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CN102156788A - 一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法 - Google Patents

一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法 Download PDF

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CN102156788A
CN102156788A CN2011101035748A CN201110103574A CN102156788A CN 102156788 A CN102156788 A CN 102156788A CN 2011101035748 A CN2011101035748 A CN 2011101035748A CN 201110103574 A CN201110103574 A CN 201110103574A CN 102156788 A CN102156788 A CN 102156788A
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power cable
partial discharge
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simulating
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阮江军
赵淳
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Abstract

本发明公开了一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，依次包括步骤：步骤1，根据电力电缆的电学参数，采用R-L-C网络来建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型，采用有限元方法计算等效电路模型的R、L、C分布参数矩阵；步骤2，根据R、L、C分布参数矩阵建立涉及频变因素的时域有限差分法迭代模型，步骤3，采用时域有限差分法迭代模型来模拟信号在电缆中的传播特性。本发明方法为深入研究局部放电在电缆中的传播特性，特别是高频传播机制，以及实现局部放电的准确检测和定位提供有效帮助。

Description

一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法
 
技术领域
本发明涉及局部放电领域，尤其涉及一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法。
背景技术
电缆内部发生的局部放电（PD）能够产生频率高达数百MHz的脉冲，由局部放电产生的脉冲在电缆中传播时会受到严重的衰减和波形畸变作用，因此为实现局部放电的准确检测和定位，必须深入研究局部放电在电缆中的传播特性，尤其是局部放电在电缆中的高频传播机制。目前，检测局部放电信号在电缆中传播特性的设备均存在价格高昂和检测成本高的问题。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明提出了一种成本低廉、操作简单的模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，依次包括以下步骤：
步骤1，根据电力电缆的电学参数，采用R-L-C网络来建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型，并计算等效电路模型的R、L、C分布参数矩阵；
步骤2，根据R、L、C分布参数矩阵建立电力电缆的涉及频变因素的时域有限差分法迭代模型：
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE003
其中，、
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE005
分别表示
Figure 726158DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE007
时刻电力电缆
Figure 436101DEST_PATH_IMAGE008
位置的电压；
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE009
表示
Figure 877577DEST_PATH_IMAGE006
时刻电力电缆
Figure 241563DEST_PATH_IMAGE010
位置的电压；
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 415186DEST_PATH_IMAGE012
分别表示
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE013
时刻电力电缆
Figure 864622DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 47473DEST_PATH_IMAGE014
位置的电流；
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE015
表示
Figure 385DEST_PATH_IMAGE016
时刻电力电缆
Figure 613419DEST_PATH_IMAGE008
位置的电流； L为分布电感；
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE017
为分布电容；R为电阻；
Figure 284572DEST_PATH_IMAGE018
