CN109815866A - 一种基于数据融合的噪声消除方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种基于数据融合的噪声消除方法，所述方法包括：S101、在快速偏微分方程算法中，使用后向欧拉有限差分法对测量数据进行去噪处理获得第一去噪数据；S102、在自适应卡尔曼算法中，将测量数据本身、测量数据的变化率以及变化率的导数作为系统状态变量，根据惯性定律构建过程模型和观测模型，并根据所述过程模型和观测模型对测量数据进行去噪处理获得第二去噪数据；S103、将所述第一去噪数据和第二去噪数据进行加权融合后获得滤波后数据。本发明创新性地将时域的自适应卡尔曼去噪算法与频域的快速偏微分方程去噪算法进行了有效的融合，从而实现去噪精度的进一步提升。
Description
技术领域
本申请涉及数据处理领域，尤其涉及一种基于数据融合的噪声消除方法。
背景技术
由于系统外部干扰或内部干扰，导致收集到的数据含有一定的随机噪声，使得其严重影响后续相关研究工作。所以为了从含有噪声的数据中获得完整有效数据，去噪已经在很长一段时间作为热点为大家所研究。例如，在地震信号的勘测中，由于随机噪声的干扰，实际地震数据信号难以识别，使得许多用于地震信号去噪的方法被广泛研究与应用。
针对噪声消除问题，常见的解决方案可以分为时域和频域两大类。包括自适应卡尔曼去噪算法和偏微分方程算法。自适应卡尔曼去噪算法的优点是对真实数据的跟踪性好，即便是噪点较多的有色信号，也能很好地完成去噪任务；但当数据发生机动变化的时候，由于惯性的作用，会使估计结果的绝对值超过真实值的绝对值，产生一定偏差。而偏微分方程算法的优点同样是能够获得较好的去噪效果，并且计算过程简便；但由于使用的频率参数为定值，故而当噪声有不确定变化时，会出现去噪结果损失掉某些峰值信息的情况。
发明内容
为解决上述技术问题之一，本发明提供了一种基于数据融合的噪声消除方法。
本发明实施例提供了一种基于数据融合的噪声消除方法，所述方法包括：
S101、在快速偏微分方程算法中，使用后向欧拉有限差分法对测量数据进行去噪处理获得第一去噪数据；
S102、在自适应卡尔曼算法中，将测量数据本身、测量数据的变化率以及变化率的导数作为系统状态变量，根据惯性定律构建过程模型和观测模型，并根据所述过程模型和观测模型对测量数据进行去噪处理获得第二去噪数据；
S103、将所述第一去噪数据和第二去噪数据进行加权融合后获得滤波后数据。
本发明的有益效果如下：本发明创新性地将时域的自适应卡尔曼去噪算法与频域的快速偏微分方程去噪算法进行了有效的融合，从而实现去噪精度的进一步提升。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1为本发明实施例所述的基于数据融合的噪声消除方法的流程示意图；
图2为本发明实施例所述的步骤S102的流程示意图；
图3为本实施例中含噪数据与去噪数据的波形对比图；
图4为本实施例中截止频率为50Hz时的快速偏微分方程去噪算法去噪效果波形图；
图5为本实施例中截止频率为30Hz时的快速偏微分方程去噪算法去噪效果波形图；
图6为本实施例中截止频率为20Hz时的快速偏微分方程去噪算法去噪效果波形图；
图7为采用权重平均法时，利用偏微分方程去噪算法、基于自适应过程噪声方差的在线去噪算法以及本实施例所述的融合去噪算法的去噪数据与实际数据的波形对比图；
图8为采用权重试验法时，利用偏微分方程去噪算法、基于自适应过程噪声方差的在线去噪算法以及本实施例所述的融合去噪算法的去噪数据与实际数据的波形对比图；
图9为利用本实施例所述的融合去噪算法，分别采用权重平均法和权重试验法时的去噪数据与实际数据的波形对比图；
图10为图9中黑色框体部分的局部放大图。
具体实施方式
为了使本申请实施例中的技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图对本申请的示例性实施例进行进一步详细的说明，显然，所描述的实施例仅是本申请的一部分实施例，而不是所有实施例的穷举。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
如图1所示，本实施例提出了一种基于数据融合的噪声消除方法，所述方法包括：
S101、在快速偏微分方程算法中，使用后向欧拉有限差分法对测量数据进行去噪处理获得第一去噪数据。
具体的，本实施例在自适应卡尔曼和快速偏微分方程算法的基础上，使用数据融合技术实现对测量数据的有效去噪。
首先在快速偏微分方程算法中，使用后向欧拉有限差分法，仅通过式(1)进行一次迭代，即可对测量数据实现去噪：
也就是
其中，u＝u1是去噪信号数据，是含噪信号数据。A为由网格比组成的三对角矩阵，网格比可以通过下式(3)计算
