CN108803487A - 一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法，步骤1：获取预测区域的理想刀位点，根据多体理论和齐次坐标变换获取对应的实际刀位点；步骤2：选取刀具侧刃上若干点作为刀触点，根据刀位点和刀触点的几何关系，计算理想刀位点对应的理想刀触点和实际刀位点对应的实际刀触点；步骤3：根据步骤2得到的理想刀触点和实际刀触点，构建理想加工表面S _i 和实际加工表面S _a ；步骤4：计算通过步骤3得到的理想加工表面上预测点P的法线和实际加工表面的交点P _a ；计算预测点P和交点P _a 的距离，即可得到预测点P处的点位轮廓误差；本发明的测评价原理与轮廓测量方法一致，预测更加精确。

Description

一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法

技术领域

本发明涉及数控加工技术领域，具体涉及一种零件侧铣表面的点位轮廓预测计算方法。

背景技术

侧铣加工是指采用铣刀侧刃对工件进行铣削的加工方式，常用于直纹面零件的加工，是一种重要的数控加工方式；曲面的轮廓误差是零件侧铣加工形位公差中应用广泛的评价指标之一；目前，轮廓度误差的测量和计算方法较为成熟，常用的计算方法有迭代算法、遗传算法等；如Sun等人(SUN Y,WANG X,GUO D.Machining localization and qualityevaluation of parts with sculptured surfaces using SQP method[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2009,42(11-12):1131-1139.)提出了一种用序列二次规划算法(SQP)解决定位问题，用迭代搜索法求解点到曲面最近距离；廖平(廖平.基于遗传算法和分割逼近法精确计算复杂曲面轮廓度误差[J].机械工程学报，2010，46(10):1-7.)等人提出了采用分割逼近算法和遗传算法相结合的方法精确计算了复杂曲面的轮廓度误差；利用三坐标测量机(CMM)对待测曲面进行打点采样，再通过NURBS、B样条等曲面拟合方法重构待测曲面，进而进行轮廓度评估的方法也很常用；何改云等人(何改云,黄鑫,郭龙真.自由曲面轮库度误差评定及不确定度分析[J].电子测量与仪器学报,2017,31(3):395-401.)利用CMM采点，再通过B样条插值重构曲面，对轮廓误差的测量不确定度进行了分析。

然而，在某些精密加工过程中，不仅仅需要测量加工后的轮廓度误差，更需要在加工前预测曲面的点位轮廓误差，从而进行工艺精度分析和补偿；目前针对零件侧铣表面点位轮廓误差预测的研究较少，如朱绍维(朱绍维.复杂零件五轴铣削加工精度预测与补偿技术研究[D].成都：西南交通大学，2013.)利用五轴机床综合误差模型计算得到各预测点投影到零件轮廓法向；得到点位轮廓误差，并分析了各误差因素所占比重；彭炼等人(彭炼,丁国富,朱绍维等.五轴铣削加工精度预测系统开发研究[J].中国机械工程,2014,25(5):647-650.)利用研发的五轴铣削加工精度预测软件系统计算得到切触点处的轮廓误差；以上研究均将理想点位与对应实际点位的空间位置误差在法向上的投影作为点位轮廓误差；然而在实际测量过程中，三坐标测量机的测头沿理想测点的法向接近实际表面，最后测头在实际表面接触一个实际测点，然后计算这个实际测点与原理想测点的距离，即为该理想测点的点位轮廓误差值。因此，实际测量值与前述预测方法的预测值存在偏差，从而导致预测结果不够精确。

发明内容

本发明提供一种适用于侧铣加工、预测评价原理与测量方法一致的零件侧铣表面点位轮廓误差预测方法。

本发明采用的技术方案是：一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法，包括以下步骤：

步骤1：根据加工NC代码获取预测区域理想刀位点P_W的坐标P_W和理想刀轴矢量V_W，在考虑加工误差的条件下，根据多体理论和齐次坐标变换获取对应实际刀位点P′_W的坐标P′_W和实际刀轴矢量V′_W(注：斜体字母符号代表标量—名称，粗斜体字母符号代表矢量—坐标，后同)；

