CN101900991A - 基于非线性动态因子的复合pid神经网络控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非线性动态因子的复合PID神经网络控制方法。该方法在国外采用Ziegler-Nichols方法镇定基于动态非线性因子的PID控制器的基础上进行了创造性的改进研究，有效避免了根据Ziegler-Nichols方法利用根轨迹法来确定PID的增益参数需要知道被控对象数学模型的弊端。本发明旨在将国外现有技术中的三个增益参数和三个系数重新组合得到六个权值系数，从而得到具有六个神经网络权值系数的基于非线性动态因子的复合PID神经网络控制律，根据该非线性控制律构造神经网络模型，并用神经网络方法实时在线训练基于非线性动态因子的复合PID控制器中的权值系数，以实现非线性系统的智能控制。本发明可以快速准确地对非线性对象进行控制，鲁棒性强。

Description

基于非线性动态因子的复合PID神经网络控制方法

技术领域

本发明属自动控制领域，涉及一种将基于动态因子的非线性复合PID运算单元融入到隐层神经元的参数在线自镇定的智能控制方法。

背景技术

按偏差的比例、积分、微分(P、I、D)控制是历史最悠久、生命力最强的控制方式。尽管在先进控制策略逐渐推广的今天，目前正在运行的控制回路中，90％以上还是PID控制器。但是，随着系统复杂程度的提高和对象不确定因素的增多，传统的线性PID控制已不再适用，而非线性PID控制却能真实反映控制量与偏差信号之间的非线性关系，在一定程度上克服了线性PID控制器的缺点，因此，越来越受到控制界的关注。近年来，为了克服传统PID控制器的弱点，控制界提出了大量的将神经网络与PID控制相结合的改进方案，这种将神经网络和PID控制相结合的研究已经得到了许多研究成果。比如，用神经网络在线修正PID参数，获得了有效的自镇定PID型广义预测控制器；采用一个神经网络对被控系统进行辨识和预测，同时以P、I、D参数作为网络权值构成线性网络作为控制器来求解性能指标，获得了一种具有预测功能神经网络PID控制器；采用PID长程预测能量函数作为优化函数，并用局部递归神经网络(LCNN)在线调整控制器的参数，实现非线性PID神经网络多步预测控制算法，有很好的自适应能力和鲁棒性；采用神经网络在线自镇定PID参数获得线性控制信号，再经Sigmoid函数变换得到非线性控制信号以实现非线性控制等。

但是，以上方法仅局限于采用神经网络辅助选取或修改传统PID控制器的P、I、D参数，非线性控制能力差。为此，有学者提出了PID神经元网络(PIDNN)控制方法。其主要思想是将线性PID运算单元经过限幅处理后融入到神经网络隐层神经元中，构造了结构简单的动态网络，以实现非线性系统的控制。然而，该方法一方面涉及两层神经网络权值调整，存在权值耦合现象，因而算法收敛漫、计算量较大，不利于快速采样系统的实时控制；另一方面，该方法只是将线性PID运算单元经过限幅处理后融入到神经网络隐层神经元中，其非线性控制能力不强。

发明内容

本发明的目的是：针对现有技术的不足，首次提出了一种动态非线性复合PID控制律，并将动态非线性复合PID运算单元融入到神经网络隐层神经元中，从而构造一种基于动态非因子的线性复合PID神经网络控方法。该方法综合了非线性PID控制理论和神经网络理论的优点。

本发明的技术方案是：根据国外相关文献采用Ziegler-Nichols方法镇定基于动态非线性因子的PID控制器的一种改进方案进行了进一步的改进研究，有效避免了根据Ziegler-Nichols方法利用根轨迹法来确定PID的增益参数需要知道被控对象的数学模型的弊端。本发明旨在用神经网络方法实时在线训练基于动态非线性因子的复合PID控制器中的各增益参数和系数，以实现非线性系统的智能控制。

进一步地，具体分为以下步骤：

(1)根据国外基于动态非线性因子的PID控制律通过展开变为基于动态非线性因子的复合PID控制律；

(2)根据构造的基于非线性动态因子的复合PID控制律的数学模型，将1个动态线性比例项和1个动态非线性比例项、1个动态线性积分项和1个动态非线性积分项、1个动态线性微分项和1个动态非线性微分项共6个动态运算单元融入到隐层神经元中，构造具有传统PID基本特征的动态非线性复合PID神经网络控制器模型，如图1所示；

