CN109408859B - 页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型建立方法，涉及石油天然气勘探开发领域，分别建立了基质系统渗流差分方程、天然裂缝系统渗流差分方程、水压主裂缝渗流差分方程，对于人工裂缝、天然裂缝与基质所形成的三对角和五对角差分方程，采用逐次超松弛迭代方法，转变成为三对角差分方程，采用追赶法即可求得人工裂缝与天然裂缝压力分布，随后求出基质压力分布，进行生产动态预测，本方法在一定程度上克服了建立渗流模型考虑因素不全面所带来的结果不准确性，为矿场上的页岩气井压裂后产能评价、压裂工艺改进、单井生产历史拟合等提供更可靠的技术保障。

Description

页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型建立方法

技术领域

本发明涉及石油天然气勘探开发领域，确切地说涉及一种基于隐式有限差分法的页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型建立方法。

背景技术

目前，国内外对页岩气等非常规能源气开发的研究已进入快速发展阶段。一些专家学者在页岩气的成藏机理、资源量评估及增产工艺等方面开展了大量研究，部分文献还对页岩气的渗流和产能递减规律研究进行了报道。然而，由于页岩气储层条件较为复杂，大多数研究成果给出的仅是页岩气渗流规律及其影响因素，并没有提出具体的渗流模型，尽管也有部分文献提出了具体的渗流方程，但考虑的因素不够全面，如：

①建立页岩气基岩流动方程是否考虑基质内黏性流，Knudsen扩散，滑脱流，气体吸附解吸等微观流动特征；

②页岩气储层压裂后形成了由基质流向天然裂缝，天然裂缝流向压裂缝的多尺度流动空间，天然裂缝是主要的渗流通道，建立天然裂缝渗流数学模型是否考虑了天然裂缝中气体黏性流机制。

③人工主裂缝渗流数学模型是否考虑对达西定律进行校正，引入非达西流动修正系数，采用二次方程来描述高速非达西流动。

④在模型的求解方法上是否考虑天然裂缝系统与人工主裂缝之间流量的连续性、压力的平衡以及计算的方便；是否能比较真实表征出页岩气藏体积压裂水平井的产量受体积压裂控制区域的影响。

发明内容

本发明旨在针对上述现有技术所存在的缺陷和不足，提供一种页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型建立方法，本方法在一定程度上克服了建立渗流模型考虑因素不全面所带来的结果不准确性，为矿场上的页岩气井压裂后产能评价、压裂工艺改进、单井生产历史拟合等提供更可靠的技术保障。

本发明是通过采用下述技术方案实现的：

一种页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型建立方法，其特征在于步骤如下：

a、将吸附解吸项代入基质微分方程求导，引入总压缩系数、基质和天然裂缝窜流项，采用五点有限差分近似得到基质系统渗流差分方程：

其中：

A_x＝△yh,A_y＝△xh,V_b＝△x△yh

式中：

A_x,A_y—分别表示x,y方向网格截面积，m²；

Δt—时间步长，d；

V_b—网格块体积，m³；

△x,△y—裂缝所在网格尺寸，m；

K_app—表观渗透率，mD；

_ρg—气体密度，Kg/m³；

μ_g—气体黏度，mPa·s；

σ—表示形状因子，m^-2；

C_mt—基质系统综合压缩系数；

P_m—基质所在网格的基质块压力，MPa；

p_f—天然裂缝所在网格的天然裂缝块压力，MPa；

P_F—人工裂缝所在网格的人工裂缝块压力，MPa；

h—气藏厚度，m。

b、天然裂缝性页岩储层简化为双重连续介质模型，基质和天然裂缝是两个平行的水动力学场，按照连续介质理论，得到天然裂缝系统二维形式的连续性方程，再采用五点有限差分近似得到天然裂缝系统渗流差分方程：

