CN109900554B - 一种利用压痕法计算断裂韧性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于断裂韧性测试技术领域，提供了一种利用压痕法计算断裂韧性的方法，包括如下步骤：(1)获得材料压入及卸载阶段深度和载荷之间的关系；(2)由材料卸载时载荷位移曲线，获得塑性残余深度、接触深度状态参数；(3)利用有限元软件预测材料在压头作用下，包含径向位移修正系数以及Berkovich压头非轴对称修正因子；(4)材料单轴拉伸实验，获取材料弹性模量并结合有限元软件由GTN理论从而得到材料临界孔洞率；(5)将压入功与断裂能关联并与应变能密度等价，从而得到由临界塑性残余深度表征的断裂韧性方程。本断裂韧性测试方法能够通过材料小范围的压入实验，快速、低损获取材料的弹性模量及断裂韧性数值。

Description

一种利用压痕法计算断裂韧性的方法

技术领域

本发明涉及断裂韧性测试技术领域，具体涉及一种利用压痕法计算断裂韧性的方法。

背景技术

随着航空工程、反应堆工程、焊接技术以及石油工程的不断发展，对金属材料力学性能测试的需求日益增长。火电、核电、冶金和石油化工等行业中有大量的在役设备，传统取样试验可以获得在役设备材料较为全面的性能参数，但是取样试验一般具有破环性，不适用于在役设备。压痕法不需取样，具有无损特性，又能准确可靠的获得在役设备材料的机械性能。压痕实验装置体积相对较小，而且测试时被测区域的定位很容易实现，可应用于测量表面性能梯度变化的材料(如焊缝，热影响区，母材)。鉴于上面的优点，利用压痕测试断裂韧性测试的方法能快速、无损获取材料的断裂韧性数值。

压痕起裂能(IEF)模型认为达到临界载荷时压痕的试验功与裂纹起裂所需能量相等。已有采用IEF的连续球压痕测试断裂韧性时，因为球的几何形状，需要压入较大的深度，无法在某些梯度材料、弯曲处测试；而Berkovich压头在计算减缩弹性模量误差较大，现存压痕法并不合理，因而亟需改进。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种利用压痕法计算断裂韧性的方法，通过对被测材料在压痕设备上利用Berkovich压头连续加卸载的方法，获得被测材料对应卸载点有效弹性模量与塑性残余深度，根据建立的压入功与断裂能关联公式，进而获得材料的断裂韧性，其获取材料的断裂韧性数值的过程快速、低损，能够有效节约实验材料耗费。