(3)选定神经网络学习率，按动态非线性复合PID控制律中各权值系数的相关要求随机给定权值系数的初始值，避免了凭经验给定初始值；

(4)采用梯度下降法在线实时更新神经网络权值，获取被控对象的控制信号，以实现非线性对象的在线实时智能控制。

本发明的优点是：结构简单、免模型预测、计算量小、便于未知对象和难以建模的时变时滞对象的非线性控制。

附图说明

图1是基于非线性动态因子的复合PID神经网络控制系统原理图。

具体实施方式

下面根据附图对本发明作进一步的说明。

1.基于非线性动态因子的复合PID运算单元

近年来，国外针对Ziegler-Nichols方法镇定的PID控制器提出了一种改进方案，即

$\left\{\begin{array}{c}{K}_p^m\left(k\right)=K_p(1+k_1|\mathrm{\α}\left(k\right)\left|\right)\\ K_i^m\left(k\right)=K_i(0.3+k_2\mathrm{\α}\left(k\right))\\ K_d^m\left(k\right)=K_d(1+k_3|\mathrm{\α}\left(k\right)\left|\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，k₁＝k₂＝1，k₃＝12；

式(1)的主要创新是将非线性动态因子α(k)引入到PID的增益调整中，且用Ziegler-Nichols方法镇定PID的增益参数K_p、K_i和K_d。但是，用Ziegler-Nichols方法镇定PID的增益参数需要知道被控对象的数学模型，并利用根轨迹法来确定增益参数。本发明在式(1)的基础上作了进一步的研究，旨在用神经网络方法实时在线训练式(1)中的各增益参数和系数，增强通用性。

首先将式(1)展开为

$\left\{\begin{array}{c}{K}_p^m\left(k\right)=K_p+K_p{k}_1\left|\mathrm{\α}\left(k\right)\right|\\ K_i^m\left(k\right)={0.3K}_i+{K_{i}k}_2\mathrm{\α}\left(k\right)\\ K_d^m\left(k\right)=K_d+K_d{k}_3\left|\mathrm{\α}\left(k\right)\right|\end{array}\right.---\left(2\right)$

设w₁＝K_p、w₂＝K_pk₁、w₃＝0.3K_i、w₄＝K_ik₂、w₅＝K_d、w₆＝K_dk₃，则式(2)变为

$\left\{\begin{array}{c}{K}_p^m\left(k\right)=w_1+w_2\left|\mathrm{\α}\left(k\right)\right|\\ K_i^m\left(k\right)=w_3+w_4\mathrm{\α}\left(k\right)\\ K_d^m\left(k\right)=w_5+w_6\left|\mathrm{\α}\left(k\right)\right|\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)所示增益函数中的各个系数w₁、w₂、w₃、w₄、w₅、w₆可通过神经网络方法在线实时训练，从而实现非线性PID增益的在线实时镇定，这对非线性时变系统的控制尤为重要，能有效避免用Ziegler-Nichols方法镇定PID增益参数需要已知被控对象数学模型的难题。根据国外现有研究结果：k₁＝k₂＝1，k₃＝12，因此，随机给定式(3)所示增益函数中的各个系数w₁、w₂、w₃、w₄、w₅、w₆的初始值时，应该满足约束条件：w₁＝w₂＞0，0＜w₃＜w₄，0＜w₅＜w₆。

2.基于非线性动态因子的复合PID神经元网络控制器

众所周知，传统数字PID控制律为

$u\left(k\right)=k_{p}e\left(k\right)+k_i\underset{m=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}e\left(m\right)+k_d\mathrm{\Δe}\left(k\right)---\left(4\right)$

将式(3)中的三个动态非线性增益替代式(4)中的三个线性增益，可得非线性数字PID控制律为：

$u\left(k\right)=[w_1+w_2|\mathrm{\α}\left(k\right)\left|\right]e\left(k\right)+[w_3+w_4\mathrm{\α}\left(k\right)]\underset{m=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}e\left(m\right)+[w_5+w_6|\mathrm{\α}\left(k\right)\left|\right]\mathrm{\Δe}\left(k\right)---\left(5\right)$

