CN106936628A - 一种计及传感器故障的分数阶网络系统状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及传感器故障的分数阶网络系统状态估计方法，用于分析分数阶网络系统因传感器故障而引起的数据丢包情况下的状态估计问题。该方法的具体步骤如下：首先对传感器故障情况下，发生数据随机丢包的系统模型进行了分析，建立了考虑数据随机丢包情况下的分数阶网络系统模型。接着，以传统的分数阶扩展卡尔曼滤波状态估计方法为基础，结合传感器故障情况下的分数阶网络系统模型，设计出了改进分数阶扩展卡尔曼状态估计方法。本方法适用于传感故障引起数据随机丢包情况下的分数阶网络系统状态估计问题，且流程简单易于实现。

Description

一种计及传感器故障的分数阶网络系统状态估计方法

技术领域

本发明涉及一种计及传感器故障的分数阶网络系统状态估计方法，属于网络系统分析与控制技术领域。

背景技术

网络系统的分析与控制对于保证网络系统安全稳定的运行具有重要的意义。近年来，随着传感器技术的发展，网络系统的实时在线监测与控制成为了众多研究人员所关注的焦点。在现有的研究中，借助于传感器所获取的实时量测信息，通过设计动态的状态估计器，是实现网络系统实时分析与控制的主要途径。

一般情况下，现场数据通过传感器进行量测，然后通过信息传输通道传到控制中心，但是需要注意的是，传感器所量测的信息并不总是真实的，因为其会受到外界的干扰，以及信号的衰减，甚至传感器故障的影响。所以，在进行网络系统的动态估计器时必须计及量测信号发生丢包的情况。

分数阶网络系统由于可以更加精确的描述系统的结构，近年来被广泛应用于各个领域，如运用在电力系统网络中，可以更加精确的对电力系统中的节点电压和电流进行预测和估计。但是，在现有的分数阶网络系统研究中，计及传感器失败所引起的数据丢包现象主要集中于线性的分数阶网络，而对非线性分数阶网络计及传感器故障的分析和研究，国内外鲜有相关报道。为了进一步拓展分数阶网络的应用，本发明设计了计及传感器故障下的非线性分数阶网络系统的状态估计方法，并从理论上给予了证明。最后，实际的分数阶网络系统算例测试验证了本发明方法的有效性和实用性。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种计及传感器失效的非线性分数阶网络状态估计方法。

技术方案：一种计及传感器故障的分数阶网络系统状态估计方法，包括如下部分：

1)计及传感器故障的分数阶网络系统建模

对于传感器故障下，系统量测数据发生随机丢包的离散非线性分数阶网络系统，其状态方程x_k+1和输出方程y_k分别为：

Δ^γx_k+1＝f(x_k)+w_k

y_k＝Γ_kh(x_k)+v_k

式中：x_k+1表示k+1时刻的状态矢量，y_k表示k时刻的输出矢量，f(·)和h(·)对应于两个可用泰勒级数展开的非线性函数，w_k和v_k分别为k时刻的系统噪声值和量测噪声值，二者相互独立无关，满足的协方差矩阵分别为Q_k和R_k，式中γ_j和Γ_k计算公式如下

式中n≥0是分数阶阶次，j≥0代表不同时刻，是符合伯努利分布的二进制标量，其取值为0或1；期望和方差分别为π_i，π_i(1-π_i)，即满足(其中P(·)表示某件事发生的概率)