本发明采用以下的技术方案：

一种利用压痕法计算断裂韧性的方法，包括如下步骤：

(1)基于压痕实验，在恒定速率下，获取不少于6次卸载条件下全程载荷-位移曲线；

(2)对每一条卸载曲线30％-70％部分进行一次幂函数参数拟合，获得卸载后残余塑性变形深度h_p、接触深度h_c参数，计算每条曲线卸载处的卸载刚度；

再对每一条卸载曲线再进行一次直线拟合，获取每一条曲线的卸载刚度；

第一条曲线的卸载刚度取直线拟合值，第二条开始将幂函数拟合计算的卸载刚度值与直线拟合的值比较，若两者误差在10％内判断幂函数拟合参数有效；

对有效的数据点P与h_p采用下列公式拟合：

其中，h_p为卸载后残余塑性变形深度，P为压入载荷，C₁、C₂、C₃为拟合参数且满足C₂*C₃＜0，进而获取h_p与P的参数关系；

(3)利用有限元对压头压入过程模拟，获取径向位移修正系数以及Berkovich压头非轴对称修正因子，从而获得减缩弹性模量；

(4)利用有限元对单轴拉伸过程模拟，获取材料的临界孔洞率；

(5)由提出的压入功与压入断裂能关联公式，结合临界孔洞率计算出断裂韧性；

所述的压入功与压入断裂能关联公式为：

其中G_IEF为压入断裂能，F(h_p)为h_p深度下压入功，P(h_p)为h_p深度下载荷，A_p(h_p)为h_p深度下压痕投影面面积，其计算式为：

其中，γ为径向位移修正系数，h_p为卸载后残余塑性变形深度，为临界残余塑性变形深度；

结合步骤(2)中获取的P与h_p拟合公式，得压入断裂能关于的函数为：

其中A、B、C分别为

临界残余塑性变形深度通过与lnh_p关系求得，其关系为：

其中为有效弹性模量，K、b为拟合参数；

有效弹性模量计算公式为：

其中，υ为被测材料泊松比，υ_i为压头材料泊松比，E_r为减缩弹性模量，E_i为压头弹性模量；

在处于临界断裂时候E^*取对应纵坐标即为临界残余塑性变形深度

压入断裂能与应变能密度等价，等价公式为：

其中S_cr为临界应变能密度，υ为被测材料泊松比，SED为应变能密度；

而有则断裂韧性最终求解式为：

其中K_IC为断裂韧性，E为被测材料弹性模量。

优选的，步骤(1)中压痕实验采用恒定的Berkovich压头连续加卸载的方法，压头以50mN/s的加载速率进行不少于6次等差加载，并在每一次加载完后卸载，获取全程载荷-位移曲线。

优选的，步骤(2)中幂函数参数拟合公式为：

P＝B(h-h_p)^m

其中，B、m为拟合参数，h_p为卸载后残余塑性变形深度，h为压头压入深度；

直线拟合参数关系为：

P＝a+S₂*h

其中，a为拟合参数，S₂为直线拟合参数中的卸载刚度；

幂函数参数中的卸载刚度S₁通过Oliver-Pharr法获得，由下式计算获得，

S₁＝Bm(h_max-h_p)^m-1

其中，h_max为压痕实验中最大压入深度。

优选的，步骤(3)中减缩弹性模量的计算公式为：

其中，E_r为减缩弹性模量，β为Berkovich压头非轴对称修正因子，γ为径向位移修正系数，A_c为接触深度面积，S为卸载刚度，且S在第一条卸载曲线处取S₂，在之后每一条卸载曲线采用幂函数参数中的卸载刚度S₁。

本发明具有的有益效果是：

1、本压痕法计算断裂韧性方法能够通过对被测材料在压痕设备上通过Berkovich压头连续加卸载的方法，获得被测材料对应卸载点有效弹性模量与塑性残余深度，，根据建立的压入功与断裂能关联公式，进而可获得材料的断裂韧性，能更快速、低损获取材料的断裂韧性数值，有效节约实验材料耗费。

2、本发明将材料卸载曲线的拟合范围进行优化，并将拟合值与实验值误差分析，保证拟合数据的有效性。

3、本发明将材料临界塑性残余深度通过临界孔洞率关联，临界孔洞率通过单轴拉伸实与有限元结合获取，避免了传统统计法获取的人为因素，从而能更准确地预测材料断裂韧性数值。

4、本发明计算过程中获取的初始压入阶段弹性模量精确性显著提高，具有工程应用价值。

附图说明

图1为压痕法计算断裂韧性方法的流程图；

图2为Berkovich压头压入材料示意图；

图3为压头径向位移模型图；

图4为Al6061合金的压入实验曲线；

图5为SS302合金的压入实验曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行具体的说明：

如图1-2所示，一种压痕法计算断裂韧性方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤(1)，基于压痕实验，在恒定速率下，获取不少于6次卸载条件下全程载荷-位移曲线；

压痕实验采用恒定的Berkovich压头连续加卸载的方法，压头以50mN/s的加载速率进行不少于6次等差加载，并在每一次加载完后卸载，获取全程载荷-位移曲线。

步骤(2)，对每一条卸载曲线进行一次幂函数参数拟合，获得塑性残余深度、接触深度状态参数，计算每条曲线卸载处卸载刚度，再对每一条卸载曲线再进行一次直线拟合，获取每一条曲线的卸载刚度，并获取h_p与P参数关系；

拟合过程中选取卸载曲线30％-70％部分拟合，幂函数参数拟合公式为：

P＝B(h-h_p)^m (1)

其中，B、m为拟合参数，h_p为卸载后残余塑性变形深度；

直线拟合参数关系为：

P＝a+S₂*h (2)

其中，a为拟合参数，S₂为直线拟合参数中的卸载刚度，

幂函数参数中卸载刚度S₁通过Oliver-Pharr法获得，由下式计算获得，

S₁＝Bm(h_max-h_p)^m-1 (3)

