CN1085656A - 一种坡度角和加速度传感器 - Google Patents

Abstract

一种坡度角和加速度传感器(10)包括一个重块 (26，66)，一个第一传感器(46，80)用以测量重块的 第一参数而产生第一信号，一个第二传感器(50，88) 用以测量重块的第二参数而产生第二信号，一个坡度 角生成器(48，84)用来根据第一和第二信号产生坡 度角θ，以及一个加速度生成器(52，96)用来根据第 一和第二信号产生数值对应于车辆加速度的信号。

Description

本发明涉及一种测量车辆所经过路面的坡度角的车用坡度角传感器，特别地，涉及一种可同时测量路面坡度角和车辆加速度的单个传感器。

众所周知，随着防抱死制动器系统、自动变速器、半自动变速器以及电子助力刹车系统和电子燃油控制系统的出现，如果能了解有关车辆实际加速度的信息以及车辆是否正在上坡或下坡，那么将提高上述系统的运行效果。

在美国专利No.3，752，251中，Gaehe揭示了一种用在车轮制动系统中的坡度角传感器。Gaehe所揭示的坡度角传感器对车辆的加速度和减速度不敏感。Shattock在美国专利No.3，588，188中揭示了一种钟摆式加速度传感器，用于检测车辆的制动系统的加速和减速，而Klatt则讲述了如何利用有关车辆是否正在上坡或下坡的信息来控制自动变速器。Klatt讲述了如何利用发动机扭矩的变化来进行这项判断。

本文所述的是一种坡度角和加速度传感器，可向防抱刹车系统、自动变速器和电控刹车系统同时提供车辆所经过的路面坡度角和车辆行驶时的实际加速度或减速度。

本发明为一种坡度角和加速度传感器，可提供车辆所经过路面的坡度角和车辆的实际加速度或减速度。传感器包括一预定质量为m的重块，一个第一传感器用以产生第一信号，该信号表示出第一参数，此参数是重块对于至少是重力的响应而产生的，还包括一个第二传感器用以产生可表示第二参数的信号，此参数是重块对重力和车辆作用在重块上的加速惯性力的合力的响应而产生的，坡度角逻辑装置可根据第一和第二信号产生坡度角信号θ，它的值对应于车辆所经过路面的坡度角，而加速度逻辑装置则根据第一和第二信号产生出对应于车辆加速度的加速度信号。

在第一个实施例中，传感器为一钟摆，第一信号是摆锤受力和重力作用所产生偏转的角度，第二信号是摆锤受重力和车辆加速度的影响而产生的力。坡度角θ由下面方程计算：

θ＝90°-arcsin（Fsinα/mg）

式中α为摆锤相对于传感器预定轴线所偏移的角度，F为摆锤受重力和加速度影响而产生的力。加速度由下面方程计算：

a＝[gsin（180°-β-α）]/sinα

式中β角等于arcsin（Fsinα）/mg。

在另一个实施例中，传感器包括一重块，一个第一力传感器用来测量重块在与车辆纵轴正交的方向上所产生的力，以及一个第二力传感器用来测量重块在平行于车辆纵轴方向上所产生的力。坡度角逻辑装置是通过解下述方程来计算坡度角θ：

θ＝arc cos（F₁/F₀）

式中F₁是当车在坡上时，第一力传感器所测得的力，F₀是当车辆纵轴水平时，第一力传感器所测得的力。加速度逻辑装置通过解下述方程来计算加速度：

a＝F₂/m

式中F₃等于第二力传感器所测得的力F₁减去力F₃，F₃是当车辆纵轴不水平时，重力使重块在第二传感器上所产生的力。

F₃＝mgsinθ

式中θ为坡度角。

坡度角和加速度传感器的一个优点是单一的传感器可同时提供车辆所经过路面的坡度角和车辆加速度。

坡度角和加速度传感器的另一个优点是所测得的加速度和减速度不受车轮速度和路面打滑的影响。

另一实施例的另一优点是不需要运动部件。

通过结合附图阅读详细说明，坡度角和加速度传感器的上述和其它优点更可一目了然。

图1显示了一车辆正在爬坡以及作用在传感器上的力。

图2是坡度角和加速度传感器的第一实施例的侧视图。

图3是图2所示坡度角和加速度传感器的前视图。

图4是电路框图，表示了第一实施例的电气元件。

图5是第一实施例中电气元件的另一电路框图。

图6是坡度角和加速度传感器的另一实施例的侧视图。

图7是方框图显示了相关的电气元件。

图8是电路框图，显示了X和Y轴传感器的细节。

图9是电路框图，显示的是另一实施例中的X和Y轴传感器。

如图1所示，第一实施例的坡度角和加速度传感器10被装在一个车上，例如是一牵引车12牵引一加载的挂车14，正在爬坡16。坡16相对于水平面18的角度是θ。在图1中，牵引车12正以加速度a向坡16上爬。

