CN109711468A - 一种基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，对于频域卷积盲分离，利用短时傅里叶变换将时域卷积混合模型转化为每个频带上的频域瞬时混合模型，基于混合数据样本的稀疏性假设，对复值混合数据进行相位标准化和取实部运算，将单源点提取由复数域转化到实数域来进行，同时使得数据的聚类特性复现在实数域，避免了在复值域运算的过程，提高了获取单源点问题的求解效率；利用稀疏编码技术，实现位于同一个一维子空间的数据点的搜寻，然后将单源点回溯到复域，通过基于相位不变的Hermitian角余弦距离的层次聚类法实现复值混合矩阵的估计。本发明仅需观察信号大于等于2个，即可实现任意源数目混合矩阵的估计。

Description

一种基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法

技术领域

本发明涉及机械振动信号和声辐射信号处理领域，具体基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法。

背景技术

机械系统的振动和噪声对系统的性能与安全有重要的影响，如水下航行器系统的振动过大容易影响自身稳定性能，航空发动机振动过大容易导致飞行器携带的仪器不能正常工作等，因此，寻找振动噪声源并采取措施减小其影响至关重要，对于机械系统传感器检测的观察信号不仅与当前时刻多个振源信号有关，也跟之前若干时刻的振源信号有关，而且鉴于机械系统的复杂性，通常缺乏振动源和混合特性的先验知识，给振动噪声源的寻找带来了挑战。

盲源分离是在源信号和混合过程未知的情况下，从观测的混合信号中估计出原始信号的方法，为噪声源的分离与识别提供了很好的解决方案。其中瞬时混合是盲源分离中最简单的模型，尽管针对此模型已经提出了许多高效的算法，但在工程实际中很少符合瞬时混合模型，对于多输入多输出的机械系统来说，观测点接收到是振动源经过复杂传递路径后信号的叠加，如果不考虑非线性的因素，每一条传递路径在时域上可以用一个滤波器近似表示；类似的，麦克风测到的声信号是声源在空间中数个延迟、反射叠加后的结果。因此研究卷积混合盲源分离对振动及噪声源识别具有重要的工程意义与价值。

然而，在工程实际中，传感器的数目有时会少于振动源的数目，如下面几种情况：(1)传感器安装数目较少，某些装备不能随意安装传感器，如火箭和导弹等一旦型号确定，不能随意更改结构方案；(2)传感器长期工作在恶劣环境中引起故障，没有采集到数据，在数据缺失的情况下，重新采集数据费时费力；(3)数据可用性差，传感器安装的位置不合理，对信号振动不敏感。此时，传感器采集的观测信号数目少于源信号数目，属于欠定情况，一般盲源分离方法(如快速独立分量分析，自然梯度算法等)失效，因此需要研究在欠定情况下卷积混合的盲分离方法。

针对卷积盲分离问题，目前主要存在两类算法：第一类是时域分离算法，第二类是频域分离算法。混合信号的频域盲分离算法相对于时域盲源分离算法来说，因其较小的计算量和良好的分离性能，能够克服时域盲解卷积中存在长滤波器估计困难的问题，因此更具工程应用价值。对于频域欠定卷积盲源分离算法中复值盲分离混合矩阵估计是分离成功与否的关键，其估计精度直接影响着算法的分离精度。

目前，欠定情况下混合矩阵的估计方法主要利用信号在时域、频域以及时频域的稀疏性进行聚类分析，可以得到对应于每个源的单源点，即对应于混合矩阵的每一列。然而对于单源点提取的方法仅适用于混合矩阵是实值的情况。由于频域欠定卷积盲源分离算法中混合矩阵是复值的，这些单源点的提取方法不能直接应用于混合矩阵的估计。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，以克服现有技术的不足。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，包括以下步骤：

步骤1，将待分析的复值观测数据X进行相位标准化得到相应的复矩阵

步骤2，将获取的复矩阵进行取实部运算，得到对应的实数矩阵R；

步骤3，以步骤2中得到的R为对象数据，利用稀疏编码技术构造一个基于范数的目标函数，实现实域单源点快速提取；

步骤4，根据步骤3中得到的实域单源点所对应的索引集合I，反推出矩阵X中的复域单源点，通过基于相位不变的Hermitian角余弦距离的层次聚类法对得到的复域单源点聚类实现混合矩阵的估计。

