CN106950945A - 一种基于量纲可变型独立元分析模型的故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于量纲可变型独立元分析模型的故障检测方法，该方法在离线建模阶段首先按照传统独立元分析(ICA)模型中分离矩阵各列向量元素数值的差异，对应为各变量赋予不同的权重以体现量纲的差异。然后，由于分离矩阵中每个列向量都体现了测量变量在该投影方向上的差异，因此可有多种量纲可变形式，对应可建立多个ICA故障检测模型。在线监测时，则调用这多个ICA模型计算相应的监测统计量，并利用贝叶斯推理得到最终的概率型监测指标以方便故障决策。与传统方法相比，本发明方法不仅将测量变量的不同等重要性考虑进建模中，而且还利用多模型实施故障检测。该方法对正常数据特征的描述就更加全面，利用取得更优越的故障检测效果。

Description

一种基于量纲可变型独立元分析模型的故障检测方法

技术领域

本发明涉及一种工业过程故障检测方法，尤其涉及一种基于量纲可变型独立元分析模型的故障检测方法。

背景技术

随着计算机技术在工业系统中的广泛应用，现代化工业生产过程正在迈向“大数据时代”，海量的生产过程数据资源为数据驱动的监测、软测量、控制、优化等提供坚实的数据基础。其中，数据驱动的故障检测方法于近年来得到了空前的发展，各种故障检测模型层出不穷。以主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)与独立成分分析(Independent Component Analysis，ICA)算法为代表的多变量统计过程监测方法得到了学术界和工业界的广泛关注，产生了适合不同工况类型的故障检测实施方案。与基于PCA的故障检测方法相比较而言，ICA算法在建模的过程中旨在提取在高阶统计意义上相互独立的成分信息，可应对非高斯的过程数据对象。正因为如此，基于ICA的故障检测方法在监测现代化复杂工业过程对象时，其所取得故障检测效果通常优越于传统的PCA方法。

值得指出的是，无论是基于PCA，还是基于ICA的故障检测模型，它们在离线建模阶段都需要对正常工况下的采样数据实施标准化预处理以消除测量变量量纲间的差异。由于任何一个测量变量对应的采样数据出现问题，都可以说过程进入非正常的运行状态，因此每个测量变量的重要性是一致的。在建模前为了消除各个测量变量变化范围(量纲)对建模结果的影响，标准化处理将所有测量变量的量纲统一化是一个势在必行的过程。可是，从故障检测的角度出发，若能将测量变量的量纲差异体现出来，就相当于为不同变量赋予了不同的权重系数，相应的故障检测模型就会对某些故障种类更为敏感，从而可以有效地提升故障检测效果。由于故障检测模型在离线建模阶段时只利用了正常工况下的采样数据集，可以看成是一种无监督型的建模思路。因此，只有正常数据而缺乏故障数据的条件下，无法有针对性的将量纲差异体现出来，这时标准化处理貌似就成了“不得已而为之”的预处理方案了。为了提高传统基于ICA的故障检测模型的监测效果，量纲可变是一种可行的实施方案。唯一的难点在于如何在只有正常数据可用来建模的前提下，有指导性的挖掘量纲差异，从而在此基础上建立量纲可变的故障检测模型。

发明内容

本发明所要解决的主要技术问题是：从正常数据统计特性角度出发，挖掘测量变量间的量纲差异，并建立基于量纲可变型的ICA故障检测模型以实施在线故障检测。具体来讲，本发明方法在离线建模阶段首先按照传统ICA建模的思路得到模型的分离矩阵，然后依据分离矩阵各列向量上元素数值的差异，对应地为过程测量变量赋予不同的权重以体现量纲的差异，并再次建立ICA故障检测模型。由于分离矩阵有多个列向量，每个列向量都体现了测量变量在该投影方向上的差异，对应有多种不同的量纲可变形式，可建立多个ICA故障检测模型。因此，在线实施故障检测时，则调用这多个ICA模型计算相应的监测统计量，并利用贝叶斯推理得到最终的概率型监测指标，从而简化最后是否触发故障报警的决策。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于量纲可变型独立元分析模型的故障检测方法，包括以下步骤：

(1)采集生产过程正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵。

(2)利用PCA方法对数据矩阵进行白化处理得到数据矩阵Z∈R^n×M。其中，M≤m为矩阵Z中变量个数。

(3)利用ICA算法为训练数据求解得到分离矩阵W∈R^m×p，其中p为分离矩阵中的列向量的个数。

(4)根据分离矩阵W＝[w₁，w₂，…，w_p]中各个列向量w_j∈R^m×1元素的差异，对应为矩阵中各列赋予不同的权重，相应的得到数据矩阵X_j，其中，下标号j＝1，2，…，p。

