβ_i}。

         β₁＝b₁         ：row1 of LU

α₂β₁＝a₂，α₂c₁+β₂＝b₂：row2 of LU

            M                   of LU

                                        方程式12

α_nβ_n-1＝a_n，α_nc_n-1+β_n＝b_n：rown of LU

由上面方程式即可求出α和β为：

β₁＝b₁

${\mathrm{\α}}_j=\frac{a_j}{{\mathrm{\β}}_{j-1}},$ ${\mathrm{\β}}_j=b_j-{\mathrm{\α}}_j{c}_{-1_j},$ j＝2，L，n    方程式13

要求解线性系统

Ax＝f或LUx＝f                           方程式14

求解Lg＝f得到

g₁＝f₁

$g_j=f_j-{\mathrm{\α}}_j{g}_{-1_j},$ j＝2，L，n    方程式15

求解Ux＝g得到

$x_n=\frac{g_n}{{\mathrm{\β}}_n}$ 方程式16

$x_j=\frac{g_j-c_j{x}_{j+1}}{{\mathrm{\β}}_j},$ j＝n-1，L，1

由上面的分析，可以看出求解三轴线性联立方程式只需三个循环的计算即可完成，过程非常简单。利用此种方法所需的运算次数如下：

●分解

A＝LU

加法：n-1

乘法：n-1

除法：n-1

●求解

Lg＝f  Ux＝g

加法：2n-2

乘法：2n-2

除法：n

所以本案曲线运算单元14于矩阵的运算总共约需3n计算次数将A分解，然后再需约5n计算次数得到最后的答案，总消耗时间为8n计算次数，相较于高斯消去法的1至n等差级数的计算次数相比，本发明的演算方式可较为解省运算时间，因此本发明适用于整合演算电路于集成电路的应用。

再者，本发明的演算电路于嵌入集成电路中有速度上的优势与节省内存的优点，其分析如下：

一、速度分析：

传统高斯消去法须执行1加到n次计算，改用LU分解法则须执行8n次计算，在矩阵大小为7乘7以前，传统高斯消去法速度较快，但是当矩阵大小为7时，高斯消去法与LU分解法的快速会达到平衡，矩阵大小一但超过7后LU分解法的高速优势将会出来。在做讯号分析时最少也是以1024点作为一个起始大小，所以传统高斯消去法来执行1024点时的运算次数为1加到1024次等于524800次运算，而LU分解法运算次数为8x1024次等于8192次运算。

如下表一所示，其为运算执行次数的比较表。

表一

二、内存使用分析：

假设原先10乘10的矩阵，使用高斯消去法需要100个空间，改用LU分解法后，只需要3个长度10的数组。以讯号分析时的1024来说，传统高斯消去法需要占1024x1024的内存空间，而LU分解法则只需要3x1024的空间。

如下表二所示，其为内存空间比较表。

矩阵大小	高斯消去法	LU分解法
			5x5	25个内存空间	15个内存空间
10x10	100个内存空间	30个内存空间
			15x15	225个内存空间	45个内存空间
20x20	400个内存空间	60个内存空间
			100x100	10000个内存空间	600个内存空间
500x500	250000个内存空间	1500个内存空间
			1024x1024	1048576个内存空间	3072个内存空间

表二

在基本的讯号分析上，运算次数上就快了约128倍，而内存空间的利用上LU分解法比高斯消去法省了341倍的内存容量，对两个方法来说1024x1024的矩阵都可以在1秒内可以处理完成，但是当矩阵为到10kx10k时，LU分解法还是可以在1秒内完成，而高斯消去法则需要用2.3秒左右才能完成，然而分析的数据越大，运算速度及空间的节省度上将还会在更快、更省。

LU分解法，不仅可以加快解开矩阵的时间，更是使DSP芯片在内存空间上大幅的减少，尤其是在芯片上任何一点内存都是宝贵的。再者，本发明的实施例是以德州仪器(TEXAS INSTRUMENTS)的运算芯片作为实施例，以其运算方式与计算机相比较，其中对照的计算机规格与本发明实施例所使用的单芯片规格如下表三所示。