进一步的，步骤1中对每个待分析的复值观察数据x_i(k)依次进行相位标准化得到相应的复矩阵

其中X(k)＝[x₁(k) x₂(k)…x_m(k)]^T，

表示X(k)的第i个观察数据，表示x_i(k)的模，表示x_i(k)的相位，K表示样本点数，m表示观察数据的个数；

对观察数据向量X(k)＝[x₁(k) x₂(k)…x_m(k)]^T进行相位标准化得到对应复向量写成矩阵形式为其中k＝1,2,…,K。

进一步的，对步骤1中相位标准化后的复向量进行取实部运算，得到相应的实值向量写成矩阵形式为R＝[R(1) R(2)…R(K)]，其中real(·)为取实部算子，k＝1,2,…,K。

进一步的，步骤2中得到的矩阵R的每一列是由m维观察复向量X(k)＝[x₁(k) x₂(k)…x_m(k)]^T经过相位标准化和取实部运算后得到实数列向量R(k)＝[r₁(k) r₂(k)…r_m(k)]^T组成，对应于观察数据X(k)的方向在时域中的表达，R(k)为矩阵R的第k列，k＝1,2,…,K，则R(k)可以被以R中的其他列作为基础矩阵进行稀疏编码，即R(k)＝Ra_k,s.t.a_kk＝0，其中为编码系数。

进一步的，步骤3中若某一点为单源点，则此时频点的编码系数中只有一个元素非零，即同一个源的单源点所对应的列向量位于同一个一维子空间中，则寻找单源点的问题转化为以下范数优化问题：min||a_k||₀,s.t.R(k)＝Ra_k,a_kk＝0。

进一步的，步骤3为了求得最优稀疏解法，构造如下目标函数：寻找与编码系数a_k只有一个元素为非零值相对应的R中的列向量，其中λ是正则化参数，则该列向量对应的样本点为单源点，寻找编码系数a_k只有一个元素值非零优化为|a_ki|>ε₁，a_kj<ε₂且a_kk＝0，其中ε₁和ε₂表示设定的阈值，k≠i，k≠j且i≠j。

进一步的，根据步骤3中得到的实域单源点所对应的索引集合I，反推出矩阵X中的复域单源点，以Hermitian余弦距离衡量复值数据之间的相似性，将已提取的复域单源点进行层次聚类，得到估计的聚类中心，每个类的中心对应混合矩阵的一列，实现复值混合矩阵的估计。

进一步的，步骤3利用稀疏编码技术提取出矩阵R中的单源点，回溯到矩阵X中最终得到用于估计复混合矩阵的单源点。

进一步的，利用得到的单源点进行层次聚类，以复向量之间相位不变的Hermitian角余弦距离衡量样本点之间的相似性，即d＝1-|cos(θ_C)|²，其中u₁和u₂∈C^n×1，可获得所有类的聚类中心，每个聚类中心与混合矩阵的某一列相对应，通过聚类中心的方向可得到混合矩阵每列的估计。

进一步的，利用以下公式对步骤4得到的混合矩阵进行性能评价：

其中估计的混合矩阵元素表示与真实的混合矩阵元素a_ij平行的分量，而表示为与真实的混合矩阵元素a_ij垂直的分量。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明公开了一种基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，对于频域卷积盲分离，首先利用短时傅里叶变换将时域卷积混合模型转化为每个频带上的频域瞬时混合模型，此时的混合矩阵为复值的，为了克服传统的单源点提取方法不适用混合矩阵是复值的情况，基于混合数据样本的稀疏性假设，对复值混合数据进行相位标准化和取实部运算，将单源点提取由复数域转化到实数域来进行，同时使得数据的聚类特性复现在实数域，避免了在复值域运算的过程，提高了获取单源点问题的求解效率；在提取单源点的过程中，利用稀疏编码技术，寻找编码系数中只有一个元素非零对应的数据点，实现位于同一个一维子空间的数据点的搜寻，然后将单源点回溯到复域。最后通过基于相位不变的Hermitian角余弦距离的层次聚类法实现复值混合矩阵的估计。本发明仅需观察信号大于等于2个，即可实现任意源数目混合矩阵的估计。

附图说明

图1为本发明实例1中所述的混合数据的散点图；

图2为本发明实例1中所述的本发明方法提取的单源点散点图；

图3为本发明实例1中所述的混合矩阵估计性能随形状参数p变化的性能对比图；

图4为本发明实例1中所述的混合矩阵估计性能随样本数N变化的性能对比图；

图5为本发明实例2中所述的源信号波形和频谱图；

图6为本发明实例2中所述的混合滤波器波形图；

图7为本发明实例2中所述的信噪比为20dB下的混合信号波形和频谱图；

图8为本发明实例2中所述的本发明得方法到的分离信号波形和频谱图；

图9为本发明实例2中所述的DUET方法得到的分离信号波形和频谱图；

图10为本发明实例2中所述两种方法的分离性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明内容是频域卷积盲源分离的主要组成部分之一，直接影响着盲解卷积的分离精度。

