CN102156819B - 基于应力强度因子的管道裂纹等效刚度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于应力强度因子的管道裂纹等效刚度计算方法。该方法通过将管道结构沿径向离散为一系列依次嵌套的薄壁环，从而求得管道结构的应力强度因子，然后计算出裂纹的等效刚度。在基于振动的裂纹诊断方法的研究中，裂纹引起的结构局部刚度变化可以采用扭转线弹簧模型描述。因此，所获得的裂纹等效刚度可用于识别管道裂纹的位置和大小。该方法可以获得管道中任意位置裂纹的等效刚度，避免了大量繁琐的实验工作，结果可靠，简单易行，为进一步诊断管道裂纹提供了基础。

Description

基于应力强度因子的管道裂纹等效刚度计算方法

技术领域

本发明属机械设备故障诊断领域，具体涉及一种基于应力强度因子的管道裂纹等效刚度计算方法。

背景技术

管道是包括铁路、公路、水运、航空运输在内的五大运输工具之一，在石油化工等生产中占有极其重要的地位。随着管道事故的不断出现，对管道的安全性能的损伤检测成为目前的热点课题。目前用于管道系统的无损检测技术主要有漏磁检测技术、超声检测技术、涡流检测技术、声发射技术和振动检测等。振动检测通过对管道结构进行动态测量，获取振动参数，并且将振动参数的改变作为识别结构损伤的主要依据。振动检测使用简便，只需对整体结构或局部结构进行测试，不需逐点检测就可确定管道结构损伤位置及大小。因此，振动检测方法能够大量快速地对在役工业管道进行检测，有着良好的应用前景。

近年来，基于振动的裂纹诊断方法已经取得了许多成果，在这些研究中，裂纹引起结构局部刚度变化通常采用扭转线弹簧模型描述，通过计算应力强度因子从而获得裂纹等效刚度。但是其中大部分的研究工作集中在对实心矩形截面或者圆截面的杆梁结构的损伤识别上。由于管道结构不仅同实心结构一样承受着各种复杂外界载荷，而且内部通常有流(气)体作用，这种流固耦合作用导致管道等空心轴类结构的裂纹扩展复杂，应力强度因子计算困难，因此国内外基于振动的有关管道等空心轴类结构的裂纹损伤识别研究工作相对较少。

为了克服应力强度因子计算的困难而获得裂纹等效刚度，印度学者Maiti等人2008年在文献“On prediction of crack in differentorientations in pipe using frequency based approach”中，提出了分别基于静变形和固有频率测量的两种实验方法。采用实验方法可以获得裂纹等效刚度，但是需要花费大量繁琐的实验工作，而且也不可能对所有位置的裂纹都进行实验。同时，实验方法也不利于揭示裂纹等效刚度变化的规律。因此，研究裂纹等效刚度的计算方法具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于应力强度因子的管道裂纹等效刚度计算方法。该方法通过将管道结构沿径向离散为一系列依次嵌套的薄壁环，利用已有的薄壁环应力强度因子公式求得管道的应力强度因子，然后计算出裂纹的等效刚度。该方法可以计算管道中任意位置裂纹的等效刚度，避免了大量繁琐的实验工作，结果可靠，简单易行，为进一步深入研究管道裂纹的诊断问题提供了基础。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案是：

1)将管道沿径向离散为一系列壁厚相同、依次嵌套的薄壁环(薄壁环的数目设为n)，利用离散的薄壁环结构参数按照薄壁环应力强度因子公式求得各个薄壁环的应力强度因子，从而得到整个管道的应力强度因子；

2)增大n的值，所得到的各个薄壁环的应力强度因子精度若满足精度误差要求，则离散值n满足划分要求；若不满足，则继续增大n值，直至得到满足精度误差的应力强度因子；随着n的不断增大，应力强度因子的计算值收敛于精确解；

3)利用获得的n个薄壁环的应力强度因子，通过计算管道的应变能，进而得到裂纹等效刚度；

4)将得到满足精度要求的裂纹等效刚度用于诊断管道振动裂纹。

裂纹的出现可以引起的结构局部刚度变化，从而导致系统振动模态参数(如固有频率、振型等)的改变。通过寻找模态参数与结构损伤的关系，可以对结构裂纹进行诊断，从而识别裂纹的位置和大小。

所述将管道沿径向离散为一系列依次嵌套的薄壁环，从而计算管道的应力强度因子，包括以下步骤：

管道的内、外半径分别为R_a、R_b，考虑管道上存在一个横向裂纹，裂纹深度为h；

将管道沿径向均匀离散为n个薄壁环，通过求解每个薄壁环的应力强度因子，可以得到整个管道的应力强度因子K_I，进而求得裂纹等效刚度。将第i个薄壁环的应力强度因子记为K_i，K_i可以根据下式计算：