在建立传感器网络失败所引起量测信号丢包的模型之后，则可以通过如下方法对量测信号数据丢包情况下的非线性分数阶网络系统进行状态估计。

2)初始化k时刻的估计初始值和估计误差协方差P_k，估计时刻最大值N；

式中E(·)表示对某变量进行求期望运算，(·)^T表示求矩阵转置。

3)计算k时刻的系统函数的雅克比矩阵，计算公式如下

式中表示求函数在变量处的偏导。

4)计算k时刻的反馈增益矩阵K_k，计算公式如下

式中[·]^-1为矩阵逆运算符，是阿达玛乘积算子，Υ式中计算公式如下

5)计算k+1时刻的状态估计协方差矩阵P_k+1，计算公式如下

6)计算k+1时刻的状态估计值计算公式如下

7)若k+1＜N则进行下一时刻的迭代估计；反之，则结束迭代，输出估计结果。

8)算法的证明过程如下

证明：估计误差e_k+1可以表示为

基于泰勒级数展开可得到：

所以估计误差e_k+1可以近似等价为：

对k+1时刻的状态估计协方差矩阵P_k+1推导化简可得到：

式中简化上式中的一项为：

并定义如下变量：

则k+1时刻的状态估计协方差矩阵P_k+1可进一步简化为：

通过完成观测增益的平方项，则：

通过联立上述两式，可得到：

进而可求得滤波反馈增益：

当且仅当估计误差协方差矩阵P_k+1取得最小值，此时协方差矩阵P_k+1为

所以k+1时刻的状态估计值可以通过如下公式求取

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为实施例的量测信号图；

图3为实施例运用本发明和传统方法的状态估计结果图，其中(a)为本发明方法的状态估计结果图，(b)为传统方法的状态估计结果图；

图4为实施例采用本发明和传统方法的估计误差图，其中(a)为本发明方法的估计误差图，(b)为传统方法的估计误差图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，计及传感器故障的分数阶网络系统状态估计方法，方法在计算机中是依次按照如下步骤实现的：

1)初始化k时刻的估计初始值和估计误差协方差P_k，估计时刻最大值N；

2)计算k时刻的系统函数的雅克比矩阵，计算公式如下

3)计算k时刻的反馈增益矩阵K_k，计算公式如下

4)计算k+1时刻的状态估计协方差矩阵P_k+1，计算公式如下

5)计算k+1时刻的状态估计值计算公式如下

6)若k+1＜N则进行下一时刻的迭代估计；反之，则结束迭代，输出估计结果。

为了验证本发明方法的有效性，下面介绍本发明的一个实施例，考虑如下非线性分数阶网络系统

Δ^γx_k+1＝sin(x_k)+w_k

式中分数阶阶次n＝0.9，因传感器失效所引起的量测信号丢包率为系统噪声w_k和量测噪声v_k所满足的协方差矩阵分别为

在运用本发明方法对实施例非线性分数阶网络进行状态估计时，状态估计的初始值x₀＝0.9；初始状态估计误差协方差矩阵为P₀＝1，最大迭代估计时刻N＝100。

分别运用本发明计及传感器故障的分数阶网络系统状态估计方法，以及传统分数阶卡尔曼滤波状态估计方法对实施例分数阶网络系统进行变量估计，不同算法的状态估计结果如图3所示，状态估计误差如图4所示。

综合图3和图4所示的测试结果，可以得出如下结论：由于传感器失效会引起量测信号丢失，所以在对分数阶网络系统进行状态估计器设计时必须计及量测信号丢失的情形。

Claims (1)

1.一种计及传感器故障的分数阶网络系统状态估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)初始化k时刻的估计初始值和估计误差协方差P_k，估计时刻最大值N；

${\hat{x}}_k=E\[x_k\]$

$P_k=E\[(x_k-{\hat{x}}_k){(x_k-{\hat{x}}_k)}^T\]$

2)计算k时刻的系统函数的雅克比矩阵，计算公式如下

$A_k=\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{x={\hat{x}}_k},C_k=\frac{\∂h}{\∂x}{|}_{x={\hat{x}}_k}$

3)计算k时刻的反馈增益矩阵K_k，计算公式如下

4)计算k+1时刻的状态估计协方差矩阵P_k+1，计算公式如下

5)计算k+1时刻的状态估计值计算公式如下

${\hat{x}}_{k+1}=f\left({\hat{x}}_k\right)-\underset{j=1}{\overset{k+1}{\Σ}}{(-1)}^j{\mathrm{\γ}}_j{\hat{x}}_{k+1-j}+K_k(y_k-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{k}h({\hat{x}}_k\left)\right)$

6)若k+1＜N则进行下一时刻的迭代估计；反之，则结束迭代，输出估计结果。