CN108808889B - 一种磁耦合无线电能传输系统的共振频率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种磁耦合无线电能传输系统的共振频率计算方法，通过建立任意阶多发射多中继多接收磁耦合无线电能传输系统的标准状态空间模型，实现对共振频率的快速求解。此外，还可以计算出任意振荡回路的解析电流。本发明通过对共振频率的求解，可以根据这一系统性的工作准则，使得系统始终处于最大能效状态。

Description

一种磁耦合无线电能传输系统的共振频率计算方法

技术领域

本发明涉及无线能量传输技术领域，尤其涉及一种磁耦合无线电能传输系统的共振频率计算方法。

背景技术

磁耦合无线电能传输系统(Magnetic coupling wireless power transfer,MC-WPT)实现了电能从电源侧到用电设备端的无电气连接传输，彻底摆脱了导线的束缚，具有广大的市场前景和科学研究价值，目前已广泛应用于家用电器、生物医学、电动汽车等领域。作为MC-WPT技术必然发展趋势之一，多发射、多中继、多接收无线电能传输系统近几年得到了国内外研究学者的高度关注。

但是，现阶段MC-WPT系统大多都是基于美国麻省理工学院(MIT)提出的共振耦合原理：将MC-WPT系统中各振荡电路的固有频率和电源频率设置为一致，以此实现“共振”状态而获取最大的能效。但众所周知，该传能模式普遍存在一种称之为“频率分裂”的物理现象：系统中存在多个最大能效点，对应的频率都偏离设定的电路固有频率，系统工作在设定的电路固有频率反而能效低下。并且该现象中系统最大能效点的个数及位置会随系统中谐振器的个数改变而改变。此外，在多线圈结构系统中，即使不存在频率分裂现象，非相邻线圈间的交叉耦合也会引起系统最大能效点偏离设置的谐振器固有频率，从而导致系统能效低下。这些现象都极大程度上限制了MC-WPT系统的能效。所有这些现象都表明，至少在某些参数条件下(而这些参数条件在实际系统中主要存在)，现有的传能模式并非处于“共振”状态，即系统的共振点并非设计的谐振器的固有频率点。

针对这些现象导致的系统能效低下问题，目前已提出许多技术解决方案，如频率跟踪控制，增加阻抗匹配网络、调节系统耦合强度等等。频率跟踪控制，增加阻抗匹配网络、调节系统耦合强度等方法不仅依赖具体的系统结构，即频率跟踪控制、阻抗匹配网络等具体的方法随系统结构不同而不同，还各自存在无法避免的弊端：频率跟踪控制，一方面容易收敛到局部最大值点，另一方面则需要增加一些额外电路，如检测电路，因此系统的复杂度会增加；增加阻抗匹配网络会增加系统的阶数，同样会增加系统的复杂度；调节耦合强度一般通过机械地调节谐振器的相对方位或距离实现，因而该方法不适用于谐振器固定或者谐振器需要不断移动的系统。事实上，之所以目前已有的这些方法存在这些问题，是因为这些方法实质上都只是能效补偿措施。

为了解决上述问题，本发明提出一种磁耦合无线电能传输系统的共振频率计算方法，通过揭示MC-WPT系统的共振机理，建立共振点与系统参数之间的数学描述，解决频率分裂现象带来的能效低下以及传能方向性问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出一种磁耦合无线电能传输系统的共振频率计算方法，其特征在于，所述共振频率计算方法包含如下步骤：