坡度角和加速度传感器10的第一实施例的形式是摆锤20，如图2和3所示。由于重力“g”和车辆加速度“a”的作用，钟摆锤20相对于牵引车的纵轴22偏离角度α。这里定义车辆纵轴在本质上平等于车辆经过的路面。

如图2和3所示，坡度角和加速度传感器10有一有重量的摆锤26，通过刚性臂30铰接到转轴28上。转轴28安装在支承架32上，后者可由一对螺纹紧固件（未示出）通过安装孔34和36固定在车上。

一个可旋转的光学编码器38与转轴28同心地连接到臂30上，并可随钟摆20角位移同步绕转轴28旋转。旋转的光学编码器38的一侧放置一个光源40，如发光二极管，可旋转光学编码器38的另一侧则放置一个光检测器42。可旋转光学编码器38可以是此领域中任意一种已知的用于测量转角的器件。臂30上贴有应变计44，它产生一个输出信号，该信号具有对应于作用在钟摆20的摆锤26上的合力“F”的值。

如图2所示，有两个单独的力作用在摆锤26上，使之以α角偏离车的纵轴22。第一个力是mg，其中m是摆锤26的质量，“g”是重力加速度。力mg是由重力引起的，它垂直于水平面18，且相对于平行于车辆纵轴的直线24。成90°-θ。作用在摆锤26上的第二个力是ma，其中m仍是摆锤26的质量，a如前所述为车辆加速度。坡度传感器10在垂直于路面方向的运动会在该方向上产生周期性的加速度。但它们是周期性的，所以在一个相对短的时间内，均值为零。

如力的分解图所示，作用在钟摆20的摆锤26上两个力合在一起产生了一个合力F，此力可由应变计44测得。

由正弦定律，有：

(mg)/(Sinα) ＝ (F)/(Sinβ)

式中β等于角90°-θ，θ是图1中的坡度角。因此：

β＝90°-θ＝arc sin（ (Fsinα)/(mg) ）

并且：

θ＝90°-arc sin（ (Fsinα)/(mg) ）（1）

因为F和α都是可测出的值，所以坡度角θ可以利用测得的力F和角α的值，由方程1计算出来，方程1有两个角，α和180°-α，它们表明了坡度是向上还是向下的。上坡和下坡一般可通过α的符号来区分。另外，先前坡度角的记忆值可提供有用的信息，以确定哪一个角是正确的。

类似地，加速度也可通过几种方法来确定。仍由正弦定律：

(ma)/(SinΨ) ＝ (mg)/(Sinα)

式中角Ψ等于（180°-β-α），

SinΨ＝ (a sinα)/(g)

于是

a＝ (g sin（180°-β-α）)/(Sinα) （2）

式中角β是钟摆水平轴和平行于重力的竖直方向间的夹角。β等于arc    sin（Fsinα/mg）。

加速度a有两个解。正确的解可根据前次所得的角α和力F而得出。另外，也可能存在车辆加速或减速的其它线索，可用来确定两个解中的一个。例如，可通过车辆驱动轴，或车辆的其它任何转动部件，如驱动转速表的转速表传动索等的角速度变化量的时间的函数（ (dw)/(dt) ）直接测量加速度。

图4的框图用于说明通过摆角α和力F来产生坡度角信号θ的电路。在图4中，力传感器46可以是图2和3所示的应变计44，角度传感器50可以包括光学角度编码器38，发光二极管40和光检测器42。应当说明的是，在该领域中已知的其它形式的力传感器和角度传感器可以代替上述传感器。

因为钟摆要安装在运动的车辆上，所以它要受到路面噪声和通常的车辆振动的影响。为了去除这些路面噪声和车辆振动的影响，由力传感器46产生的输出信号（F）将被第一路面噪声滤波器47所滤波，而角度传感器50所产生的输出信号（α）也将被一个类似的路面噪声滤波器51所滤波。第一和第二路面噪声滤波器47和51可以是低通滤波器或已知的均衡电路。

