CN108009347B - 基于同步压缩联合改进广义s变换的时频分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于同步压缩联合改进广义S变换的时频分析方法，该方法是在窗函数改进的广义S变换基础上，引入同步压缩变换，在时频平面沿频率方向将信号能量进行重排，使得能量聚集到瞬时频率上。具体实现包括以下步骤：信号采样后进行快速傅里叶变换，根据所得频谱确定窗函数以及窗函数对时间的偏导数，之后分别用窗函数及其偏导数对信号进行改进广义S变换，得到信号瞬时频率和时频谱，最后依据瞬时频率对时频谱进行能量重排，得到高分辨时频谱。本方法既保留了改进广义S变换的适用广、分辨率高的优点，又包含了同步压缩的高能量聚集性特点，是一种高性能的时频分析方法。

Description

基于同步压缩联合改进广义S变换的时频分析方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别是一种基于同步压缩联合改进广义S变换的时频分析方法。

背景技术

非平稳信号是雷达信号处理中最常见的信号，而时频分析是分析该类信号的重要工具。为了准确分析信号的局部特性，时频分析将一维时域信号映射到二维时频平面，从而获得信号的时频分布。目前，常用的时频分析方法主要包括短时傅里叶变换(STFT)、小波变换(WT)、S变换(ST)等。

Dennis Gabor于1946年提出了短时傅里叶变换，其基本思想是通过加窗实现信号的分段傅里叶变换，从而得到信号的时变特性。但STFT所用窗函数固定，与时间和频率无关，是一种单一分辨率的分析方法。而小波变换的思想来源于伸缩与平移方法，是一种窗口面积固定但形状可改变的时频局部化分析方法，能根据高低频信号特点自适应调整时频窗。但小波基设计难度较大，还有容许性条件的约束，同时存在时频分辨率不足、尺度频率转换复杂等缺陷。为了弥补短时傅里叶变换和小波变换的不足，Stockwell提出了S变换，引入了可变高斯窗函数，且时窗宽度与频率导数成反比。该方法得到的时频谱在低频部分频率分辨率高，在高频部分频率分辨率低，即分辨率可变。但是这种反比关系使得窗函数在局部出现窗长过宽和过窄的问题，导致低频处时间定位失效，高频处频率定位失效。

专利申请号为CN201610946585.5，发明名称为“一种基于反褶积广义S变换的地震频谱成像方法”的中国专利，通过将原始信号与高斯窗各自的魏格纳分布进行二维褶积得到时频谱。该方法可以压制Wigner-Ville分布的交叉项的产生，同时使广义S变换谱获得了较高的时频聚集性，但局限性在于低频和高频处的分辨率不足问题得不到解决。

而之前提出的一种改进S变换的有限窗长时频分析方法虽然实现了窗函数可变情况下的窗长控制，具有较好的时频分辨率，但是仍受Heisenberg不确定原理的限制，时间分辨率和频率分辨率无法达到最优。

由上可知，现有的时频分析方法还存在不足，需进一步改进来实现高精度的时频分析。

发明内容

本发明所解决的技术问题在于提供一种基于同步压缩联合改进广义S变换的时频分析方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于同步压缩联合改进广义S变换的时频分析方法，包括以下步骤：

步骤1、对输入信号进行快速傅里叶变换，得到信号频谱；

步骤2、根据信号频谱和分析要求确定改进广义S变换中控制因子a、b、c的值，得到窗函数表达式；

步骤3、对信号进行改进广义S变换，得到时频分布MGST(t,f)；

步骤4、对窗函数求导，得到每个频率点对应的偏导数；

步骤5、将窗函数偏导数作为新的窗函数对信号进行广义S变换，并结合阈值计算瞬时频率v_MGST(t,f)；

步骤6、对时频平面信号进行同步压缩，得到高分辨时频分布；

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明包含改进广义S变换，窗函数可以根据频率自适应做出调整，并通过反正切函数限制了窗长的变化范围，解决了高低频区域分辨率不足的缺陷；2)本发明对于不同类型的信号，可以通过调整控制因子取值来实现高分辨率时频分析，具有很强的灵活性；3)本发明通过同步压缩对时频信号进行能量重排，提高了能量聚集性，克服了Heisenberg不确定原理限制。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明一种基于同步压缩联合改进广义S变换的时频分析方法流程图。

