CN108563850A - 一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法，包括以下步骤：S1、建立被分析结构的有限元模型，给所述被分析结构的不同位置分别设定对应的阻尼参数；S2、对所述被分析结构施加单位激励，采用直接模态叠加法求解所述有限元模型，得到频响曲线函数；S3、根据所述频响函数和随机激励的PSD函数合成得到随机激励下响应PSD函数；S4、对所述随机激励下响应PSD函数求解得到随机激励下响应的均方根值。本发明的考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法能够考虑到结构的阻尼差异性，针对结构的不同部分选取不同的阻尼参数进行分析，使计算结果误差较小，能够很好的反映实际情况。

Description

一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法及系统

技术领域

本发明属于有限元仿真分析领域，具体涉及一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法及系统。

背景技术

随机振动是诸多产品设计初期必须考虑的一个因素，随机响应分析则是来判定产品对特定随机振动抵抗能力的手段。目前，在进行有限元分析时，技术人员只考虑模型整体的等效阻尼，并不会考虑模型各个部分的材料的阻尼差异性。实际情况是，不同材料、不同尺寸、不同形状等都会对应不同的阻尼，全局等效阻尼将低了分析结果的准确性，尤其对结构中特定点的分析结果影响很大。当模型中的结构复杂，且材料种类较多时，整体的等效阻尼就不能很好的去体现整体的效果。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

本发明实施例提供了一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法，包括以下步骤：

S1、建立被分析结构的有限元模型，给所述被分析结构的不同位置分别设定对应的阻尼参数；

S2、对所述被分析结构施加单位激励，采用直接模态叠加法求解所述有限元模型，得到频响曲线函数；

S3、根据所述频响函数和随机激励的PSD函数合成得到随机激励下响应PSD函数；

S4、对所述随机激励下响应PSD函数求解得到随机激励下响应的均方根值。

在一个具体实施例中，所述被分析结构为圆形截面悬臂梁，且所述圆形截面悬臂梁包括第一悬臂、第二悬臂，且所述第一悬臂的长度小于第二悬臂的长度。

在一个具体实施例中，所述第一悬臂的材料结构阻尼小于所述第二悬臂的材料结构阻尼。

在一个具体实施例中，所述步骤S2包括：

S21、对所述第一悬臂施加固定边界；

S22、在所述固定边界上施加预定频率的扫频激励；

S23、选择节点，求解所述节点的Mises应力的频响曲线函数。

在一个具体实施例中，所述Mises应力的公式为：

式中，σ_x、σ_y、σ_z为三个方向的应力，τ_xy、τ_yz、τ_zx为三个方向的剪切应力。

在一个具体实施例中，根据权利要求1所述预定频率为500Hz～3000Hz。

在一个具体实施例中，所述随机激励下响应PSD函数计算公式为：

S_f(ω)＝H(ω)²·S_x(ω)

其中，S_x(ω)是输入激励的PSD函数，S_f(ω)是输出的PSD函数，H(ω)是被分析结构的传递函数。

在一个具体实施例中，所述随机激励下响应的均方根值为：

其中，S_f(ω)是输出的PSD函数，f₁是扫频激励最小频率，f₂是扫频激励最大频率。

本发明实施例还提供一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析系统，包括：

模型建立单元，用于建立被分析结构的有限元模型，给所述被分析结构的不同位置分别设定对应的阻尼参数；

频响函数求解单元，连接所述模型建立单元，用于对所述被分析结构施加单位激励，采用直接模态叠加法求解所述有限元模型，得到频响曲线函数；

PSD合成单元，连接所述频响函数求解单元，用于根据所述频响函数和随机激励的PSD函数合成得到随机激励下响应PSD函数；

均方根求解单元，连接所述PSD合成单元，用于对所述随机激励下响应PSD函数求解得到随机激励下响应的均方根值。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明的考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法能够考虑到结构的阻尼差异性，针对结构的不同部分选取不同的阻尼参数进行分析，使计算结果误差较小，能够很好的反映实际情况。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法流程图；

