CN108565852A - 一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选与排序方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三阶段递进的大电网离线电压稳定评估的故障筛选与排序方法，包括以下步骤：第一阶段通过定义电压稳定重要度指标进行预筛选，形成关键预想故障集；第二阶段结合基于灵敏度的负荷裕度估算法和最小奇异值法，快速地从关键预想故障集中筛选出严重故障；第三阶段通过故障型连续潮流识别出失稳故障，对其余严重故障采用改进二次曲线拟合法计算其稳定裕度并排序。本发明可以有效提高故障筛选与排序的效率，适用于大电网离线电压稳定评估。

Description

一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选与排序 方法

技术领域

本发明涉及一种用于复杂大电网电压稳定评估的故障筛选与排序方法，特别 是一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选与排序方法，属于电力系统 稳定控制的技术范畴。

背景技术

随着我国电力建设的快速发展，电网的结构和规模正日益壮大，这也给电网 的安全运行提出了更高的要求，电压崩溃问题依然是现代电力系统面临的主要风 险之一。电力系统稳定性分析包含了静态稳定裕度计算，故障危害性评估和提高 系统稳定性的有效措施。其中故障危害性评估的目的是从大量预想故障中筛选出 对电网安全稳定运行存在潜在威胁的严重故障并给出相应的排序。对于实际的电 力系统而言，预想事故集数目众多，但只有少数故障才能严重危害到电网安全稳 定运行。因此，希望能通过某种简单、高效的算法准确地筛选出这些少数故障以 及给出相应的排序，为后续提供有效的电压稳定预防和控制措施。

确定稳定性指标是故障筛选与排序的首要任务，主要指标有状态类指标和裕 度指标。奇异值指标属于状态类指标，基于电压崩溃点的雅克比矩阵奇异，以此 来判断系统所处的运行点与电压崩溃点的距离。裕度指标能更好地量化稳定距 离，其关键在于如何确定电压崩溃点。

文献《在线电压稳定性评估中事故筛选和排序方法的研究》(电力系统自动 化，2008年第32卷第14期第50页)采用了迭代过滤筛选技术找到最严重的前 n个事故，再利用改进广义曲线拟合法对最严重的故障进行排序。文献《静态电 压稳定分析的故障筛选和排序方法》(中国电机工程学报2008年第28卷第1期 第18页)定义了一种负荷裕度阈值，在此阈值下利用最优乘子法筛选出危险故 障，再利用连续潮流法对危险故障进行排序，并以最小切负荷代价指标来排序失 稳故障。上述文献的计算量大小取决于系统预想事故的数量和要筛选的严重故障 的数量，因此并不适用于大规模电网。灵敏度分析方法以其计算简单，概念明确， 又不增加计算量，被广泛的应用于静态电压稳定分析中。文献《Sensitivityofthe loading margin to voltage collapse with respect to arbitraryparameters》(IEEE Trans on Power Systems 2008年第28卷第1期第18页)和文献《Sensitivity oftransfer capability margin with a fast formula》(IEEE Trans onPower Systems 2002年第17 卷第1期第34页)提出了一种连续潮流电压稳定临界点的灵敏度方法，并给出 各控制变量对系统负荷裕度的灵敏度计算公式。文献《一种用于电力系统静态稳 定性分析的故障筛选与排序方法》(电网技术2005年第29卷第20期第62页) 将故障筛选与排序方法分为两阶段进行，第一阶段采用灵敏度负荷裕度评估和两 次潮流迭代电压降预估法筛选出严重故障，第二阶段采用改进的二次曲线预估方 法进行排序，同时应用故障连续潮流对失稳故障排序。但是文献五采用的简单灵 敏度法精确度不够，可能存在漏选的情况。文献六《估计支路型事故后系统电压 稳定边界的灵敏度算法》(中国电机工程学报2008年第28卷第1期第18页)提 出了一种改进的灵敏度算法估计支路型故障后系统的电压稳定边界，在很大程度 上消除了简单灵敏度法引起的估计误差，但是仅根据这种方法进行筛选可能会存 在漏选的情况。

因此，需要一种新的故障筛选与排序技术，计算量小、耗时短，且不漏选可 能发生的严重故障，能够有效地应用于大电网中，便于后续的电压稳定预防控制。

发明内容

本发明的目的在于提供一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选 与排序方法。本发明基于实际复杂的大型电力系统，提供一种故障筛选与排序方 法，通过递进筛选法逐步缩小故障集，筛选出对电网电压稳定性影响较大的严重 故障，并根据其严重程度进行排序，便于分析其对电网安全稳定运行的影响和后 续的稳定预防控制工作的开展。