其中，Y为滤波器衰减，fs为采样频率，fn为剪切频率。
利用公式(4)计算矩阵A：
通过将A矩阵分解成上、下三角矩阵的方式，求A的逆矩阵。
其中，逆矩阵的计算过程如下：
若满足αi≠0(i＝1,2,3,...,n)，将其分解为A＝LU，其中
输入三对角矩阵A的元素αi（i＝2,…,n),bi(i＝1,2,…,n),ci(i＝1,…,n-1)；赋初值α1＝b1，计算：
设逆矩阵为C＝(cij)，赋初值cnn＝1/αn；
计算逆矩阵C主对角线上的元素：
计算第i行且位于主对角线元素cii左边的元素：
cij＝-γi+1ci,j+1(i＝n,n-1,…,2；j＝i-1,…,1)
以及第i列且位于主对角线元素cii上方的元素：
cji＝-τjcj+1,ii(i＝n,n-1,…,2；j＝i-1,…,1)
最后输出矩阵A的逆矩阵C。
在上述过程中主要通过调整剪切频率来调节去噪效果。
S102、在自适应卡尔曼算法中，将测量数据本身、测量数据的变化率以及变化率的导数作为系统状态变量，根据惯性定律构建过程模型和观测模型，并根据所述过程模型和观测模型对测量数据进行去噪处理获得第二去噪数据。
具体的，步骤S102的具体实现过程如下：
S1021、确定系统状态变量，将自适应参数初始化。
具体的，设状态初值为一般为全零列向量，其维数为系统模型中状态向量的维数，本例中为测量数据、其变化率和变化率的导数；
自适应参数为α、其初值α＝α0和取任意正数；
自相关函数的初值r0(0)取：的初值取
测量数据变化率导数的初值一般取为零。
S1022、建立过程模型，所述过程模型中包括初始化的自适应参数。
具体的，利用下式描述数据的变化特征：
设测量数据变化率的导数变化满足非零均值的时间相关随机过程，其中表示变化率导数的均值，a(t)表示零均值指数相关有色噪声模型，其相关函数为
其中，Ra(τ)表示相关函数；表示变化率导数的方差；α为机动频率，反应测量数据变化的机动随机特性。
对有色噪声a(t)做白化处理，则有
其中，w(t)表示零均值白噪声，方差为
由和得到系统的过程模型方程：
以周期T进行采样，将上述方程离散化为：
其中，是状态列向量，分别表示测量数据本身，数据的变化率和变化率的导数，x(k)表示k时刻的状态向量，k为采样时刻；A(k,k-1)表示状态转移矩阵；x(k)表示k时刻的状态向量；U(k-1)表示输入矩阵；表示从0时刻开始，至k时刻的测量数据变化率导数的均值；w(k-1)表示过程噪声，其均值为0，Q(k-1)表示其方差。A(k,k-1)、U(k-1)及Q(k-1)随参数α、的变化而变化。A(k,k-1)的表达式为：
U(k-1)表达式为：
Q(k-1)的表达式为：
其中，
考虑测量数据的观测方程：
y(k)＝H(k)x(k)+v(k) (13)
其中k表示采样时刻，y(k)表示目标在k时刻的观测值，H(k)为观测矩阵，x(k)表示k时刻的状态向量；v(k)表示符合高斯分布的测量噪声，其方差为R，且与过程噪声w(k)相互独立。
S1023、根据所述过程模型对状态变量进行预测。
具体的，根据建立的具有系统自适应参数的过程模型和初始值完成状态变量的一步预测，预测方程式如下：
其中表示k-1时刻状态变量在k时刻的预测值，A(k,k-1)为状态转移矩阵，表示目标k-1时刻状态变量的估计值，U(k-1)表示输入矩阵；表示从0时刻开始至k-1的测量数据变化率导数的均值；
按照下式完成状态变量估计误差协方差的一步预测：
P(k|k-1)＝A(k,k-1)P(k-1|k-1)AT(k,k-1)+Q(k-1) (15)
其中P(k|k-1)表示在k-1时刻预测k时刻的状态变量时产生的估计误差的协方差，|为条件操作符，P(k-1|k-1)表示k-1时刻状态变量估计误差协方差的估计值，A(k,k-1)表示状态转移矩阵，Q(k-1)表示过程噪声协方差。
S1024、根据状态变量的预测值、观测数据值以及估计误差协方差预测值获得状态变量的估计值，并对状态变量进行更新。
具体的，根据估计误差协方差预测值、观测矩阵及测量噪声方差按照下式计算滤波器增益：
K(k)＝P(k|k-1)HT(k)[H(k)P(k|k-1)HT(k)+R]T (16)
其中，K(k)表示滤波器增益，R表示测量噪声的方差，HT(k)表示k时刻观测矩阵的转置。
利用状态变量预测值和实际测量数据，通过下式修正当前时刻状态变量的估计值：
其中，表示k时刻系统状态变量的估计值。
按照下式计算状态变量估计误差协方差的估计值
P(k|k)＝[I-K(k)H(k)]P(k|k-1) (18)
其中，I是3维单位矩阵。
S1025、根据所述状态变量的估计值获得测量数据变化率导数的均值以及当前时刻的估计值。
具体的，利用下式计算测量数据变化率导数的均值：