步骤2：选取刀具侧刃上若干点作为刀触点，根据刀位点和刀触点的几何关系，计算理想刀位点P_W对应的系列理想刀触点坐标P_C和实际刀位点P′_W对应的系列实际刀触点坐标P′_C；

步骤3：根据步骤2得到的理想刀触点和实际刀触点，构建理想加工表面S_i(u，v)和实际加工表面S_a(u，v)，u为曲面横向参数(取0～1)，v为曲面纵向参数(取0～1)；

步骤4：计算通过步骤3得到的理想加工表面上预测点P的法线和实际加工表面的交点P_a；计算预测点P和交点P_a的距离，即可得到预测点P处的点位轮廓误差。

进一步的，所述步骤1中P′_W和V′_W的计算方法为：考虑机床几何误差、主轴热误差和装夹误差的影响，引入这些误差参数建立误差特征变换矩阵，并将这些矩阵按顺序相乘，计算出实际刀位点坐标P′_W和实际刀轴矢量V′_W：

P′_w＝(p′_x,p′_y，p′_z)^T＝(ΠⁱT_j′)^-1(ΠⁱT_j′)P_t (1)

V′_w＝(V′_x,V′_y,V′_z)^T＝(ΠⁱT_j′(r))^-1(ΠⁱT_j′(r))V_t (2)

式中：p′_x，p′_y，p′_z表示实际刀位点在工件坐标系中的坐标，ⁱT_j′表示从体“i”到体“j”的误差特征变换矩阵，P_t表示刀位点在刀具坐标系中的坐标；V′_x，V′_y，V′_z表示实际刀轴矢量在工件坐标系中的坐标，ⁱT_j′(r)表示从体“i”到体“j”的转动误差特征变换矩阵，V_t表示刀轴矢量在刀具坐标中的坐标。

进一步的，所述步骤2中理想刀位点P_W对应的系列理想刀触点P_C的计算方法如下：

设两相邻刀位点P_{W_i}和P_{W_i+1}，计算得理想刀位点P_{W_i}的切向矢量t_i：

t_i＝[x_i+1-x_i y_i+1-y_i z_i+1-z_i]^T (3)

式中：x_i,y_i,z_i为刀位点P_{W_i}的坐标，i为刀位点序号，x_i+1,y_i+1,z_i+1为其相邻刀位点P_{W_i+1}的坐标；

计算P_{W_i}处刀轨法矢n_i：

式中：n_xi,n_yi,n_zi为法矢坐标，V_i为P_{W_i}处的刀轴矢量；

P_{W_i}对应的系列理想刀触点P_{C_i_k}(k＝1、2、…、m)的坐标P_{C_i_k}为：

式中：P_{xi_k}，P_{yi_k}，P_{zi_k}为刀触点坐标，R为刀具半径，r为刀具圆角半径，k为刀触点序号，d为相邻刀触点轴向间距。

采用相同的方法，根据实际刀位点P′_{W_i}的坐标P′_{W_i}及实际刀轴矢量V_i′，即可计算得到相应的系列实际刀触点P′_{C_i_k}。

进一步的，所述步骤3中通过NURBS曲面拟合方法，基于理想刀触点和实际刀触点分别构建理想加工表面S_i(u，v)和实际加工表面S_a(u，v)。通过步骤2的计算可以得到加工表面的系列离散刀触点，这些刀触点类似于在线CMM在曲面上的采样点；因此可以采用曲面拟合方法构建加工表面；NURBS拟合精度高，在工业制造中应用广泛，因此这里采用NURBS曲面拟合方法。

进一步的，所述步骤3中构件理想加工表面和实际加工表面的方法如下：

将步骤2得到的离散刀触点作为型值点P_ij(i＝1,2,…，m；j＝0,1,2,…，n，其中m为刀触点排列的行数，n为刀触点排列的列数)，则3×3次NURBS曲面数学定义为：