为了实现上述的发明目的，本发明采用下述的技术方案：

本发明提出的一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选与排序方 法，包括以下步骤：

1)预筛选环节：根据电压稳定重要度指标筛选出关键预想故障。

2)严重故障集的筛选：结合基于灵敏度的负荷裕度估算法和最小奇异值分 析法，从关键预想故障集中筛选出严重故障。

3)严重故障集的排序：采用等值注入型故障连续潮流识别失稳故障并排序， 对其余严重故障采用改进二次曲线拟合法估算其稳定裕度，并根据稳定裕度排 序。

本发明的有益效果是：

(1)采用三阶段递进技术进行故障筛选与排序，逐步缩小故障集，对于实际复 杂大规模电力系统的故障筛选与排序工作十分有益，极大地减少了计算量 和计算时间。

(2)结合改进的灵敏度法和最小奇异值分析法共同进行筛选，既能提高计算的 精度，还能避免漏选严重故障集。

附图说明

图1是利用三阶段递进法进行故障筛选与排序的流程图；

图2是连续潮流的计算过程示意图；

图3是改进的二次曲线拟合法计算步骤；

图4是支路开断模拟图；

图5是故障型连续潮流的λ-V曲线；

图6是连续潮流法、灵敏度法、最小奇异值法对故障集排序的示意图；

图7是连续潮流法及曲线拟合法对故障集排序的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。

本发明提出一种基于实际复杂大电网的故障筛选与排序技术，其思路如下： 基于复杂大电网的特性，采用递进的方式进行故障筛选与排序。首先通过定义电 压稳定重要度指标从预想故障集中识别出关键支路，形成关键预想故障集。然后 结合基于灵敏度的负荷裕度算法和基于最小奇异值分析法从关键预想故障集中 筛选出严重故障。最后采用等值注入型故障连续潮流识别失稳故障并排序，对其 余严重故障采用改进二次曲线拟合法进行排序。

下面根据图1所示的利用三阶段递进法进行故障筛选与排序的流程图，对本 发明的具体步骤进行详细的说明。

步骤1)预筛选环节：根据电压稳定重要度指标筛选出关键预想故障，该步 骤1)包括有如下具体过程：

11)计算支路电气介数B_l。

12)计算支路l的电压稳定重要度指标A_l。

将支路电气介数、电压等级、传输功率和无功损耗归一化，用于计算支路重 要度指标。对于支路l，其电压稳定重要度指标A_l可用下式表示：

式中：V_base,l为支路l的电压等级；V_max为系统最高电压等级；P_l为支路l的有功 传输功率；P_max为所有支路中有功传输功率的最大值；ΔQ_l为支路l的无功损耗， ΔQ_max为所有支路中无功损耗的最大值；ω为各指标的权重系数，0＜ω_n＜1，n＝1,2,3,4，作为经验参数根据实际系统的情况取值；B_l′为归一化后 的电气介数，可通过下式计算得到：

式中：n为电网节点数。

13)将故障按照电压稳定重要度指标从大到小排序，选取前N₁个故障形成 关键预想故障集。

2)严重故障的筛选：结合线性灵敏度法和最小奇异值分析法，从关键预想 故障集中筛选出严重故障，该步骤2)包括有如下具体过程：

21)基于线性灵敏度法估算系统的稳定裕度，筛选出裕度最小的N₂个故障 进入严重故障集，该步骤21)包括有如下具体过程：。

211)应用连续潮流法求出故障前系统的分岔点(x_*,λ_*,μ_*)。

采用《一种用于电力系统静态稳定性分析的故障筛选与排序方法》(电网技 术2005年第29卷第20期第62页)的连续潮流法，计算过程如图2所示，包括 预测过程、校正过程、参数化策略和步长控制四个部分。参数化策略贯穿整个计 算过程，步长控制策略的选取常常依赖于其他三者的选择。

考虑发电机和负荷增长参数的连续潮流方程为：

式中：P_Gi、Q_Gi为节点i处的发电机有功和无功；P_Li、Q_Li为节点i处的负荷有功 和无功；λ为负荷参数；K是指定节点出力或负荷增长系数；G_ij、B_ij分别为导 纳阵中元素(i,j)的实部和虚部；V_i、V_j分别节点i与节点j的电压幅值；θ_ij为两 者节点相角差。