坡度角生成器48将利用方程（1）计算坡度角θ，坡度角逻辑电路49则通过方程（1）所解出的加速度值以及先前的F和a值来确定正确的解。于是坡度角θ就可被诸如防抱死刹车系统或自动、半自动变速器等应用装置60所利用。

加速度值生成器52将利用方程（2）来产生加速度值“a”，加速/减速逻辑58将通过先前的坡度角θ的值和加速度a的值，来确定方程（2）的正确解，加速度a的值也可被应用装置60所接收。

图5表示了另一种坡度角传感器系统，它包括加速度方向传感器54，它产生对应于发动机或传动系转速变化量的第一加速度信号。力传感器46，角度传感器50、第一和第二路面噪声滤波器47和51、坡度角生成器48和加速度值生成器52基本上与图4所示的相同。坡度角逻辑56和加速/减速逻辑58则通过从加速度传感器54所接收的信号来确定坡度角θ和加速度“a”的正确值。

图6示出了坡度传感器62的另一实施例。坡度角传感器62有一盒状外壳结构64，可安装在车辆12的车架上。坡度角传感器62有一重块66，质量为m，安装在盒状结构64中。重块66可如图所示为正方形，也可以是圆形、八角形或其它所需要的任何形状。重块被两个正交放置的板簧68和70所偏置，这两个板簧压到两个正交放置的压电晶体72和74上。如图所示板簧和压电晶体的位置要使得板簧70和压电晶体74能决定坡度角传感器62的X轴，而使板簧68和压电晶体72能决定Y轴。当把传感器安装在车辆上时，最好使X轴平行于车辆纵轴22，Y轴与车辆纵轴正交。

压电晶体72连接在一振荡器电路76上，后者可产生为f₁的输出信号，该频率是重块66和板簧68施加在压电晶体72上的力的函数，并随力的大小而变化。同样，压电晶体74连接到一振荡器电路上，后者产生频率为f₂的输出信号，该频率是重块66和板簧70施加在压电晶体74上的力的函数，并随力的大小而变化。如先有技术所知，频率f₁和f₂对应于作用在压电晶体72和74上的正交分力。当车辆上坡或下坡形成θ角时，由于传感器相对于重力Fg转动，振荡电路76的输出信号频率f₁将会改变。压电晶体72对车辆沿其纵轴22方向的加速度基本上不敏感。因此，车辆加减速时，振荡器76的频率不变。与此相反，压电晶体74对车辆沿其纵轴方向的加减速和上坡下坡时产生的转动都敏感，设坡度相对于水平面的角度为θ。

θ角可由下述方程得出：

θ＝arc cos（F₁/F₀）（3）

式中F₀是当传感器的X轴水平时，重块66作用在压电晶体72上的力，F₁是当传感器的X轴相对于水平面为θ角时，重块66作用在压电晶体72上的力。

车辆加速度可根据施加在压电晶体74上由于车辆加速度而产生的力F₂和由于重块66的重力作用而产生的力F₃导出，它们是：

F₂＝ma

F₃＝mgSinθ

作用在压电晶体74上的合力是

F″＝F₂±F₃

于是

F₂＝（F″ ＋F₃）＝ma

并且

a＝（F″ ＋F₃）/m

由于频率f₁正比于作用在压电晶体72上的合力F′，因此f₁正比于重块66由于重力而施加的力F₁和板簧68施加的力F_S1。

F₁＝F′-F_s1＝f₁k-F_s1

式中K为f₁与力F′间的转换常数。

同样，频率f₂正比与作用在压电晶体74上的合力F″，f₂正比于重块由于加速度所产生的力F₂，力F₃是当传感器相对于水平面旋转时重块66由于重力所施加的力，而力F_S2是由板簧70所施加的力。力F₂和F₃的值可由下述方程得到：

F₂±F₃＝F″-F_S2＝f₂k-F_S2

同样应当指出的是，与针对图1-3所示的坡度角传感器的讨论相似，此处计算出的坡度角θ和加速度a都会有两个值，选择正确的值可利用坡度角θ和加速度a的先前值。

图7是用于产生坡度角θ和加速度a的电路框图，Y轴传感器80产生的信号值F₁对应于F′。如图8所示，Y轴传感器80包括压电晶体72。振荡器电路76，频率-模拟量（F/A）转换器102，后者要将频率f₁转换为一模拟信号量，其大小正比于作用在压电晶体72上的合力F′。求和放大器104从模拟信号减去一参考信号F_S1，后者对应于合力F′中由于板簧68所产生的那部分力。求和放大器104的输出信号F₁只对应于重块66产生的力。