式中：V_i，j为曲面的控制顶点，w_i，j为与控制顶点相联系的权因子，B_i,3(u)和B_j,3(v)分别为沿u向的3次和沿v向的3次B样条基函数；

根据型值点数据计算节点矢量和基函数，反求控制点网格及权因子，即可得到曲面方程。

进一步的，所述步骤4中法线和实际加工表面的交点P_a和预测点P处的点位轮廓误差的计算方法如下：

S1：计算理想加工表面上预测点P(x_p，y_p，z_p)处的法矢n_p：

式中：和分别表示S_i(u,v)在u向和v向的偏导矢；

S2：构建过P点的法线L：

法线L过预测点P，直线方向为法矢n_p方向，法线方程为：

L(t)＝P+t·n_p (8)

式中：t为直线插值参数，t≥0；

S3：计算变换坐标系后的实际加工表面S′_a(u,v)：

控制点权因子取1，则根据公式(6)可得S_a(u,v)的表达式为：

将曲面S_a(u，v)和直线L所在坐标系变换为直线L为Z轴的坐标系,设变换矩阵为T,

则变换后的曲面参数方程的控制顶点V_ij＇＝TV_ij，变换后的曲面方程为：

S4：计算法线与实际加工表面的交点P_a和点P的法向轮廓误差

转换后的坐标下，Z轴与曲面S′_a(u,v)交点坐标的x值和y值为零，即S′_ax(u,v)＝0，S′_ay(u,v)＝0：

式中：V′_xij和V′_yij分别为控制顶点V′_ij的x坐标值和y坐标值；

求解公式(11)即可得转换后的坐标系下的交点P_a′(x′_pa,y′_pa,z′_pa)，则转换前的交点坐标P_a(x_pa，y_pa，z_pa)为：

(x_pa，y_pa，z_pa)^T＝T^-1(x′_pa,y′_pa,z′_pa)^T (12)

进一步的，所述步骤4中预测点P的法向轮廓误差ε_p为：

本发明的有益效果是：

(1)本发明与现有零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法相比预测更加精确；

(2)本发明适用于侧铣加工，对侧铣加工质量评价和工艺规划具有重要的参考价值；

(3)本发明通过建立刀触点法向轮廓误差计算模型，进行侧铣表面的点位轮廓误差预测，使用方便，计算简单。

附图说明

图1为本发明流程示意图。

图2为本发明工艺系统拓扑结构示意图。

图3为本发明侧铣加工示意图。

图4为本发明侧铣加工表面的点位轮廓误差预测原理图。

图5为本发明侧铣加工表面的点位轮廓误差预测示意图。

图6为本发明实施例中零件侧铣表面的点位法向轮廓误差预测值分布图。

图7为本发明实施例中零件侧铣表面的点位法向轮廓误差预测与实测对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法，包括以下步骤：

步骤1：获取预测区域的理想刀位点P_W的坐标P_W和理想刀轴矢量V_W，在考虑加工误差的条件下，根据多体理论和齐次坐标变换获取对应实际刀位点P′_W的坐标P′_W和实际刀轴矢量V′_W；

其中理想刀位点P_W由刀位文件获得；根据多体理论，可将整个工艺系统看做一个多体系统，以XFYZBA结构的机床为例，整个工艺系统的拓扑结构如图2所示；影响加工精度的工艺系统误差有多种，起主要作用的有机床几何误差、工件位姿误差和主轴热误差。

设工件坐标体系中实际刀位点的坐标为P′_W，实际刀轴矢量为V′_W，P′_W和V′_W的计算方法如下：

V′_W＝(^CΤ′_X(r)^FT′_W(r))^-1CT′_Y(r)^YT′_Z(r)^ZT′_B(r)^ZT_B ^BT′_A(r)^BT_A ^AT_S′(r)V_t (2)

式中：C为床身，X为X轴，F为夹具，W为工件，Y为Y轴，Z为Z轴，B为B轴，A为A轴，S为主轴，T为刀具，P_t为刀位点在刀具坐标系中的位置坐标，^jT_i为从体“i”到体“j”的理想运动变换矩阵，^jT_i′为从体“i”到体“j”的误差矩阵，^jT_i′(r)为从体“i”到体“j”的转动误差矩阵，V_t为刀具坐标系中的刀轴矢量，^FT′_W为工件位姿误差，^AT′_S为主轴热误差；机床几何误差包括^CT′_X、^CT′_Y、^YT′_Z、^ZT′_B和^BT′_A。