其中：

式中：

φ_f—天然裂缝孔隙度，无因次；

K_f—裂缝渗透率，mD；

C_ft—天然裂缝系统综合压缩系数；

A_x,A_y—分别表示x,y方向网格截面积，m²；

Δt—时间步长，d；

V_b—网格块体积，m³；

△x,△y,△z—裂缝所在网格尺寸，m；

K_app—表观渗透率，mD；

ρ_g—气体密度，Kg/m³；

μ_g—气体黏度，mPa·s；

σ—表示形状因子，m^-2；

P_m—基质所在网格的基质块压力，MPa；

p_f—天然裂缝所在网格的天然裂缝块压力，MPa；

P_F—人工裂缝所在网格的人工裂缝块压力，MPa；

c、页岩体积压裂改造区是由主裂缝和次生裂缝网络构成，人工主裂缝仍然是垂直于井筒的双翼对称裂缝，人工主裂缝是连通天然裂缝与井筒的主要通道，由于裂缝宽度很窄，故而不考虑主裂缝宽度方向的流动，主裂缝中流体呈现平面一维流动，得到人工主裂缝一维形式的连续性方程，再采用三点有限差分近似得到水压主裂缝渗流差分方程：

其中

A_Fz＝W_F△y,V_Fb＝W_F△yh

式中：

C_Ft—人工裂缝系统综合压缩系数，MPa^-1；

W_F—裂缝宽度，m；

φ_F—人工裂缝孔隙度，无因次；

q_well—人工裂缝与井筒窜流量，kg/(dm³)；

K_f—裂缝渗透率，mD；

C_ft—天然裂缝系统综合压缩系数；

A_x,A_y—分别表示x,y方向网格截面积，m²；

Δt—时间步长，d；

V_b—网格块体积，m³；

△x,△y,△z—裂缝所在网格尺寸，m；

ρ_g—气体密度，Kg/m³；

μ_g—气体黏度，mPa·s；

p_f—天然裂缝所在网格的天然裂缝块压力，MPa；

P_F—人工裂缝所在网格的人工裂缝块压力，MPa；

h—气藏厚度，m。

A_Fz—表示人工裂缝在z方向网格截面积，m²；

V_Fb—人工裂缝网格体积，m³；

d、将a、b、c三个步骤中的三个方程联合求解；对于三对角和五对角差分方程，采用逐次超松弛迭代方法，转变成为三对角差分方程，采用追赶法即可求得人工裂缝与天然裂缝压力分布，随后求出基质压力分布，进行生产动态预测。

还包括步骤e、将人工主裂缝处理成离散大裂缝，天然裂缝和体积压裂形成的诱导次裂缝均处理成连续介质体，采用统一的网格系统来对主裂缝和气藏进行划分，采用不均匀网格系统和局部加密的方法来对基质和裂缝的网格进行划分。

还包括步骤f、在气藏边界网格外部虚拟一排网格，假设地层与相邻气藏网格的绝对渗透率相等，对定压外边界将网格的压力取为初始压力；对封闭外边界将网格的压力取为相邻网格的压力相等。

还包括步骤g、水平井通过对Peaceman垂直井井处理模型进行坐标轴旋转得到，对各向异性气藏，渗透率K采用几何平均渗透率：

井块网格的折算半径为：

式中：

r_e—井网格块的等效半径，m；

K_x、K_y、K_z—X、Y、Z方向渗透率，D；

△y,△z—裂缝所在网格尺寸，m。

对于各项同性气藏，井块网格的折算半径为：

式中：

r_e—井网格块的等效半径，m；

△y,△z—裂缝所在网格尺寸，m。

还包括步骤h、在Matlab软件平台上编程或编制软件求解，收集单井相关的矿场数据和基本参数，运行求解程序进行拟合。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果如下：

一、本发明建立了基于隐式有限差分法的页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型，在一定程度上规避了建立渗流模型考虑因素不全面等所带来的结果不准确性，从而为矿场上的页岩气井压裂后产能评价、压裂工艺改进等提供更可靠的技术保障。

二、基质、天然裂缝、水压主裂缝系统渗流差分方程三个联合求解方法创新，对于三对角和五对角差分方程，采用逐次超松弛迭代方法，转变成为三对角差分方程，从而将二维问题降为一维问题，采用追赶法即可求得人工裂缝与天然裂缝压力分布，随后求出基质压力分布。

三、在基质和裂缝处理上，为满足天然裂缝系统与人工主裂缝之间流量的连续性、压力的平衡以及计算的方便，更好地表征出了体积压裂水平井的产量受体积压裂控制区域的影响。将人工主裂缝处理成离散大裂缝，天然裂缝和体积压裂形成的诱导次裂缝均处理成连续介质体；采用统一的网格系统来对主裂缝和气藏进行划分，采用不均匀网格系统和局部加密的方法来对基质和裂缝的网格进行划分。