Y轴传感器80的输出通过路面噪声滤波器82滤波后输出滤波信号F₁。坡度角生成器84产生出两个坡度角信号，θ和180°-θ，它们被坡度角逻辑电路86和F₃生成器92所接收。坡度角逻辑电路86根据先前的坡度角θ和加速度“a”值来确定正确的坡度角值。

X轴传感器88产生模拟信号F_T，它对应于重块66由于加速度和重力而作用在压电晶体74上的力F₂和F₃的合力。X轴传感器88的结构与图8所示的Y轴传感器80的结构基本相同，因此不再详述。信号F_T将被路面噪声滤波器90滤波，以从信号F_T中去除路面噪声。滤波后的信号F_T被加至求和放大器94的同相输出端，从F₃生成器92产生的信号被加至反相输出端。F₃生成器92利用方程（4）产生出力F₃的值，式中F₃＝mgsinθ，m是重块66的质量，g为重力加速度。求和放大器的输出是力F₂，这里F₂＝F_T-F₃为重块66由于车辆沿X轴方向的加速度而作用在压电晶体74上的力。加速度值生成器96将力F₂转换为两个可能的加速度值：加速时为+a和减速时为-a。

加速/减速逻辑电路98根据先前的坡度角θ和加速度值来选择是加速度值“+a”还是减速度值“-a”。

图7的电路也包括一虚框中所示的加速/减速传感器100，它针对车辆传动系上运动部件对时间的导数产生一信号，该信号的第一个值表示加速状态，第二个值表示减速状态。这个信号被坡度角逻辑电路86和加速/减速逻辑98所接收，以简化选择正确值的逻辑步骤。

图9所示为另一用以产生信号F₁和F_T的电路。因为产生F₁和F_T的电路基本相同，所以这里只详述产生F₁的电路。

如图9中所示，振荡器76压电晶体72对应于作用在晶体72上的力F′而发出频率f₁。路面噪声滤波器106对f₁进行滤波产生出滤波后的频率信号f₁。滤波后的频率f₁经混频电路108与一参考频率f_S混频。频率f_S对应于板簧68作用在压电晶体72上的力。差频（f₁-f_S）对应于重力单独作用在重块66上的力f_W，一频率-模拟量转换器110把此差频转换为模拟信号F₁，F₁对应于熏力作用在重块66上的力的大小。

应当指出，其它类型的力传感器，如应变计，也可用于代替压电晶体72和74用来检测重块66由于加速度和重力而产生的力。还应进一步指出的是，对此领域熟悉的人员可以想象出，在不脱离本发明的前述内容及后面的权利要求的情况下，坡度角传感器可以有其它实施例及相关电路。

Claims (21)

1、一种坡度角和加速度传感器(10)，用于测量车辆(12，14)所经过的路面坡度角和车辆加速度，上述坡度角和加速度传感器包括：

一个有预定质量为m的重块(26)；

一个第一传感器(46)用于产生第一信号，此信号表示第一参数，第一参数是由至少是重力作用在重块(26)上而引起的；

一个第二传感器(50)用于产生第二信号，此信号表示第二参数，第二参数是重块(26)受到重力和车辆(12，14)作用在重块(26)上的加速度的合力的作用而引起的；

坡度角逻辑装置(48，49)对应于第一和第二信号产生一坡度角信号，其值对应于车辆(12，14)所经过路面坡度的坡度角θ；以及

加速度逻辑装置(52，58)对应于上述第一和第二信号产生一个加速度信号，其值对应于车辆加速度“a”。

2、根据权利要求1的传感器，其特征在于上述重块是一钟摆（20）的摆锤（26），它通过臂（30）铰接到一支承结构（32，34，36）上，其特征在于：

上述第一传感器是力传感器（46），它测量摆锤（26）由于重力和车辆加速度而作用于上述臂（30）上的力，以产生上述第一信号;并且

上述第二传感器是角度传感器（50），它对应于臂（30）从上述支承结构上的预定位置偏转的角度，以产生上述第二信号，第二信号的值对应于上述偏转的角度α。

3、根据权利要求2的传感器，其特征在于上述力传感器（46）是一贴在上述臂（30）上的应变计（44）。

4、根据权利要求2的传感器，其特征在于上述角度传感器（50）包括：

一个附着在支承结构上的光源（40），上述光源（40）所产生的光束与臂（30）的角偏移方向正交;