其中，表示0至k时刻的加速度均值，为i时刻状态变量估计值的第三行值，i＝0,1,…,k；
按照式(20)和(21)获取k-1、k时刻测量数据变化率导数的估计值
其中，表示k-1时刻状态变量估计值的第三行值。
S1026、根据测量数据变化率导数的估计值对系统自适应参数进行修正。
具体的，根据采样时刻k值的大小，选择修正系统自适应参数α和的方法。
当采样时刻k≤4时，由于采样数据比较少，采用当前统计模型参数的取值方法，按照下式计算系统的自适应参数α和
α＝α0，其中α0为系统自适应参数α的初值，
若则取
若则取
若则取(0,10]之间的任意数。
其中，表示k时刻的测量数据变化率导数的估计值，π取3.14，aM为正的常数，取为3，a-M是与aM绝对值相等的负常数，取为-3；
当采样时刻k≥4时，可利用Yule-Walker方法，计算系统自适应参数α和
其中，b是大于1的常数，rk(1)表示k时刻测量数据变化率导数的向前一步相关函数，rk-1(1)表示k-1时刻测量数据变化率导数的向前一步相关函数，和分别表示k-1时刻和k时刻测量数据变化率导数的估计值，rk(0)表示k时刻测量数据变化率导数的自相关函数，rk-1(0)表示k-1时刻测量数据变化率导数的自相关函数。比如，取式(22)中的b＝10，则
上式中的测量数据变化率导数满足如下一阶马尔科夫随机序列：
其中，表示k+1时刻的测量数据变化率导数，表示k时刻的测量数据变化率导数，β为离散后测量数据变化率导数随机序列的机动频率，wa(k)表示零均值白噪声离散序列，方差为β与α的关系为β＝e-αT。
一阶马尔科夫序列满足以下参数关系：
由此，自适应参数α和可按照以下两式计算得到：
其中，ln为取以e为底的对数计算，T为采样间隔。
S1027、根据根据所述测量数据变化率导数的均值以及修正后的系统自适应参数更新过程模型。
S1028、重复S1023至S1027，直至所有测量数据全部处理完毕，获得第二去噪数据。
S103、将所述第一去噪数据和第二去噪数据进行加权融合后获得滤波后数据。
具体的，根据xx＝0.5*a+0.5*b或xx＝m*a+n*b获得滤波后的数据，其中，xx表示滤波后数据，a为偏微分方程算法去噪后数据，b为自适应卡尔曼算法去噪后数据，m、n为任意数值，且m+n＝1。
本实施例主要通过调整测量方差R来改变算法的去噪结果。
下面，为了证实本实施例所述方法能够有效的实现提升去噪精度的目的，选取了5000个振动台仿真数据进行仿真去噪，其中参数设置见表1，方差结果对比见表2。
表1
表2
| 方差 | 权重平均法 | 权重试验法 |
| 偏微分方程算法 | 0.6822 | 0.6822 |
| 自适应卡尔曼算法 | 5.5605 | 5.5605 |
| 融合算法 | 0.8044 | 0.1750 |
图3所示为含噪数据与去噪数据的对比图。调整截止频率fn，改变快速偏微分方程去噪算法去噪效果的对比可如图4至图6所示，其中图4的截止频率为50Hz，图5的截止频率为30Hz，图6的截止频率为20Hz。图7为采用权重平均法时，利用偏微分方程去噪算法、基于自适应过程噪声方差的在线去噪算法以及本实施例所述的融合去噪算法的去噪数据与实际数据的波形对比图。图8为采用权重试验法时，利用偏微分方程去噪算法、基于自适应过程噪声方差的在线去噪算法以及本实施例所述的融合去噪算法的去噪数据与实际数据的波形对比图。图9为利用本实施例所述的融合去噪算法，分别采用权重平均法和权重试验法(权重最佳法)时的去噪数据与实际数据的波形对比图。图10为图9中黑色框体部分的局部放大图。
从以上图中可以看出，采用本实施例所述的方法将时域的自适应卡尔曼去噪算法与频域的快速偏微分方程去噪算法进行了有效的融合后的算法能够实现去噪精度的进一步提升。
显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包含这些改动和变型在内。
Claims (10)
1.一种基于数据融合的噪声消除方法，其特征在于，所述方法包括：
S101、在快速偏微分方程算法中，使用后向欧拉有限差分法对测量数据进行去噪处理获得第一去噪数据；
S102、在自适应卡尔曼算法中，将测量数据本身、测量数据的变化率以及变化率的导数作为系统状态变量，根据惯性定律构建过程模型和观测模型，并根据所述过程模型和观测模型对测量数据进行去噪处理获得第二去噪数据；
S103、将所述第一去噪数据和第二去噪数据进行加权融合后获得滤波后数据。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述在快速偏微分方程算法中，使用后向欧拉有限差分法对测量数据进行去噪处理获得第一去噪数据的具体过程包括：
根据
获取所述第一去噪数据，其中，u＝u1为第一去噪数据，是含噪信号数据，A为由网格比组成的三对角矩阵，所述三对角矩阵A为：