步骤2：选取刀具侧刃上若干点作为刀触点，根据刀位点和刀触点的几何关系，计算理想刀位点P_W对应的系列理想刀触点P_C和实际刀位点P′_W对应的系列实际刀触点P′_C。通过计算每个位置刀位点对应的系列刀触点，可获得加工扫掠面上的系列刀触点。

刀位点对应刀触点计算过程如下：

设理想刀位点P_{W_i}的切向矢量为t_i，根据相邻刀位点P_{W_i}和P_{W_i+1}，可计算出t_i：

t_i＝[x_i+1-x_i y_i+1-y_i z_i+1-z_i]^T (3)

式中：x_i,y_i,z_i为刀位点P_{W_i}的坐标，i为刀位点序号，x_i+1,y_i+1,z_i+1为其相邻刀位点P_{W_i+1}的坐标；

计算P_{W_i}处刀轨法矢n_i：

式中：n_xi,n_yi,n_zi为法矢坐标，V_i为P_{W_i}处的刀轴矢量。

P_{W_i}对应的系列理想刀触点P_{C_i_k}(k＝1、2、…、m)的坐标P_{C_i_k}为：

式中：P_{xi_k}，P_{yi_k}，P_{zi_k}为刀触点坐标，R为刀具半径，r为刀具圆角半径，k为刀触点序号，d为相邻刀触点轴向间距。

采用相同的方法，根据实际刀位点P′_{W_i}的坐标P′_{W_i}及实际刀轴矢量V′_i，即可计算得到相应的系列实际刀触点P′_{C_i_k}。

步骤3：通过NURBS曲面拟合方法，基于步骤2得到的理想刀触点和实际刀触点分别构建理想加工表面S_i(u，v)和实际加工表面S_a(u，v)，u为曲面横向参数(取0～1)，v为曲面纵向参数(取0～1)；

将步骤2得到的离散刀触点作为型值点P_ij(i＝1,2,…，m；j＝0,1,2,…，n，其中m为刀触点排列的行数，n为刀触点排列的列数)，则3×3次NURBS曲面数学定义为：

式中：V_i，_j为曲面的控制顶点，w_i，_j为与控制顶点相联系的权因子，B_i,3(u)和B_j,₃(v)分别为沿u向的3次和沿v向的3次B样条基函数；

根据型值点数据计算节点矢量和基函数，反求控制点网格及权因子；这样即可分别得到理想加工表面S_i(u，v)和实际加工表面S_a(u，v)。

点位轮廓误差测量有接触式和非接触式两种，其中接触式应用的更为广泛。这里以接触式测量为例对点位轮廓误差的测量原理进行说明。如图4所示，先通过零件三维模型获取理想加工表面上测量点P及该点处法向矢量n_p，测量机测头再沿着法矢方向接触到实际表面的点Pa，则点P的轮廓误差为ε_p＝|P_aP|；由于实际测量点Pa和实际刀触点P＇的连线并不一定垂直于法向矢量；因此理想测量点的空间误差在法向的投影ε′_p不一定等于点位轮廓误差ε_p。如图5所示，假设理想加工表面为S_i，实际加工表面为S_a；点P为理想加工表面S_i上的一个预测点，该点的法矢为n_p；过点P的法线L与实际加工表面S_a相交于点P_a；则预测点P和交点Pa的距离ε_p即为点P的轮廓误差。

步骤4：计算通过步骤3得到的理想加工表面上预测点P的法线和实际加工表面的交点P_a；计算预测点P和交点P_a的距离，即可得到预测点P处的点位轮廓误差。

交点坐标计算的具体步骤如下：

S1：计算理想加工表面上预测点P(x_p，y_p，z_p)处的法矢n_p：

式中：和分别表示S_i(u,v)在u和v向的偏导矢；

S2：构建过P点的法线L

法线L过预测点P，直线方向为法矢n_p方向，法线方程为：

L(t)＝P+t·n_p (8)