一种磁耦合无线电能传输系统的共振频率计算方法，其特征在于包含如下步骤：

s1：确定系统的阶数、系统的电路参数，所述电路参数包括以下参数：R_pm为第m电路的线圈内阻，L_m为第m电路的线圈自感，C_m为第m电路的补偿电容，u_m为第m电路的补偿电容两端的电压，M_mj为第m电路中线圈m和第j电路中线圈j之间的互感，i_m为第m电路的电流，R_Lm为第m电路的负载，v_m为第m电路的电源,m＝1～n，n为电路个数；v_m和R_Lm不能同时存在，当v_m≠0而R_Lm＝0,电路m为发射电路，反之v_m＝0和R_Lm≠0，电路m为接收电路，当二者都为0时，电路m为中继电路；

s2：建立任意阶多发射多中继多接收磁耦合无线电能传输系统的标准状态空间模型：

来计算系统矩阵S；其中：

状态矢量

输入矢量v'＝[v^T 0_1×n]^T；I_n×n表示n阶的单位矩阵；电源电压矢量v＝[v₁ v₂ … v_n]^T；电流矢量i＝[i₁ i₂ … i_n]^T；电容电压矢量u＝[u₁ u₂ … u_n]^T；

电阻矩阵

R_m＝R_pm+R_Lm表示第m电路的总电阻；

电容矩阵

电感矩阵

s3：对系统矩阵S求特征值矩阵Λ；

λ_i为系统矩阵S的第i个特征值，

为λ_i的共轭复数；i＝1～n

s4：根据[ω_r,1 ω_r,2 … ω_r,n]＝|Im(eigenvalue(S))|求解系统的共振频率，即：取特征值矩阵Λ中2n个特征值的虚部绝对值作为系统的n个共振频率ω_r,1，ω_r,2，…，ω_r,n。

本发明的有益效果在于：针对目前磁耦合无线电能传输系统中频率分裂现象导致系统共振点不确定问题，本发明提出了一套完整的、系统性的共振机理建模方法及共振点计算方法。相较于现有方法，本发明具有的主要优势有：该建模分析方法及共振点计算方法能够适用于任意阶、多发射、多中继、多接收、无任何参数约束条件的无线电能传输系统。提出的建模分析方法，不仅可以揭示MC-WPT系统的共振机理，还可得到任意回路电流的解析表达式，有利于后续系统参数的优化设计。建立了MC-WPT系统共振点的一般解析表达式，为系统工作在最大能效状态建立了一套系统性的工作准则。

附图说明

图1为本发明具体实施例的系统电路拓扑图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图说明本发明的具体实施方式。

如图1所示的任意阶多输入多输出无线电能传输系统等效电路图，其中，n个电路依次用下标1，2，…，n表示。R_pm为线圈内阻，L_m为线圈自感，C_m为相应的补偿电容，u_m为补偿电容两端的电压，M_mj为线圈m和线圈j之间的互感，i_m为电路m的电流，R_Lm为电路m的负载，v_m为电路m的电源。v_m和R_Lm不能同时存在，当v_m≠0而R_Lm＝0,电路m为发射电路，反之v_m＝0和R_Lm≠0，电路m为接收电路，当二者都为0时，电路m为中继电路。基于基尔霍夫定律，该等效电路图的数学模型可以表达为：

其中R_m＝R_pm+R_Lm表示第m个振荡回路的总电阻。

针对上述等效电路图的数学模型，本文提出了一种磁耦合无线电能传输系统的共振频率计算方法，目的在于，通过构建与之相匹配的状态方程，以实现共振频率的计算。

具体的，所述共振频率计算方法包含如下步骤：

s1：确定系统的阶数、系统的电路参数，所述电路参数包括以下参数：R_pm为第m电路的线圈内阻，L_m为第m电路的线圈自感，C_m为第m电路的补偿电容，u_m为第m电路的补偿电容两端的电压，M_mj为第m电路中线圈m和第j电路中线圈j之间的互感，i_m为第m电路的电流，R_Lm为第m电路的负载；v_m为第m电路的电源,n为电路个数；

s2：建立任意阶多发射多中继多接收磁耦合无线电能传输系统的标准状态空间模型为：

其中，

状态矢量

输入矢量v'＝[v^T 0_1×n]^T；

其中，I_n×n表示n阶的单位矩阵；电源电压矢量v＝[v₁ v₂ … v_n]^T；电流矢量i＝[i₁i₂ … i_n]^T；电容电压矢量u＝[u₁ u₂ … u_n]^T；

