CN101404193A - 一种同轴双向传输直流高温超导电缆本体的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属电力系统输变电领域，涉及一种同轴双向传输直流高温超导电缆本体的设计方法。其实现步骤为：根据超导带材的机械特性和绕制骨架半径，确定超导电缆本体的绕制螺旋角和绕制螺距参数；根据运行电流确定超导电缆本体各层上磁场分布，确定电缆各层上的临界电流；根据临界电流和运行裕度，对运行电流和磁场进行迭代计算，最终得到电缆的临界电流和最佳运行电流、绕制层数和根数。设计的超导电缆本体不增加绕制工艺难度，实现双向传输直流电流，超导带材临界电流的利用效率达到90％以上。超导电缆低温容器的数量和低温漏热损耗分别减少一倍。具有传输容量大、无损耗、结构紧凑、本身具有一定限流能力、机械结构稳定、自屏蔽及无电磁干扰等优点。

Description

一种同轴双向传输直流高温超导电缆本体的设计方法

技术领域

本发明属于电力系统输变电领域，涉及一种同轴双向传输直流高温超导电缆本体的设计方法。

背景技术

自液氮温区的高温超导电性发现以来，由于其在直流传输条件下具有零电阻特性，因此高温超导材料在电力系统中的应用具有潜在的应用前景。Bi系高温超导材料在液氮温度无阻传输电流能力比普通铜导体的传输能力高两个数量级以上。与传统电缆相比，高温超导传输电缆具有体积小、重量轻、损耗低、无火灾隐患等优点。因此，高温超导电缆在大电流中低压电力传输方面，如电解、电镀行业、中低压直流电流传输等方面具有广阔的应用前景。

目前高温超导电缆研究开发的所有电缆都采用正反向螺旋角绕制方法，基本消除轴向磁场对超导材料的影响，已有多个样机试验运行。现有的高温超导电缆设计均采用均流方法，即每层上超导带材传输电流相等的方法进行设计。由于高温超导材料在液氮温区随着磁场的增加，临界电流衰减非常厉害，这样超导电缆最外层超导带材处于最强的磁场中，临界电流衰减最大。这种设计虽然对于层数较少(小于4层)，电流不大(小于10kA)的超导电缆有效，但是对于层数较多，运行于液氮温区，电流大于10kA的超导电缆设计未见报道。因为这种设计原则上使得每根超导带材工程电流密度相等，而各层上超导带材临界电流不同，最外层临界电流最小，最内层临界电流最大，传输电流与临界电流的比值从内层到外层依次增加，导致超导带材应用效率很低。对于大电流超导电缆设计，这种正反向螺旋角绕制方法并不是最佳方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所述现有超导电缆设计中存在的缺点，根据超导材料的电磁特性，针对大电流的要求，提出一种同轴双向传输直流高温超导电缆本体的设计方法，其技术方案为：

根据超导电缆额定电流容量、绕制骨架半径，通过同轴双向传输电流交替绕制设计，以达到各层所受磁场最小，临界电流最大，提高高温超导材料的利用效率，具体步骤如下：

1)根据超导带材的机械特性和绕制骨架半径，，确定超导电缆本体的绕制螺旋角θ的范围和绕制螺距范围；

2)利用超导带材临界电流I_c随磁场变化特性，根据运行电流大小和方向确定超导电缆本体各层上磁场大小和方向，确定所述超导电缆本体各层上的临界电流；

3)根据临界电I_c和运行裕度(即安全系数)，对运行电流和磁场进行迭代计算，得到电缆各层的临界电流和最佳运行电流，最终确定电缆的超导带材的层数和各层超导带材的根数。

所述步骤1)中绕制螺旋角θ的范围为：

当绕制骨架半径小于带材临界弯曲半径时，即r＜R时，

${\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_t-{\mathrm{\&epsiv;}}_s-{\mathrm{\&epsiv;}}_p}{{\mathrm{\&epsiv;}}_r-{\mathrm{\&epsiv;}}_p}}\right)\&le;\mathrm{\&theta;}<{\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{r}{R}}\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;1$

其中ε_t为带材的自由热收缩率，ε_s为带材在冷却过程中的应变，ε_p为螺距的变化率，ε_γ为导体层的径向收缩率，r为带材绕制半径，R为带材的临界弯曲半径。

当绕制骨架半径大于或等于带材临界弯曲半径时，即r≥R时，

所述步骤2)中的临界电流I_c为：

I_c(B)＝f(B)............3

高温超导带材在液氮温区临界电流随磁场的增加而减小，即临界电流I_c是磁场的单调递减函数，函数f(B)由高温超导带材的生产者给出，可以为曲线，也可用计算式给出，如美国超导公司生产的超导带材在77K温度的临界电流随磁场的变化为：

$I_c\left(B\right)=\frac{I_{c0}\left(0\right)}{48-6.8e^{-\frac{B_{//}}{B_0}}-40.2e^{-\frac{B_{\&perp;}}{B_0}}}$