将潮流方程表示为矩阵和向量的形式，并加入一维参数化方程：

式中：x∈Rⁿ是状态变量向量，包含系统中所有母线电压幅值和相角；λ∈R 是负荷参数，表征负荷和发电功率的变化；f(x,λ)为n维潮流方程；e(x,λ)为 一维参数化方程。

预测过程采用切线法，计算切向量[dx,dλ]^T：

式中：e(h)表示与方程维数匹配的行向量，除第h个元素为1外其余元素都为零， h值取决于所使用的参数化技术。

根据切向量得到预测值：

校正过程采用牛顿拉夫逊法，牛拉法的修正方程式为：

根据修正方程式计算第m+1次迭代后的状态变量：

根据参数λ的梯度找到分岔点。参数λ的梯度为：

式中：s为连续潮流的步长。

当满足|τ(x_*,λ_*)|≤ε，则可判定(x_*,λ_*)为待求的鞍结型分岔点；如果不满足 |τ(x_*,λ_*)|≤ε，但步长已经小于ε，并且前后两个点的PV节点个数不同，则可 取上半分支的(x_*,λ_*)为待求的极限诱导型分岔点。

212)计算负荷参数λ对支路i-j的节点注入功率的灵敏度和

系统的参数化潮流方程为：

式中：x∈Rⁿ是状态变量向量，包含系统中所有母线电压幅值和相角；λ∈R是 负荷参数，表征负荷和发电功率的变化；μ∈R是控制参数，即通过支路l流出 节点i和节点j的有功和无功功率；f(x,λ,μ)为n维潮流方程；e(x,λ,μ)为一 维参数化方程。在鞍结型分岔点，e(x,λ,μ)是弧长或拟弧长参数化方程，保证 雅可比矩阵F_x非奇异；在极限诱导型分岔点，e(x,λ,μ)是起作用的约束方程。

计算在分岔点处雅可比矩阵对应于零特征值的非零左特征向量：

若为鞍结型分岔点，先计算原始雅可比矩阵f_x的n维左特征向量(行向量) 为ω，再将其扩展为F_x的n+1维左特征向量：

若为极限诱导型分岔点，直接计算雅可比矩阵F_x的非零左特征向量ω′。

将方程(11)在分岔点(x_*,λ_*,μ_*)线性化：

F_x|_*Δx+F_λ|_*Δλ+F_μ|_*Δμ＝0 (13)

式中：F_x是扩展潮流方程F对状态变量x的导数；F_λ是F对参数λ的导数；F_μ是 F对参数μ的导数；“|_*”表示在分岔点(x_*,λ_*,μ_*)的取值。

将上式左右两端同乘ω′：

ω′F_x|_*Δx+ω′F_λ|_*Δλ+ω′F_μ|_*Δμ＝0 (14)

消去上式第一项，得到负荷参数λ对支路导纳参数的灵敏度为：

式中：μ为控制参数，即通过支路l流出节点i和节点j的有功和无功功率。

213)计算多重支路故障k的稳定裕度。

式中：Ω为故障支路集合；λ₀为故障前系统的稳定裕度。

214)筛选出严重故障，具体方法是：从步骤1筛选出关键预想故障集中筛 选出稳定裕度最小的前N₂个故障进入严重故障集。

22)将关键预想故障集中的故障按照其稳定裕度从小到大排序，筛选出前 N₂个故障进入严重故障集，该步骤22)包括有如下具体过程：。

221)根据逆迭代原理快速求最小奇异值δ_min，该步骤221)包括有如下具体 过程：

2211)采用改进的平方根法对[J^TJ-qI]进行三角分解：

(J^TJ-qI)＝LDL^T (17)

式中:I为单位阵，L为单位下三角阵，D为对角阵，q为J^TJ的特征值。

2212)迭代求解δ_min：

式中:k为迭代次数。

迭代终止后可通过式(19)求得最小奇异值δ_min：

222)将关键预想故障集中的故障按照其最小奇异值从小到大排序，筛选出 前N₃个故障进行严重故障集。

23)筛选出最终的严重故障，具体方法为：将步骤2.1和步骤2.2筛选出的 故障取并集关系(N₂∩N₃)，形成最终的严重故障集。

3)严重故障集的排序：采用注入型故障连续潮流识别失稳故障并排序，对 其余严重故障采用改进二次曲线拟合法计算系统的稳定裕度并排序。改进的二次 曲线拟合法的计算步骤如图3所示。该步骤3)包括有如下具体过程：

