CN107918706B - 一种自适应的混凝土细观建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种自适应的混凝土细观建模方法，包括下述步骤：1)根据混凝土骨料级配生成所需圆形边界，在圆形边界内生成凸多边形骨料，然后对其面积进行延拓，同时进行延拓点侵入判断，生成凸多边形骨料混凝土模型；2)在各凸多边形骨料内部设置内多边形网格过渡圈，骨料‑砂浆界面过渡带与水泥砂浆之间设置外多边形网格过渡圈，对骨料的极半径进行调整，获得骨料‑砂浆界面过渡带及内外网格过渡圈顶点坐标，依据骨料粒径设置骨料‑砂浆界面过渡带厚度，同时设定内外网格过渡圈上的网格尺寸，得到网格自适应的混凝土多相细观模型。该方法可实现细观模型中骨料的随机投放和自适应网格的生成，保证模型内不同区域计算精度的同时提高计算效率。

Description

一种自适应的混凝土细观建模方法

技术领域

本发明涉及一种细观建模技术，具体涉及一种自适应的混凝土细观建模方法，属于混凝土损伤破坏的细观模拟技术领域。

背景技术

随着计算机技术的发展，细观层次的数值模拟方法被广泛应用于混凝土损伤破坏的分析。其中，细观模型的建立是一个重要的组成部分。面对混凝土复杂的内部结构，合理的细观建模方式是分析混凝土损伤破坏的关键。模型精细程度的提高意味着与实际情况更加接近，但也提升了计算规模，由此产生了如何平衡模型的精细化程度与计算规模的问题。若考虑骨料-砂浆界面过渡带(ITZ)的实际几何形式，计算规模将由于单元尺寸的减小而大幅增加，若对ITZ厚度作一定假设而降低计算规模，又与实际产生一定偏差。

发明内容

发明目的：针对现有细观建模方法存在的不足，本发明提供一种自适应的混凝土细观建模方法，通过该方法可建立网格自适应的多边形骨料混凝土随机细观模型，对混凝土损伤破坏进行高效且精确的批量模拟。

技术方案：本发明所述的一种自适应的混凝土细观建模方法，包括下述步骤：

1)根据混凝土骨料级配生成所需圆形边界，在圆形边界内生成凸多边形骨料，然后对其面积进行延拓，同时进行延拓点侵入判断，生成凸多边形骨料混凝土模型；

2)在各凸多边形骨料内部设置内多边形网格过渡圈，骨料-砂浆界面过渡带与水泥砂浆之间设置外多边形网格过渡圈，对凸多边形骨料的极半径进行调整，获得骨料-砂浆界面过渡带及内、外多边形网格过渡圈顶点坐标，依据骨料粒径设置骨料-砂浆界面过渡带厚度，同时设定内、外多边形网格过渡圈上的网格尺寸，得到网格自适应的混凝土多相细观模型。

上述步骤1)中，凸多边形骨料的生成方法为：在圆形边界上随机取点作为多边形骨料的第一个顶点，并依据极角与极半径依次生成第2到第n个顶点坐标，根据骨料顶点的生成顺序进行凸性判断，使每个骨料顶点满足凸性条件。

其中，凸性判断的方法为：通过最近生成的3个骨料顶点的有向面积的正负实现凸性条件的判断，当有向面积为正数时，说明组成有向面积的三角形的第3顺序点为凸性点，当所有骨料顶点经判断后都可以保证多边形为凸多边形时，骨料生成完毕。

对凸多边形骨料面积进行延拓的方法为：将各多边形骨料的顶点坐标由极坐标转换为笛卡尔坐标，分别计算多边形各边边长并存入数组，然后获得数组中最大的边长值a_ia_i-1；再以最长边为直径的圆周上随机取延拓点P，其坐标参数如下：