四、在压裂储层网格系统划分、外边界条件及井的处理技术上有突破。在气藏边界网格外部虚拟一排网格，假设地层与相邻气藏网格的绝对渗透率相等。对定压外边界将网格的压力取为初始压力变化量零；对封闭外边界将网格的压力取为相邻网格的压力相等。

五、本发明基于隐式有限差分法的页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型属于页岩气渗流机理研究应用方法创新，根据本方法既可自己编制相应的计算软件，也可在第三方软件平台(如：Matlab等)上编程应用，通过模型进行数值模拟计算，实现快速有效的产能评价、单井生产历史拟合等。

六、本发明适用范围广泛，能有效应用于国内外页岩气井的渗流机理研究应用及相应的数值模拟技术研究。

附图说明

下面将结合说明书附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明，其中：

图1为页岩矿场数据模拟验证图；

图2为本发明在某井的生产数据历史拟合成果图。

具体实施方式

实施例1

作为本发明一较佳实施方式，其公开了一种页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型建立方法，其特征在于步骤如下：

a、将吸附解吸项代入基质微分方程求导，引入总压缩系数、基质和天然裂缝窜流项，采用五点有限差分近似得到基质系统渗流差分方程：

其中：

A_x＝△yh,A_y＝△xh,V_b＝△x△yh

式中：

A_x,A_y—分别表示x,y方向网格截面积，m²；

Δt—时间步长，d；

V_b—网格块体积，m³；

△x,△y—裂缝所在网格尺寸，m；

K_app—表观渗透率，mD；

ρ_g—气体密度，Kg/m³；

μ_g—气体黏度，mPa·s；

σ—表示形状因子，m^-2；

C_mt—基质系统综合压缩系数；

P_m—基质所在网格的基质块压力，MPa；

p_f—天然裂缝所在网格的天然裂缝块压力，MPa；

P_F—人工裂缝所在网格的人工裂缝块压力，MPa；

h—气藏厚度，m。

b、天然裂缝性页岩储层简化为双重连续介质模型，基质和天然裂缝是两个平行的水动力学场，按照连续介质理论，得到天然裂缝系统二维形式的连续性方程，再采用五点有限差分近似得到天然裂缝系统渗流差分方程：

其中：

式中：

φ_f—天然裂缝孔隙度，无因次；

K_f—裂缝渗透率，mD；

C_ft—天然裂缝系统综合压缩系数；

A_x,A_y—分别表示x,y方向网格截面积，m²；

Δt—时间步长，d；

V_b—网格块体积，m³；

△x,△y,△z—裂缝所在网格尺寸，m；

K_app—表观渗透率，mD；

ρ_g—气体密度，Kg/m³；

μ_g—气体黏度，mPa·s；

σ—表示形状因子，m^-2；

P_m—基质所在网格的基质块压力，MPa；

p_f—天然裂缝所在网格的天然裂缝块压力，MPa；

P_F—人工裂缝所在网格的人工裂缝块压力，MPa；

c、页岩体积压裂改造区是由主裂缝和次生裂缝网络构成，人工主裂缝仍然是垂直于井筒的双翼对称裂缝，人工主裂缝是连通天然裂缝与井筒的主要通道，由于裂缝宽度很窄，故而不考虑主裂缝宽度方向的流动，主裂缝中流体呈现平面一维流动，得到人工主裂缝一维形式的连续性方程，再采用三点有限差分近似得到水压主裂缝渗流差分方程：