31)采用注入型故障连续潮流识别失稳故障并排序。

支路开断模拟图如图4所示。对于支路i-j开断故障，节点i的参数化潮流 方程为：

式中：P_Gi，Q_Gl分别为节点i处的发电机有功和无功；P_Di，Q_Di分别为节点i处 的负荷有功和无功；P_ij，Q_ij分别为支路i-j的有功传输功率和无功传输功率；P_im， Q_im分别为支路i-m的有功传输功率和无功传输功率；I表示所有与节点i相连的 节点集合；λ为故障参数。

节点j处的参数化方程可同样进行推导。λ＝0表示支路i-j未发生开断故障， λ＝1表示支路i-j被开断。要研究一个故障发生后对于系统的非线性影响，就是 要观察当参数λ从0变到1的过程中系统状态变量x的变化。

结合图5故障型连续潮流的λ-V曲线图。上述计算中如果可以找到λ≥1的 运行点，则计算终止，可以得出结论，该故障是个安全故障，如图5中的故障1； λ＝1对应的潮流解就是系统故障后的静态潮流解；如果在λ＜1时，系统就到达 鼻点，即λ_max＜1，则可以判断该故障是一个失稳故障，因为系统不可能存在一 个故障后的稳态潮流解，如图5中的故障2。此时λ_max对应的系统运行点x^*，称 之为虚拟的静态稳定临界点。

32)采用改进二次曲线拟合法计算其余严重故障的稳定裕度并排序，该步骤 32)包括有如下具体过程：。

321)对任一支路故障l，计算故障后系统的初始潮流解x₁，将(V₁,λ₁)作为 PV曲线的第一点。

322)采用步骤211)中的连续潮流法，将步骤213)中基于灵敏度法估算的 负荷裕度作为步长，计算曲线上的第二点(V₂,λ₂)和第二点对参数λ的导数

323)用二次曲线拟合法计算曲线的鼻点。

若负荷节点i的两点间电压降ΔV_i最大，则选择节点i的λ-V曲线进行负荷 裕度估算。节点i的λ-V曲线的二次多项式可表示为：

式中：a、b和c为二次曲线的参数。

将曲线上的两个点(V₁,λ₁)、(V₂,λ₂)及第二点对参数λ的导数代入式(21)， 求出二次曲线的三个参数值：

根据式(23)计算曲线的顶点，即系统的稳定裕度：

324)校验步骤323)得到的负荷裕度能否作为故障排序的指标。

校验判据为：

325)若不满足步骤324)的判据，则重新计算稳定裕度。

采用步骤212)的连续潮流法计算曲线上的第三点，步长选取如下：

λ_step＝α(λ_max-λ₂) (25)

将第二点和第三点以及第三点对参数λ的导数代入二次多项式(21)，重复步 骤323)和步骤324)，直至满足判据(24)。

326)根据稳定裕度对严重故障集排序，稳定裕度越小，则故障越严重。

效果验证：

以南方电网2017XD运行方式为例，测试本发明所提方法的有效性。

(1)阶段1的故障筛选结果

表1给出了第一阶段基于电压稳定重要度指标的排序结果(限于篇幅，仅列 出前20个故障)。该阶段仅对所有N-1故障(15695条支路故障)进行排序，筛 选出电压稳定重要度指标最大的1000个故障进入关键预想故障集。初始故障集 中的自定义多重故障不参与这一阶段的计算，直接进入关键预想故障集。公式(1) 中各部分权重系数分别取ω₁＝0.4，ω₂＝0.1，ω₃＝0.25,ω₄＝0.25。计算结果表 明，得到的关键预想故障集中包含大量500kV线路故障和部分220kV线路故障， 其中500kV线路故障排序普遍靠前，符合实际电网情况。

表1 第一阶段排序结果

(2)阶段2的结果比较

表2对阶段2中用不同方法得到的排序结果进行了对比(限于篇幅，仅列出 前40个故障)，并以连续潮流的排序结果作为基准。为直观分析，将阶段2中用 不同方法得到的排序结果表示在图6中。

表2 阶段2中基于不同方法的故障排序结果比较

从图6中可以看出，阶段2的两种故障筛选方法均存在漏选的情况，但总的 来说，基于灵敏度的估算方法漏选故障数更少，在精度上稍好于最小奇异值法。

从表2中可以看出，对于基于灵敏度的故障筛选法漏选的故障(如表2中斜 体加粗标记出的故障线路)，最小奇异值法均能将其拉到严重故障集中，有效地 避免了严重故障的漏选。