表三

综上所述，本发明为一种演算电路，其是利用经轻量化的算法应用于演算电路中，使演算电路于单位时间内减少海量存储器与运算执行次数，以提高演算电路整合于集成电路中的运算效能，故，本发明可广泛应用于总体经验模态分解算法的各式用途上的集成电路，以便于使用者在各种应用上无需携带计算机进行分析。

综上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用来限定本发明实施的范围，凡依本发明权利要求范围所述的形状、构造、特征及精神所为的均等变化与修饰，均应包括于本发明的权利要求范围内。

Claims (9)

1.一种运算电路，其特征在于，该运算电路包含：

一极值运算单元，接收至少一输入数据，并依据该输入数据获得复数极大值与复数极小值；

一曲线运算模块，依据该些极大值与该些极小值分别建立一第一矩阵与一第二矩阵，该曲线运算模块依据该第一矩阵与该第二矩阵分解成复数第一子矩阵与复数第二子矩阵，该些第一子矩阵的乘积等于该第一矩阵，该些第二子矩阵的乘积等于该第二矩阵，该曲线运算模块依据该些子矩阵求得该些极大值与该些极小值所对应的至少一均值函数；以及

一分量单元，依据该均值函数与该输入数据求得至少一分量。

2.如权利要求1所述的该运算电路，其特征在于，更包含：

一标准化单元，除去该输入数据对应的一标准差参数；

一噪声混合单元，混合至少一白噪声滤波经除去该标准差参数的该输入数据；

一累计单元，依据该分量单元的输出结果获得一累计分量，并依据该累计分量求得一均值分量；以及

一反标准化单元，依据该均值分量与该输入数据对应的该标准差参数相乘而产生一输出数据。

3.如权利要求1所述的该运算电路，其特征在于，其中该曲线运算模块是依据该些极大值建立一上包络线并对应求得复数第一插补值，该曲线运算模块依据该些极小值建立一下包络线并对应求得复数第二插补值，该上包络线与该下包络线对应于该第一矩阵与该第二矩阵，该曲线运算模块依据该些极大值、该些极小值、该些第一插补值与该些第二插补值求得该均值函数。

4.如权利要求1所述的该运算电路，其特征在于，其中该些子矩阵为至少一三角矩阵、至少一正交矩阵、至少一单位矩阵与至少一对角矩阵的其中二者的组合。

5.如权利要求1所述的该运算电路，其特征在于，其中该极值运算单元、该矩阵单元、该分解运算单元与该分量单元是整合于一集成电路。

6.一种运算方法，其特征在于，其包含：

输入至少一输入数据至一极值运算单元，以运算出该输入数据的复数极大值与复数极小值；

依据该些极大值与该些极小值分别建立一第一矩阵与一第二矩阵；

依据该第一矩阵与该第二矩阵分解成复数第一子矩阵与复数第二子矩阵，以依据该些第一子矩阵与该些第二子矩阵求得对应于该些极大值与该些极小值的一均值函数，其中该些子矩阵的乘积等于该矩阵；以及

该些极大值该些极小值依据该均值函数与该输入数据求得至少一分量。

7.如权利要求6所述的该运算方法，其特征在于，其中于依据该些子矩阵求得对应于该些极大值与该些极小值的一均值函数的步骤中，更包含：

依据该些极大值建立一上包络线，以求得对应于该些极大值的复数第一插补值；

依据该些极小值建立一下包络线，以求得对应于该些极小值的复数第二插补值，该上包络线与该下包络线对应于该第一矩阵与该第二矩阵；以及

依据该些极大值、该些极小值、该些第一插补值与该些第二插补值求得该均值函数。

8.如权利要求6所述的该运算方法，其特征在于，

依据该分量计算一累计分量；以及

依据该累计分量求得一均值分量。

9.如权利要求6所述的该运算方法，其特征在于，其中该些子矩阵为至少一三角矩阵、至少一正交矩阵、至少一单位矩阵与至少一对角矩阵的其中二者的组合。

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