为选取的空间间隔；
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE019
为选取的时间间隔；
电力电缆首端的时域有限差分法迭代模型为：
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE021
其中，
Figure 333430DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE023
分别表示
Figure 157161DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 187434DEST_PATH_IMAGE007
时刻电力电缆首端的电压；
Figure 96615DEST_PATH_IMAGE024
表示
Figure 808219DEST_PATH_IMAGE013
时刻电力电缆首端的电流；、
Figure 545844DEST_PATH_IMAGE026
为
Figure 684701DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 330446DEST_PATH_IMAGE007
时刻信号源的电压；
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE027
为信号源的内阻；
Figure 393211DEST_PATH_IMAGE017
为分布电容；
Figure 440801DEST_PATH_IMAGE028
为外加电场强度；
Figure 563609DEST_PATH_IMAGE018
为选取的空间间隔；
Figure 634333DEST_PATH_IMAGE019
为选取的时间间隔；
电力电缆末端的时域有限差分法迭代模型为：
其中，
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE031
、分别表示
Figure 945863DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 238304DEST_PATH_IMAGE007
时刻电力电缆末端的电压；
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE033
表示
Figure 961979DEST_PATH_IMAGE013
时刻电力电缆末端的电流；为负载的内阻抗；
Figure 120876DEST_PATH_IMAGE017
为分布电容；
Figure 228509DEST_PATH_IMAGE028
为外加电场强度；
Figure 436768DEST_PATH_IMAGE018
为选取的空间间隔；
Figure 985561DEST_PATH_IMAGE019
为选取的时间间隔；
步骤3，采用步骤2所述的时域有限差分法迭代模型来模拟局部放电信号在电力电缆中的传播特性。
上述建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型是采用多导体传输线理论。
上述R、L、C参数矩阵是采用有限元法计算得到。
上述时域有限差分法电流迭代模
Figure 135919DEST_PATH_IMAGE003
通过引入时域卷积进行修正。
与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
1、本发明方法具有成本低廉、操作简单的优点；
2、本发明方法将时域有限差分法(FDTD)迭代模型应用于电缆波动模型的求解，解决了以往解耦困难的难题；
3、本发明方法为深入研究局部放电在电力电缆中的传播特性，特别是高频传播机制，以及实现局部放电的准确检测和定位提供有效帮助；
4、本发明方法采用有限元法来计算等效电路模型的分布参数，有限元法计算分布参数对高频下集肤效应的模拟更加真实，更能反映分布参数的频变因素，改变了以往通过经验公式计算分布参数无法准确拟合频率影响的不足。
附图说明
图1为本发明实施例的流程图；
图2为本发明等效电路模型的空间离散示意图；
图3为对图2的等效电路模型的时域有限差分法迭代过程；
图4为验证试验接线图；
图5为采用本发明方法得到的模拟结果图；
图6为采用图4所示验证试验得到的测量结果图。
具体实施方式
对局部放电信号而言，其频率可达到数百MHz以上，此时不应于低频下建立集中参数电路模型，而应建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型，然后根据高频信号下同轴电缆的等效电路模型，建立合适的模型来模拟信号在电缆中的传播特性。
下面通过实施例结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
如图1所示为本发明提出的一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，具体如下：
步骤1，根据电力电缆的电学参数，采用R-L-C网络来建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型，并计算等效电路模型的R、L、C分布参数矩阵：
为研究局部放电信号在电力电缆中的传播特性，可建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型。高频信号下同轴电缆可以看成是由多导体传输线构成的，根据多导体传输线理论，将电缆内部的芯线、内半导体层、外半导体层和屏蔽层都等效为传输线，又由于电导G很小可忽略，所以采用R-L-C网络来建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型。
等效传输线的分布参数可通过如下的时域下的电缆波动模型来获得：
Figure 402953DEST_PATH_IMAGE036