其中，I_c0(0)是在磁场为零情况下，超导带的临界电流，B₀是拟合常数，B_//和B_⊥分别是外磁场在超导带上的平行和垂直分量。

在圆形截面电缆结构条件下，流过超导带材的电流产生的磁场沿着电缆圆周方向，即磁场平行于超导带材表面，平行于电流方向磁场对临界电流没有影响，轴向磁场分量由于采用电缆层正反向绕制工艺，超导带厚度与绕制半径相比很小，轴向磁场分量几乎相互抵消，可以忽略。

所述步骤3)中根据临界电I_c和运行裕度(即安全系数)，对运行电流和磁场进行迭代计算，得到电缆各层的临界电流和最佳运行电流，最终确定电缆的超导带材的层数和各层超导带材的根数，其计算和实现过程如下：

所使用的2n层同轴双向传输直流高温超导电缆本体的各层磁场：N₁，N₂，...N_2n分别为导体第1层，第2层......第2n层上超导带材根数，取N₁＝N₂，N₃＝N₄，...N_2n-1＝N_2n；I₁，I₂，...I_2n分别为流经导体第1层，第2层......第2n层的电流，取I₁＝I₂，I₃＝I₄，...I_2n-1＝I_2n。

绕制螺旋角θ与所用超导带长度L有如下关系，

$L=\frac{L_0}{\cos \mathrm{\&theta;}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;4$

其中L₀和L分别为电缆本体的净长度和所用超导带的单根实际长度，绕制螺旋角θ越大，所用超导带的实际长度越长。因此，在直流运行条件下，螺旋角θ越小越节省超导带。

根据公式1或公式2所述绕制螺旋角θ范围，确定绕制螺旋角θ大小。根据拟选取的超导电缆绕制骨架半径r₀以及确定的绕制螺旋角θ，确定绕制螺距L_p：

$L_p=\frac{{2\mathrm{\&pi;r}}_0}{\tan \mathrm{\&theta;}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;5$

在绕制螺旋角和绕制螺距确定后，根据额定传输电流，进行层数、根数、绕制方向、临界电流和最佳运行电流的设计。

沿着电缆各层圆周方向的磁场B_iθ和轴向方向的磁场B_iz为：

$B_{\mathrm{i\&theta;}}={\mathrm{\&mu;}}_0(\frac{1}{{2\mathrm{\&pi;r}}_{\mathrm{ip}}}\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_k{I}_k+\left(\frac{r_{\mathrm{ip}}^2-r_{\mathrm{ii}}^2}{r_{\mathrm{io}}^2-r_{\mathrm{ii}}^2}\right)\frac{I_i}{{2\mathrm{\&pi;r}}_{\mathrm{ip}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;6$

$B_{\mathrm{iz}}={\mathrm{\&mu;}}_0(\underset{k=i+1}{\overset{2n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_k{\mathrm{\&beta;}}_k\frac{I_k}{L_{\mathrm{pk}}}+\left(\frac{r_{\mathrm{io}}-r_{\mathrm{ip}}}{r_{\mathrm{io}}-r_{\mathrm{ii}}}\right)\frac{I_i}{L_{\mathrm{pi}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&beta;}}_i)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;7$

其中，β_i和β_j分别表示第i层和第j层绕制方向，分别取1或-1，β_iβ_j＝-1，表示第i层和第j层绕制方向相反，β_iβ_j＝1，表示第i层和第j层绕制方向相同；与β_i和β_j取值类似，α_i和α_j分别表示第i层和第j层电流方向，分别取1或-1，α_iα_j＝-1，表示第i层和第j层电流方向相反；α_iα_j＝1，表示第i层和第j层电流方向相同，r_io和r_ii分别表示绕制的超导电缆第i层超导带材的外半径和内半径，r_ip表示第i层超导带上所需计算磁场的位置与电缆轴线之间的距离，L_pi和θ_i为第i层的绕制螺距和绕制螺旋角。

平行于超导带材表面且与电流垂直方向的磁场B_i//为，

B_i//＝B_izsinθ_i-B_iθcosθ_i   .........8

平行于超导带电流方向的磁场B_i00为，

B_i00＝B_izcosθ_i+B_iθsinθ_i   ..........9

由于磁场B_i00与电流平行，对临界电流没有影响。由于超导带厚度t(一般小于0.5mm)远远小于绕制半径r(一般大于15mm)，所以各层的绕制螺距L_pi相差不大，考虑到电缆层正反向绕制工艺，公式7中分量符号相反，磁场相互抵消，因此轴向磁场分量B_iz与电缆圆周方向磁场β_iθ相比，可以忽略不计。