电阻矩阵

电容矩阵

电感矩阵

s4：根据[ω_r,1ω_r,2 … ω_r,n]＝|Im(eigenvalue(S))|求解系统的共振频率，即：共振频率为系统的系统矩阵S特征值的虚部的绝对值。

进一步，所述方法还包含步骤s3：

对系统矩阵S求特征值矩阵Λ及特征向量矩阵Ф，其中，

其中，

和λ_i为共轭复数；

其中

和

为共轭复数；

所述方法还包含步骤s5,求第m个振荡回路的解析电流为：

i_m＝Im(I_me^jωt)

其中Im()表示对括号内的复数取虚数部分，由此，可得任意阶多发射多中继多接收MC-WPT系统各回路电流的解析表达式：

其中，ω表示工作频率；a_q＝{ψ_q}^TA{ψ_q}，

为了验证方案的可行性，针对图1所示等效电路图的对应的数学模型，进行相应的数学推导。

具体的，通过定义电源电压矢量v、电流矢量i、电容电压矢量u、电感矩阵L、电容矩阵C以及电阻矩阵R为：

v＝[v₁ v₂ … v₃]^T,i＝[i₁ i₂ … i_n]^T,u＝[u₁ u₂ … u_n]^T

通过等式变换，图1所示等效电路图的对应的数学模型可表达为如下的状态方程：

通过引进恒等式

并定义状态矩阵

和输入矩阵v'＝[v^T 0_1×n]^T，状态方程可变为：

其中：

再将

标准化为：

其中，

根据矩阵理论，可知，存在一个非奇异矩阵使得下式成立。所述非奇异矩阵为：

其中，{ψ_q}和

为共轭复数，a_q＝{ψ_q}^TA{ψ_q}，

b_q＝{ψ_q}^TB{ψ_q}，

其中，q＝1,2,...,n，这里的下标q表示矩阵Ф第q列。

再对上式进行等式变换可得：

(-A^-1B)Φ＝SΦ＝ΦΛ

其中，

和

为系统矩阵S的特征值和特征向量，因此，矩阵Φ，Λ，

和

可快速得到。

根据式(2)，将式(1)表示的状态空间模型可解耦成2n个相互独立的方程为：

其中，y＝Φ^-1x。

设电源频率为ω，则电源电压v_m，电路电流i_m以及电容电压u_m可表示为

其中||表示对括号中的变量求幅值，Im()表示对括号中的变量取虚数部分，如

定义V＝[V₁ V₂ … V_n]^T，I＝[I₁ I₂ … I_n]^T和U＝[U₁ U₂ … U_n]^T，其中

则电源电压矢量v，电流矢量i以及电容电压矢量u可表示为v＝Im(Ve^jωt)，i＝Im(Ie^jωt)和u＝Im(Ue^jωt)。根据

和y＝Φ^-1x，状态矢量y和输入矢量v'可表示为y＝Im(Ye^jωt)，v'＝Im(V'e^jωt)，其中Y＝Φ^-1[U^T ωU^T]^T和V'＝[V^T 0_n×1]^T。

将y＝Im(Ye^jωt)和v'＝Im(V'e^jωt)代入到式(3)，可得

根据Y＝Φ^-1[U^T ωU^T]^T和式(4)，可得：

矩阵Φ_2n×2n可写为分块矩阵

其中：

对式(5)进行分块计算，可得矢量U为

根据电容电压和电容电流之间的关系，可得I＝ωCU。由此电容矢量i的解析表达式可为：

i＝Im(Ie^jωt)＝Im(ωCUe^jωt)

由此可得系统中所有振荡回路的电流，如第m个振荡回路的电流可表示为

i_m＝Im(I_me^jωt)

对于共振频率的求解，如图1所示的MC-PT系统，其能量可表示为

由于MC-WPT系统中的自感一般不随频率变化，因此MC-WPT系统的共振是指系统中各回路电流的幅值出现激增的现象，共振频率则是指电流幅值极大值点对应的系统激励频率。共振频率求解的理论推导过程：