式中：a_ia_i-1为延拓边边长，η为(0，1)内均匀分布函数，γ为(0，2π)内的随机数。

对凸多边形骨料进行面积延拓时，需确保延拓点与延长边相邻两边构成的三角形有向面积S都大于零；从而可保证延拓点为凸性点。

为保证延拓点不侵入其它骨料，限定延拓点与骨料圆心之间的距离在相应骨料对应级配最大粒径r_max的范围以内。

判断延拓点P是否侵入其它骨料的方法为：当判断骨料B的延拓点P是否侵入骨料A时，将骨料A的顶点按逆时针排序，分别计算有向面积S_nP_n+1的正负(n＝1，2，3)，当S_nP_n+1的值都为负时，说明P点侵入骨料A内部，当S_nP_n+1的值正负不一时，说明A、B两骨料相离。

上述步骤2)中，由凸多边形骨料顶点坐标(ρ_i，θ_i)获得骨料-砂浆界面过渡带顶点坐标以及内、外多边形网格过渡圈顶点坐标参数表达式：

式中，α_i为骨料-砂浆界面过渡带厚度或内、外多边形网格过渡圈厚度。骨料-砂浆界面过渡带厚度随骨料粒径线性变化，为0.02mm到0.05mm；内、外多边形网格过渡圈厚度分别设置为骨料粒径的0.7倍和1.2倍；内、外多边形网格过渡圈上的网格尺寸与过渡圈周长成正比。

进一步的，内、外多边形网格过渡圈上的网格尺寸L由下式确定：

式中，A为对应的内、外网格过渡圈周长，B为骨料-砂浆界面过渡带周长，I为骨料-砂浆界面过渡带的网格尺寸，I的值等于或略小于骨料-砂浆界面过渡带的厚度。

有益效果：与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明在有限元模拟技术、混凝土材料学、损伤力学理论的基础上，兼顾了计算效率与精度，设计了一体化的多边形骨料混凝土随机细观模型建模方法，该方法考虑了ITZ的实际厚度及其随骨料粒径的变化，利用该方法可以实现细观模型中骨料的随机投放以及自适应网格的生成，从而保证模型内不同区域计算精度的同时提高计算效率；该方法能够建立更加符合实际的高效计算模型，也为批量数值模拟提供了便利，通过该方法所建立的混凝土细观模型非常适合于混凝土损伤破坏的模拟。

附图说明

图1为本发明的一种自适应的混凝土细观模型的建模流程；

图2为圆形骨料的随机生成及投放流程图；

图3为多边形凸性条件判断示意图；

图4为凸多边形骨料面积延拓示意图；

图5为凸多边形骨料侵入判断示意图，图中，A、B两骨料相离；

图6为凸多边形骨料混凝土模型随机生成流程图；

图7为实施例中生成的凸多边形骨料混凝土模型示意图；

图8为凸多边形骨料的内外多边形网格过渡圈设置示意图；

图9(a)为实施例中最终建立的混凝土有限元模型，图9(b)为图9(a)中单个凸多边形骨料的ITZ及内外网格过渡圈的网格划分示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明的一种自适应的混凝土细观建模方法，在多边形骨料生成的基础上进行ITZ区建立与自适应网格设定，通过在多边形骨料周围自动设定多边形网格过渡圈，在ITZ与水泥砂浆和骨料间形成网格过渡带，形成自适应的网格过渡，使ITZ可以按实际几何形式建立于细观模型之中，从而解决了原有多边形骨料混凝土细观建模技术中难以同时保证计算效率与计算精度的问题。

如图1，本发明的一种自适应的混凝土细观建模方法包括以下步骤：

1)根据混凝土骨料级配生成所需圆形边界，利用多边形骨料顶点的极坐标(r_i，θ_i)在圆形边界内确定骨料顶点的位置，使其满足凸性条件，再对多边形骨料进行延拓，同时进行侵入判断；

2)对骨料极半径进行调整，获得ITZ及内外网格过渡圈顶点坐标，依据骨料粒径设置ITZ厚度，同时设定内外网格过渡圈上的网格密度，得到网格自适应的混凝土多相细观模型。