卷积混合的时域模型是：其中观测信号向量x(t)＝[x₁(t),…,x_m(t)]^T，源信号向量s(t)＝[s₁(t),…,s_n(t)]^T(上标“T”表示转置)，L为FIR滤波器的长度，A_l是滤波器A(t)的第l个系数矩阵，其维数为m×n，本发明中m<n，属于欠定盲分离的范畴，t为离散时间索引；如果窗长L_w足够长，以至于可以包含脉冲响应绝大部分，则该时域卷积模型经过短时傅里叶变换(STFT)后，可以近似表示成每个频带上的瞬时混合，即在频带f，时间段t上有X_f(t)＝A_f×S_f(t)；

此时模型属于复值欠定盲分离，首先估计出混合矩阵A_f，然后利用时频掩码(TF-mask)技术恢复出源信号由于上述混合矩阵的估计和源信号的恢复过程是在每个频带分别独立进行的，因此各个频带的源信号顺序不一致，因此后续需要修正；利用相关系数法进行排序修正即要寻找正确的置换矩阵P(f)，通过来更新最后将修正后的信号进行离散傅里叶逆变换得到时域上的源信号的估计

本发明利用相位标准化和取实部运算将单源点的选取过程从复数域转换为实数域：将待分析的复值观测数据X进行相位标准化得到相应的复矩阵将获取的复矩阵进行取实部运算，得到对应的实数矩阵R，将单源点提取由复数域转化到实数域来进行，同时使得数据的聚类特性复现在实数域；利用稀疏编码技术实现单源点的选取：以得到的R为对象数据，利用稀疏编码技术，将单源点的寻找转化为寻找来自同一子空间的数据点的问题，构造一个基于范数的目标函数，实现实域单源点快速提取；将提取得到的单源点通过基于相位不变的Hermitian角余弦距离的层次聚类法实现混合矩阵的估计:根据得到的单源点数据，反推出矩阵X中的复域单源点，以Hermitian余弦距离衡量复值数据之间的相似性，将已提取的复域单源点进行层次聚类，得到估计的聚类中心，每个类的中心对应混合矩阵的一列，实现复值混合矩阵的估计。本方法是一种适用于复数域的欠定盲源分离混合矩阵估计方法，仅需观察信号大于等于2个，即可实现任意源数目混合矩阵的估计，为实际振动噪声源的卷积盲分离提供有效支持。

下面通过两部分仿真实验来说明本发明的性能：

第一部分实例1，对欠定复值盲分离混合矩阵的估计；

第二部分实例2，采用人工卷积混合的机械信号进行欠定卷积盲分离实验，展示分离效果，实验中使用有噪声的卷积混合模型。

实例1，为了说明本发明方法算法的有效性和优越性，进行源信号是稀疏分布的复值欠定瞬时混合信号盲源分离仿真实验；仿真中，混合矩阵的实部和虚部都是用标准正态分布独立生成的，源信号服从复广义高斯分布f(s)＝exp(-|s|^p)，其中p是形状参数，形状参数越小，源信号越稀疏。源信号的样本数据长度取2000,形状参数取p＝0.2，源信号的个数取n＝4，混合信号个数为m＝2，混合矩阵维数为2×4，选择混合矩阵如下：

为了于后续观测信号做直观性的比较，需要将其标准化，即，对矩阵A的每一个列向量a_·j进行如下操作：

其中，a_1j为列向量a_·j的第一个元素，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n，得到如下标准化矩阵

此时观测数为2，而源数为4，为欠定盲源分离情况且数据是复值的，一般的超定或者适定盲源分离方法失效。

4个源信号经过混合矩阵A后，再在混合信号中加入SNR＝20dB的高斯噪声得到的两个含噪观察信号，将两个观测信号进行相位标准化和取实部操作后的到的图1所示的数据散点图。由图1可以看出，由于源数据具有稀疏性的特点，因此混合后的数据主要聚集在某一方向，而这一方向于混合矩阵的某一列相对应。但是由于源数据并不总是稀疏的，表现在混合数据中为数据的分散性很大，聚集性不高，因此直接对混合数据进行聚类运算或者估计混合矩阵，就会产生较大误差。因此需要进行单源点的提取，提高数据的聚集特性，从而使估计更准确。图2是通过本发明方法提取单源点后得到数据散点图。可以看出数据的聚集特性明显提高。最后利用本方法估计的混合矩阵为：