在上述绕制螺旋角和绕制螺距确定后，电缆的总超导带材根数和最佳运行电流设计的具体步骤如下：

第一步，确定每层电缆上能够绕制的超导带材的根数N₁，N₂，N₃，.....N_2n：

根据绕制骨架半径r₀、超导带材的厚度t和层间绝缘厚度d，每层超导带的内半径r_i为，

r_i＝r₀+d+(t+d)×(i-1)  ..........10

第i层上绕制超导带的根数N_i满足下列恒等式，

$r_i\tan \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{N_i}\right)=\frac{g_i}{2\cos \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{N_i}\right)}+\frac{w\cos {\mathrm{\&theta;}}_i}{2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;11$

w为超导带的宽度，t为超导带的厚度，g_i为第i层超导带之间的绕制间隙，r_i为第i层超导带绕制半径，N_i为第i层上绕制的根数，θ_i，是第i层超导带绕制的螺旋角。根据超导带材在低温下的机械特性，间隙g_i还必须满足以下不等式，

$g_i\&GreaterEqual;\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_t}{N_i}2{\mathrm{\&pi;r}}_i(1+c{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_i)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;12$

其中ε_t是超导带材的自由热收缩率。

按照 $N_i=\frac{2\mathrm{\&pi;}{r}_i}{\frac{w}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_i}}$ 计算N_i，并取整数带入公式11计算g_i，如果公式11计算的g_i不满足公式12，那么将公式11中的N_i以N_i-1代替，直到满足公式12的条件为止，确定第i层上绕制超导带的根数N_i。以此确定每层电缆上能够绕制的超导带材的根数N₁，N₂，N₃，...N_2n。

第二步：确定第1层电缆超导单根带材的临界电流和运行电流i₁：

令第1层电缆导体超导带材的运行电流I₁＝N₁I_c(0)，I_c(0)是导体第1层单根带材零场下的临界电流值，用公式6和公式8计算电缆第一层上的磁场B₁，由公式3计算第1层上超导带材的临界电流I_c1(B₁)，然后依次减小I₁，直到第1层上单根超导带材的运行电流i₁满足，

i₁＝k₀k₁I_c(0)  ..........13

其中k₀是运行裕度，k₁是电缆第一层超导带材临界电流退化系数，其大小为第1层上超导带材的临界电流I_c1(B₁)和该超导带材零场下的临界电流I_c(0)之比。

第一层电缆单根超导带上的运行电流 $i_1=\frac{I_1}{N_1},$ 第二层电缆单根超导带上的运行电流为i₂，取i₁＝i₂，奇数层和偶数层所需总超导带材根数N的估计值分别为，

$N=\frac{I}{i_1}=\frac{I}{i_2}$

其中I为电缆额定运行电流，超导电缆所用超导体带材估计总根数为2N。

第三步：确定第2层电缆超导单根带材的临界电流和运行电流：

由于第二层与第一层电流方向相反(中间有绝缘)，所产生的磁场方向反向，两者可以抵消一半。由于电缆上第二层超导带材处于第一层带材产生的磁场中，将第二层带材厚度中心处磁场作为其整个带材所受磁场。用公式6和公式8计算的第二层超导带磁场，与第二步计算的第一层超导带磁场相比，磁场减小近一半，因此第2层超导单根带材的临界电流肯定比第一层大，为了能够尽量使磁场相互抵消，取第二层运行电流与第一层相同，同时运行裕度相应大于第一层。

第四步：确定电缆各层单根超导带材的最佳运行电流、实际总根数和层数：

由于第一、二层超导带根数和电流相同，电流方向相反，即在第三层所处位置处，第一、二层电流产生的磁场对第三层影响很小。因为轴向磁场分量的影响很小，可以忽略不计。第四层与第二层类似，第五层与第三层类似....依次类推，可以一直进行下去。根据公式6和公式8计算的每一层的超导带磁场，再由公式13计算的各层单根超导带的最佳运行电流i₁，i₂，...i_2n，选择其中最小者i_i作为超导电缆的单根超导带材的额定运行电流(即假定第i层的单根运行电流最小)。根据N＝I/i_i，确定最后实际总根数N，再根据第一步所确定的电缆上每层能够绕制的根数N₁，N₂，N₃....N_2n，并取N₁＝N₂，N₃＝N₄，.....N_2n-1＝N_2n，按照下式确定每层的超导带材的实际根数，

N＝N₁+N₃+N₅+....N_2n-1＝N₂+N₄+N₆+N_2n  ..........14

由于随着层数的增加，电缆半径相应增加，磁场相应逐渐减小，所以i₁是整根超导电缆上单根带材的最小运行电流。

传输电流

I＝(N₁+N₃+N₅+…+N_2n-1)i₁ ..........15

N₁，N₃，N₅.....N_2n-1分别是第1、3、5....2n-1层上超导带材根数。

返回电流

I＝(N₂+N₄+N₆+…+N_2n)i₁   ..........16

N₂，N₄，N₆.....N_2n分别是第2、4、6....2n层上超导带材根数。根据公式15或公式16确定总层数2n。

以上涉及的运行裕度足够大，整体满足工程设计要求。

本发明的有益效果为，本发明是同轴双向传输直流高温超导电缆的设计方法，充分利用超导带材的机械性能和超导带材电磁性能，设计的超导电缆本体不增加绕制工艺难度，可以提高超导电缆带材临界电流的利用效率，其效率达到零场下临界电流的90％以上；另外，比用两个单向传输的超导电缆，其低温容器的数量和低温漏热损耗少一倍。本方法设计的同轴双向传输直流高温超导电缆本体还具有传输容量大、无损耗、结构紧凑、本身具有限流能力、机械结构稳定、自屏蔽及无电磁干扰等优点。因此本发明对于直流传输大容量超导电缆的研发具有很大的应用价值。