(5)再次利用ICA算法分别为量纲改变后的训练数据矩阵X₁，X₂，…，X_p求解分离矩阵(W₁，W₂，…，W_p)与混合矩阵(A₁，A₂，…，A_p)，建立对应的p个ICA模型。

(6)确定每个ICA模型故障监测统计量所对应的控制限，保留模型参数集Θ₁，Θ₂，…，Θ_p以备在线监测调用。

(7)采集过程对象新采样时刻的数据x_new∈R^m×1，对其实施与训练数据集X相同的标准化处理得到

(8)根据分离矩阵W中各个列向量w_j，对中各测量变量实施相同的加权处理，对应得到量纲改变后的数据向量y₁，y₂，…，y_p。

(9)调用模型参数集Θ₁，Θ₂，…，Θ_p实施在线故障检测，并利用贝叶斯推理将多个监测统计量融合为一个概率型指标方便决策故障发生与否。

与传统方法相比，本发明方法的优势主要在于：

首先，本发明方法通过对不同变量赋予不同的权重，使各测量变量的量纲不一致，从而实现了将测量变量的不同等重要性考虑进建模中。此外，本发明方法实施量纲可变型建模时，采用了多组不同的量纲可变方式以建立多个ICA故障检测模型。相比于传统单个ICA模型的故障检测方法而言，本发明方法是用多模型实施故障检测的，对正常数据特征的描述就更加全面。因此，本发明方法可以提升传统基于ICA的故障检测方法的过程监测性能。值得指出的是，本发明方利用ICA算法建立故障检测模型主要考虑了过程数据的非高斯特性，本发明方法当然也可以借鉴其他非线性的建模算法，以实现对非线性过程对象的故障检测。

附图说明

图1为本发明方法的实施流程图。

图2为ICA算法求解过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法进行详细的说明。

如图1所示，本发明公开一种基于量纲可变型独立元分析模型的故障检测方法。具体的实施步骤如下所示：

步骤1：采集生产过程正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵。

步骤2：利用PCA方法对数据矩阵进行白化处理得到数据矩阵Z∈R^n×M。其中，M≤m为矩阵中变量个数，具体的实施过程如下所示：

①计算的协方差矩阵其中S∈R^m×m；

②计算矩阵S的所有特征值和特征向量，并剔除小于0.0001的特征值及其对应的特征向量，得到特征向量组成的矩阵B＝[b₁，b₂，…，b_M]∈R^m×M以及特征值组成的对角矩阵D∈R^M×M；

③按照公式对进行白化处理以得到矩阵Z；

步骤3：利用ICA算法为训练数据求解得到分离矩阵W∈R^m×p，其中p为分离矩阵中的列向量的个数，相应的实施过程如图2所示，具体包括以下流程：

①设定需要提取的独立成分个数p，并初始化k＝1；

②选取单位矩阵I∈R^M×M中的第k列做为向量c_k的初始值；

③根据公式c_k←E{Zg(c_k ^TZ)}-E{h(c_k ^TZ)}c_k更新向量c_k，其中，g(c_k ^TZ)与h(c_k ^TZ)的计算方式如下所示：

g(c_k ^TZ)＝4·(c_k ^TZ)³ (1)

h(c_k ^TZ)＝12·(c_k ^TZ)² (2)

E{}表示求取向量的平均值；

④对更新后的向量c_k依次按照下式进行正交归一化处理：

c_k←c_k/||c_k|| (4)

⑤重复③～④直至向量c_k中各元素不再发生变化，然后保存向量c_k

⑥判断k＜p？若是，置k＝k+1后返回②；若否，将保存的d个向量c₁，c₂，…，c_p组成一个矩阵C＝[c₁，c₂，…，c_d]∈R^M×d。

⑦按照如下所示公式分别计算ICA模型的混合矩阵A与分离矩阵W：

A＝C^TD^1/2B^T (5)

W＝BD^-1/2C (6)

步骤4：根据分离矩阵W＝[w₁，w₂，…，w_p]中各个列向量w_j∈R^m×1元素的差异，对应为矩阵中各列赋予不同的权重，按照如下所示公式得到数据矩阵X_j：

其中，下标号j＝1，2，…，p，对角线上的元素w_j，1，w_j，2，…，w_j，m分别是向量w_j中的第1，2，…，m个元素。

步骤5：再次利用ICA算法分别为量纲改变后的训练数据矩阵X₁，X₂，…，X_p求解分离矩阵(W₁，W₂，…，W_p)与混合矩阵(A₁，A₂，…，A_p)，具体的实施过程与步骤3类似，这里不再赘述。