其中所述网格比为：
其中，Y为滤波器衰减，fs为采样频率，fn为剪切频率，通过将矩阵A分解成上、下三角矩阵求出其逆矩阵A-1。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述在自适应卡尔曼算法中，将测量数据本身、测量数据的变化率以及变化率的导数作为系统状态变量，根据惯性定律构建过程模型和观测模型，并根据所述过程模型和观测模型对测量数据进行去噪处理获得第二去噪数据的具体过程包括：
S1021、确定系统状态变量，将自适应参数初始化；
S1022、建立过程模型，所述过程模型中包括初始化的自适应参数；
S1023、根据所述过程模型对状态变量进行预测；
S1024、根据状态变量的预测值、观测数据值以及估计误差协方差预测值获得状态变量的估计值，并对状态变量进行更新；
S1025、根据所述状态变量的估计值获得测量数据变化率导数的均值以及当前时刻的估计值；
S1026、根据测量数据变化率导数的估计值对系统自适应参数进行修正；
S1027、根据根据所述测量数据变化率导数的均值以及修正后的系统自适应参数更新过程模型；
S1028、重复S1023至S1027，直至所有测量数据全部处理完毕，获得第二去噪数据。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述确定系统状态变量，将自适应参数初始化的过程包括：
设状态初值为
自适应参数为α、δa 2，其初值α＝α0和δa 2＝δa0 2取任意正数；
自相关函数的初值r0(0)取：r0(1)的初值取
测量数据变化率导数的初值 取为零。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述建立过程模型的过程包括：
设测量数据变化率的导数变化满足非零均值的时间相关随机过程：其中表示变化率导数的均值，a(t)表示零均值指数相关有色噪声模型，其相关函数为：
其中，Ra(τ)表示相关函数；表示变化率导数的方差；α为机动频率，反应测量数据变化的机动随机特性；
对有色噪声a(t)做白化处理，则有：
其中，w(t)表示零均值白噪声，方差为
由和得到系统的过程模型方程：
以周期T进行采样，将所述系统的过程模型方程离散化为：
其中，是状态列向量，x,分别表示测量数据本身，数据的变化率和变化率的导数，x(k)表示k时刻的状态向量，k为采样时刻；A(k,k-1)表示状态转移矩阵；x(k-1)表示k-1时刻的状态向量；U(k-1)表示输入矩阵；表示从0时刻开始，至k-1时刻的测量数据变化率导数的均值；w(k-1)表示过程噪声，其均值为0，Q(k-1)表示其方差；A(k,k-1)、U(k-1)及Q(k-1)随参数α、的变化而变化；
A(k,k-1)的表达式为：
U(k-1)表达式为：
Q(k-1)的表达式为：
其中，
考虑测量数据的观测方程：
y(k)＝H(k)x(k)+v(k)
其中k表示采样时刻，y(k)表示目标在k时刻的观测值，H(k)为观测矩阵，x(k)表示k时刻的状态向量；v(k)表示符合高斯分布的测量噪声，其方差为R，且与过程噪声w(k)相互独立。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述根据所述过程模型对状态变量进行预测的过程包括：
根据建立的具有系统自适应参数的过程模型和初始值对状态变量进行预测，预测方程式为：
其中，表示k-1时刻状态变量在k时刻的预测值，A(k,k-1)为状态转移矩阵，表示目标k-1时刻状态变量的估计值，U(k-1)表示输入矩阵；表示从0时刻开始至k-1的测量数据变化率导数的均值；
根据
P(k|k-1)＝A(k,k-1)P(k-1|k-1)AT(k,k-1)+Q(k-1)
对状态变量估计误差协方差进行预测，其中，P(k|k-1)表示在k-1时刻预测k时刻的状态变量时产生的估计误差的协方差，P(k-1|k-1)表示k-1时刻状态变量估计误差协方差的估计值，A(k,k-1)表示状态转移矩阵，Q(k-1)表示过程噪声协方差。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述根据状态变量的预测值、观测数据值以及估计误差协方差预测值获得状态变量的估计值，并对状态变量进行更新的具体过程包括：
根据估计误差协方差预测值、观测矩阵及测量噪声方差计算滤波器增益：
K(k)＝P(k|k-1)HT(k)[H(k)P(k|k－1)HT(k)+R]T
其中，K(k)表示滤波器增益，R表示测量噪声的方差，HT(k)表示k时刻观测矩阵的转置；
根据状态变量预测值和实际测量数据，修正当前时刻状态变量的估计值：
其中，表示k时刻系统状态变量的估计值；
计算获得状态变量估计误差协方差的估计值：