附图说明

图1为典型高温超导带材77K温区临界电流随平行外磁场衰减曲线；

图2为一种八层超导带材绕制的同轴双向传输电流超导电缆本体示意图；

图3为一种八层超导带材绕制的同轴双向传输电流超导电缆本体侧视电流方向示意图；

图4为一种八层超导带材绕制的同轴双向传输电流超导电缆本体端部连接示意图；

图5为另一种八层超导带材绕制的同轴双向传输电流超导电缆本体示意图；

图6为另一种八层超导带材绕制的同轴双向传输电流超导电缆本体侧视电流方向示意图；。

图7为另一种八层超导带材绕制的同轴双向传输电流超导电缆本体端部连接示意图；

具体实施方式

以下结合附图和对本发明设计方法作进一步说明：

图1为典型高温超导带材77K温区临界电流的在外平行磁场下特性曲线。在图1中，横坐标表示场强(单位：特斯拉)，纵坐标表示归一化临界电流。如图1所示，超导带材在平行场下，临界电流随磁场的增加而衰减。设计中使用这种高温超导带材，可从此图计算超导带材的临界电流。

实施例1

图2为一种八层超导带材绕制的同轴双向传输电流超导电缆本体实施例的示意图。在图2中，201表示第一层超导带材，202为第二层超导带材，203为第三层超导带材，204为第四层超导带材，205表示第五层超导带材，206为第六层超导带材，207为第七层超导带材，208为第八层超导带材。其中，201、203、205和207层电流同向，为去电流；202、204、206和208层电流同向，为返回电流，层间绝缘层满足绝缘要求。图中的绕制螺旋角θ是指超导带材绕制方向和电缆轴线的夹角，在圆形截面电缆结构条件下，磁场沿着圆周方向，即磁场平行于超导带材表面。各层的绕制螺旋角θ分别表示为：θ₁、θ₂、θ₃、....、θ₈。

如图2所示，超导带材的第一层与第二层绕制方向相同，电流方向相反；第三层与第四层绕制方向相同，电流方向相反；第五层与第六层绕制方向相同，电流方向相反；第七层与第八层绕制方向相同，电流方向相反；绕制角度保证θ₁＝θ₂，θ₃＝θ₄，θ₅＝θ₆，θ₇＝θ₈；但绕制角度θ₁、θ₃、θ₅、θ₇(θ₂、θ₄、θ₆、θ₈)大小可以相同，也可以不同。

图3为本实施例的截面各层超导带材电流方向示意图。

表示由外向里，对应图2表示由右向左；

表示由里向外，对应图2表示由左向右。

图4为本实施例同轴双向传输电流超导电缆端部连接示意图。601、602、603、604分别表示第一层、第三层、第五层、第七层超导带材与端部连接的金属铜排；605表示以上4铜排的汇流母排；606为第一层超导带材201与绕制骨架的绝缘层，607为绕制骨架。613表示负载。609、610、611、612分别表示第二层、第四层、第六层、第八层超导带材与端部连接金属铜排；608表示以上4铜排的汇流母排。

本实施例绕制简单，各层间绝缘，根据运行电压标准，采用相应绝缘材料。奇偶层间电流方向相反，高低电位交错进行，但是每层需要单独引出金属铜排共8根，四根铜排601、602、603、604分别与第201、203、205、207四层超导带连接与605汇流母排连接，运载传输电流；另四根铜排609、610、611、612分别与第202、204、206、208四层超导带连接与608汇流母排连接，运载返回电流。

实施例2

图5为另一种八层超导带材绕制的同轴双向传输电流超导电缆本体实施例的示意图。在图5中，301表示第一层超导带材，302为第二层超导带材，303为第三层超导带材，304为第四层超导带材，305表示第五层超导带材，306为第六层超导带材，307为第七层超导带材，308为第八层超导带材。图中的绕制螺旋角θ是指超导带材绕制方向和电缆轴线的夹角，在圆形截面电缆结构条件下，磁场沿着圆周方向，即磁场平行于超导带材表面。其中，301、304、305和308层电流同向，为去电流；302、303、306和307层电流同向，为返回电流，301和302之间层间有绝缘，302与303之间可以无绝缘；303与304之间有绝缘；304与305之间可以无绝缘；305与306之间层间有绝缘；306与307之间可以无绝缘；307与308之间有绝缘。