              （1）
             （2）
其中， C为分布电容矩阵、 L为分布电感矩阵、R为电阻矩阵、G为电导矩阵，V F  (z, t)和I F  (z, t)分别为外界电磁场激励产生的电压源和电流源，z表示空间，t表示时间。
由于本实施例中电导G很小可忽略不计，因此式（2）可写为：
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE039
                  （3）
目前，采用多导体传输线理论建立的等效电路模型的分布参数矩阵主要通过经验公式求解，但经验公式并不能准确模拟高频下集肤效应的影响，大大降低了分布参数计算的精确性，使得等效电路模型与电缆实际传输特性的差异增大。本实施例中采用有限元法来计算等效电路模型的R、L、C分布参数矩阵，其中，分布电容由于受频率影响较小，因此分布电容矩阵C在静电场下计算；而分布电感和电阻由于受频率影响变化明显，因此分布电感矩阵L和电阻矩阵R在时谐磁场下计算得到。有限元法更能真实的模拟高频下集肤效应的影响，提高了分布参数计算的精确性。
本实施例中分布电容的计算是基于式（4）所示的能量原理：
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE041
                           （3）
式（4）中，
W 为计算场域中的能量；
E 为电场强度；
D 为电通密度；
u i 是i导体上的激励电位；
q i 为i导体上的电荷量；
其中，q i 可表示为：
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE043
               （5）
将式（5）代入式（3）中得到：
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE045
                           （6）
式中，K矩阵为感应系数矩阵，即为需要求解的分布电容矩阵C。
分布电感和电阻的计算则是基于复阻抗和视在功率原理，采用如下公式：
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE047
                      （7）
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE049
                      （8）
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE051
                    （9）
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE053
                   （10）
式中，
ω为角频率；
V iR 、V iI 分别为线圈i上的电位有效值的实部和虚部；
V jR 、V jI 分别为线圈j上的电位有效值的实部和虚部；
I iR 、I iI 分别为线圈i中的激励电流有效值的实部和虚部；
L ii 、L ij 分别为导体i的自感和导体i、j之间的互感；
R ii 、 R ij 分别为导体i的自阻和导体i、j之间的互阻。
本实施中将电缆内部的芯线、内半导体层、外半导体层和屏蔽层作为4根传输线建立传输系统模型，因此计算得到的R、L、C参数矩阵均为4阶矩阵。
步骤2，根据R、L、C分布参数矩阵建立电力电缆的涉及频变因素的时域有限差分法迭代模型：
由于时域下的电缆波动模型的解耦较为复杂，因此根据步骤2所得的R、L、C分布参数矩阵来建立电缆波动方程的时域有限差分法（FDTD）迭代模型，如图2所示为根据步骤1所得的等效电路模型，沿着传输方向按照Dz/2的空间间隔对电流和电压进行离散，这样整个传输线可分为2×NDZ段。在整个传输线上，电压V与电流I相隔Dz/2，电压离散点共有NDZ+1个，电流离散点共有NDZ个，同时，时间以Dt/2的步长进行离散。按照上述方法，多导体传输线的电压、电流波过程变成一组空间、时间上的离散点，其时空关系如图3所示。
按照一阶中心差分公式，对式（1）和式（2）所示的时域下的电缆波动模型进行离散，得到如下的时域有限差分法（FDTD）迭代模型：
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE055
      （11）
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE057
      （12）
式（11）中的k=1,2……NDZ；式（12）中的 k=2,3……NDZ。
需要说明的是，为了保证模型的稳定，△t和△z的取值要满足条件：△t≤△z/v，其中，v为电磁波在多导体传输线中传播的最大模式速度，v可用频域分析法中的模式变换获得。上述迭代模型考虑了外界电磁场的耦合情况，但是未考虑边界条件的影响，因此对边界点无效。
根据基尔霍夫定律，假定无外界电磁场激励，且不考虑损耗，即R=G=0，在时域上离散并整理可分别得到节点1和节点NDZ+1处的时域有限差分法（FDTD）迭代模型，即边界点的时域有限差分法迭代模型，具体如下：
Figure 503688DEST_PATH_IMAGE021
        （13）
            （14）
式（13）是节点1处的时域有限差分法（FDTD）迭代模型，其中，
Figure 392326DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 129338DEST_PATH_IMAGE023
分别表示
Figure 468702DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 960863DEST_PATH_IMAGE007
时刻电力电缆首端的电压；
