CN101603985A - 高准确度正弦信号测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明为高准确度正弦信号测量方法，通过数据采集系统采样、离散傅里叶变换、搜寻谱峰、测量频率、测量幅值和相位步骤来实现。为了实现利用傅里叶变换算法对正弦信号的参数进行高准确度测量，本发明给出了一种能够同时修正长、短范围泄漏效应的插值方法。本发明中的方法可将正弦信号的测量准确度提高到10^－8以上。

Description

高准确度正弦信号测量方法

技术领域

本发明属于信号测量技术领域，涉及一种高准确度正弦信号测量方法。

背景技术

正弦交流信号的测量在电气工程、电工计量及其他领域具有重要的应用。例如，电能的计量，电网频率的波动，反映高压电气设备受潮、劣化变质或绝缘中气体放电等缺陷的介质损耗角的评估，交流信号发生器的检定与校准，等等，都需要对正弦信号频率、幅值、初相位等进行准确测量。

正弦信号有频率、幅值、初相位三个参数，现有的正弦信号测量方法多种多样。为了测得频率，可以采用基于硬件电路的过零检测法；在频率已知的条件下，可以采用相关分析软件算法测量幅值和初相位；为了能够同时测得频率、幅值和初相位，可以采用傅里叶变换算法。相对来说，傅里叶变换算法以其测量速度快、抗干扰能力强、能够同时测得多个参数等优点，在工程上得到广泛应用。

利用傅里叶变换算法测量正弦信号，首先需要数据采集系统对连续的正弦信号进行采样，然后再利用微处理器对采集到的离散的数字信号进行离散傅里叶变换(Discrete FourierTransform，简称DFT)。若数据采集系统在采样过程中能够做到整周期采样，即采样样本覆盖的时间是正弦信号周期的整数倍，那么利用DFT测量正弦信号将不存在算法原理上的误差。但是，在实际测量中因硬件设备性能的制约以及其他随机干扰因素的影响，理想的整周期采样是很难做到的。此时，利用DFT测量正弦信号将出现算法原理上的误差，包括：短范围泄漏效应，即由离散频谱的栅栏效应导致的对信号频率的观测偏差；长范围泄漏效应，即由于信号截短造成的信号频谱旁瓣之间的相互干扰。

为了提高测量准确度，必须对这些误差进行修正或补偿。目前已提出了多种修正方法，主要用于修正短范围泄漏效应造成的测量误差，修正后的准确度可达到10^-5～10^-4左右，但是这个准确度级别并不能满足某些精密测量场合的要求。对于长范围泄漏效应，特别是负频点泄漏效应造成的测量误差，目前尚未见到有效的修正方法。但是，这部分误差有时可达10^-4左右，其在很大程度上降低了基于DFT的测量仪器的准确度。

综上可见，在非整周期采样条件下，为了利用DFT对正弦信号的参数进行高准确度测量，需要对长、短范围泄漏效应都进行修正。

发明内容

为了实现正弦信号参数的高准确度测量，本发明提供了一种高准确度正弦信号测量方法，能够对长、短范围泄漏效应都进行修正。

本发明的技术方案如下：

高准确度正弦信号测量方法，包括从正弦信号获取N个采样样本的步骤，N为自然数，f_s为数据采集系统的采样频率；

及对获取的采样样本进行DFT处理的步骤。

还包括如下步骤：

A、搜寻谱峰：从利用采样样本得到的离散频谱中选取幅值最大的第p根谱线和幅值次最大的第q根谱线，记下第p根谱线的实部R_P和虚部L_P，记下第q根谱线的实部R_q和虚部X_q；

B、测量频率。

建立公式

$F(N,p,q)=\frac{\sin \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)-\mathrm{\λ}\sin \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)}{\sin \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)-\mathrm{\λ}\sin \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)}$