其中

A_Fz＝W_F△y,V_Fb＝W_F△yh

式中：

C_Ft—人工裂缝系统综合压缩系数，MPa^-1；

W_F—裂缝宽度，m；

φ_F—人工裂缝孔隙度，无因次；

q_well—人工裂缝与井筒窜流量，kg/(dm³)；

K_f—裂缝渗透率，mD；

C_ft—天然裂缝系统综合压缩系数；

A_x,A_y—分别表示x,y方向网格截面积，m²；

Δt—时间步长，d；

V_b—网格块体积，m³；

△x,△y,△z—裂缝所在网格尺寸，m；

ρ_g—气体密度，Kg/m³；

μ_g—气体黏度，mPa·s；

p_f—天然裂缝所在网格的天然裂缝块压力，MPa；

P_F—人工裂缝所在网格的人工裂缝块压力，MPa；

h—气藏厚度，m。

A_Fz—表示人工裂缝在z方向网格截面积，m²；

V_Fb—人工裂缝网格体积，m³；

d、将a、b、c三个步骤中的三个方程联合求解；对于三对角和五对角差分方程，采用逐次超松弛迭代方法，转变成为三对角差分方程，采用追赶法即可求得人工裂缝与天然裂缝压力分布，随后求出基质压力分布，进行生产动态预测。

实施例2

作为本发明的最佳实施方式，其公开了一种页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型，其特征在于，包括如下步骤：

①将吸附解吸项代入基质微分方程求导，引入总压缩系数、基质和天然裂缝窜流项，采用五点有限差分近似得到基质系统渗流差分方程；

②按照连续介质理论，得到天然裂缝系统二维形式的连续性方程，再采用五点有限差分近似得到天然裂缝系统渗流差分方程；

③不考虑主裂缝宽度方向的流动，主裂缝中流体呈现平面一维流动，得到人工主裂缝一维形式的连续性方程，再采用三点有限差分近似得到水压主裂缝渗流差分方程。

④上述三个方程联合求解，采用逐次超松弛迭代方法，转变成为三对角差分方程，从而将二维问题降为一维问题，采用追赶法即可求得人工裂缝与天然裂缝压力分布，随后求出基质压力分布，进行生产动态预测。

⑤将人工主裂缝处理成离散大裂缝，天然裂缝和体积压裂形成的诱导次裂缝均处理成连续介质体。采用统一的网格系统来对主裂缝和气藏进行划分，采用不均匀网格系统和局部加密的方法来对基质和裂缝的网格进行划分。

⑥在气藏边界网格外部虚拟一排网格，假设地层与相邻气藏网格的绝对渗透率相等。对定压外边界将网格的压力取为初始压力；对封闭外边界将网格的压力取为相邻网格的压力相等。

⑦水平井通过对Peaceman垂直井井处理模型进行坐标轴旋转得到，对各向异性气藏，渗透率采用几何平均渗透率。分别采用不同的折算公式确定各项同性、异性气藏井块网格的半径。

⑧在Matlab软件平台上编程或编制软件求解，收集单井相关的矿场数据和基本参数，运行求解程序进行拟合。

由图1可以看出，计算结果和Grieser的模拟结果以及实际的Barnett页岩矿产数据相对吻合，由此可以证明所编制的生产动态模拟程序的正确性；由图2可以看出，生产动态模拟结果和矿产生产动态结果接近，证明了所建立的页岩气生产动态模拟方法的可靠性。

表页岩气井数值模拟需要收集的基本参数表

模拟单元长度/宽度(m)	水平井井筒长度(m)
		气藏厚度(m)	井筒半径(m)
基质有效渗透率(mD)	地层有效孔隙度(％)
		地层初始压力(MPa)	井底流压(MPa)
地层温度(K)	岩石压缩系数(MPa<sup>-1</sup>)
		Langmuir体积(m<sup>3</sup>/t)	Langmuir压力(MPa)
人工裂缝有效孔隙度(％)	压裂段数
		人工裂缝导流能力(D·cm)	天然裂缝孔隙度(％)
缝网宽度(m)	缝网长度(m)
		孔隙迂曲度	天然裂缝渗透率(mD)
天然裂缝间距(m)	裂缝压缩系数(MPa<sup>-1</sup>)
		SRV区域渗透率(mD)	天然裂缝应力敏感系数(MPa<sup>-1</sup>)
天然气初始黏度(mPa.s)	天然气分子量(g/mol)
		偏差因子	页岩密度(Kg/m<sup>3</sup>)

Claims (5)