图5中各层的绕制螺旋角θ分别表示为：θ₁、θ₂、θ₃、....、θ₈。

如图5所示，超导带材的第一层与第二层绕制方向相同，电流方向相反，第二层与第三层电流方向相同，但绕制方向相反，第四层与第五层电流方向相同，绕制方向相反，第五层与第六层绕制方向相同，但电流方向相反，第六层与第七层绕制方向相反，电流方向相同，第七层与第八层绕制方向相同，电流方向相反，绕制角度保证θ₁＝θ₂，θ₃＝θ₄，θ₅＝θ₆，θ₇＝θ₈，但绕制角度θ₁、θ₃、θ₅、θ₇(θ₂、θ₄、θ₆、θ₈)大小可以相同，也可以不同。

图6为本实施例的截面各层超导带材电流方向示意图。

表示由外向里，对应图5表示由右向左；

表示由里向外，对应图5表示由左向右。

图7为本实施例的同轴双向传输电流超导电缆端部连接示意图。701、702、703和704分别表示第一层、第四层、第五层和第八层超导带材与端部连接的金属铜排，其中702和703金属铜排引线合二为一；705表示以上三个金属铜排的汇流母排；706为第一层超导带材301与绕制骨架的绝缘层，707为绕制骨架，713表示负载。709、710、711和712分别表示第二层、第三层、第六层和第七层超导带材与端部连接金属铜排，其中，709和710，711和712分别合二为一。708表示以上2个金属铜排的汇流母排。

本实施例不必所有层之间绝缘，如图5和6中，302和303，304和305、306和307分别连接在一起，301和308单独印出。因此也不必每层各自引出铜排，相比实施实例1，金属铜排根数由原来的8根减少为5根，其中3根与705汇流母排连接，2根与708汇流母排连接。

同轴双向传输电流超导电缆载流能力强，运行时产生的磁场大部分相互抵消，各层带材的临界电流受超导电缆的运行电流影响程度很小，提高了高温超导带材的利用效率。另外，由于实现单根电缆双向通电流，超导电缆只需要一套低温容器即可实现通常两套低温容器所具有功能，低温漏热减小一倍。

实施例3

同轴双向传输直流高温超导电缆的设计实例，

设计要求：额定电流为20kA，运行裕度为80％，

设计步骤为：

步骤1.设计所需要考虑的问题：

①限制高温超导带材因热收缩和超导带弯曲所遭受的应变；

②作用在单带上的磁场应最小，以便减小I_c的退化程度；

③同轴双向传输直流超导电缆各层所受磁场最小，临界电流退化最小，提高高温超导带材利用率。

步骤2.同轴双向传输直流高温超导电缆层数的选择：

①高温超导带材电磁性能：选择美国超导公司生产的Bi2223/Ag5705号不锈钢加强带材，其截面尺寸：4.3×0.28mm²；77K零场下临界电流：I_c(0)＝125A，最小弯曲半径35mm(即临界弯曲半径)，平行场下电磁特性如图1所示。由于高温超导带材具有强烈的各向异性，随磁场增加临界电流衰减，为了充分利用超导带材，要求超导带材所处位置磁场最小。

②从给定运行电流20kA，计算电缆导体最内层磁场：因磁场与半径有关，对于截面是圆形，垂直磁场太小可忽略，只需要考虑圆周方向的磁场。

③绕制骨架的确定。根据实际工程需要，选择合适的绕制骨架。本实施例选择直径为75mm的商用不锈钢波纹管为绕制骨架。

④绕制螺旋角的确定：

所选择的超导带材机械特性：最小弯曲半径：R＝35mm；自由热收缩率为ε_t＝0.26％，临界拉应变为ε_cs＝0.21％。为了安全，取ε_s＜ε_cs，即ε_s≤0.2％。

不锈钢波纹管作为绕制骨架，其性能为，直径为75mm，不锈钢在77K温度的自由收缩率为0.28％，由于不锈钢波纹管的螺距相对于直径很小，故其径向收缩率也为0.28％，为了安全，取ε_r＝0.3％，不锈钢波纹管的螺距变化率：ε_p＝0.05％。

根据以上参数，由于所选绕制骨架半径r₀＝75/2＝37.5mm，任何层超导带半径r_i均大于R，即r_i/R＞1，由公式2计算各层的绕制角度θ，

由公式2左侧计算式可得第一层绕制角θ₁≥11.5°，公式2右侧第一层绕制角取：θ₁≤90°。这里取各层相同的绕制角度θ＝12.5°。

⑤根据公式5，半径为r_i的导体层带材绕制的绕制螺旋角θ_i与绕制螺距L_pi的关系，计算同轴双向传输直流高温超导电缆导体每层上带材的螺距L_pi。

步骤3.确定每层的根数N_i，总根数N和层数2n。

①确定电缆每层能够绕制的根数N₁，N₂，N₃.....N_2n：由公式11和公式12确定电缆每层超导带材间隙g_i和能够绕制的根数N₁，N₂，N₃.....N_2n，并取N₁＝N₂，N₃＝N₄，.....，N_2n-1＝N_2n。