式中：t为直线插值参数，t≥0；

S3：计算变换坐标系后的实际加工表面S′_a(u,v)：

一般情况下加工曲面NURBS拟合时，控制点权因子计算结果为w_ij＝1，则根据公式(6)可得S_a(u,v)的表达式：

将曲面S_a(u，v)和直线L所在坐标系变换为直线L为Z轴的坐标系，设变换矩阵为T；

在变换后的坐标下，NURBS曲面参数方程的控制顶点V_ij(i＝0，1，…，m；j＝0，1，…，n)转换为V_ij＇＝TV_ij(i＝0，1，…，m；j＝0，1，…，n)，则NURBS曲面方程转换为：

S4：计算法线与实际表面的交点P _a和点P的法向轮廓误差

在旧坐标系下求解法线L与曲面S_a(u，v)的交点，转换为新坐标系下计算曲面S′_a(u,v)与Z轴的交点。转换后的坐标下，Z轴与曲面S(u，v)的交点坐标的x值和y值为零，即S′_ax(u,v)＝0，S′_ay(u,v)＝0：

式中：V_xij＇和V_yij＇分别为控制顶点V_ij＇的x坐标值和y坐标值；

通过拟牛顿迭代寻优的方法，可得转换后的坐标系下的交点P_a′(x′_pa,y′_pa,z′_pa)，则转换前的交点坐标P_a(x_pa，y_pa，z_pa)为：

(x_pa，y_pa，z_pa)^T＝T^-1(x′_pa,y′_pa,z′_pa)^T (12)

根据交点P_a，则预测点P的法向轮廓误差ε_p为：

预测点P的法向轮廓误差即为侧铣加工表面预测点的点位轮廓误差。

实施例

以XFYZBA结构的机床加工一个壁厚3mm的“S”形件为例，验证精度预测算法的有效性；计算出局部刀具扫掠面的刀触点分布，选择部分刀触点15(沿刀具轴线进给方向选取15层)×20(沿铣削进刀方向选取20列)＝300个，预测结果如图6所示。

其结果如图7所示，从图中可以看出预测值与实测值变化趋势相同，验证了本预测算法的有效性。

本发明首先计算了多误差条件下侧铣加工的理想和实际刀触点；然后利用曲面拟合的方式，获得零件的理想和实际加工表面的参数化计算模型；根据轮廓误差测量原理，建立了每个刀触点的法向轮廓误差计算模型，从而实现了预测侧铣表面的点位轮廓误差；可用于表面加工质量评价、加工过程中的误差补偿、精度预测软件编程等方面；与现有的零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法相比更为精确，并且对五轴侧铣的加工质量评价和工艺规划优化有着重要的参考价值。

Claims (7)

1.一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取预测区域理想刀位点P_W的坐标P_W和理想刀轴矢量V_W，在考虑加工误差的条件下，根据多体理论和齐次坐标变换获取对应实际刀位点P′_W的坐标P′_W和实际刀轴矢量V′_W；

步骤2：选取刀具侧刃上若干点作为刀触点，根据刀位点和刀触点的几何关系，计算理想刀位点P_W对应的系列理想刀触点坐标P_C和实际刀位点P′_W对应的系列实际刀触点坐标P_C′；

步骤3：根据步骤2得到的理想刀触点和实际刀触点，构建理想加工表面S_i(u，v)和实际加工表面S_a(u，v)，u为曲面横向参数，v为曲面纵向参数；

步骤4：计算通过步骤3得到的理想加工表面上预测点P的法线L和实际加工表面S_a(u，v)的交点P_a；计算预测点P和交点P_a的距离，即可得到预测点P处的点位轮廓误差。

2.根据权利要求1所述的一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法，其特征在于，所述步骤1中P′_W和V′_W的计算方法为：

P′_w＝(p′_x,p′_y,p′_z)^T＝(ΠⁱT_j′)^-1(ΠⁱT_j′)P_t (1)

V′_w＝(V_x′,V_y′,V_z′)^T＝(ΠⁱT_j′(r))^-1(ΠⁱT_j′(r))V_t (2)

式中：p′_x，p′_y，p′_z表示实际刀位点在工件坐标系中的坐标，ⁱT_j′表示从体“i”到体“j”的误差特征变换矩阵，P_t表示刀位点在刀具坐标系中的坐标；V_x′，V_y′，V_z′表示实际刀轴矢量在工件坐标系中的坐标，ⁱT_j′(r)表示从体“i”到体“j”的转动误差特征变换矩阵，V_t表示刀轴矢量在刀具坐标系中的坐标。