1.一种页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型建立方法，其特征在于步骤如下：

a、将吸附解吸项代入基质微分方程求导，引入总压缩系数、基质和天然裂缝窜流项，采用五点有限差分近似得到基质系统渗流差分方程：

其中：

A_x＝Δyh,A_y＝Δxh,V_b＝ΔxΔyh

式中：

A_x,A_y—分别表示x,y方向网格截面积，m²；

Δt—时间步长，d；

V_b—网格块体积，m³；

Δx,Δy—裂缝所在网格尺寸，m；

K_app—表观渗透率，mD；

ρ_g—气体密度，Kg/m³；

μ_g—气体黏度，mPa·s；

σ—表示形状因子，m^-2；

C_mt—基质系统综合压缩系数；

P_m—基质所在网格的基质块压力，MPa；

h—气藏厚度，m；

b、天然裂缝性页岩储层简化为双重连续介质模型，基质和天然裂缝是两个平行的水动力学场，按照连续介质理论，得到天然裂缝系统二维形式的连续性方程，再采用五点有限差分近似得到天然裂缝系统渗流差分方程：

其中：

式中：

φ_f—天然裂缝孔隙度，无因次；

K_f—裂缝渗透率，mD；

C_ft—天然裂缝系统综合压缩系数；

A_x,A_y—分别表示x,y方向网格截面积，m²；

Δt—时间步长，d；

V_b—网格块体积，m³；

Δx,Δy,Δz—裂缝所在网格尺寸，m；

K_app—表观渗透率，mD；

ρ_g—气体密度，Kg/m³；

μ_g—气体黏度，mPa·s；

σ—表示形状因子，m^-2；

P_m—基质所在网格的基质块压力，MPa；

c、页岩体积压裂改造区是由主裂缝和次生裂缝网络构成，不考虑主裂缝宽度方向的流动，主裂缝中流体呈现平面一维流动，得到人工主裂缝一维形式的连续性方程，再采用三点有限差分近似得到水压主裂缝渗流差分方程：

其中

A_Fz＝W_FΔy,V_Fb＝W_FΔyh

式中：

C_Ft—人工裂缝系统综合压缩系数，MPa^-1；

W_F—裂缝宽度，m；

φ_F—人工裂缝孔隙度，无因次；

q_well—人工裂缝与井筒窜流量，kg/(dm³)；

K_f—裂缝渗透率，mD；

C_ft—天然裂缝系统综合压缩系数；

A_x,A_y—分别表示x,y方向网格截面积，m²；

Δt—时间步长，d；

V_b—网格块体积，m³；

Δx,Δy,Δz—裂缝所在网格尺寸，m；

ρ_g—气体密度，Kg/m³；

μ_g—气体黏度，mPa·s；

h—气藏厚度，m；

A_Fz—表示人工裂缝在z方向网格截面积，m²；

V_Fb—人工裂缝网格体积，m³；

d、将a、b、c三个步骤中的三个方程联合求解；对于三对角和五对角差分方程，采用逐次超松弛迭代方法，转变成为三对角差分方程，采用追赶法求得人工裂缝与天然裂缝压力分布，随后求出基质压力分布，进行生产动态预测。

2.根据权利要求1所述的一种页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型建立方法，其特征在于：还包括步骤e、将人工主裂缝处理成离散大裂缝，天然裂缝和体积压裂形成的诱导次裂缝均处理成连续介质体，采用统一的网格系统来对主裂缝和气藏进行划分，采用不均匀网格系统和局部加密的方法来对基质和裂缝的网格进行划分。

3.根据权利要求2所述的一种页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型建立方法，其特征在于：还包括步骤f、在气藏边界网格外部虚拟一排网格，假设地层与相邻气藏网格的绝对渗透率相等，对定压外边界将网格的压力取为初始压力；对封闭外边界将网格的压力取为相邻网格的压力相等。

4.根据权利要求3所述的一种页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型建立方法，其特征在于：还包括步骤g、水平井通过对Peaceman垂直井井处理模型进行坐标轴旋转得到，对各向异性气藏，渗透率K采用几何平均渗透率：

井块网格的折算半径为：

对于各项同性气藏，井块网格的折算半径为：

式中：

r_e—井网格块的等效半径，m；

K_x、K_y、K_z—X、Y、Z方向渗透率，D；

Dy,Dz—裂缝所在网格尺寸，m。

5.根据权利要求4所述的一种页岩气藏压裂水平井二维三重介质数值模型建立方法，其特征在于：还包括步骤h、在Matlab软件平台上编程或编制软件求解，收集单井相关的矿场数据和基本参数，运行求解程序进行拟合。

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