步骤6：确定每个ICA模型故障监测统计量所对应的控制限，保留模型参数集Θ₁，Θ₂，…，Θ_p以备在线监测调用，具体的实施过程如下所示：

①根据公式Y_j＝X_jW_j计算得到独立成分矩阵Y_j∈R^n×p；

②根据公式E_j＝X_j-Y_jA_j ^T计算得到残差矩阵E_j∈R^n×m；

③根据公式t＝diag(Y_jY_j ^T)计算向量t∈R^n×1，其中diag(Y_jY_j ^T)表示将矩阵Y_jY_j ^T的对角线元素组成列向量；

④将向量t中的元素从大至小降序排列，将排在第n/10位的数值确定为统计量I_j ²的控制限

⑤根据公式q＝diag(E_jE_j ^T)计算向量q∈R^n×1；

⑥将向量q中的元素从大至小降序排列，将排在第n/10位的数值确定为统计量Q_j的控制限Q_j，hm；

⑦保留模型参数集

步骤7：采集过程对象新采样时刻的数据x_new∈R^m×1，对其实施与训练数据集X相同的标准化处理得到

步骤8：根据分离矩阵W中各个列向量w_j，按照如下所示公式对中各测量变量实施相同的加权处理：

对应得到量纲改变后的数据向量y_j∈R^1×m，其中，上标号T表示矩阵或向量的转置。

步骤9：调用模型参数集Θ₁，Θ₂，…，Θ_p实施在线故障检测，并利用贝叶斯推理将多个监测统计量融合为概率指标从而方便决策故障发生与否，具体的实施过程如下所示：

①利用参数集Θ_j中的分离矩阵W_j和A_j，按照如下所示公式计算监测统计量I_j ²与Q_j，hm：

I_j ²＝y_jW_jW_j ^Ty_j ^T (9)

Q_j＝||y_j-y_jW_jA_j ^T||² (10)

上式中，符号||||表示求取向量的长度；

②按照如下所示公式计算条件概率

上式中，N和F分别表示正常和故障工况；

③按照如下所示公式计算概率

上式中，β为置信限，通常取β＝99％；

④按照如下所示公式计算新数据属于故障的概率

⑤按照如下所示公式计算得到对应于I_j ²统计量的概率融合指标BI：

⑥计算对应于Q_j统计量的概率融合指标BQ的实施过程与以上步骤②～⑤类似，这里就不再赘述；

⑦判断BI或BQ指标数值是否大于1-β？若是，则触发故障警报；若否，继续监测下一个采样时刻的数据样本。

上述实施案例只用来解释说明本发明的具体实施过程，而不是对本发明进行限制。在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于量纲可变型独立元分析模型的故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)：采集生产过程正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；

(2)：利用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)方法对数据矩阵进行白化处理得到数据矩阵Z∈R^n×M。其中，M≤m为矩阵中变量个数；

(3)：利用独立元分析(Independent Component Analysis，ICA)算法为训练数据求解得到分离矩阵W∈R^m×p，其中p为分离矩阵中的列向量的个数；

(4)：根据分离矩阵W＝[w₁，w₂，…，w_p]中各个列向量w_j∈R^m×1元素的差异，对应为矩阵中各列赋予不同的权重，按照如下所示公式得到数据矩阵X_j：

其中，下标号j＝1，2，…，p，对角线上的元素w_j，1，w_j，2，…，w_j，m分别是向量w_j中的第1，2，…，m个元素；

(5)：再次利用ICA算法分别为量纲改变后的训练数据矩阵X₁，X₂，…，X_p求解分离矩阵(W₁，W₂，…，W_p)与混合矩阵(A₁，A₂，…，A_p)，具体的实施过程与步骤3类似，这里不再赘述；

(6)：确定每个ICA模型故障监测统计量所对应的控制限，保留模型参数集Θ₁，Θ₂，…，Θ_p以备在线监测调用；

(7)：采集过程对象新采样时刻的数据x_new∈R^m×1，对其实施与训练数据集X相同的标准化处理得到

(8)：根据分离矩阵W中各个列向量w_j，按照如下所示公式对中各测量变量实施相同的加权处理：

对应得到量纲改变后的数据向量y_j∈R^1×m，其中，上标号T表示矩阵或向量的转置；

(9)：调用模型参数集Θ₁，Θ₂，…，Θ_p实施在线故障检测，并利用贝叶斯推理将多个监测统计量融合为概率指标从而方便决策故障发生与否，具体的实施过程如下所示：

①利用参数集Θ_j中的分离矩阵W_j和A_j，按照如下所示公式计算监测统计量I_j ²与Q_j，hm：

I_j ²＝y_jW_jW_j ^Ty_j ^T (3)

Q_j＝||y_j-y_jW_jA_j ^T||² (4)

上式中，符号|| ||表示求取向量的长度；

②按照如下所示公式计算条件概率与

$P_{I_j^2}\left({\stackrel{\‾}{x}}_{new}\right|N)=\exp (-\frac{I_j^2}{I_{j,\lim }^2}),P_{I_j^2}\left({\stackrel{\‾}{x}}_{new}\right|F)=\exp (-\frac{I_{j,\lim }^2}{I_j^2})---\left(5\right)$