$K_i={\mathrm{\σ}}_i\sqrt{R_i}{\left(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\ϵ}}_i}\right)}^{1/2}G\left(\mathrm{\θ}\right)$

式中：

${\mathrm{\σ}}_i=M(I_i/I)/\left(\mathrm{\π}{R}_i^{2}t\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_i^2=(t/R_i)/\sqrt{12(1-{\mathrm{\μ}}^2)}$

$G\left(\mathrm{\θ}\right)=\sin \mathrm{\θ}[1+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\θ}-\cot \mathrm{\θ}(1-\cot \mathrm{\θ})}{2\cot \mathrm{\θ}+\sqrt{2}\cot \left(\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}}{\sqrt{2}}\right)}]$

t——薄壁环的壁厚；

R_i——第i个薄壁环的内、外半径平均值；

θ——角度坐标；

M——管道裂纹两端的弯矩；

I_i——第i个薄壁环横截面的惯性矩；

I——管道横截面的惯性矩；

当n满足

的条件时，应力强度因子的求解精度满足精度误差，达到≤1％。随着离散的薄壁环数量n的增大，精度可以进一步提高。

所述利用得到的管道的应力强度因子，通过计算管道的应变能，进而求得裂纹等效刚度，包括以下步骤：

第i个薄壁环的应变能如下式所示：

$U_i=2{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}{J}_i{R}_i\mathrm{td\θ}=2{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}\frac{(1-{\mathrm{\μ}}^2){K_i}^2}{E}{R}_i\mathrm{td\θ}$

式中：

θ_i——第i个薄壁环裂纹的张开角；

${\mathrm{\θ}}_i=\arccos \left(\frac{R_b-h}{R_i}\right)$

J_i——第i个薄壁环的应变能密度函数。

管道的总应变能为：

$U=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_i=M^2\frac{2\sqrt{2}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{E{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{tI}}^2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{I_i^2}{R_i^2{\mathrm{\ϵ}}_i}{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}{G}^2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}\right)$

裂纹附加柔度c_ξ和裂纹等效刚度K_t为：

$c_{\mathrm{\ξ}}=\frac{{\∂}^{2}M}{\∂M^2}=\frac{4\sqrt{2}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{E{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{tI}}^2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{I_i^2}{R_i^2{\mathrm{\ϵ}}_i}{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}{G}^2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}\right)$

K_t＝1/c_ξ。

本发明所提供的计算管道裂纹等效刚度的方法，与实验方法相比，具有下列显著优势：

1)可以获得管道中任意位置裂纹的等效刚度；

2)避免了为获得裂纹管等效刚度所进行的大量繁琐的实验工作；

3)为进一步深入诊断管道裂纹提供了基础。

附图说明

图1为管道裂纹横截面结构示意图；

图2为第i个薄壁环裂纹横截面结构示意图；

图3为裂纹刚度计算方法的收敛性示意图；

图4为采取本发明方法所计算的管道裂纹的等效刚度用于诊断管道裂纹效果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的内容作进一步说明：

参照图1所示，为管道裂纹横截面，其中裂纹深度h可以大于管道壁厚也可以小于壁厚，ξ、η、为二维坐标系。

参照图2所示，为第i个薄壁环裂纹横截面。由于管道沿径向离散为n个薄壁环，所以n个薄壁环组合起来能够表示整个管道。ξ、η、为二维坐标系。

参照图3所示，为裂纹刚度计算方法的收敛性。管道沿径向离散为n个薄壁环，随着n的不断增大，裂纹等效刚度的计算值收敛于精确解。图中横坐标裂纹深度，纵坐标表示裂纹的柔度。

参照图4所示，为将采取本发明方法所计算的管道裂纹的等效刚度用于诊断管道裂纹。图中横坐标β表示裂纹相对深度，纵坐标α表示裂纹的相对深度。图4(a)、4(b)中为前三阶固有频率的等高线，三条等高线的交点指示了裂纹存在的位置和深度。

本发明按以下步骤实施：

1)将管道沿径向离散为一系列壁厚相同、依次嵌套的薄壁环(薄壁环的数目设为n)，利用离散薄壁环结构参数按照薄壁环应力强度因子公式求得各个薄壁环的应力强度因子，从而得到整个管道的应力强度因子；