其中 $\mathrm{\λ}=\frac{I_p}{I_q};$

计算τ：

$\mathrm{\τ}=\frac{N}{2\mathrm{\π}}\arccos \left[F(N,p,q)\right]$

得到正弦信号的频率f为： $f=\frac{\mathrm{\τ}{f}_s}{2\mathrm{\πN}};$

C、测量幅值和相位：

计算 $\mathrm{\α}=\frac{2\mathrm{\π}}{N}(\mathrm{\τ}-p),$ $\mathrm{\β}=-\frac{2\mathrm{\π}}{N}(\mathrm{\τ}+p),$ $L_1=\frac{\sin \mathrm{\α}}{1-\cos \mathrm{\α}},$ $L_2=\frac{\sin \mathrm{\β}}{1-\cos \mathrm{\β}},$ $b=\frac{2I_p}{L_1+L_2},$ $a=\frac{2(R_p-b)}{L_1-L_2},$

则正弦信号的幅值A为：

$A=\frac{N\sqrt{a^2+b^2}}{1-\cos 2\mathrm{\π\τ}};$

正弦信号的初相位

为：

其中j为虚数单位。

所述采样可以是整周期采样，也可以是非整周期采样，即采样周期与正弦信号周期之间可以是整数倍关系，也可以是非整数倍关系。

上述的基于DFT的正弦信号测量方法，可以通过如下的理论推导来进一步说明：

被测的正弦信号通常可表示为如下形式

其中，f为频率，A为幅值，为初相位，t为时间。忽略模数转换过程中的量化误差，以及测量过程中的各种随机误差，利用采样频率为f_s的数据采集系统采得N个样本

x_n的DFT为

$X_m=\mathrm{DFT}\left(x_n\right)=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n{e}^{-j\left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)n\·m}$

$=X_{+}-X_{-}$

其中，m＝0，1，…，N-1，τ＝Nf/f_s，j为虚数单位。对于整周期采样，即τ＝p且p为整数时，

X_-＝0。于是，该正弦信号的频率、幅值、初相位可利用x_n的离散频谱中的第p根谱线求得

$f=\frac{p{f}_s}{N}---\left(4\right)$

A＝2NX_P            (5)

在非整周期采样条件下，即τ＝p+ε且|ε|＜1时，

即x_n的离散频谱中存在短范围频谱泄漏，

即x_n的离散频谱中存在长范围频谱泄漏(也称为负频率频谱泄漏)。此时，对应于该正弦信号的谱线将位于x_n的离散频谱中幅值最大和次最大的两根谱线之间，假设这两根谱线分别是第p根谱线和第q根谱线。

为了提高测量准确度，已有的插值修正方法是忽略X_-，认为X_m＝X₊，于是，第p根谱线为

第q根谱线为

利用这种原理式构造插值算法。由于忽略了X_-，因而这种插值修正方法的准确度不会超过X_-的大小。

为了获得准确度更高的插值修正方法，不忽略X_-，即认为X_m＝X₊+X_-，那么根据式(3)，有

令 $\frac{2\mathrm{\π}}{N}(\mathrm{\τ}-p)=\mathrm{\α},$ $-\frac{2\mathrm{\π}}{N}(\mathrm{\τ}+p)=\mathrm{\β},$ 那么

$X_p=\{\frac{b}{2}(\frac{\sin \mathrm{\α}}{1-\cos \mathrm{\α}}+\frac{\sin \mathrm{\β}}{1-\cos \mathrm{\β}})j+[b+\frac{a}{2}(\frac{\sin \mathrm{\α}}{1-\cos \mathrm{\α}}-\frac{\sin \mathrm{\β}}{1-\cos \mathrm{\β}})\left]\right\}---\left(9\right)$

X_p的虚部为

$I_p=\frac{b}{2}(\frac{\sin \mathrm{\α}}{1-\cos \mathrm{\α}}+\frac{\sin \mathrm{\β}}{1-\cos \mathrm{\β}})=\frac{b}{2}\frac{2\sin \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)}{\cos \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)-\cos \left(\frac{2\mathrm{\π\τ}}{N}\right)}---\left(10\right)$