实施例

步骤1)：

(a)确定模型边界坐标，假设为(x_l，y_l)，(x_r，y_r)。计算截面内颗粒粒径D小于筛孔D₀范围内的概率P_c(D＜D₀)：

式中，P_k为混凝土试件中骨料体积占总体积的百分比。

计算各粒径的骨料颗粒数，如下式：

其中，n_i为某一粒径范围内的颗粒数；A_i、A分别为骨料面积及截面面积，对于直径为D的圆形骨料，其面积为：A＝πD²/4。

(b)随机生成在各级配范围内的骨料粒径r_i。

(c)在模型边界范围内生成骨料几何中心坐标(x，y)及相应粒径范围内的骨料粒径r_i，其关系如下式：

其中u为骨料与边界间的距离。这样就可以保证生成的任意圆形不会与试件边界相交，两圆形的相离判断只需使两圆心间距离大于圆半径之和：

式中v为两圆之间的最小距离。

圆形骨料的随机生成及投放流程图如图2。

(d)在步骤(c)中生成的圆周上随机取点作为多边形骨料的第一个顶点(r，θ)，其坐标参数如下：

式中λ为(0，1)内的随机数。第2至第n个顶点坐标(r_i，θ_i)的取值方式如下：

为避免针状骨料的生成，设定极角与极半径的取值范围：r_b为(0，0.5r₀)、θ_b为

范围内的随机数。

(e)如图3，在已生成点1、2的情况下，为保证点3满足多边形凸性条件，借助Δ123的有向面积S的正负判断来实现，S_Δ123的计算式如下：

当S_Δ123为正数时，第3点在1、2连线延长线的下侧，图中3³点，为“凸性点”；当S_Δ123为零时，在延长线上，图中3²点；当S_Δ123为负数时，3点在延长线上侧，为“凹性点”。当第3点为“凸性点”时，保存数据，继续生成第四点；若为“凹性点”时，采用“替代法”，用第3点直接替代第2点，这不仅增大了骨料的面积而且提高了程序运算效率。

后续的骨料顶点生成算法与第3点的相似。当各个顶点坐标可以保证多边形为凸多边形时，存储数据，并顺次连接各个顶点生成凸多边形骨料。由于生成的凸多边形位于相离圆形骨料内部，所以此处生成的凸多边形骨料不会产生交叉重叠的问题。这种算法简便，且避免了畸形骨料的生成，极大的提高了计算效率。

(f)将顶点坐标由极坐标转换为笛卡尔坐标，并分别计算多边形各边边长并存入数组，计算公式为：

然后获得数组中最大的边长值a_ia_i-1。在以最长边为直径的圆周上随机取延拓点P，坐标参数如下：

式中：a_ia_i-1为延拓边边长，η为(0，1)内均匀分布函数，γ为(0，2π)内的随机数。骨料延拓后的形状如图4所示。

(g)在进行面积延拓过程中，为保证延拓点P为凸性点，需确保点P与延长边相邻两边a_i-1a_i、a_i+1a_i+2构成的三角形有向面积S都大于零。为保证延拓点P不侵入其它骨料，限定延拓点与骨料圆心之间的距离在B骨料对应级配最大粒径r_max的范围以内。判定的方法为：将骨料A的顶点按逆时针排序，分别计算有向面积S_nP_n+1的正负(n＝1,2,3)，当都为负时，P点侵入骨料A内部，当S_nP_n+1的值正负不一时，A、B两骨料相离，如图5。

上述凸多边形骨料混凝土模型随机生成的流程如图6，在圆骨料内部生成多边形骨料顶点极坐标，由于生成的骨料由于是在随机分布的圆形骨料内部，所以此时生成的凸多边形骨料不存在骨料重叠问题，避免占用计算资源。生成的凸多边形骨料混凝土模型示意图如图7。

步骤2)：

在各凸多边形骨料1内部设置内多边形网格过渡圈2，骨料-砂浆界面过渡带3与水泥砂浆5之间设置外多边形网格过渡圈4，如图8。

(h)由凸多边形骨料顶点坐标(ρ_i，θ_i)获得界面过渡区顶点及内、外多边形网格过渡区顶点坐标参数，表达式为：

式中α_i为ITZ或内、外多边形网格过渡区厚度。其中，ITZ厚度随骨料粒径线性变化，从0.02mm到0.05mm。内、外多边形网格过渡圈厚度分别设置为骨料粒径的0.7倍与1.2倍，以形成合理的网格分布。