2)增大n的值，所得到的各个薄壁环的应力强度因子精度若满足精度误差要求，则离散值n满足划分要求；若不满足，则继续增大n值，直至得到满足精度误差的应力强度因子；

3)利用获得的n个薄壁环的应力强度因子，通过计算管道的应变能，进而得到裂纹等效刚度；

4)将得到满足精度要求的裂纹等效刚度用于诊断管道振动裂纹。裂纹的出现可以引起的结构局部刚度变化，从而导致系统振动模态参数(如固有频率、振型等)的改变。通过寻找模态参数与结构损伤的关系，可以对结构裂纹进行诊断，从而识别裂纹的位置和大小。

所述将管道沿径向离散为一系列依次嵌套的薄壁环，从而计算管道的应力强度因子，包括以下步骤：

假设管道的内、外半径分别为R_a、R_b，考虑管道上存在一个横向裂纹，裂纹深度为h，如图1所示。为了计算裂纹等效刚度，下面首先计算管道的应力强度因子。

将管道沿径向将壁厚均匀离散为n个薄壁环，通过求解每个薄壁环的应力强度因子，可以得到整个管道的应力强度因子K_I。第i个薄壁环的裂纹横截面如图2所示。第i个薄壁环的应力强度因子记为K_i，根据下式计算：

$K_i={\mathrm{\σ}}_i\sqrt{R_i}{\left(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\ϵ}}_i}\right)}^{1/2}G\left(\mathrm{\θ}\right)$

式中：

${\mathrm{\σ}}_i=M(I_i/I)/\left(\mathrm{\π}{R}_i^{2}t\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_i^2=(t/R_i)/\sqrt{12(1-{\mathrm{\μ}}^2)}$

$G\left(\mathrm{\θ}\right)=\sin \mathrm{\θ}[1+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\θ}-\cot \mathrm{\θ}(1-\cot \mathrm{\θ})}{2\cot \mathrm{\θ}+\sqrt{2}\cot \left(\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}}{\sqrt{2}}\right)}]$

t——第i个薄壁环的壁厚；

R_i——第i个薄壁环的内、外半径平均值；

θ——角度坐标；

M——管道裂纹两端的弯矩；

I_i——第i个薄壁环横截面的惯性矩；

I——管道横截面的惯性矩；

当n满足的条件时，应力强度因子的求解精度满足精度误差，达到≤1％。随着离散的薄壁环数量n的增大，精度可以进-步提高。

t及R_i的计算公式为：

(1)当h≤R_b-R_i时

t＝h/n

$R_i=(R_b-h)+t(i-\frac{1}{2}),$ i＝1，2，...n；

(2)当h＞R_b-R_i时，

t＝(R_b-R_a)/n

$r_i=R_a+t(i-\frac{1}{2})$ i＝1，2，...n；

得到管道的应力强度因子以后，就能够计算出管道的应变能，进而根据卡氏定理可以求得裂纹等效刚度；

第i个薄壁环的应变能如下式所示：

$U_i=2{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}{J}_i{R}_i\mathrm{td\θ}=2{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}\frac{(1-{\mathrm{\μ}}^2){K_i}^2}{E}{R}_i\mathrm{td\θ}$

式中：

θ_i——第i个薄壁环裂纹的张开角；

${\mathrm{\θ}}_i=\arccos \left(\frac{R_b-h}{R_i}\right)$

J_i——第i个薄壁环的应变能密度函数。

管道的总应变能为：

$U=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_i=M^2\frac{2\sqrt{2}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{E{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{tI}}^2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{I_i^2}{R_i^2{\mathrm{\ϵ}}_i}{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}{G}^2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}\right)$

根据卡氏定理，裂纹附加柔度c_ξ和裂纹等效刚度K_t为：

$c_{\mathrm{\ξ}}=\frac{{\∂}^{2}M}{\∂M^2}=\frac{4\sqrt{2}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{E{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{tI}}^2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{I_i^2}{R_i^2{\mathrm{\ϵ}}_i}{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}{G}^2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}\right)$

K_t＝1/c_ξ。

下面通过具体实施例对本发明做进一步详细说明：

实施例1：

本实施例主要验证本发明所公开的计算管道裂纹等效刚度的方法的收敛性。裂纹管分为n个薄壁环，管道的参数如下：R_b＝0.0189m，v＝0.3，E＝173.81GPa，R_a＝0.0139m，ρ＝7860kg/m³。

由于裂纹的等效刚度在裂纹深度比较小的时候数值很大(裂纹深度为0时，等效刚度为无穷大)，然后快速衰减，所以采用刚度图研究时不直观。由于柔度与刚度互为倒数，因此，在此采用裂纹的柔度图进行研究。管道沿径向离散为n个薄壁环，n的值分别取为1、2、5、10、20。随着n的不断增大，裂纹等效刚度的计算值收敛于精确解，如图3所示。分析结果验证了算法的收敛性。