X_p的实部为

$R_p=b+\frac{a}{2}(\frac{\sin \mathrm{\α}}{1-\cos \mathrm{\α}}-\frac{\sin \mathrm{\β}}{1-\cos \mathrm{\β}})=b+\frac{a}{2}\frac{2\sin \left(\frac{2\mathrm{\π\τ}}{N}\right)}{\cos \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)-\cos \left(\frac{2\mathrm{\π\τ}}{N}\right)}---\left(11\right)$

同理，X_q的虚部为

$I_q=\frac{b}{2}\frac{2\sin \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)}{\cos \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)-\cos \left(\frac{2\mathrm{\π\τ}}{N}\right)}---\left(12\right)$

令

$\mathrm{\λ}=\frac{I_p}{I_q}=\frac{\sin \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)}{\sin \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)}\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)-\cos \left(\frac{2\mathrm{\π\τ}}{N}\right)}{\cos \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)-\cos \left(\frac{2\mathrm{\π\τ}}{N}\right)}---\left(13\right)$

则

$\cos \left(\frac{2\mathrm{\π\τ}}{N}\right)=\frac{\sin \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)-\mathrm{\λ}\sin \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)}{\sin \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)-\mathrm{\λ}\sin \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)}=F(N,p,q)---\left(14\right)$

在上式中，N为样本数，事先已知；对离散信号进行DFT分析后，p、q的大小可以从幅频特性曲线中获取，即幅值最大的谱线的位置；I_p为第p根谱线X_p的虚部；I_q为第q根谱线X_q的虚部；λ为I_p与I_q之比。因此，F(N，p，q)的大小已知。于是根据式(14)可得

$\mathrm{\τ}=\frac{N}{2\mathrm{\π}}\arccos \left[F(N,p,q)\right]---\left(15\right)$

又根据τ＝Nf/f_s，可知正弦信号的频率为

$f=\frac{\mathrm{\τ}{f}_s}{N}---\left(16\right)$

τ求出之后，α、β均可求出。根据

$\left\{\begin{array}{c}{R}_p=b+\frac{a}{2}(\frac{\sin \mathrm{\α}}{1-\cos \mathrm{\α}}-\frac{\sin \mathrm{\β}}{1-\cos \mathrm{\β}})=b+\frac{a}{2}(L_1-L_2)\\ I_p=\frac{b}{2}(\frac{\sin \mathrm{\α}}{1-\cos \mathrm{\α}}+\frac{\sin \mathrm{\β}}{1-\cos \mathrm{\β}})=\frac{b}{2}(L_1+L_2)\end{array}\right.---\left(17\right)$

可得

$\left\{\begin{array}{c}b=\frac{2I_p}{L_1+L_2}\\ a=\frac{2(R_p-b)}{L_1-L_2}\end{array}\right.---\left(18\right)$

根据

可知被测正弦信号的幅值和初相位分别为

$A=\frac{N\sqrt{a^2+b^2}}{1-\cos 2\mathrm{\π\τ}}---\left(19\right)$

本发明的有益效果：

无论是整周器采样还是非整周期采样条件下，都能够利用DFT并对长、短范围泄漏效应进行修正。在不考虑数据采集系统硬件误差的条件下，本方法的准确度可达10^-8以上。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

具体实施方式

以下结合图1对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示的流程步骤，本发明提供的高准确度正弦信号测量方法包括如下步骤：

步骤一、数据采集系统采样：对输入的需要测量的正弦信号进行采样，获取N个采样样本，N为自然数，数据采集系统的采样频率为f_s；

步骤二、离散傅里叶变换：对采集到的N个采样样本进行离散傅里叶变换；

步骤三、搜寻谱峰：从采样样本构成的离散频谱中选取幅值最大的第p根谱线和幅值次最大的第q根谱线，记下X_p的实部R_P和虚部I_P，以及X_q的实部R_q和虚部I_q。