②确定总根数N和层数2n：

令I₁＝N₁I_c(0)，I_c(0)是电缆导体第i层单根带材零场下的临界电流值，根据公式6和公式8计算电缆第一层上的磁场分布，由公式3计算第1层上超导带材的临界电流I_c1(B₁)；然后依次减小I₁，直到满足：

i₁＝k₀k₁k_c(0)  ...........13

其中k₁＝I_c1(B₁)/I_c(0)，k₀是运行裕度，这里运行裕度要求80％。I₁即为第一层超导带材运行电流。令 $i_1=\frac{I_1}{N_1},$ 即电缆第一层单根超导带上的运行电流。根据额定电流，所需总超导带材根数为 $N=\frac{I}{i_1},$ 再根据额定电流I和上述确定的每层的根数N_i，由公式14、15、16确定电缆的超导带材实际总根数和总层数2n。

步骤4.确定同轴双向传输直流高温超导电缆导体的主要参数：电缆本体的超导带材总根数、总层数，各层半径、根数、绕制螺距、绕制螺旋角、超导带材临界电流退化系数、单根超导带材最佳运行电流，电缆的最佳运行电流等参数的计算和设计结果如下：

各层半径分别为：r₁＝37.6mm，r₂＝37.98mm，r₃＝38.36mm，r₄＝38.74mm，r₅＝39.12mm，r₆＝39.50mm，r₇＝39.85mm，r₈＝40.26mm。

N₁＝53，L_p1＝1066mm，θ₁＝+12.5°，k₁＝0.926，i₁＝92.6A

N₂＝53，L_p2＝1076mm，θ₂＝+12.5.°，k₂＝0.923，i₂＝92.3A

N₃＝54，L_p3＝1087mm，θ₃＝-12.5°，k₃＝0.926，i₃＝92.6A

N₄＝54，L_p4＝1097mm，θ₄＝-12.5°，k₄＝0.927，i₄＝92.7A

N₅＝55，L_p5＝1109mm，θ₅＝+12.5°，k₅＝0.926，i₅＝92.6A

N₆＝55，L_p6＝1119mm，θ₆＝+12.5°，k₆＝0.922，i₆＝92.2A

N₇＝56，L_p7＝1130mm，θ₇＝-12.5°，k₇＝0.926，i₇＝92.6A

N₈＝56，L_p8＝1141mm，θ₈＝-12.5°，k₈＝0.927，i₈＝92.7A

总层数为8层，总根数为2×218＝436，最小单根运行电流为92.2A，电缆的最佳运行电流为218×92.2＝20100A，达到20kA额定电流设计指标，实现设计目标。

而用一般单向传输电流高温超电缆体，实现同样的双向传输电流功能需要，总层数为2×5＝10层，总根数为2×250＝500，最小单根运行电流为80A，才能实现相同目标即传输20kA的电流。

本发明涉及一种同轴双向传输直流高温超导电缆本体的方法。因此，考虑运行裕度，合理地运行电流应该选取各层中的最小运行电流符合工程设计原则。根据超导带材的机械特性，确定超导电缆本体的绕制螺旋角范围得到绕制螺距参数范围；利用超导带材临界电流随磁场变化的特性，根据运行电流确定超导电缆本体各层上磁场分布，确定电缆各层上的临界电流；根据临界电流和运行裕度，对运行电流和磁场进行迭代计算，最终得到电缆的临界电流和最佳运行电流、其绕制层数和根数。本方法设计的超导电缆本体不增加绕制工艺难度，提高了超导带材临界电流的利用效率，其效率达到自场下临界电流的90％以上。本发明对于直流传输超导电缆的研发具有很大的应用价值。

Claims (4)

1.一种同轴双向传输直流高温超导电缆本体的设计方法，其特征在于，根据超导电缆额定电流容量、绕制骨架半径，通过同轴双向传输电流交替绕制设计，以达到各层所受磁场最小，临界电流最大，提高高温超导材料的利用效率，具体步骤如下：

1)根据超导带材的机械特性和绕制骨架半径，确定超导电缆本体的绕制螺旋角θ的范围和绕制螺距范围；

2)利用超导带材临界电流I_c随磁场变化特性，根据运行电流大小和方向确定超导电缆本体各层上磁场大小和方向，确定所述超导电缆本体各层上的临界电流；

3)根据临界电流I_c和运行裕度，对运行电流和磁场进行迭代计算，得到电缆各层的临界电流和最佳运行电流，最终确定电缆的超导带材的层数和各层超导带材的根数。

2.根据权利要求1所述的一种同轴双向传输直流高温超导电缆的设计方法，其特征在于，所述步骤1)中绕制螺旋角θ的范围为：

当r≤R时，

${\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_t-{\mathrm{\&epsiv;}}_s-{\mathrm{\&epsiv;}}_p}{{\mathrm{\&epsiv;}}_r-{\mathrm{\&epsiv;}}_p}}\right)\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;{\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{r}{R}}\right)...1$

其中ε_t为带材的自由热收缩率，ε_s为带材在冷却过程中的应变，ε_p为螺距的变化率，ε_γ为导体层的径向收缩率，r为带材绕制半径，R为带材的临界弯曲半径；

当r＞R时，

3.根据权利要求1所述的一种同轴双向传输直流高温超导电缆本体的设计方法，其特征在于，所述步骤2)中的临界电流I_c为：

I_c(B)＝f(B)…………3

高温超导带材在液氮温区临界电流随磁场的增加而减小，即临界电流I_c是磁场的单调递减函数，函数f(B)由高温超导带材的生产者给出，可以为曲线，也可用计算式给出，如美国超导公司生产的超导带材在77K温度的临界电流随磁场的变化为：

