CN109931888A - 一种非接触激光精密检测圆柱齿轮齿廓径向偏心的方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种非接触激光精密检测圆柱齿轮齿廓径向偏心的方法。根据激光位移传感器的量程、激光光线与齿廓法线夹角等因素建立数值优化模型，进而得到传感器的最佳安装位置和角度，避免了激光光斑被拉长和测量角过大而影响检测精度等问题。激光光线打在被测齿廓上，齿轮随着回转中心匀速旋转，继而测得齿轮单侧齿廓各被测点的数据。调整传感器的安装角度，同理即可测得齿轮另一侧齿廓上各被测点的数据。将传感器两个姿态下测得的数据融合，根据传感器与齿轮之间的几何关系进行处理：基于最小二乘线性回归，得到齿轮齿廓径向偏心量及初始偏心角度的计算初值；再利用雅可比梯度矩阵迭代循环逼近，求解得到齿轮齿廓径向偏心量及初始偏心角度的精确解。

Description

一种非接触激光精密检测圆柱齿轮齿廓径向偏心的方法

技术领域

本发明属于圆柱齿轮齿廓径向偏心检测领域，尤其涉及一种非接触激光精密检测圆柱齿轮齿廓径向偏心的方法。

背景技术

齿轮被广泛应用于机械装置和工业设备中，是现代传动装置中关键的基础元件之一。随着当代工业技术的快速成长，齿轮的设计、制造以及检测水平一直是工程界关注的热门问题。齿轮的制造技术制约着工业机械装置的发展，是成为国家先进工业制造的关键基础技术。

在制造、安装和运行过程中，齿轮轴和齿轮避免不了出现弯曲变形和径向偏心(齿圈圆跳动)。齿轮偏心会造成机械结构的振动、噪声、磨损、疲劳和传动系统严重损坏。齿轮偏心体现在加工精度较高的齿廓工作面上，而齿顶和齿根加工精度低不能用来检测和评价齿轮偏心。常规齿轮偏心检测方法大多为接触式，常见的是齿间滚子卡位千分表测量和高精度无偏心配做标准齿轮啮合测量，前者检测时主要以人工读数、手工计算为主，时间长了容易疲劳，极易出错，工作又相当繁琐，费时费力；后者标准齿轮与被测齿轮必须参数严格一一对应，不同的被测齿轮需要更换不同的标准齿轮进行检测，成本高昂，而且由于是接触式测量，不可避免的会带来磨损问题从而影响测量精度。

综上所述，圆柱齿轮齿廓径向偏心检测技术的发展迫切需要一种普适、高效、低廉和精密的非接触激光精密检测齿轮齿廓径向偏心量检测方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种非接触激光精密检测圆柱齿轮齿廓径向偏心的方法，可快速准确测试齿轮齿廓径向偏心。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

由于齿轮齿廓形状比较复杂，激光位移传感器发出的激光不能始终与齿轮齿廓面垂直。然而激光位移传感器发出的激光与齿轮齿廓面的角度对激光位移传感器的测量精度有很大的影响。为了保证激光位移传感器的测量精度，应该使激光位移传感器发出的激光与齿轮齿廓面的法线的夹角尽可能小，且要保证被测齿轮齿廓上各点到激光位移传感器的距离处于激光位移传感器的最佳量程范围。因此根据激光位移传感器的量程、激光光线与齿廓法线夹角、测量数据距量程中值的平均绝对值偏差、测量装置空间布局的紧凑度、测量装置的偏心适用度等因素对激光位移传感器的安装位置和安装角度进行优化设计，通过建立数值优化模型求解得到最佳的安装位置和安装角度。

根据数值优化模型求解得到的激光位移传感器最佳的安装位置和安装角度布置好激光位移传感器位置，控制电机使被测齿轮匀速转动，测得单侧齿廓上被测点到激光位移传感器的距离。调整激光位移传感器的角度，控制电机使被测齿轮再次匀速转动，即可测得另一侧齿廓上被测点到激光位移传感器的距离。

将激光位移传感器在两个姿态下测量得到的数据进行数据融合。根据激光位移传感器与被测齿轮之间的几何关系，对融合后的测量数据进行处理：利用最小二乘线性回归，得到被测齿轮齿廓径向偏心量及初始偏心角度的初值；再利用雅可比梯度矩阵迭代循环逼近，求解得到被测齿轮齿廓径向偏心量及初始偏心角度的精确解。

本发明的优势在于：相比于传统的接触式测量，本发明为非接触式测量，避免针对不同齿轮面的路径规划，无需测头半径补偿，简化测量的前置步骤从而有效的提高测量效率，不会损伤工件表面，可以在线检测不同模数不同齿数的齿轮，适用广泛，检测效率高，操作简单，测量结果精确，大大降低了齿轮偏心检测的经济成本和工作强度。相比于激光光线直接通过齿轮回转中心的齿轮非接触式测量方法，本发明激光位移传感器的安装位置和角度经过优化设计，避免了激光光线与齿轮齿廓面法线的夹角过大，导致打在齿轮齿廓面上的激光光斑被拉长，从而影响激光位移传感器测量精度的问题；同时避免了当齿轮齿廓面的光学特性以镜反射为主时，由于激光光线与齿轮齿廓面法线的夹角过大，导致的激光位移传感器无法获取返回的激光光线信号的问题；最大限度的保障了激光位移传感器的测量精度，使测量精度有十分显著的提升。