由于λ_q为系统矩阵S的特征值，则根据实际物理系统特性可知，λ_q为一个绝对值很小的负实数。因此λ_q和

可分别表示为λ_q＝-α_q+jω_r,q和

其中α_q和ω_r,q为正实数且α_q通常很小。由此前式可表示为：

其中：

当系统的工作频率ω等于ω_r,q时，复数A_q的模取得极大值，

由于α_q非常小，因此|A_q|_max将会非常大。根据共振的定义：最大电流幅值对应的频率为系统的共振频率，因此可以得到：

如果ω_r,1,ω_r,2,...,ω_r,n两两之间相隔很远，当系统工作频率ω等于ω_r,q时，

将会远远大于其他

和所有的

在这种情况下，

表示系统各振荡回路电流幅值取极大值，即系统处于谐振状态。

反之，如果存在ω_r,q和ω_r,p相隔很近，当系统的工作频率ω等于ω_r,q时，

和

将都会很大。在这种情况下，

电流幅值|I_m|的极大值值点将在频率ω_r,q和ω_r,p范围内。由于ω_r,q和ω_r,p相隔很近，因此将会更加接近于电流幅值的极大值点，因此ω_r,q和ω_r,p都可视为系统的共振频率。

根据上述分析结果表明，n线圈结构MC-WPT系统存在n个共振频率(ω_r,1,ω_r,2,...,ω_r,n)，它们为系统矩阵S的特征值的虚部。与传统理论的系统中各振荡回路的固有频率不同，系统的工作频率是由系统中所有振荡回路的固有频率、互感以及电阻共同决定的，如下所示：

本发明基于振动理论提出了一种共振机理建模分析方法，该方法适用于任意阶多输入多输出无线电能传输系统。基于该方法，能够快速准确获得系统所有的最大能效频率点，从而为系统工作在最大能效状态构建了一套系统性的工作准则。该分析结果首次揭示了共振及频率分裂的物理原理，即系统固有频率与系统中各电路固有频率不是同一个概念，当且仅当电源频率等于系统共振频率时，系统才发生共振。系统存在频率分裂现象的根本原因是因为系统存在不同的系统固有频率。

需要说明的是，对于前述的各个方法实施例，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本申请并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本申请，某一些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和单元并不一定是本申请所必须的。

在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详细描述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。

以上所揭露的仅为本发明较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (1)

1.一种磁耦合无线电能传输系统的共振频率计算方法，其特征在于包含如下步骤：

s1：确定系统的阶数、系统的电路参数，所述电路参数包括以下参数：R_pm为第m电路的线圈内阻，L_m为第m电路的线圈自感，C_m为第m电路的补偿电容，u_m为第m电路的补偿电容两端的电压，M_mj为第m电路中线圈m和第j电路中线圈j之间的互感，i_m为第m电路的电流，R_Lm为第m电路的负载，v_m为第m电路的电源,m＝1～n，n为电路个数；v_m和R_Lm不能同时存在，当v_m≠0而R_Lm＝0,电路m为发射电路，反之v_m＝0和R_Lm≠0，电路m为接收电路，当二者都为0时，电路m为中继电路；

s2：建立任意阶多发射多中继多接收磁耦合无线电能传输系统的标准状态空间模型：

来计算系统矩阵S；其中：

状态矢量

输入矢量v'＝[v^T 0_1×n]^T；I_n×n表示n阶的单位矩阵；电源电压矢量v＝[v₁ v₂ … v_n]^T；电流矢量i＝[i₁ i₂ … i_n]^T；电容电压矢量u＝[u₁ u₂ … u_n]^T；

电阻矩阵

R_m＝R_pm+R_Lm表示第m电路的总电阻；

电容矩阵

电感矩阵

s3：对系统矩阵S求特征值矩阵Λ；

λ_i为系统矩阵S的第i个特征值，

为λ_i的共轭复数；i＝1～n

s4：根据[ω_r,1ω_r,2 … ω_r,n]＝|Im(eigenvalue(S))|求解系统的共振频率，即：取特征值矩阵Λ中2n个特征值的虚部绝对值作为系统的n个共振频率ω_r,1，ω_r,2，…，ω_r,n。

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