图2是本发明实施例1信号改进广义S变换的时频分析结果图。

图3是本发明实施例1信号同步压缩联合改进广义S变换的时频分析结果图。

图4是本发明实施例2信号改进广义S变换的时频分析结果图。

图5是本发明实施例2信号同步压缩联合改进广义S变换的时频分析结果图。

图6是本发明实施例3信号改进广义S变换的时频分析结果图。

图7是本发明实施例3信号同步压缩联合改进广义S变换的时频分析结果图。

具体实施方式

结合图1，本发明的一种基于同步压缩联合改进广义S变换的时频分析方法，包括以下步骤：

步骤1、对输入信号进行快速傅里叶变换，得到信号频谱；

步骤2、根据信号频谱确定改进广义S变换中控制因子a、b、c的值，得到窗函数表达式；具体步骤为：

步骤2-1、根据信号频谱确定时窗取值范围[Δt_min,Δt_max]，其中Δt_min为最小时窗长度，Δt_max为最大时窗长度，通过下列不等式确定a和c的取值范围：

步骤2-2、在取值范围内确定a和c的值，并取

其中

f_s为采样频率，并将a、b、c的值代入窗长控制函数中：

其中f为时频分析中的频率变量；

步骤2-3、将窗长控制函数带入到窗函数中，得到改进后的窗函数表达式：

其中t为时频分析中的时间变量，f为频率变量。

步骤3、对信号进行改进广义S变换，得到时频分布MGST(t,f)，公式为：

其中τ为积分变量。

步骤4、对窗函数求导，得到每个频率点对应的偏导数，公式为：

步骤5、将窗函数偏导数作为新的窗函数对信号进行广义S变换，并结合阈值计算瞬时频率v_MGST(t,f)；

步骤5-1、将窗函数偏导数作为新的窗函数，对信号进行广义S变换，得到：

步骤5-2、设定参考阈值γ，按照标准计算瞬时频率v_MGST(t,f)，瞬时频率计算公式为：

步骤6、对时频平面信号进行同步压缩，得到高分辨时频分布。

步骤6-1、对于瞬时频率轴上第l个频率点，计算Δv_l，Δv_l＝v_l-v_l-1，其中l∈[1,N]，N为信号采样总点数，确定重排区间[v_l-Δv_l,v_l+Δv_l]；

步骤6-2、进行能量重排，得到SST_MGST(t,v_l)，计算公式为：

其中，v_l为同步压缩后的频率，f_k为改进广义S变换谱上的离散化频率点，Δf_k＝f_k-f_k-1，k∈[1,N]；

步骤6-3、重复步骤6-1、步骤6-2，直至所有瞬时频率点完成计算，得到时频结果。

本发明一方面包含改进广义S变换，可以通过调整控制因子取值来实现高分辨率时频分析，具有很强的灵活性；另一方面，加入了同步压缩变换，通过在时频平面上对信号进行能量重排实现高分辨时频结果。

下面结合实施例对本发明做进一步详细描述。

实施例1

仿真信号为两个正弦信号的叠加，信号频率分别为100Hz和400Hz，解析式为：

h(t)＝sin(200πt)+sin(800πt)t∈[0,1]

信号采样频率f_s＝1024Hz，图2为改进广义S变换结果，图3为同步压缩联合改进广义S变换的仿真结果，其中阈值γ＝0.001。图2中，频率分量呈带状分布,而结合同步压缩之后频率分量为细直线型，时频分辨率较高，原本的边缘发散问题也得到了较大改善。并且比照图中颜色条，可以明显看到经过同步压缩的时频分析结果中的频率分量的幅值远大于未经过压缩的，因此可以得出结论：经过同步压缩，信号能量聚集性得到明显提升，时频分布的可读性大大提高。