图2为本发明实施例中某点在单位的简谐加速度激励下的应力响应幅值随频率的变化曲线图；

图3为本发明实施例中某点的随机激励的加速度PSD曲线图；

图4为本发明实施例中某点在激励下的Mises应力响应的PSD曲线图；

图5为本发明实施例中某点在随机激励下Mises应力的RMS响应曲线图；

图6为本发明实施例提供的一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析系统模块框图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例一

请参见图1，图1为本发明实施例提供的一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法流程图，包括以下步骤：

S1、建立被分析结构的有限元模型，给所述被分析结构的不同位置分别设定对应的阻尼参数；

S2、对所述被分析结构施加单位激励，采用直接模态叠加法求解所述有限元模型，得到频响曲线函数；

S3、根据所述频响函数和随机激励的PSD(power spectral density,功率谱密度)函数合成得到随机激励下响应PSD函数；

S4、对所述随机激励下响应PSD函数求解得到随机激励下响应的均方根值。

有限元分析(FEA，Finite Element Analysis)利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。利用简单而又相互作用的元素(即单元)，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元分析首先需要定义待分析单元的类型、材料属性、几何属性等表征该单元性质的物理量。然而，现有技术在进行分析时仅考虑单元整体的参数平均值，并不能很好的反应真实的物理系统，造成一定的误差。

本发明对被分析结构的不同位置分别设定对应的阻尼参数，按照实际情况对被分析结构在物理上进行划分，在每一块分别设置不同的阻尼参数，以使其能够反映出真实的物理属性。

在一个具体实施例中，所述被分析结构为圆形截面悬臂梁，且所述圆形截面悬臂梁包括第一悬臂、第二悬臂，且所述第一悬臂的长度小于第二悬臂的长度。对应的，所述第一悬臂梁的材料结构阻尼小于所述第二悬臂的材料结构阻尼。

在分析时，本实施例选取截面直径为40mm，臂长为400mm的悬臂梁，其中划分的第一悬臂和第二悬臂的长度分别设定为192mm和208mm，其中，将第一悬臂的结构阻尼设定为0.2，第二悬臂的结构阻尼设定为0.3，而对于其他非差异性的参数可依照现有方式进行选择，例如，对悬臂梁赋予金属钢的材料参数(弹性模量为210000Mpa，柏松比为0.3，密度为7.85×10-9T/mm³)。进行网格划分时，为了计算的方便，采用的单元类型为C3D8或者C3D6，当然实际使用过程中可以采用精度更高的单元，在此不做限定。

对被分析结构施加的单位激励的类型可以是加速度、位移、速度等，利用直接法稳态动力学进行谐响应分析，分析结果即为系统的频响函数(或传递函数)。

具体的，请参见图2，图2为本发明实施例中某点在单位的简谐加速度激励下的应力响应幅值随频率的变化曲线图。图2中可以看出，关心位置(即待求解的节点)对于频率为1200Hz左右的激励较为激烈。该图显示了该位置的传递函数函数H(ω)，即σ₀＝H(ω)，应力响应为频率的函数。

请参见图3，图3为图3为本发明实施例中某点的随机激励的加速度PSD曲线图，该曲线是Mises应力功率谱密度随频率的变化曲线，表示为S_f(ω)。

接下来按照上述设置好的参数进行求解，以求解Mises应力相应的PSD为例，其具体包括：

S21、对所述第一悬臂施加固定边界；

S22、在所述固定边界上施加预定频率的扫频激励；

S23、选择节点，求解所述节点的Mises应力的频响曲线函数。

在一个具体实施例中，所述Mises应力的公式为：

式中，σ_x、σ_y、σ_z为三个方向的应力，τ_xy、τ_yz、τ_zx为三个方向的剪切应力。

其中，施加固定边界后约束其6个方向的自由度，及x、y、z、xy、yz、zx这6个方向的自由度。

在所述固定边界上施加500Hz～3000Hz的扫频激励，并选用直接法进行求解分析，直接法可直接求解频域运动方程，不需要先进行模态分析。

选取一个点作为节点，求取该点的Mises应力的响应曲线。

请参见图4，图4为本发明实施例中某点在激励下的Mises应力响应的PSD曲线图，该曲线是Mises应力功率谱密度随频率的变化曲线，表示为S_f(ω)。

在一个具体实施例中，所述随机激励下响应PSD函数计算公式为：

S_f(ω)＝H(ω)²·S_x(ω)