(3)阶段3的排序结果

图7给出了采用改进二次曲线拟合法对上述严重故障集排序的结果，仍以连 续潮流法的计算结果作为基准进行比较分析。从图7中可以看出，改进二次曲线 拟合法的排序结果总体较好，与连续潮流法排序结果较为一致，仅个别故障的排 序结果偏差较大，但偏差量完全可以接受。

表3给出了失稳故障的排序结果。表3中的负裕度是采用等值注入型故障连 续潮流计算得到的未能传输的功率数值。

表3 失稳故障的排序结果

计算所采用的计算机为主频2.6G，内存8G的联想笔记本电脑。阶段1花费 的CPU时间约568s，阶段2和阶段3花费的CPU时间约半小时，考虑到系统和 故障集的规模，这个时间是可以接受的。

本发明提出的三阶段递进法计算量逐段递增，但是需要处理的故障数却逐段 递减，大大地提高了大电网电压稳定评估的效率，满足大电网的实际需求，对于 电压稳定的分析和应用具有一定的实用意义。

Claims (8)

1.一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选与排序方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

1)预筛选环节：根据电压稳定重要度指标筛选出关键预想故障。

2)严重故障集的筛选：结合基于灵敏度的负荷裕度估算法和最小奇异值分析法，从关键预想故障集中筛选出严重故障。

3)严重故障集的排序：采用等值注入型故障连续潮流识别失稳故障并排序，对其余严重故障采用改进二次曲线拟合法估算其稳定裕度，并根据稳定裕度排序。

2.根据权利要求1所述的一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选与排序方法，其特征在于，步骤1)包括有如下具体过程：

11)计算支路电气介数B_l；

12)计算支路l的电压稳定重要度指标A_l；

13)将故障按照电压稳定重要度指标从大到小排序，选取前N₁个故障形成关键预想故障集。

3.根据权利要求1所述的一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选与排序方法，其特征在于，步骤2)包括有如下具体过程：

21)基于线性灵敏度法估算故障后系统的稳定裕度，筛选出稳定裕度最小的N₂个故障进入严重故障集。

22)基于最小奇异值分析的故障筛选法，筛选出最小奇异值最小的N₃个故障进入严重故障集。

23)将步骤21)和步骤22)筛选出的故障取并集关系(N₂∩N₃)，形成最终的严重故障集。

4.根据权利要求1所述的一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选与排序方法，其特征在于，步骤3)包括有如下具体过程：

31)采用等值注入型故障连续潮流识别失稳故障并根据其严重程度排序。

对于支路i-j开断故障，节点i的参数化潮流方程为：

式中：P_Gi，Q_Gl分别为节点i处的发电机有功和无功；P_Di，Q_Di分别为节点i处的负荷有功和无功；P_ij，Q_ij分别为支路i-j的有功和无功功率；P_im，Q_im分别为支路i-m的有功和无功功率；I表示所有与节点i相连的节点集合；λ为故障参数。

节点j处的参数化方程可同样进行推导。λ＝0表示支路i-j未发生开断故障，λ＝1表示支路i-j被开断。要研究一个故障发生后对于系统的非线性影响，就是要观察当参数λ从0变到1的过程中系统状态变量x的变化。

上述计算中如果可以找到λ≥1的运行点，则计算终止，可以得出结论，该故障是个安全故障；λ＝1对应的潮流解就是系统故障后的静态潮流解；如果在λ＜1时，系统就到达鼻点，即λ_max＜1，则可以判断该故障是一个失稳故障，因为系统不可能存在一个故障后的稳态潮流解。此时λ_max对应的系统运行点x^*，称之为虚拟的静态稳定临界点。

32)采用改进二次曲线拟合法计算其余严重故障的稳定裕度，并根据稳定裕度对其排序。

5.根据权利要求2所述的一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选与排序方法，其特征在于上述步骤12)包括有如下具体过程：

将支路电气介数、电压等级、传输功率和无功损耗归一化，用于计算支路重要度指标。对于支路l，其电压稳定重要度指标A_l可用下式表示：

式中：V_base,l为支路l的电压等级；V_max为系统最高电压等级；P_l为支路l的有功传输功率；P_max为所有支路中有功传输功率的最大值；ΔQ_l为支路l的无功损耗，ΔQ_max为所有支路中无功损耗的最大值；ω为各指标的权重系数，0＜ω_n＜1，n＝1,2,3,4，作为经验参数根据实际系统的情况取值；B_l′为归一化后的电气介数，可通过下式计算得到：

6.根据权利要求3所述的一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选与排序方法，其特征在于，步骤21)包括有如下具体过程：