实施例2：

本实施例主要验证本发明所公开的计算管道裂纹等效刚度的方法用于诊断管道裂纹的有效性。裂纹管分为n个薄壁环，管道的参数如下：R_b＝0.0189m，v＝0.3，E＝173.81GPa，R_a＝0.0139m，ρ＝7860kg/m³。

裂纹的出现可以引起的结构局部刚度变化，从而导致系统固有频率的改变。通过寻找固有频率与裂纹的位置和大小关系，可以对结构裂纹进行诊断。本实施例采用本发明所公开的方法计算了不同位置和大小的管道裂纹的等效刚度，进而求得系统前三阶固有频率相对于裂纹的位置和大小的变化规律。然后绘制前三阶固有频率的等高线，三条等高线的交点指示了裂纹存在的位置和深度，如表1和图4所示。实验结果验证了采取本发明方法所计算的管道裂纹的等效刚度用于诊断管道振动裂纹的正确性。

表1裂纹位置及深度识别结果

Claims (1)

1.基于应力强度因子的管道裂纹等效刚度计算方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：

1）将管道沿径向离散为一系列壁厚相同、依次嵌套的n个薄壁环，利用离散的薄壁环结构参数，按照薄壁环应力强度因子公式求得各个薄壁环的应力强度因子；

2）增大n的值，所得到的各个薄壁环的应力强度因子精度若满足精度误差要求，则离散值n满足划分要求；若不满足，则继续增大n值，直至得到满足精度误差的应力强度因子；

3）利用获得的n个薄壁环的应力强度因子，通过计算管道的应变能，进而得到裂纹等效刚度；

4）所得到满足精度要求的裂纹等效刚度用于诊断管道裂纹；

所述将管道沿径向离散为一系列依次嵌套的薄壁环，从而计算管道的应力强度因子，包括以下步骤：

设定管道内、外半径分别为R_a、R_b,管道上横向裂纹深度为h，整个管道的应力强度因子K_I，得到第i个薄壁环的应力强度因子K_i为：

$K_i={\mathrm{\σ}}_i\sqrt{R_i}{\left(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\ϵ}}_i}\right)}^{1/2}G\left(\mathrm{\θ}\right)$

式中：

${\mathrm{\σ}}_i=M(I_i/I)/\left(\mathrm{\π}{R}_i^{2}t\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_i^2=(t/R_i)/\sqrt{12(1-{\mathrm{\μ}}^2)}$

$G\left(\mathrm{\θ}\right)=\sin \mathrm{\θ}[1+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\θ}-\cot \mathrm{\θ}(1-\cot \mathrm{\θ})}{2\cot \mathrm{\θ}+\sqrt{2}\cot \left(\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}}{\sqrt{2}}\right)}]$

t——薄壁环的壁厚；

R_i——第i个薄壁环的内、外半径平均值；

θ——角度坐标；

M——管道裂纹两端的弯矩；

I_i——第i个薄壁环横截面的惯性矩；

I——管道横截面的惯性矩；

J_i——第i个薄壁环的应变能密度函数；

所述利用得到的管道的应力强度因子，确定管道的应变能，进而得到裂纹等效刚度，包括以下步骤：

第i个薄壁环的应变能如下式所示：

$U_i=2{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}{J}_i{R}_i\mathrm{td\θ}=2{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}\frac{(1-{\mathrm{\μ}}^2){K_i}^2}{E}{R}_i\mathrm{td\θ}$

式中：

θ_i——第i个薄壁环裂纹的张开角；

${\mathrm{\θ}}_i=\arccos \left(\frac{R_b-h}{R_i}\right)$

管道的总应变能为：

$U=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_i=M^2\frac{2\sqrt{2}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{E{\mathrm{\π}}^{2}t{I}^2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{I_i^2}{R_i^2{\mathrm{\ϵ}}_i}{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}{G}^2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}\right);$

式中：

μ——泊松比；

E——弹性模量；

裂纹附加柔度c_m和裂纹等效刚度K_t为：

$c_{\mathrm{\ξ}}=\frac{{\∂}^{2}M}{{\∂M}^2}=\frac{4\sqrt{2}(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{E{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{tI}}^2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{I_i^2}{R_i^2{\mathrm{\ϵ}}_i}{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}{G}^2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}\right)$

K_t＝1/c_ξ；

所述将管道沿径向离散为一系列壁厚相同、依次嵌套的n个薄壁环，利用离散的薄壁环结构参数按照薄壁环应力强度因子公式求得各个薄壁环的应力强度因子，当n满足

的条件时，应力强度因子的求解精度满足精度误差，达到≤1%；

所述n的值分别取为1、2、5、10或20。

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