一个附着在支承结构上的光检测器（42），光检测器产生第二信号;以及

一个附着在臂（30）上并随之铰接的可旋转光学编码器（38），此光学编码器（38）位于光源（40）和光检测器（42）之间，光学编码器（38）根据臂（30）的偏转角度对光束进行调制，光检测器（42）根据被调制的光束产生第二信号，第二信号的值为α，对上述臂是角偏移的。

5、根据权利要求4的传感器，其特征在于上述的坡度角和加速度传感器（10）有一与车辆纵轴基本上平行的水平轴，还有一与该水平轴正交的垂直轴，角度α是钟摆（20）的臂（30）与水平轴间的夹角。

6、根据权利要求5的传感器，其特征在于，坡度角α和力F值以及下述方程计算出坡度角θ：

θ＝90°-arc  sin（Fsinα/mg）

式中m是摆锤的质量，g是重力加速度。

7、根据权利要求6的传感器，其特征在于，加速度逻辑装置包括第二计算装置（52），用以根据角α和力F的值以及下述方程计算出加速度：

a＝ (g sin（180°-β-α）)/(Sinα) 式中

β＝arc sin（ (Fsinα)/(mg) ）

它是重力方向和传感器水平轴之间的夹角，g为重力加速度，m为摆锤质量。

8、根据权利要求6的传感器，其特征在于，由坡度角逻辑装置产生的θ角有两个解，坡度角逻辑装置进一步包括：

存贮角θ和加速度a的先前值的装置（49）;

根据先前产生的角θ和加速度a的值，用以在角θ的两个可能解中选一的第一逻辑装置（49）;

并且由加速度逻辑装置所产生的加速度“a”有两个解，加速度逻辑装置包括：

存贮角θ和加速度“a”的先前值的装置（58）;和

根据先前产生的角θ和加速度“a”的值，用以在加速度“a”的两个可能解中选一的第二逻辑装置（58）。

9、根据权利要求6的传感器，其特征在于，由坡度角逻辑装置产生的角θ有两个不同的值，并且加速度“a”也有两个不同的值，传感器进一步包括：

加速度传感器装置（54），它根据车辆的转动部件，在车加速时产生第一信号，在车减速时产生第二信号，并且

坡度角逻辑装置包括第一选择逻辑（49），它根据加速度传感器（54）产生的第一和第二信号，从角θ的两个不同值中选择一个;另外

上述加速度逻辑装置包括第二选择逻辑（58），它根据加速度传感器（54）产生的第一和第二信号，从加速度“a”的两个不同值中选择一个。

10、根据权利要求1的传感器，其特征在于：

第一传感器是第一力传感器（80），它与重块（66）沿第一轴方向连接，它产生第一信号，对应于作用在重块上的重力;

第二传感器是第二力传感器（88），它沿与第一轴垂直的第二轴方向与重块连接，它产生第二信号，对应于作用在重块上的重力和加速度;

一个坡度角生成器，根据第一信号产生坡度角θ;以及

加速度值生成器（98）根据第二信号和坡度角θ产生加速度a的值。

11、根据权利要求10的传感器，其特征在于，坡度角生成器包含根据下述方程产生坡度角的计算装置：

$\mathrm{\theta \; =\; arc\; cos\; ［}\frac{\mathrm{F\; \prime }}{F_0}］$

式中F′是当上述第一轴与水平位置呈一角度时，第一力传感器所产生的力，F₀是当上述第一轴与水平位置正交时，第一力传感器所产生的力;

并且加速度值生成器装置包括一个F₃生成器（92），它所产生的F₃信号的值对应于第二传感器所产生的第二信号中的一部分，该部分是重力受角θ的影响而产生的，角θ由坡度角生成器给出;

一个求和放大器（94）用以从第二信号中减去F₃，因而产生信号F₂，其值对应于重块由于加速度而作用在第二传感器上的力;以及

一个加速度信号生成器（96），用以根据信号F₂产生对应于上述加速度a的值。

12、根据权利要求11的传感器，其特征在于，加速度值生成器包括产生加速度值的计算装置，其计算根据：

a＝F₂/m

式中m是重块质量;