其中，h_max为压痕实验中最大压入深度；第一条曲线的卸载刚度取直线拟合值，第二条开始将幂函数拟合计算的卸载刚度值与直线拟合的值比较，若两者误差在10％内判断幂函数拟合参数有效；

对有效的数据点P与h_p采用下列公式拟合：

其中，C₁、C₂、C₃为拟合参数且满足C₂*C₃＜0。

步骤(3)，利用有限元对压头压入过程模拟，获取径向位移修正系数以及Berkovich压头非轴对称修正因子，从而获得减缩弹性模量；

压头径向位移模型如图3所示

其中，r*初始标记点A*处距离压头中心线距离，r为被压入后由于初始标记点由A*变动到A处距离压头中心线距离。

对于非轴对称修正因子的求解分别利用三维圆锥压头和三维Berkovich压头有限元模型模拟不同材料在相同加载深度下的纳米压入过程，并计算卸载曲线的接触刚度和弹性模量，其中，三维Berkovich压头所得接触刚度与三维圆锥压头所得接触刚度比值即为修正因子β。

减缩弹性模量，计算公式为：

其中，E_r为减缩弹性模量，β为Berkovich压头非轴对称修正因子，γ为径向位移修正系数，S为卸载刚度(也即判断有效的幂函数参数中卸载刚度S₁)，卸载刚度S通过Oliver-Pharr法获得。

步骤(4)，利用有限元对单轴拉伸过程模拟，获取材料的临界孔洞率；

步骤(5)，由提出的压入功与压入断裂能关联公式，结合临界孔洞率计算出断裂韧性。

压入功与压入断裂能关联公式如下所示：

其中G_IEF为压入断裂能，F(h_p)为h_p深度下压入功，P(h_p)为h_p深度下载荷，A_p(h_p)为h_p深度下压痕投影面面积，其计算式为：

其中，γ为径向位移修正系数，h_p卸载后残余塑性变形深度，为临界残余塑性变形深度。结合步骤(2)中获取P(h_p)拟合公式，可得压入断裂能关于的函数为：

其中A、B、C分别为

临界残余塑性变形深度通过与lnh_p关系求得，其关系为：

其中为有效弹性模量，K、b为拟合参数，

有效弹性模量计算公式为：

其中，υ为被测材料泊松比，υ_i为压头材料泊松比，E_i为压头弹性模量

在处于临界断裂时候E^*取对应纵坐标即为临界残余塑性变形深度

根据金属韧性损伤孔洞理论有下式：

其中，D为损伤比，为有效弹性模量，E为被测材料弹性模量。

其中，f为金属韧性损伤的孔洞率，

在金属临界断裂状态时有：

f^*＝f_F (14)

其中，f_F为步骤(4)中由实验和有限元优化的临界孔洞率

压入断裂能与应变能密度等价，等价公式为：

其中S_cr为临界应变能密度，υ为材料泊松比，SED为应变能密度。

而有

则断裂韧性最终求解式为：

其中K_IC为断裂韧性，E为材料弹性模量。

计算Al6061合金与SS302合金在的断裂韧性。图4为Al6061合金的压入实验曲线，图5为SS302合金的压入实验曲线。本发明中所提的模型中的参数通过试验数据拟合获得，拟合过程中Al6061各拟合参数，γ＝1.1，β＝1.049，f^*＝0.045，E^*＝58.3583GPa，G_IEF＝5.495mJ/m²，计算可得与常规实验获取的的偏差为3％小于当前方法的15％；拟合过程中SS302各拟合参数，γ＝1.02，β＝1.034，f^*＝0.195，E^*＝109.195GPa，G_IEF＝5.750mJ/m²，计算可得与常规实验获取的的偏差为3％，小于当前方法的15％，且能够较常规方法更快速、无损获取材料断裂韧性数据。

表1不同方法计算获得Al6061合金有效弹性模量与弹性模量误差分析

表2不同方法计算获得SS302合金有效弹性模量与弹性模量误差分析

在初始加载过程中，材料并没有开始损伤，计算后的有效弹性模量应与实际常规力学试验获取值相近，随着实验的进行由于损伤的产生，有效弹性模量应该进一步下降与常规实验获取值，从表1与表2中可以看出本发明中初始状态测得有效弹性模量精度明显高于Sina Amiri的方法，本发明方法能很好预测弹性模量变化发展趋势，因此本发明提出的方法可以合理确定材料的临界断裂状态，获取材料无损伤弹性模量及断裂韧性值。