附图说明

图1为本发明激光位移传感器位置优化原理图

图2为本发明左侧齿廓检测原理图

图3为本发明右侧齿廓检测原理图

图4为本发明具体实施流程图

具体实施方式

以下结合附图对本发明进行进一步说明：

为了适应激光位移传感器的特定量程范围L∈[L_a,L_b]，测量精度要满足激光线与齿廓法线夹角限制|ξ|<ξ_max，避免激光束斑点细长覆盖齿廓所致测量区域过大，并减小激光入射倾角所致测量误差，激光位移传感器与被测齿轮相对摆放位置A和务必需要严格优化。

如图1、图2所示，A的范围为r_a～L_b+r_a，的范围为0～arcsin(r_a/A)，r_a为齿顶圆半径，r_b为基圆半径。利用齿廓曲线数值计算技术，测点P对应激光线与齿廓法线夹角求解为ξ_k，而相应激光线长度为L_k。

对于所有L_k，满足量程L_k∈[L_a,L_b]的总个数为N_L，定义p_N＝N_L/N表征数据可用率；定义为测量平均夹角，进而使用1-sin(ξ_m)表征数据测量平均垂直程度；定义表征数据距量程中值(L_a+L_b)/2的平均绝对值偏差；如图1所示，定义表征数据在量程范围和半径区间的覆盖度，其中为齿顶圆半径r_a对应测距，为基圆半径r_b对应测距。

定义cos(γ_m)＝(L_m ²+r_m ²-A²)/(2L_mr_m)为中间圆r_m＝(r_a+r_b)/2对应三角形OPO'中OP与PO'间∠γ_m的余弦值，其中进而使用1-|cos(γ_m)|表征测量装置空间布局的紧凑度；定义表征测量装置的偏心适用度。

当被测齿轮转动β∈[0,2π]一圈时，基于测量过程L_k和ξ_k数值模拟，从充分利用现有激光位移传感器量程区间和可测角范围出发，建立数值优化模型(1)通过二元优化解得A和

如图2所示，r_b为齿轮基圆半径；L_k为激光位移传感器(1)的示值；A为激光发出点到回转中心的距离；为激光位移传感器(1)的安装角度；kδ为被测齿轮(2)随回转中心O′转过的角度；α_j＝2[tan(α_t)-α_t]+π(2j-1)z-¹，连续整数j为各齿的齿序序号；α_t为齿轮分度圆压力角；θ＝α_j+α-tan(α)，α为齿轮齿廓被测点处的压力角；θ₀为被测齿轮(2)第一个齿的基圆与齿廓渐开线交点N与水平过O″的直线与齿轮齿廓交点M之间的夹角即∠MO″N；e为待求解径向偏心量，β₀为待求解初始偏心角。根据图2中的几何关系进行推导、化简得到：

引入同偏心下半径为r_p等效圆，r_p ²＝r_b ²[1+tan²(α)]，则有：

采用循环迭代方式，翻新e估计值，循环收敛后，最终获得e和β₀初值。

整理公式(2)得：

其中：

如图2所示，这里θ₀范围为0～2π/z，那么其初始值定为π/z；为了获得每个齿廓点数据段对应的α_j，首个齿廓点数据段对应的齿序序号j＝j₀采用1～z各齿依次遍历计算，找出j₀满足：

其中N_F为齿廓数据点总个数。

关于f_k(e,β₀,θ₀)的雅可比梯度矩阵为：

其中：

关于e,β₀和θ₀增量的最小二乘拟合：

其中J＝[J₀ ^T,J₁ ^T,J₂ ^T,…,J_N ^T]^T,f＝[f₀,f₁,f₂,…,f_N]^T。

把前面求解得到e,β₀和θ₀的初值代入(12)式。通过(12)式迭代循环逼近求解e,β₀和θ₀，直到增量Δe,Δβ₀和Δθ₀很小

到此，求解得到了齿轮齿廓的径向偏心量e和初始偏心角β₀的精确值。

以下结合附图2、附图3、附图4描述本实施例中具体工作过程：

如图2所示，本发明一种非接触激光精密检测圆柱齿轮齿廓径向偏心的方法，具体实现方法为：根据激光位移传感器的量程、激光光线与齿廓法线夹角等因素建立数值优化模型进行优化设计得到激光位移传感器(1)的最佳安装位置A和安装角度由激光位移传感器(1)发出的光线打在被测齿轮(2)的齿廓上，被测齿轮(2)随着回转中心O′匀速旋转，继而测得被测齿轮(2)左侧齿廓各个被测点到激光位移传感器(1)激光发出点O点的距离。如图3所示，调整激光位移传感器(1)的安装位置，控制被测齿轮(2)随着回转中心O′匀速旋转，同理即可测的被测齿轮(2)右侧齿廓上各个被测点到激光位移传感器(1)激光发出点O点的距离。将激光位移传感器(1)两个姿态下测得的数据融合，根据激光位移传感器(1)与被测齿轮(2)之间的几何关系，对融合后的测量数据进行处理：利用最小二乘线性回归，得到被测齿轮齿廓径向偏心量及初始偏心角度的初值；再利用雅可比梯度矩阵迭代循环逼近，求解得到被测齿轮(2)的径向偏心量e以及初始偏心角β₀的精确值。