P(k|k)＝[I-K(k)H(k)]P(k|k-1)
其中，I是3维单位矩阵。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述根据所述状态变量的估计值获得测量数据变化率导数的均值以及当前时刻的估计值的具体过程包括：
计算测量数据变化率导数的均值：
其中，表示0至k时刻的加速度均值，为i时刻状态变量估计值的第三行值，i＝0,1,…,k；
获取k-1、k时刻测量数据变化率导数的估计值
其中，表示k-1时刻状态变量估计值的第三行值。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述根据测量数据变化率导数的估计值对系统自适应参数进行修正的过程包括：
当采样时刻k≤4时，根据α＝α0计算系统的自适应参数α,其中α0为系统自适应参数α的初值；
若则取
若则取
若则取(0,10]之间的任意数；
其中，表示k时刻的测量数据变化率导数的估计值，π取3.14，aM为正的常数，取为3，a-M是与aM绝对值相等的负常数，取为-3；
当采样时刻k≥4时，根据：
计算系统自适应参数α和其中，b是大于1的常数，rk(1)表示k时刻测量数据变化率导数的向前一步相关函数，rk-1(1)表示k-1时刻测量数据变化率导数的向前一步相关函数，和分别表示k-1时刻和k时刻测量数据变化率导数的估计值，rk(0)表示k时刻测量数据变化率导数的自相关函数，rk-1(0)表示k-1时刻测量数据变化率导数的自相关函数；
测量数据变化率导数满足如下一阶马尔科夫随机序列：
其中，表示k+1时刻的测量数据变化率导数，表示k时刻的测量数据变化率导数，β为离散后测量数据变化率导数随机序列的机动频率，wa(k)表示零均值白噪声离散序列，方差为β与α的关系为β＝e-αT；
一阶马尔科夫序列满足：
自适应参数α和分别为：
其中，ln为取以e为底的对数计算，T为采样间隔。
10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将所述第一去噪数据和第二去噪数据进行加权融合后获得滤波后数据的过程为：
根据xx＝0.5*a+0.5*b或xx＝m*a+n*b获得滤波后的数据，其中，xx表示滤波后数据，a为偏微分方程算法去噪后数据，b为自适应卡尔曼算法去噪后数据，m、n为任意数值，且m+n＝1。
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| CN201910030624.0A CN109815866A (zh) | 2019-01-14 | 2019-01-14 | 一种基于数据融合的噪声消除方法 |
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| CN201910030624.0A CN109815866A (zh) | 2019-01-14 | 2019-01-14 | 一种基于数据融合的噪声消除方法 |
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| CN201910030624.0A Pending CN109815866A (zh) | 2019-01-14 | 2019-01-14 | 一种基于数据融合的噪声消除方法 |
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Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111062359A (zh) * | 2019-12-27 | 2020-04-24 | 广东海洋大学深圳研究院 | 基于噪声顺序解相关的两阶段Kalman滤波融合方法 |
| CN114238410A (zh) * | 2021-12-21 | 2022-03-25 | 武汉优瑞炫科技有限公司 | 一种碳排放的管理方法及管理系统 |
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| CN103308896A (zh) * | 2013-05-07 | 2013-09-18 | 北京工商大学 | 一种适于非引擎机动目标的高精度跟踪方法 |
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2019
- 2019-01-14 CN CN201910030624.0A patent/CN109815866A/zh active Pending
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