并且F₃生成器根据下式产生信号F₃：

F₃＝mgsinθ

式中m是重块质量，g是重力加速度。

13、根据权利要求12的传感器，其特征在于，它进一步包括：

第一偏置装置（70），用以沿第一轴把重块偏向第一传感器;

第二偏置装置（68），用以沿第二轴把重块偏向第二传感器;

从第一信号中减去一个力的装置（94），被减去的力对应于第一偏置装置所产生的力;以及

从第二信号中减去一个力的装置（104），被减去的力对应于第二偏置装置所产生的力。

14、根据权利要求10的传感器，其特征在于，第一和第二力传感器各包含：

一个连接在重块（66）上的压电晶体（72，74），压电晶体的电特性是随重块施加在其上的力的大小而改变的函数;

一个由上述压电晶体控制的振荡器电路（76，78），振荡器的频率是随重块施加在压电晶体上的力的大小而变化的函数;以及

频率-模拟量转换器装置（102，110），用以把振荡电路产生的频率转换为一模拟信号，该量的值对应于重块施加在压电晶体上的力，坡度角生成器产生两个不同的坡度角值θ，传感器还包括一坡度角逻辑装置（86），用来根据先前产生的坡度角θ和加速度a的值在两个不同的坡度角值中选择一个。

15、根据权利要求11的传感器，其特征在于，加速度值生成器产生两个不同的加速度a的值，该传感器还包括加速/减速逻辑装置（98），用以根据先前产生的坡度角θ值和先前产生的加速度值在两个不同的加速度值中选择一个。

16、根据权利要求11的传感器，其特征在于，坡度角生成器可生产两个不同的值，θ和180°-θ，加速度值生成器可产生两个不同的值，+a和-a，该传感器还包括：

一个加速度方向传感器（100），它在车辆加速时产生第一信号，在车辆减速时产生第二信号;

坡度角逻辑装置（86），它根据坡度角生成器产生的坡度角，第一信号和第二信号而在两个不同的值中选择一个;以及

加速/减速逻辑（98），它根据加速度值生成器产生的加速度值，上述第一信号和第二信号而在两个不同的加速度值当中选择一个。

17、一种为得到车辆（12，14）产生坡度角θ和加速度值的方法，包括：

检测第一参数而产生第一信号，该第一参数由重块（26）响应于至少作用在其上的重力而产生的;

检测第二参数而产生第二信号，该第二参数是由重块响应于作用在其上的重力和加速度的合力而产生的;

根据第一和第二信号产生坡度角信号θ，此信号对应于车辆所正在经过路面的坡度角;以及

根据第一和第二信号产生对应于车辆加速度的加速度信号“a”，其中上述重块是一钟摆（20）的摆锤（26），它由臂（30）铰接到一支承结构上，上述检测第一参数的步骤包括，检测臂从预定位置的偏转角α，和测量由于重力和钟摆加速度而作用在臂上的力F。

18、根据权利要求17的方法，其特征在于，产生坡度角θ的步骤包括解方程：

θ＝90°-arc  sin（Fsinα/mg）（1）

式中m是摆锤质量，g是重力加速度，另外产生加速度信号α的步骤包括解方程：

a＝ (g sin（180°-β-α）)/(Sinα) （2）

式中

β＝arc sin（ (Fsinα)/(mg) ）

19、根据权利要求17的方法，其特征在于，检测第一参数的步骤包括检测重块（26）由于重力而沿第一轴方向所产生的力F′，检测第二参数的步骤包括检测重块由于重力和加速度而在沿与第一轴正交的第二轴方向上所施加的力F″。

20、根据权利要求19的方法，其特征在于，产生坡度角θ的步骤包括解方程：

$\mathrm{\θ}=\arccos \left[\frac{F^{\′}}{F_{\text{0}}}\right]\left(3\right)$

式中的₀是当第一力与重力平行时F′的值，产生加速度值的步骤包括解方程：

a＝F₂/m（4）

式中F₂＝F″-mgsinθ，m是重块质量，θ为坡度角。

21、一种用来确定已知大小力场的方向和已知方向力场的大小的装置包括：

根据至少是已知大小力场而展示第一参数并根据已知大小力和已知方向力场而展示第二参数的元件（46，50）;以及

根据第一和第二参数确定已知大小力场的方向和确定已知方向力场的大小的装置（48，49，52，58）。

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