$I_c\left(B\right)=\frac{I_{c0}\left(0\right)}{48-6.8e^{-\frac{B_{//}}{B_0}}-40.2e^{-\frac{B_{\&perp;}}{B_0}}}$

其中，I_c0(0)是在磁场为零情况下，超导带的临界电流，B₀是拟合常数，B_//和B_⊥分别是外磁场在超导带上的平行和垂直分量；

在圆形截面电缆结构条件下，流过超导带材的电流产生的磁场沿着电缆圆周方向，即磁场平行于超导带材表面，平行于电流方向磁场对临界电流没有影响，轴向磁场分量由于采用电缆层正反向绕制工艺，超导带厚度与绕制半径相比很小，轴向磁场分量几乎相互抵消，可以忽略。

4.根据权利要求1所述的一种同轴双向传输直流高温超导电缆本体的设计方法，其特征在于，所述步骤3)中根据临界电流I_c和运行裕度(即安全系数)，对运行电流和磁场进行迭代计算，得到电缆各层的临界电流和最佳运行电流，最终确定电缆的超导带材的层数和各层超导带材的根数，其计算和实现过程如下：

所使用的2n层同轴双向传输直流高温超导电缆本体的各层磁场：N₁，N₂，...N_2n分别为导体第1层，第2层......第2n层上超导带材根数，N₁＝N₂，N₃＝N₄，...N_2n-1＝N_2n，I₁，I₂，...I_2n分别为流经导体第1层，第2层.......第2n层的电流，I₁＝I₂，I₃＝I₄，...I_2n-1＝I_2n；

绕制螺旋角θ与所用超导带长度L有如下关系：

$L=\frac{L_0}{\cos \mathrm{\&theta;}}...4$

其中L₀和L分别为电缆本体的净长度和所用超导带的单根实际长度；

根据公式1或公式2所述绕制螺旋角θ范围，确定绕制螺旋角θ大小。根据拟选取的超导电缆绕制骨架半径r₀以及确定的绕制螺旋角θ，确定绕制螺距L_p：

$L_p=\frac{2\mathrm{\&pi;}{r}_0}{\tan \mathrm{\&theta;}}...5$

在绕制螺旋角和绕制螺距确定后，根据额定传输电流，进行层数、根数、绕制方向、临界电流和最佳运行电流的设计，

沿着电缆各层圆周方向的磁场B_iθ和轴向方向的磁场B_iz为：

$B_{\mathrm{i\&theta;}}={\mathrm{\&mu;}}_0(\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}{r}_{\mathrm{ip}}}\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_k{I}_k+\left(\frac{r_{\mathrm{ip}}^2-r_{\mathrm{ii}}^2}{r_{\mathrm{io}}^2-r_{\mathrm{ii}}^2}\right)\frac{I_i}{2\mathrm{\&pi;}{r}_{\mathrm{ip}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i)...6$

$B_{\mathrm{iz}}={\mathrm{\&mu;}}_0(\underset{k=i+1}{\overset{2n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_k{\mathrm{\&beta;}}_k\frac{I_k}{L_{\mathrm{pk}}}+\left(\frac{r_{\mathrm{io}}-r_{\mathrm{ip}}}{r_{\mathrm{io}}-r_{\mathrm{ii}}}\right)\frac{I_i}{L_{\mathrm{pi}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&beta;}}_i)...7$

其中，β_i和β_j分别表示第i层和第j层绕制方向，分别取1或-1，β_iβ_j＝-1，表示第i层和第j层绕制方向相反，β_iβ_j＝1，表示第i层和第j层绕制方向相同；与β_i和β_j取值类似，α_i和α_j分别表示第i层和第j层电流方向，分别取1或-1，α_iα_j＝-1，表示第i层和第j层电流方向相反；α_iα_j＝1，表示第i层和第j层电流方向相同，r_io和r_ii分别表示绕制的超导电缆第i层超导带材的外半径和内半径，r_ip表示第i层超导带上所需计算磁场的位置与电缆轴线之间的距离，L_pi和θ_i为第i层的绕制螺距和绕制螺旋角；

平行于超导带材表面且与电流垂直方向的磁场B_i//为，

B_i//＝B_izsinθ_i-B_iθcosθ_i………8

平行于超导带电流方向的磁场B_i00为，

B_i00＝B_izcosθ_i+B_iθsinθ_i    ………9

由于磁场B_i00与电流平行，对临界电流没有影响。由于超导带厚度t远远小于绕制半径r，所以各层的螺距L_pi相差不大，考虑到电缆层正反向绕制工艺，公式7中分量符号相反，磁场相互抵消，因此轴向磁场分量B_iz与电缆圆周方向磁场B_iθ相比，可以忽略不计；