由式(5)可知，该控制律实际上保留了传统PID的基本特征，所不同的是：该控制律由1个动态线性比例项和1个动态非线性比例项、1个动态线性积分项和1个动态非线性积分项、1个动态线性微分项和1个动态非线性微分项共6个动态运算单元复合而成，因此是一个非线性动态复合PID控制律，即由一个动态线性PID和一个动态非线性PID复合而成。根据式(5)可构造非线性动态复合PID神经元网络控制器模型如图1所示，其中

S_i1＝s(k)，S_i2＝α(k)s(k)，

且

神经网络输出，即被控对象输入为

$u\left(k\right)=[w_1+w_2|\mathrm{\α}\left(k\right)\left|\right]\hat{e}\left(k\right)+[w_3+w_4\mathrm{\α}\left(k\right)]s\left(k\right)+[w_5+w_6|\mathrm{\α}\left(k\right)\left|\right]\mathrm{\Δ}\hat{e}\left(k\right)---\left(6\right)$

3.基于非线性动态因子的复合PID神经元网络权值更新算法

(1)定义误差函数为

e(k)＝r(k)-y(k)                        (7)

(2)定义性能指标为

$J=\frac{1}{2}\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{e}}^2(k+1)---\left(8\right)$

其中，

$\hat{e}(k+1)=S_e\left(e(k+1)\right),e(k+1)=r(k+1)-y(k+1)---\left(9\right)$

(3)采用梯度下降法，神经网络权值更新公式为

$w_j^{k+1}=w_j^k-\mathrm{\μ}\frac{\∂J}{\∂w_j^k}---\left(10\right)$

由式(6)、(8)、(9)可得：

$\frac{\∂J}{\∂w_j^k}=-\hat{e}(k+1)y_u\frac{\∂u\left(k\right)}{\∂w_j^k}---\left(11\right)$

由式(6)分别可得

$\frac{\∂J}{\∂w_1^k}=-\hat{e}(k+1)\hat{e}\left(k\right)y_u,$ $\frac{\∂J}{\∂w_2^k}=-\hat{e}(k+1)\left|\mathrm{\α}\left(k\right)\right|\hat{e}\left(k\right)y_u,$ $\frac{\∂J}{\∂w_3^k}=-\hat{e}(k+1)s\left(k\right)y_u$

$\frac{\∂J}{\∂w_4^k}=-\hat{e}(k+1)\mathrm{\α}\left(k\right)s\left(k\right)y_u,$ $\frac{\∂J}{\∂w_5^k}=-\hat{e}(k+1)\mathrm{\Δ}\hat{e}\left(k\right)y_u,$ $\frac{\∂J}{\∂w_6^k}=-\hat{e}(k+1)\left|\mathrm{\α}\left(k\right)\right|\mathrm{\Δ}\hat{e}\left(k\right)y_u$

因此，由式(10)可得权值更新公式为

$w_1^{k+1}=w_1^k+\mathrm{\μ}\hat{e}(k+1)\hat{e}\left(k\right)y_u;$ $w_2^{k+1}=w_2^k+\mathrm{\μ}\hat{e}(k+1)\left|\mathrm{\α}\left(k\right)\right|\hat{e}\left(k\right)y_u$

$w_3^{k+1}=w_3^k+\mathrm{\μ}\hat{e}(k+1)s\left(k\right)y_u;$ $w_4^{k+1}=w_4^k+\mathrm{\μ}\hat{e}(k+1)\mathrm{\α}\left(k\right)s\left(k\right)y_u$

$w_5^{k+1}=w_5^k+\mathrm{\μ}\hat{e}(k+1)\mathrm{\Δ}\hat{e}\left(k\right)y_u;$ $w_6^{k+1}=w_6^k+\mathrm{\μ}\hat{e}(k+1)\left|\mathrm{\α}\left(k\right)\right|\mathrm{\Δ}\hat{e}\left(k\right)y_u$

其中，0＜μ＜1为学习率，

4.权值更新算法的进一步讨论

由上述权值更新公式可知，

和

均与系统的未来输出y(k+1)(未知的)有关，因而会使神经网络权值训练出现计算困难。国内外许多学者采用被控对象的模型辨识方法来解决该计算困难，但是，也造成了计算量大、实时性差的另一问题，而且对于时变系统而言，模型辨识不现实。为此，本发明提出了解决该计算困难的有效方法，具有通用性。