Figure 936910DEST_PATH_IMAGE024
表示时刻电力电缆首端的电流；
Figure 996450DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 331616DEST_PATH_IMAGE026
为
Figure 873587DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 14718DEST_PATH_IMAGE007
时刻信号源的电压；
Figure 512696DEST_PATH_IMAGE027
为信号源的内阻；
Figure 831813DEST_PATH_IMAGE017
为分布电容；
Figure 110347DEST_PATH_IMAGE028
为外加电场强度；
Figure 992853DEST_PATH_IMAGE018
为选取的空间间隔；
Figure 155456DEST_PATH_IMAGE019
为选取的时间间隔。
式（14）是节点NDZ+1处的时域有限差分法（FDTD）迭代模型，其中，
Figure 160321DEST_PATH_IMAGE031
、
Figure 598256DEST_PATH_IMAGE032
分别表示
Figure 831922DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 179858DEST_PATH_IMAGE007
时刻电力电缆末端的电压；
Figure 27728DEST_PATH_IMAGE033
表示
Figure 15276DEST_PATH_IMAGE013
时刻电力电缆末端的电流；
Figure 239584DEST_PATH_IMAGE034
为负载的内阻抗；为分布电容；
Figure 726377DEST_PATH_IMAGE028
为外加电场强度；
Figure 138904DEST_PATH_IMAGE018
为选取的空间间隔；为选取的时间间隔。
将时域有限差分法迭代模型引入电缆波动模型，如果不考虑参数频变因素的时域有限差分法迭代模型为：
Figure 972921DEST_PATH_IMAGE021
            （15）
Figure 428173DEST_PATH_IMAGE030
               （16）
Figure 141045DEST_PATH_IMAGE002
                        （17）
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE059
                （18）
由于高频下阻抗参数会发生显著变化，因此不考虑频变因素的时域有限差分法迭代模型已不能满足电缆瞬态分析的需要。考虑趋肤效应影响后，通过引入时域卷积修正上述时域有限差分法电流迭代模型
Figure 769473DEST_PATH_IMAGE003
，修正后得到如下模型：
 （19）
其中， B为高频时趋肤效应的影响；
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure 307081DEST_PATH_IMAGE062
；递推项
Figure 2011101035748100002DEST_PATH_IMAGE063
，系数a i 、a i 的值如表1所示。
表1系数a i 、a i 的取值
n a i a i
1 0.07909818 -0.001148443
2 0.11543423 -0.013818329
3 0.13435380 -0.05437596
4 0.21870422 -0.14216494
5 0.09822967 -0.30128437
6 0.51360484 -0.5614219
7 -0.209629 -0.9711713
8 1.1974447 -1.6338433
9 0.01122549 -2.8951329
10 0.74425260 -5.0410969
步骤3，采用步骤2所述的时域有限差分法迭代模型来模拟局部放电信号在电力电缆中的传播特性。
采用本发明方法对一根15m长的单芯110kV铜芯交联聚乙烯（XLPE）电缆暂态进行模拟，上述电缆参数具体见表2所示。首先，根据表2中电缆参数，采用R-L-C网络来建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型；接着，采用有限元法计算电缆的等效电路模型的R、L、C分布参数矩阵；然后，根据R、L、C分布参数矩阵建立涉及频变因素的时域有限差分法迭代模型；最后，在电缆首端注入模拟局部放电信号，所选的模拟局部放电信号为双指数波，其中双指数波的波前/波尾为10ns/100ns，根据得到的时域有限差分法迭代模型模拟出末端屏蔽层的响应信号（即电压响应），模拟结果如图5所示。
表2  交联聚乙烯电缆的基本参数
参数量 数值 参数量 数值
导体标称截面/mm2 240 外半导体厚度/mm 1.0
导体外径/mm 18.40 疏绕铜丝屏蔽截面/mm2 95
内半导体厚度/mm 1.5 外护套厚度/mm 3.4
绝缘厚度/mm 19.0 电缆外径/mm 76.5
为了验证本发明方法的准确性，采用图4所示的连接线图来验证本发明方法。如图4所示，对比试验中发生激励信号的脉冲源是采用高压纳秒级信号发生器，其能够产生模拟局部放电信号；所用示波器带宽100MHz，采样速率大于1GS/s，具有高速采样和记忆功能；接地阻抗为100Ω时。试验时，模拟局部放电波形选为双指数波，其中双指数波的波前/波尾为10ns/100ns，采用灵敏度为7.65mV/mA的高频电流传感器分别测量电缆首末端屏蔽层的响应信号，试验测得的末端屏蔽层的响应信号（即电压响应）如图6所示。
对比图5和图6，结果表明，根据本发明得到的仿真结果在电压响应幅值和时延变化上都能较好的与试验结果对应，从而验证了本发明的正确性。