(i)分别计算ITZ、网格过渡区及骨料周长，各层网格尺寸之间的关系为：

式中L为内、外网格过渡圈上的网格尺寸，A为对应的内、外网格过渡圈周长，B为ITZ周长，I为ITZ的网格尺寸，I的值等于或略小于ITZ厚度。

(j)利用一体化建模程序建立混凝土细观有限元模型，如图9(a)～9(b)。

Claims (1)

1.一种自适应的混凝土细观建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据混凝土骨料级配生成所需圆形边界，在圆形边界内生成凸多边形骨料，然后对凸多边形骨料面积进行延拓，同时进行延拓点侵入判断，生成凸多边形骨料混凝土模型；

所述凸多边形骨料的生成方法为：在圆形边界上随机取点作为多边形骨料的第一个顶点，并依据极角与极半径依次生成第2到第n个顶点坐标，根据骨料顶点的生成顺序进行凸性判断，使每个骨料顶点满足凸性条件；所述凸性判断的方法为：通过最近生成的3个骨料顶点的有向面积的正负实现凸性条件的判断，当有向面积为正数时，说明组成有向面积的三角形的第3顺序点为凸性点，当所有骨料顶点经判断后都可以保证多边形为凸多边形时，骨料生成完毕；所述对凸多边形骨料面积进行延拓的方法为：将各多边形骨料的顶点坐标由极坐标转换为笛卡尔坐标，分别计算多边形各边边长并存入数组，然后获得数组中最大的边长值a_ia_i-1；再以最长边为直径的圆周上随机取延拓点P，其坐标参数如下：

式中：a_ia_i-1为延拓边边长，η为(0，1)内均匀分布函数，γ为(0，2π)内的随机数；

在对所述凸多边形骨料进行面积延拓时，确保延拓点与延长边相邻两边构成的三角形有向面积S都大于零；对所述凸多边形骨料进行面积延拓时，限定延拓点与骨料圆心之间的距离在相应骨料对应级配最大粒径r_max的范围以内；

判断延拓点P是否侵入其它骨料的方法为：当判断骨料B的延拓点P是否侵入骨料A时，将骨料A的顶点按逆时针排序，分别计算有向面积S_nPn+1的正负，n＝1，2，3，当S_nPn+1的值都为负时，说明P点侵入骨料A内部，当S_nPn+1的值正负不一时，说明A、B两骨料相离；

2)在各凸多边形骨料内部设置内多边形网格过渡圈，骨料-砂浆界面过渡带与水泥砂浆之间设置外多边形网格过渡圈，对凸多边形骨料的极半径进行调整，获得骨料-砂浆界面过渡带及内、外多边形网格过渡圈顶点坐标，依据骨料粒径设置骨料-砂浆界面过渡带厚度，同时设定内、外多边形网格过渡圈上的网格尺寸，得到网格自适应的混凝土多相细观模型；

具体的，由凸多边形骨料顶点坐标(ρ_i，θ_i)获得骨料-砂浆界面过渡带顶点坐标以及内、外多边形网格过渡圈顶点坐标参数表达式：

式中，α_i为骨料-砂浆界面过渡带厚度或内、外多边形网格过渡圈厚度；所述骨料-砂浆界面过渡带厚度随骨料粒径线性变化，为0.02mm到0.05mm；内、外多边形网格过渡圈厚度分别设置为骨料粒径的0.7倍和1.2倍；所述内、外多边形网格过渡圈上的网格尺寸与过渡圈周长成正比；

所述内、外多边形网格过渡圈上的网格尺寸L由下式确定：

式中，A为对应的内、外网格过渡圈周长，B为骨料-砂浆界面过渡带周长，I为骨料-砂浆界面过渡带的网格尺寸，I的值等于或略小于骨料-砂浆界面过渡带的厚度。

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