步骤四、测量频率：计算 $\frac{I_p}{I_q}=\mathrm{\λ},$ 建立如下公式：

$F(N,p,q)=\frac{\sin \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)-\mathrm{\λ}\sin \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)}{\sin \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)-\mathrm{\λ}\sin \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)}$

计算 $\mathrm{\τ}=\frac{N}{2\mathrm{\π}}\arccos \left[F(N,p,q)\right].$

则得到正弦信号的频率为 $f=\frac{\mathrm{\τ}{f}_s}{2\mathrm{\πN}}.$

步骤五、测量幅值和相位：计算 $\mathrm{\α}=\frac{2\mathrm{\π}}{N}(\mathrm{\τ}-p),$ $\mathrm{\β}=-\frac{2\mathrm{\π}}{N}(\mathrm{\τ}+p);$ 且

$L_1=\frac{\sin \mathrm{\α}}{1-\cos \mathrm{\α}}$

$L_2=\frac{\sin \mathrm{\β}}{1-\cos \mathrm{\β}}$

以及

$b=\frac{2I_p}{L_1+L_2}$

$a=\frac{2(R_p-b)}{L_1-L_2}$

得到正弦信号的幅值为：

$A=\frac{N\sqrt{a^2+b^2}}{1-\cos 2\mathrm{\π\τ}};$

正弦信号的初相位为：

实施例：以下给出利用本发明方法进行的一个仿真测试实例。

利用MATLAB软件对本发明提出的测量方法进行仿真测试。对于频率为f＝50.5Hz、幅值A为5、初相位

为0.1弧度的正弦信号，利用采样频率为f_s＝500Hz的数据采集系统采得N＝16个样本进行分析。忽略模数转换过程的量化误差以及其他随机误差的影响，16个样本分别为：

序号	样本大小
		0	0.499167083234141
1	3.351458215784571
		2	4.898744376371143
3	4.538536736964815
		4	2.411094471363638
5	-0.655189954997563
		6	-3.466353746160143
7	-4.927774057896540
		8	-4.470396869493416
9	-2.272317644626180
		10	0.810566233377442
11	3.577828403886208
		12	4.951940621364167
13	4.397845260029381
		14	2.131298314713716
15	-0.965142580745820

16个样本经过DFT处理后得到16个离散频谱值及幅值分别为：

序号	离散频谱实部	离散频谱虚部	幅值
				0	0.925706553948097	0	0.925706553948097
1	1.436032857696581	-0.422083125355980	1.496778050712423
				2	-1.445232022183261	0.941689678557234	1.724956535291584
3	-0.235422973732956	0.285890618776699	0.370347704820473
				4	-0.061403116989602	0.162396710873847	0.173617494736799
5	0.000503940501871	0.101704755446294	0.101706003934968
				6	0.028448912309876	0.061143923407858	0.067438267929426
7	0.041277163716393	0.028942548813747	0.050413047679207
				8	0.045051006648239	0	0.045051006648239
9	0.041277163716393	-0.028942548813747	0.050413047679207
				10	0.028448912309876	-0.061143923407858	0.067438267929426
11	0.000503940501871	-0.101704755446294	0.101706003934968
				12	-0.061403116989602	-0.162396710873847	0.173617494736799
13	-0.235422973732956	-0.285890618776699	0.370347704820473
				14	-1.445232022183261	-0.941689678557234	1.724956535291584
15	1.436032857696581	0.422083125355980	1.496778050712423

16个离散频谱值中幅值最大谱线为第2根谱线，幅值次最大谱线为第1根谱线，因而p＝2，q＝1，

X₂＝R₂+jI₂＝-1.445232022183261+j0.941689678557234

X₁＝R₁+jI₁＝1.436032857696581-j0.422083125355980

于是

$\mathrm{\λ}=\frac{I_2}{I_1}=-2.231052657608675$

$F\left(\mathrm{16,2,1}\right)=\frac{\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{16}\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{16}\right)-\mathrm{\λ}\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{16}\right)\cos \left(\frac{4\mathrm{\π}}{16}\right)}{\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{16}\right)-\mathrm{\λ}\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{16}\right)}=0.805307885711122$