Claims (5)

1.一种模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，其特征在于，依次包括以下步骤：
步骤1，根据电力电缆的电学参数，采用R-L-C网络来建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型，并计算等效电路模型的R、L、C分布参数矩阵；
步骤2，根据R、L、C分布参数矩阵建立电力电缆的涉及频变因素的时域有限差分法迭代模型：
Figure 2011101035748100001DEST_PATH_IMAGE001
 
其中，
Figure 398235DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 253059DEST_PATH_IMAGE003
分别表示
Figure 973409DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 368618DEST_PATH_IMAGE005
时刻电力电缆
Figure 120674DEST_PATH_IMAGE006
位置的电压；
Figure 880819DEST_PATH_IMAGE007
表示
Figure 85536DEST_PATH_IMAGE004
时刻电力电缆
Figure 284436DEST_PATH_IMAGE008
位置的电压；
Figure 890998DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 822044DEST_PATH_IMAGE010
分别表示时刻电力电缆
Figure 251069DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 712137DEST_PATH_IMAGE012
位置的电流；
Figure 76735DEST_PATH_IMAGE013
表示
Figure 318360DEST_PATH_IMAGE014
时刻电力电缆
Figure 531167DEST_PATH_IMAGE006
位置的电流； L为分布电感；
Figure 112321DEST_PATH_IMAGE015
为分布电容；R为电阻；
Figure 447487DEST_PATH_IMAGE016
为选取的空间间隔；
Figure 114092DEST_PATH_IMAGE017
为选取的时间间隔；
电力电缆首端的时域有限差分法迭代模型为：
Figure 130590DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 2011101035748100001DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 566250DEST_PATH_IMAGE020
分别表示
Figure 275580DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 163902DEST_PATH_IMAGE005
时刻电力电缆首端的电压；表示
Figure 351223DEST_PATH_IMAGE011
时刻电力电缆首端的电流；
Figure 231454DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 669389DEST_PATH_IMAGE023
为
Figure 27689DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 437941DEST_PATH_IMAGE005
时刻信号源的电压；
Figure 489074DEST_PATH_IMAGE024
为信号源的内阻；
Figure 351988DEST_PATH_IMAGE015
为分布电容；
Figure 576296DEST_PATH_IMAGE025
为外加电场强度；
Figure 575476DEST_PATH_IMAGE016
为选取的空间间隔；
Figure 797510DEST_PATH_IMAGE017
为选取的时间间隔；
电力电缆末端的时域有限差分法迭代模型为：
Figure 144790DEST_PATH_IMAGE026
其中，
Figure 172789DEST_PATH_IMAGE027
、
Figure 292055DEST_PATH_IMAGE028
分别表示
Figure 419411DEST_PATH_IMAGE004
、时刻电力电缆末端的电压；
Figure 823027DEST_PATH_IMAGE029
表示时刻电力电缆末端的电流；
Figure 360636DEST_PATH_IMAGE030
为负载的内阻抗；
Figure 747755DEST_PATH_IMAGE015
为分布电容；为外加电场强度；为选取的空间间隔；为选取的时间间隔；
步骤3，采用步骤2所述的时域有限差分法迭代模型来模拟局部放电信号在电力电缆中的传播特性。
2.根据权利要求1所述的模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，其特征在于：所述建立高频信号下同轴电缆的等效电路模型是采用多导体传输线方法。
3.根据权利要求1或2所述的模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，其特征在于：
所述R、L、C分布参数矩阵是采用有限元法得到。
4.根据权利要求1或2所述的模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，其特征在于：
所述
Figure 230022DEST_PATH_IMAGE013
通过引入时域卷积进行修正。
5.根据权利要求3所述的模拟局部放电信号在电力电缆中传播特性的方法，其特征在于：
所述通过引入时域卷积进行修正。
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