实施例2

仿真信号为调频斜率为k＝400的线性调频信号，解析式为：

信号采样频率f_s＝1024Hz，图4为改进广义S变换结果，图5为同步压缩联合改进广义S变换的仿真结果，其中阈值γ＝0.001。从分析结果可以看到，单纯基于窗函数的时频分析始终受到Heisenberg不确定原理限制，即使调整控制因子到最优，不断提高窗函数性能，仍然不能解决信号能量发散的问题，时频分布上的频率曲线始终是有一定带宽的。而联合了同步压缩的时频分析很好的解决了基于窗函数的时频分析的不足，将一定频率范围的能量有效集中到瞬时频率，并且还解决了S变换中信号边缘出现模糊的问题。

实施例3

非线性调频信号为频率呈正弦变化的信号，解析式为：

h(t)＝e^{j2π[6cos(10πt)+260t]}t∈[0,1]

信号采样频率f_s＝1024Hz，图6为改进广义S变换结果，图7为同步压缩联合改进广义S变换的仿真结果，其中阈值γ＝0.02。对于非线性调频信号，在频率变化的各个部分均有较高的分辨率，原先的频率变化剧烈位置信号能量发散严重的问题也得到了较好的解决。因此，同步压缩联合改进广义S变换的时频分析方法在对无论是线性调频信号，还是非线性调频信号进行分析时，都具有较大优势。

Claims (3)

1.一种基于同步压缩联合改进广义S变换的时频分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对输入信号x(t)进行快速傅里叶变换，得到信号频谱；

步骤2、根据信号频谱确定改进广义S变换中控制因子a、b、c的值，得到窗函数表达式；

步骤3、对信号进行改进广义S变换，得到时频分布MGST(t，f)，其中t为时频分析中的时间变量，f为频率变量；

步骤4、对窗函数求导，得到每个频率点对应的偏导数g′(t，f)，具体为：

其中，w(f)为窗长控制函数；

步骤5、将窗函数偏导数作为新的窗函数对信号进行广义S变换，并结合阈值计算瞬时频率v_MGST(t，f)，具体包含以下步骤：

步骤5-1、将窗函数偏导数作为新的窗函数，对信号进行广义S变换，得到：

步骤5-2、设定参考阈值γ，计算瞬时频率v_MGST(t，f)，瞬时频率计算公式为：

步骤6、对时频平面信号进行同步压缩，得到高分辨时频分布，具体包含以下步骤：步骤6-1、对于瞬时频率轴上第l个频率点，计算Δv_l，Δv_l＝v_l-v_l-1，其中l∈[1，N]，N为信号采样总点数，确定重排区间[v_l-Δv_l，v_l+Δv_l]；

步骤6-2、进行能量重排，得到SST_MGST(t，v_l)，计算公式为：

其中，v_l为同步压缩后的频率，f_k为改进广义S变换谱上的离散化频率点，Δf_k＝f_k-f_k-1，k∈[1，N]；

步骤6-3、重复步骤6-1、步骤6-2，直至所有瞬时频率点完成计算，得到时频结果。

2.根据权利要求1所述的基于同步压缩联合改进广义S变换的时频分析方法，其特征在于，步骤2中根据信号频谱确定改进广义S变换中控制因子a、b、c的值，得到窗函数表达式，具体步骤为：

步骤2-1、根据信号频谱确定时窗取值范围[Δt_min，Δt_max]，其中Δt_min为最小时窗长度，Δt_max为最大时窗长度，通过下列不等式确定a和c的取值范围：

步骤2-2、在取值范围内确定a和c的值，并取

其中

f_s为采样频率，并将a、b、c的值代入窗长控制函数中：

其中f为时频分析中的频率变量；

步骤2-3、将窗长控制函数带入到窗函数中，得到改进后的窗函数，所用公式为：

其中t为时频分析中的时间变量，f为频率变量。

3.根据权利要求1所述的基于同步压缩联合改进广义S变换的时频分析方法，其特征在于，步骤3中对信号进行改进广义S变换，得到时频分布MGST(t，f)，所用公式为：

其中τ为积分变量，w(f)为窗长控制函数。

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