Claims (6)

1.一种非接触激光精密检测圆柱齿轮齿廓径向偏心的方法，通过建立数值优化模型计算得到激光位移传感器(1)的最佳安装位置A和安装角度由激光位移传感器(1)发出的光线打在被测齿轮(2)的齿廓上，被测齿轮(2)随着回转中心O′匀速旋转，继而测得被测齿轮(2)单侧齿廓各个被测点到激光位移传感器(1)激光发出点O点的距离，调整激光位移传感器(1)的安装位置，控制被测齿轮(2)随着回转中心O′匀速旋转，同理即可测的被测齿轮(2)另一侧齿廓上各个被测点到激光位移传感器(1)激光发出点O点的距离，再将激光位移传感器(1)两个姿态下测得的数据融合，根据激光位移传感器(1)与被测齿轮(2)之间的几何关系，对融合后的测量数据进行处理：利用最小二乘线性回归，得到被测齿轮齿廓径向偏心量及初始偏心角度的初值；再利用雅可比梯度矩阵迭代循环逼近，求解得到被测齿轮(2)的径向偏心量e以及初始偏心角β₀的精确值。

2.根据权利要求1所述的一种非接触激光精密检测圆柱齿轮齿廓径向偏心的方法，其特征在于：根据激光位移传感器的量程、激光光线与齿廓法线夹角、测量数据距量程中值的平均绝对值偏差、测量装置空间布局的紧凑度、测量装置的偏心适用度等因素对激光位移传感器的安装位置和安装角度进行优化设计，通过建立数值优化模型公式(1)求解得到最佳的激光位移传感器(1)的安装位置A和安装角度

其中，p_N＝N_L/N表征数据可用率(N_L为满足测量数据点L_k∈[L_a,L_b]的总个数，N总测点数)，表征数据在量程范围和半径区间的覆盖度为齿顶圆半径r_a所对应的测距，为基圆半径r_b所对应的测距)，表征测量装置的偏心适用度(r_m＝(r_a+r_b)/2)，表征数据距量程中值(L_a+L_b)/2的平均绝对值偏差，1-sin(ξ_m)表征数据测量平均垂直程度(为测量平均夹角)，1-|cos(γ_m)|表征测量装置空间布局的紧凑度(cos(γ_m)＝(L_m ²+r_m ²-A²)/(2L_mr_m)为中间圆r_m＝(r_a+r_b)/2对应△OPO'中OP与PO'间∠γ_m的余弦值，其中

3.根据权利要求1所述的一种非接触激光精密检测圆柱齿轮齿廓径向偏心的方法，其特征在于：根据激光位移传感器(1)最佳安装位置A和安装角度安装激光位移传感器(1)，使被测齿轮(2)随着回转中心O′匀速旋转，进而测得被测齿轮(2)单侧齿廓的数据，改变激光位移传感器(1)的安装角度为再次使被测齿轮(2)随着回转中心O′匀速旋转，继而测得被测齿轮(2)另一侧齿廓的数据，再将激光位移传感器(1)在两个姿态下测得的数据进行融合。

4.根据权利要求1所述的一种非接触激光精密检测圆柱齿轮齿廓径向偏心的方法，其特征在于：根据激光位移传感器(1)与被测齿轮(2)的几何关系进行推导得到(2)式，

引入同偏心下半径为r_p等效圆，r_p ²＝r_b ²[1+tan²(α)]，则有，

采用循环迭代方式，翻新e估计值，循环收敛后，最终获得e和β₀初值。

5.根据权利要求1所述的一种非接触激光精密检测圆柱齿轮齿廓径向偏心的方法，其特征在于：把求解得到e,β₀和θ₀的初值代入(12)式，

通过(12)式迭代循环逼近求解e,β₀和θ₀，直到增量Δe,Δβ₀和Δθ₀很小并满足精度要求，关于e,β₀和θ₀增量Δe,Δβ₀和Δθ₀的最小二乘拟合为，

其中J＝[J₀ ^T,J₁ ^T,J₂ ^T,…,J_N ^T]^T,f＝[f₀,f₁,f₂,…,f_N]^T，这里f_k(e,β₀,θ₀)的雅可比梯度矩阵为，

其中，

6.根据权利要求5所述的一种非接触激光精密检测圆柱齿轮齿廓径向偏心的方法，其特征在于：f_k(e,β₀,θ₀)的表达式为，

其中，

θ₀范围为0～2π/z，其初始值定为π/z，为了获得每个齿廓点数据段对应的α_j，首个齿廓点数据段对应的齿序序号j＝j₀，采用1～z各齿依次遍历计算，找出满足(6)式的j₀，

其中N_F为齿廓数据点总个数，继而得到每个齿廓点数据段对应的α_j的值。