(1)众所周知，如果算法是收敛的，则必有：

因此，只要满足条件：

即可保证算法是收敛的。据此可设：

且0＜β＜1。由于β可通过学习率μ来弥补，因此，可将β隐含在学习率μ中。

(2)如果用符号函数来替代

也是完全可行的。因为其符号的正负只决定权值变化的方向，其数值的大小只影响权值的变化速度，而权值变化速度也可通过学习率μ加以弥补。如果设

${\hat{y}}_u\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left[\frac{y\left(k\right)-y(k-1)}{u(k-1)-u(k-2)}\right],& u(k-1)\≠u(k-2)\\ \mathrm{sign}[y\left(k\right)-y(k-1)],& u(k-1)=u(k-2)\end{array}\right.---\left(12\right)$

则上述权值更新公式可改写为

$\left\{\begin{array}{c}{w}_1^{k+1}=w_1^k+\mathrm{\μ}{\hat{e}}^2\left(k\right){\hat{y}}_u\\ w_2^{k+1}=w_2^k+\mathrm{\μ}{\hat{e}}^2\left(k\right)\left|\mathrm{\α}\left(k\right)\right|{\hat{y}}_u\\ w_3^{k+1}=w_3^k+\mathrm{\μ}\hat{e}\left(k\right)s\left(k\right){\hat{y}}_u\\ w_4^{k+1}=w_4^k+\mathrm{\μ}\hat{e}\left(k\right)s\left(k\right)\mathrm{\α}\left(k\right){\hat{y}}_u\\ w_5^{k+1}=w_5^k+\mathrm{\μ}\hat{e}\left(k\right)\mathrm{\Δ}\hat{e}\left(k\right){\hat{y}}_u\\ w_6^{k+1}=w_6^k+\mathrm{\μ}\hat{e}\left(k\right)\mathrm{\Δ}\hat{e}\left(k\right)\left|\mathrm{\α}\left(k\right)\right|{\hat{y}}_u\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，β已隐含在学习率μ中。

(3)为了有效避免因权值过大引起神经网络训练过程中出现振荡现象，通常对权值进行归一化处理，即

$w_j^{k+1}=w_j^{k+1}/\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\left|w_i^{k+1}\right|,(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,6)---\left(14\right)$

由式(12)～式(13)可知，权值的计算只与当前或历史的输入r(k)、r(k-1)和输出y(k)、y(k-1)以及历史控制信号u(k-1)和u(k-2)有关，因而有效解决了权值计算的难题。本发明研究的非线性动态复合PID神经网络控制器只涉及乘法和加法运算，计算简单、计算量小，便于实际应用，特别便于以DSP芯片为核心的非线性复合PID神经网络控制器的实现。

Claims (6)

1.一种利用神经网络来镇定基于非线性动态因子的复合PID控制器参数的方法，其特征在于，将国外现有技术中的三个增益参数和三个系数重新组合得到六个权值系数，从而提出了非线性PID控制器增益参数的构造思想，推导出非线性复合PID控制律公式，然后以非线性复合PID控制律公式为神经网络模型，以非线性复合PID控制律公式中的六个系数为神经网络训练权值，通过神经网络在线实时训练得出非线性被控对象的控制信号。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述系统为非线性系统。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述系统的控制律为非线性复合PID控制律。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述系统的非线性复合PID控制律由一个动态线性PID和一个动态非线性PID复合而成。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述神经网络为三层BP神经网络，输入层和输出层分别为一个神经元，隐层包含六个神经元，分别为两个线性和非线性比例神经元、两个线性和非线性积分神经元以及两个线性和非线性微分神经元。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，具体分为以下步骤：

(1)以非线性复合PID控制律公式为神经网络模型，以非线性复合PID控制律公式中的各系数为神经网络的权值，并给出权值系数的初值，选定学习率。

(2)以系统的期望输出和实际输出作为神经网络训练样本，以期望输出和实际输出产生的误差信号经限幅处理后作为神经网络的输入信号，以神经网络输出作为非线性被控对象的控制信号。

(3)通过神经网络在线实时训练，得出非线性复合PID控制律，对非线性被控对象实施在线实时控制。

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