标准化后得到为：

和原始标准化后的混合矩阵相比，标准化后的估计混合矩阵与其绝对差值的每个元素的绝对误差均小于0.2，表明本方法的估计性能良好。

为了评价本方法估计混合矩阵的性能，利用下述指标：其中估计的混合矩阵元素表示与真实的混合矩阵元素a_ij平行的分量，而表示为与真实的混合矩阵元素a_ij垂直的分量。

以KHL算法和bottomup算法为对照方法，测试本发明方法的混合矩阵估计效果。在每次仿真中，记录10次试验的平均MER。每次试验都会随机产生源信号和混合矩阵。设样本数据长度分别取N＝[500,1000,2000,3000,4000,5000]，形状参数取p＝0.2，观察MER随样本点的变化情况；设形状参数分别取p＝[0.2,0.4,0.6,0.8,1]，样本数据长度取N＝3000，观察MER随形状参数的变化情况。试验中源信号的个数为4，混合信号个数为2，混合矩阵维数为2×4。图3和图4说明了混合矩阵的估计性能与源信号样本大小和稀疏性的关系。由图3可以看出样本点越多算法的混合矩阵估计性能呈上升趋势，由图4可以看出信号越稀疏，混合矩阵估计的越准确。对比三种算法的性能曲线可以看出本发明方法在对信号的稀疏性和样本数量方面的要求相对其他两种方法较低，因此混合矩阵的估计性能最优。

实例2，为了将本发明方法用于实际的盲信号分离中，考虑卷积盲分离问题，即通过短时傅里叶变换可以近似得到X(f,t)＝A(f)×S(f,t)，将每个频带的混合数据单独取出，则得到X_f(t)＝A_f×S_f(t)。此时模型中的数据为复值，若混合信号数目小于源信号数目且信号在时频域是稀疏的，则属于本发明方法所对应的欠定盲分离模型。以欠定解混迭估计技术DUET算法为对照方法，测试本方法的分离性能。

选取4个机械信号作为源信号，其表达式如下：

1)冲击信号：s₁(t)由f₀个周期的ss₁组成，

其中，f₀＝20Hz，TL＝1/f₀，σ₁＝0.005，tt＝0:1/Fs:TL，A₁＝0.04×(1+randn(1,f₀×TL)/4)；

2)正弦信号：s₂(t)＝2sin(2π×100×t)

3)调幅信号：s₃(t)＝(cos(2π×100×t)+1)×sin(2π×150×t)；

4)脉冲信号：s₄由4个周期的ss₄组成，ss₄(t)＝2sin(2π×400×t)×e^-50t；

采样频率Fs＝1600Hz，数据长度T＝1s，源信号时域波形和频谱如图5所示，源信号经过卷积混合后再加入高斯噪声得到四个混合信号。观测数目P＝4，源数目Q＝4。混合滤波器采用阶数R＝20的单边振荡衰减FIR滤波器，图6为混合滤波器波形图。

图7所示在信噪比为20dB时的混合信号波形与频谱。分离信号时短时傅里叶变换的窗长取L_w＝40，帧移取S_w＝5。采用归一化的互相关系数ρ最大值来衡量两个信号在延迟意义上的波形相似性。两个信号x(t)和y(t)的归一化的互相关系数ρ为：其中，C_xy(τ)为互协方差函数，σ_x为x(t)的标准差，σ_y为y(t)的标准差。

经过本发明方法得到的分离信号波形与频谱如图6所示，分离信号与源信号的互相关系数为：

经DUET方法得到的分离信号波形与频谱如图8所示，分离信号与源信号的互相关系数矩阵为：

由此初步可以看出，在信噪比较低时，如图9所示，DUET方法将其中三个源信号基本上能够估计出来，但另外一个源信号分离失败，而对于本方法，将四个源信号都能很好地估计出来，可以达到较好的分离效果。

为了客观说明本方法的分离性能，将估计源信号分为实际源信号s_true，扭曲失真e_filt，信号干扰e_interf、信号人为成分e_artif，即其中s_target＝s_ture+e_filt为时域中原始信号的滤波版本，相应的性能评价指标选取为：信号失真比SDR(source-to-distortion ratio)：信号干扰比SIR(source-to-interference ratio)：信号人为成分比SAR(source-to-artifact ratio)：使用BSS EVAL toolbox来计算SDR、SIR和SAR，三个指标的值越大说明分离效果越好。