其中，S_x(ω)是输入激励的PSD函数，S_f(ω)是输出的PSD函数，H(ω)是被分析结构的传递函数。

请参见图5，图5为本发明实施例中某点在随机激励下Mises应力的RMS响应曲线图，该点的Mises应力响应服从正态分布，取曲线中的任意一点，横坐标和纵坐标分别为f、σ_RMS，则表示在[500，f]赫兹的频率范围内，该点的Mises应力小于3·σ_RMS的概率为99.7％。

在一个具体实施例中，所述随机激励下响应的均方根值为：

其中，S_f(ω)是输出的PSD函数，f₁是扫频激励最小频率，f₂是扫频激励最大频率。

本发明的考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法能够考虑到结构的阻尼差异性，针对结构的不同部分选取不同的阻尼参数进行分析，使计算结果误差较小，能够很好的反映实际情况。

请参见图6，图6为本发明实施例提供的一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析系统模块框图，包括：

模型建立单元1，用于建立被分析结构的有限元模型，给所述被分析结构的不同位置分别设定对应的阻尼参数；

频响函数求解单元2，连接所述模型建立单元1，用于对所述被分析结构施加单位激励，采用直接模态叠加法求解所述有限元模型，得到频响曲线函数；

PSD合成单元3，连接所述频响函数求解单元2，用于根据所述频响函数和随机激励的PSD函数合成得到随机激励下响应PSD函数；

均方根求解单元4，连接所述PSD合成单元3，用于对所述随机激励下响应PSD函数求解得到随机激励下响应的均方根值。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立被分析结构的有限元模型，给所述被分析结构的不同位置分别设定对应的阻尼参数；

S2、对所述被分析结构施加单位激励，采用直接模态叠加法求解所述有限元模型，得到频响曲线函数；

S3、根据所述频响函数和随机激励的PSD函数合成得到随机激励下响应PSD函数；

S4、对所述随机激励下响应PSD函数求解得到随机激励下响应的均方根值。

2.根据权利要求1所述的考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法，其特征在于，所述被分析结构为圆形截面悬臂梁，且所述圆形截面悬臂梁包括第一悬臂、第二悬臂，且所述第一悬臂的长度小于第二悬臂的长度。

3.根据权利要求2所述的考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法，其特征在于，所述第一悬臂的材料结构阻尼小于所述第二悬臂的材料结构阻尼。

4.根据权利要求1所述的考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

S21、对所述第一悬臂施加固定边界；

S22、在所述固定边界上施加预定频率的扫频激励；

S23、选择节点，求解所述节点的Mises应力的频响曲线函数。

5.根据权利要求4所述的考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法，其特征在于，所述Mises应力的公式为：

式中，σ_x、σ_y、σ_z为三个方向的应力，τ_xy、τ_yz、τ_zx为三个方向的剪切应力。

6.根据权利要求4所述的考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法，其特征在于，根据权利要求1所述预定频率为500Hz～3000Hz。

7.根据权利要求1所述的考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法，其特征在于，所述随机激励下响应PSD函数计算公式为：

S_f(ω)＝H(ω)²·S_x(ω)

其中，S_x(ω)是输入激励的PSD函数，S_f(ω)是输出的PSD函数，H(ω)是被分析结构的传递函数。

8.根据权利要求1所述的考虑材料阻尼差异性的随机响应分析方法，其特征在于，所述随机激励下响应的均方根值为：

其中，S_f(ω)是输出的PSD函数，f₁是扫频激励最小频率，f₂是扫频激励最大频率。

9.一种考虑材料阻尼差异性的随机响应分析系统，其特征在于，包括：

模型建立单元，用于建立被分析结构的有限元模型，给所述被分析结构的不同位置分别设定对应的阻尼参数；

频响函数求解单元，连接所述模型建立单元，用于对所述被分析结构施加单位激励，采用直接模态叠加法求解所述有限元模型，得到频响曲线函数；

PSD合成单元，连接所述频响函数求解单元，用于根据所述频响函数和随机激励的PSD函数合成得到随机激励下响应PSD函数；

均方根求解单元，连接所述PSD合成单元，用于对所述随机激励下响应PSD函数求解得到随机激励下响应的均方根值。