211)应用连续潮流法求出故障前系统的分岔点(x*,λ*,μ*)。

212)计算负荷参数λ对支路i-j的节点注入功率的灵敏度和

系统的参数化潮流方程为：

式中：x∈Rⁿ是状态变量向量，包含系统中所有母线电压幅值和相角；λ∈R是负荷参数，表征负荷和发电功率的变化；μ∈R是控制参数，即通过支路l流出节点i和节点j的有功和无功功率；f(x,λ,μ)为n维潮流方程；e(x,λ,μ)为一维参数化方程。在鞍结型分岔点，e(x,λ,μ)是弧长或拟弧长参数化方程，保证雅可比矩阵F_x非奇异；在极限诱导型分岔点，e(x,λ,μ)是起作用的约束方程。

计算在分岔点处雅可比矩阵对应于零特征值的非零左特征向量：

若为鞍结型分岔点，先计算原始雅可比矩阵f_x的n维左特征向量(行向量)为ω，再将其扩展为F_x的n+1维左特征向量：

若为极限诱导型分岔点，直接计算雅可比矩阵F_x的非零左特征向量ω′。

将方程(4)在分岔点(x*,λ*,μ*)线性化：

F_x|_*Δx+F_λ|_*Δλ+F_μ|_*Δμ＝0 (6)

式中：F_x是扩展潮流方程F对状态变量x的导数；F_λ是F对参数λ的导数；F_μ是F对参数μ的导数；“|_*”表示在分岔点(x*,λ*,μ*)的取值。

将上式左右两端同乘ω′：

ω′F_x|_*Δx+ω′F_λ|_*Δλ+ω′F_μ|_*Δμ＝0 (7)

消去上式第一项，得到负荷参数λ对控制参数的灵敏度为：

213)计算多重支路故障k的稳定裕度。

式中:Ω为故障支路集合；λ₀为故障前系统的稳定裕度。

214)将关键预想故障集中的故障按照其稳定裕度从小到大排序，筛选出前N₂个故障进入严重故障集。

7.根据权利要求3所述的一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选与排序方法，其特征在于，步骤22)包括有如下具体过程：

221)根据逆迭代原理快速求最小奇异值δ_min，具体包括如下过程：

2211)采用改进的平方根法对[J^TJ-qI]进行三角分解：

(J^TJ-qI)＝LDL^T (10)

式中:I为单位阵，L为单位下三角阵，D为对角阵，q为矩阵J^TJ的特征值。

2212)迭代求解δ_min：

式中:k为迭代次数。

迭代终止后可通过式(12)求得最小奇异值δ_min：

222)将关键预想故障集中的故障按照其最小奇异值从小到大排序，筛选出前N₃个故障进行严重故障集。

8.根据权利要求4所述的一种三阶段递进的大电网电压稳定评估的故障筛选与排序方法，其特征在于，步骤32)包括有如下具体过程：

321)对任一支路故障l，计算故障后系统的初始潮流解x₁，将(V₁,λ₁)作为PV曲线的第一点。

322)采用连续潮流法，将基于灵敏度法估算的负荷裕度作为步长，计算曲线上的第二点(V₂,λ₂)和第二点对参数λ的导数

323)用二次曲线拟合法计算曲线的鼻点。

若负荷节点i的两点间电压降ΔV_i最大，则选择节点i的λ-V曲线进行负荷裕度估算。节点i的λ-V曲线的二次多项式可表示为：

λ＝a+bV_i+cV_i ² (13)

式中：a、b和c为二次曲线的参数。

将曲线上的两个点(V₁,λ₁)、(V₂,λ₂)及第二点对参数λ的导数代入式(13)，求出二次曲线的三个参数值：

根据式(15)计算曲线的鼻点，即系统的稳定裕度：

324)校验步骤323)得到的负荷裕度能否作为故障排序的指标。

校验判据为：

式中：λ_max为二次曲线拟合法估算出的负荷裕度；λ₂是曲线上第二点对应的负荷裕度；β是一个预设门槛值。

325)若不满足步骤324)的判据，则重新计算稳定裕度。

采用步骤211)的连续潮流法计算曲线上的第三点，步长选取如下：

λ_step＝α(λ_max-λ₂) (17)

式中：α是步长因子，0＜α＜1。

将第二点和第三点以及第三点对参数λ的导数代入二次多项式(13)，重复步骤323)和步骤324)，直至满足判据(16)。

步骤326)根据稳定裕度对严重故障排序，稳定裕度越小，则故障越严重。