3.根据权利要求1所述的一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法，其特征在于，所述步骤2中理想刀位点P_W对应的系列理想刀触点P_C的计算方法如下：

设两相邻刀位点P_{W_i}和P_{W_i+1}，计算得理想刀位点P_{W_i}的切向矢量为t_i：

t_i＝[x_i+1-x_i y_i+1-y_i z_i+1-z_i]^T (3)

式中：x_i,y_i,z_i为刀位点P_{W_i}的坐标，i为刀位点序号，x_i+1,y_i+1,z_i+1为其相邻刀位点P_{W_i+1}的坐标；

计算P_{W_i}处刀轨法矢n_i：

式中：n_xi,n_yi,n_zi为法矢坐标，V_i为P_{W_i}的刀轴矢量；

P_{W_i}对应的系列理想刀触点P_{C_i_k}(k＝1、2、…、m)的坐标P_{C_i_k}为：

式中：P_{xi_k}，P_{yi_k}，P_{zi_k}为刀触点坐标，R为刀具半径，r为刀具圆角半径，k为刀触点序号，d为相邻刀触点轴向间距；

采用相同的方法，根据实际刀位点P′_{W_i}的坐标P′_{W_i}及实际刀轴矢量V_i′，即可计算得到相应的系列实际刀触点P′_{C_i_k}。

4.根据权利要求1所述的一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法，其特征在于，所述步骤3中通过NURBS曲面拟合方法，基于理想刀触点和实际刀触点分别构建理想加工表面S_i(u，v)和实际加工表面S_a(u，v)。

5.根据权利要求1所述的一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法，其特征在于，所述步骤3中构建理想加工表面和实际加工表面的方法如下：

将步骤2得到的离散刀触点作为型值点P_ij(i＝0,1,2,…,m；j＝0,1,2,…,n，其中m为刀触点排列的行数，n为刀触点排列的列数)，则3×3次NURBS曲面数学定义为：

式中：V_i，j为曲面的控制顶点，w_i，j为与控制顶点相联系的权因子，B_i,3(u)和B_j,3(v)分别为沿u向的3次和沿v向的3次B样条基函数；

根据型值点数据计算节点矢量和基函数，反求控制点网格及权因子，即可得到曲面方程。

6.根据权利要求5所述的一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法，其特征在于，所述步骤4中法线和实际加工表面的交点P_a计算方法如下：

S1：计算理想加工表面上预测点P(x_p，y_p，z_p)处的法矢n_p：

式中：和分别表示S_i(u,v)在u和v向的偏导矢；

S2：构建过P点的法线L

法线L过预测点P，直线方向为法矢n_p方向，法线方程为：

L(t)＝P+t·n_p (8)

式中：t为直线插值参数，t≥0；

S3：计算变换坐标系后的实际加工表面S′_a(u,v)：

控制点权因子取1，则根据公式(6)可得S_a(u,v)的表达式：

将曲面S_a(u，v)和直线L所在坐标系变换为直线L为Z轴的坐标系，设变换矩阵为T；

则变换后的曲面参数方程的控制顶点V_ij＇＝TV_ij，变换后的曲面方程为：

S4：计算法线与实际加工表面的交点P_a：

转换后的坐标下，Z轴与曲面S′_a(u,v)的交点坐标的x值和y值为零，即S′_ax(u,v)＝0，S′_ay(u,v)＝0：

式中：V′_xij和V′_yij分别为控制顶点V′_ij的x坐标值和y坐标值；

求解公式(11)即可得转换后的坐标系下的交点P_a′(x′_pa,y′_pa,z′_pa)，则转换前的交点坐标P_a(x_pa,y_pa,z_pa)为：

(x_pa,y_pa,z_pa)^T＝T^-1(x′_pa,y′_pa,z′_pa)^T (12)

7.根据权利要求1所述的一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法，其特征在于，所述步骤4中预测点P的法向轮廓误差ε_p为：