分别进行10次仿真，每次都会随机产生新的混合滤波器，实验结果的三个分离指标和相关系数指标数据为这10次仿真的平均值。图10所示为实例2中两种方法在每个源信号下的四个指标性能对比图。从图中可以看出，整体上，本发明法的分离性能要优于DUET算法。

Claims (10)

1.一种基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将待分析的复值观测数据X进行相位标准化得到相应的复矩阵

步骤2，将获取的复矩阵进行取实部运算，得到对应的实数矩阵R；

步骤3，以步骤2中得到的R为对象数据，利用稀疏编码技术构造一个基于l₁范数的目标函数，实现实域单源点快速提取；

步骤4，根据步骤3中得到的实域单源点所对应的索引集合I，反推出矩阵X中的复域单源点，通过基于相位不变的Hermitian角余弦距离的层次聚类法对得到的复域单源点聚类实现混合矩阵的估计。

2.根据权利要求1所述的基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，其特征在于，步骤1中对每个待分析的复值观察数据x_i(k)依次进行相位标准化得到相应的复矩阵

其中X(k)＝[x₁(k) x₂(k) … x_m(k)]^T，

表示X(k)的第i个观察数据，表示x_i(k)的模，表示x_i(k)的相位，K表示样本点数，m表示观察数据的个数；

对观察数据向量X(k)＝[x₁(k) x₂(k) … x_m(k)]^T进行相位标准化得到对应复向量写成矩阵形式为其中k＝1,2,…,K。

3.根据权利要求2所述的基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，其特征在于，对步骤1中相位标准化后的复向量进行取实部运算，得到相应的实值向量写成矩阵形式为R＝[R(1) R(2) … R(K)]，其中real(·)为取实部算子，k＝1,2,…,K。

4.根据权利要求3所述的基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，其特征在于，步骤2中得到的矩阵R的每一列是由m维观察复向量X(k)＝[x₁(k) x₂(k) … x_m(k)]^T经过相位标准化和取实部运算后得到实数列向量R(k)＝[r₁(k) r₂(k) … r_m(k)]^T组成，对应于观察数据X(k)的方向在时域中的表达，R(k)为矩阵R的第k列，k＝1,2,…,K，则R(k)可以被以R中的其他列作为基础矩阵进行稀疏编码，即R(k)＝Ra_k,s.t.a_kk＝0，其中为编码系数。

5.根据权利要求1所述的基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，其特征在于，步骤3中若某一点为单源点，则此时频点的编码系数中只有一个元素非零，即同一个源的单源点所对应的列向量位于同一个一维子空间中，则寻找单源点的问题转化为以下l₀范数优化问题：min||a_k||₀,s.t.R(k)＝Ra_k,a_kk＝0。

6.根据权利要求5所述的基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，其特征在于，步骤3为了求得最优稀疏解法，构造如下目标函数：s.t.a_kk＝0，寻找与编码系数a_k只有一个元素为非零值相对应的R中的列向量，其中λ是正则化参数，则该列向量对应的样本点为单源点，寻找编码系数a_k只有一个元素值非零优化为|a_ki|>ε₁，a_kj<ε₂且a_kk＝0，其中ε₁和ε₂表示设定的阈值，k≠i，k≠j且i≠j。

7.根据权利要求1所述的基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，其特征在于，根据步骤3中得到的实域单源点所对应的索引集合I，反推出矩阵X中的复域单源点，以Hermitian余弦距离衡量复值数据之间的相似性，将已提取的复域单源点进行层次聚类，得到估计的聚类中心，每个类的中心对应混合矩阵的一列，实现复值混合矩阵的估计。

8.根据权利要求1所述的基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，其特征在于，步骤3利用稀疏编码技术提取出矩阵R中的单源点，回溯到矩阵X中最终得到用于估计复混合矩阵的单源点。

9.根据权利要求8所述的基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，其特征在于，利用得到的单源点进行层次聚类，以复向量之间相位不变的Hermitian角余弦距离衡量样本点之间的相似性，即d＝1-|cos(θ_C)|²，其中u₁和u₂∈C^n×1，可获得所有类的聚类中心，每个聚类中心与混合矩阵的某一列相对应，通过聚类中心的方向可得到混合矩阵每列的估计。

10.根据权利要求9所述的基于单源点的复值盲分离混合矩阵估计方法，

其特征在于，利用以下公式对步骤4得到的混合矩阵进行性能评价：

其中估计的混合矩阵元素 表示与真实的混合矩阵元素a_ij平行的分量，而表示为与真实的混合矩阵元素a_ij垂直的分量。