在上述绕制螺旋角和绕制螺距确定后，电缆的总超导带材根数和最佳运行电流设计的具体步骤如下：

第一步，确定每层电缆上能够绕制的超导带材的根数N₁，N₂，N₃.....N_2n：

根据绕制骨架半径r₀、超导带材的厚度t和层间绝缘厚度d，每层超导带的内半径r_i为，

r_i＝r₀+d+(t+d)×(i-1)………10

第i层上绕制超导带的根数N_i满足下列恒等式，

$r_i\tan \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{N_i}\right)=\frac{g_i}{2\cos \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{N_i}\right)}+\frac{w\cos {\mathrm{\&theta;}}_i}{2}...11$

w为超导带的宽度，t为超导带的厚度，g_i为第i层超导带之间的绕制间隙，r_i为第i层超导带绕制半径，N_i为第i层上绕制的根数，θ_i，是第i层超导带绕制的螺旋角。根据超导带材在低温下的机械特性，间隙g_i还必须满足以下不等式，

$g_i\&GreaterEqual;\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_t}{N_i}2\mathrm{\&pi;}{r}_i(1+c{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_i)...12$

其中ε_t是超导带材的自由热收缩率；

按照 $N_i=\frac{2\mathrm{\&pi;}{r}_i}{\frac{w}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_i}}$ 计算N_i，并取整数带入公式11计算g_i，如果公式11计算的g_i不满足公式12，那么将公式11中的N_i以N_i-1代替，直到满足公式12的条件为止，确定第i层上绕制超导带的根数N_i，以此确定每层电缆上能够绕制的超导带材的根数N₁，N₂，N₃.....N_2n。

第二步：确定第1层电缆超导单根带材的临界电流和运行电流i₁，

令第1层电缆导体超导带材的运行电流I₁＝N₁I_c(0)，I_c(0)是导体第1层单根带材零场下的临界电流值，用公式6和公式8计算电缆第一层上的磁场B₁，由公式3计算第1层上超导带材的临界电流I_c1(B₁)，然后依次减小I₁，直到第1层上单根超导带材的运行电流i₁满足，

i₁＝k₀k₁I_c(0)………13

其中k₀是运行裕度，k₁是电缆第一层超导带材临界电流退化系数，其大小为第1层上超导带材的临界电流I_c1(B₁)和该超导带材零场下的临界电流I_c(0)之比；

第一层电缆单根超导带上的运行电流 $i_1=\frac{I_1}{N_1},$ 第二层电缆单根超导带上的运行电流为i₂，取i₁＝i₂，奇数层和偶数层所需总超导带材根数N的估计值分别为，

$N=\frac{I}{i_1}=\frac{I}{i_2}$

其中I为电缆额定运行电流，超导电缆所用超导体带材估计总根数为2N；

第三步：确定第2层电缆超导单根带材的临界电流和运行电流：

由于第二层与第一层电流方向相反(中间有绝缘)，所产生的磁场方向反向，两者可以抵消一半。由于电缆上第二层超导带材处于第一层带材产生的磁场中，将第二层带材厚度中心处磁场作为其整个带材所受磁场。用公式6和公式8计算的第二层超导带磁场，与第二步计算的第一层超导带磁场相比，磁场减小近一半，因此第2层超导单根带材的临界电流肯定比第一层大，为了能够尽量使磁场相互抵消，取第二层运行电流与第一层相同，同时运行裕度相应大于第一层；

第四步：确定电缆单根超导带材的最佳运行电流、实际总根数和层数，

由于第一、二层超导带根数和电流相同，电流方向相反，即在第三层所处位置处，第一、二层电流产生的磁场对第三层影响很小。因为轴向磁场分量的影响很小，可以忽略不计，第四层与第二层类似，第五层与第三层类似....依次类推，可以一直进行下去，根据公式6和公式8计算的每一层的超导带磁场，再由公式13计算的各层单根超导带的最佳运行电流i₁，i₂，...i_2n，选择其中最小者i_i作为超导电缆的单根超导带材的额定运行电流，根据N＝I/i_i，确定最后实际总根数N，再根据第一步所确定的电缆上每层能够绕制的根数N₁，N₂，N₃....N_2n，并取N₁＝N₂，N₃＝N₄，.....N_2n-1＝N_2n，按照下式确定每层的超导带材的实际根数，

N＝N₁+N₃+N₅+....N_2n-1＝N₂+N₄+N₆+N_2n    ………14

由于随着层数的增加，电缆半径相应增加，磁场相应逐渐减小，所以i₁是整根超导电缆上单根带材最小的运行电流，

传输电流

I＝(N₁+N₃+N₅+…+N_2n-1)i₁………15

N₁，N₃，N₅....N_2n-1分别是第1、3、5....2_n-1层上超导带材根数，

返回电流

I＝(N₂+N₄+N₆+…+N_2n)i₁………16

N₂，N₄，N₆.....N_2n分别是第2、4、6....2n层上超导带材根数，根据公式15或公式16确定总层数2n。

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