上式中，N和F分别表示正常和故障工况；

③按照如下所示公式计算概率

$P_{I_j^2}\left({\stackrel{\‾}{x}}_{new}\right)=P_{I_j^2}\left({\stackrel{\‾}{x}}_{new}\right|N)\mathrm{\β}+P_{I_j^2}\left({\stackrel{\‾}{x}}_{new}\right|F)(1-\mathrm{\β})---\left(6\right)$

上式中，β为置信限，通常取β＝99％；

④按照如下所示公式计算新数据属于故障的概率

$P_{I_j^2}\left(F\right|{\stackrel{\‾}{x}}_{new})=(1-\mathrm{\β})\frac{P_{I_j^2}\left({\stackrel{\‾}{x}}_{new}\right|F)}{P_{I_j^2}\left({\stackrel{\‾}{x}}_{new}\right)}---\left(7\right)$

⑤按照如下所示公式计算得到对应于I_j ²统计量的概率融合指标BI：

$BI=\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}\left\{\frac{P_{I_j^2}\left({\stackrel{\‾}{x}}_{new}\right|F)P_{I_j^2}\left(F\right|{\stackrel{\‾}{x}}_{new})}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^p{P}_{I_j^2}\left({\stackrel{\‾}{x}}_{new}\right|F)}\right\}---\left(8\right)$

⑥计算对应于Q_j统计量的概率融合指标BQ的实施过程与以上步骤②～⑤类似，这里就不再赘述；

⑦判断BI或BQ指标数值是否大于1-β？若是，则触发故障警报；若否，继续监测下一个采样时刻的数据样本。

2.根据权利要求1所述的一种基于量纲可变型独立元分析模型的故障检测方法，其特征在于，所述步骤(2)中进行白化处理的具体实施过程如下所示：

①计算的协方差矩阵其中S∈R^m×m；

②计算矩阵S的所有特征值和特征向量，并剔除小于0.0001的特征值及其对应的特征向量，得到特征向量组成的矩阵B＝[b₁，b₂，…，b_M]∈R^m×M以及特征值组成的对角矩阵D∈R^{M ×M}；

③按照公式对进行白化处理以得到矩阵Z；

3.根据权利要求1所述的一种基于量纲可变型独立元分析模型的故障检测方法，其特征在于，所述步骤(3)中求解分离矩阵的具体实施过程如下所示：

①设定需要提取的独立成分个数p，并初始化k＝1；

②选取单位矩阵I∈R^M×M中的第k列做为向量c_k的初始值；

③根据公式c_k←E{Zg(c_k ^TZ)}-E{h(c_k ^TZ)}c_k更新向量c_k，其中，g(c_k ^TZ)与h(c_k ^TZ)的计算方式如下所示：

g(c_k ^TZ)＝4·(c_k ^TZ)³ (9)

h(c_k ^TZ)＝12·(c_k ^TZ)² (10)

E{ }表示求取向量的平均值；

④对更新后的向量c_k依次按照下式进行正交归一化处理：

$c_k\←c_k-{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^{k-1}\left({c_k}^T{c}_k\right)c_l---\left(11\right)$

c_k←c_k/||c_k|| (12)

⑤重复③～④直至向量c_k中各元素不再发生变化，然后保存向量c_k

⑥判断k＜p？若是，置k＝k+1后返回②；若否，将保存的d个向量c₁，c₂，…，c_p组成一个矩阵C＝[c₁，c₂，…，c_d]∈R^M×d。

⑦按照如下所示公式分别计算ICA模型的混合矩阵A与分离矩阵W：

A＝C^TD^1/2B^T (13)

W＝BD^-1/2C (14)

4.根据权利要求1所述的一种基于量纲可变型独立元分析模型的故障检测方法，其特征在于，所述步骤(6)的具体实施过程如下所示：

①根据公式Y_j＝X_jW_j计算得到独立成分矩阵Y_j∈R^n×p；

②根据公式E_j＝X_j-Y_jA_j ^T计算得到残差矩阵E_j∈R^n×m；

③根据公式t＝diag(Y_jY_j ^T)计算向量t∈R^n×1，其中diag(Y_jY_j ^T)表示将矩阵Y_jY_j ^T的对角线元素组成列向量；

④将向量t中的元素从大至小降序排列，将排在第n/10位的数值确定为统计量I_j ²的控制限

⑤根据公式q＝diag(E_jE_j ^T)计算向量q∈R^n×1；

⑥将向量q中的元素从大至小降序排列，将排在第n/10位的数值确定为统计量Q_j的控制限Q_j，hm；

⑦保留模型参数集