正弦信号的频率为

$f=\frac{500}{2\mathrm{\π}}\arccos \left[F\left(\mathrm{16,2,1}\right)\right]=50.499999999999972$

τ、α、β分别为

τ＝16f/500＝1.615999999999999

$\mathrm{\α}=\frac{2\mathrm{\π}}{16}(\mathrm{\τ}-2)=-0.150796447372310$

$\mathrm{\β}=-\frac{2\mathrm{\π}}{N}(\mathrm{\τ}+2)=-1.419999879422586$

因而

$L_1=\frac{\sin \mathrm{\α}}{1-\cos \mathrm{\α}}=-13.237769652807650$

$L_2=\frac{\sin \mathrm{\β}}{1-\cos \mathrm{\β}}=-1.163428472404786$

a、b分别为

$b=\frac{2I_p}{L_1+L_2}=0.130779351880258$

$a=\frac{2(R_p-b)}{L_1-L_2}=0.261051323714696$

正弦信号的幅值和相位分别为

$A=\frac{16\sqrt{a^2+b^2}}{1-\cos 2\mathrm{\π\τ}}=5.000000000000006$

由上可见，本算法的准确度可达10^-8以上。另外，在本例中，当p＝2时，长范围泄漏的大小为0.447932936245234。显然，若忽略X_-，则无论采用何种插值算法，都不可能获得较高的准确度。

Claims (2)

1、高准确度正弦信号测量方法，包括如下步骤：

步骤一、数据采集系统采样：对输入的需要测量的正弦信号进行采样，获取N个采样样本，N为自然数，数据采集系统的采样频率为f_s；

步骤二、离散傅里叶变换：对采集到的N个采样样本进行离散傅里叶变换；

其特征在于，还包括如下步骤：

步骤三、搜寻谱峰：从采样样本构成的离散频谱中选取幅值最大的第p根谱线和幅值次最大的第q根谱线，记下X_p的实部R_P和虚部I_P，以及X_q的实部R_q和虚部I_q；

步骤四、测量频率：计算 $\frac{I_p}{I_q}=\mathrm{\λ},$ 建立如下公式：

$F(N,p,q)=\frac{\sin \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)-\mathrm{\λ}\sin \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)}{\sin \left(\frac{2\mathrm{\πp}}{N}\right)-\mathrm{\λ}\sin \left(\frac{2\mathrm{\πq}}{N}\right)}$

计算 $\mathrm{\τ}=\frac{N}{2\mathrm{\π}}\arccos \left[F(N,p,q)\right],$

则得到正弦信号的频率为 $f=\frac{\mathrm{\τ}{f}_s}{2\mathrm{\πN}};$

步骤五、测量幅值和相位：计算 $\mathrm{\α}=\frac{2\mathrm{\π}}{N}(\mathrm{\τ}-p),$ $\mathrm{\β}=-\frac{2\mathrm{\π}}{N}(\mathrm{\τ}+p);$ 且

$L_1=\frac{\sin \mathrm{\α}}{1-\cos \mathrm{\α}}$

$L_2=\frac{\sin \mathrm{\β}}{1-\cos \mathrm{\β}}$

以及

$b=\frac{2I_p}{L_1+L_2}$

$a=\frac{2(R_p-b)}{L_1-L_2}$

得到正弦信号的幅值为：

$A=\frac{N\sqrt{a^2+b^2}}{1-\cos 2\mathrm{\π\τ}};$

正弦信号的初相位为：

其中j为虚数单位。

2、根据权利要求1所述的高准确度正弦信号测量方法，其特征在于所述采样为非整周期采样，即采样周期与正弦信号周期之间不是整数倍关系。