表3不同方法计算获得断裂韧性误差分析

表3的结果反映，本发明所提出的断裂韧性计算模型在不同材料下均可以合理地的获取断裂韧性值，因此，本发明提出的断裂韧性测试法可以准确计算材料的弹性模量与断裂韧性值。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种利用压痕法计算断裂韧性的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)基于压痕实验，在恒定速率下，获取不少于6次卸载条件下全程载荷-位移曲线；

(2)对每一条卸载曲线30％-70％部分进行一次幂函数参数拟合，获得卸载后残余塑性变形深度h_p、接触深度h_c参数，计算每条曲线卸载处的卸载刚度；

再对每一条卸载曲线再进行一次直线拟合，获取每一条曲线的卸载刚度；

第一条曲线的卸载刚度取直线拟合值，第二条开始将幂函数拟合计算的卸载刚度值与直线拟合的值比较，若两者误差在10％内判断幂函数拟合参数有效；

对有效的数据点P与h_p采用下列公式拟合：

其中，h_p为卸载后残余塑性变形深度，P为压入载荷，C₁、C₂、C₃为拟合参数且满足C₂*C₃＜0，进而获取h_p与P的参数关系；

(3)利用有限元对压头压入过程模拟，获取径向位移修正系数以及Berkovich压头非轴对称修正因子，从而获得减缩弹性模量；

(4)利用有限元对单轴拉伸过程模拟，获取材料的临界孔洞率；

(5)由提出的压入功与压入断裂能关联公式，结合临界孔洞率计算出断裂韧性；

所述的压入功与压入断裂能关联公式为：

其中G_IEF为压入断裂能，F(h_p)为h_p深度下压入功，P(h_p)为h_p深度下载荷，A_p(h_p)为h_p深度下压痕投影面面积，其计算式为：

其中，γ为径向位移修正系数，h_p为卸载后残余塑性变形深度，为临界残余塑性变形深度；

结合步骤(2)中获取的P与h_p拟合公式，得压入断裂能关于的函数为：

其中A、B、C分别为

临界残余塑性变形深度通过与ln h_p关系求得，其关系为：

其中为有效弹性模量，K、b为拟合参数；

有效弹性模量计算公式为：

其中，υ为被测材料泊松比，υ_i为压头材料泊松比，E_r为减缩弹性模量，E_i为压头弹性模量；

在处于临界断裂时候E^*取对应纵坐标即为临界残余塑性变形深度

压入断裂能与应变能密度等价，等价公式为：

其中S_cr为临界应变能密度，υ为被测材料泊松比，SED为应变能密度；

而有则断裂韧性最终求解式为：

其中K_IC为断裂韧性，E为被测材料弹性模量。

2.根据权利要求1所述的一种利用压痕法计算断裂韧性的方法，其特征在于，步骤(1)中压痕实验采用恒定的Berkovich压头连续加卸载的方法，压头以50mN/s的加载速率进行不少于6次等差加载，并在每一次加载完后卸载，获取全程载荷-位移曲线。

3.根据权利要求1所述的一种利用压痕法计算断裂韧性的方法，其特征在于，步骤(2)中幂函数参数拟合公式为：

P＝B(h-h_p)^m

其中，B、m为拟合参数，h_p为卸载后残余塑性变形深度，h为压头压入深度；

直线拟合参数关系为：

P＝a+S₂*h

其中，a为拟合参数，S₂为直线拟合参数中的卸载刚度；

幂函数参数中的卸载刚度S₁通过Oliver-Pharr法获得，由下式计算获得，

S₁＝Bm(h_max-h_p)^m-1

其中，h_max为压痕实验中最大压入深度。

4.根据权利要求3所述的一种利用压痕法计算断裂韧性的方法，其特征在于，步骤(3)中减缩弹性模量的计算公式为：

其中，E_r为减缩弹性模量，β为Berkovich压头非轴对称修正因子，γ为径向位移修正系数，A_c为接触深度面积，S为卸载刚度，且S在第一条卸载曲线处取S₂，在之后每一条卸载曲线采用幂函数参数中的卸载刚度S₁。