CN106815404B - 一种原子力显微镜探针模态形状优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于原子力显微镜领域，并公开了一种原子力显微镜探针模态形状优化设计方法，包括以下步骤：(1)将原子力显微镜探针简化成为长度、宽度和厚度分别为L、w、h且带有集中质量点的悬臂梁；(2)根据悬臂梁探针结构进行有限元建模，定义设计变量；(3)定义目标模态向量φ₀；(4)定义目标函数J；(5)求解步骤(2)的有限元模型，获得目标函数J关于设计变量的敏度，梯度下降法更新设计变量；(6)使目标函数J收敛。本发明可以使一阶振动模态下探针悬臂在光束反射处提供更大的倾斜度，提高了检测灵敏度，同时目标函数中特征值的部分可以使一阶振动频率尽量不受影响。

Description

一种原子力显微镜探针模态形状优化设计方法

技术领域

本发明属于原子力显微镜领域，更具体地，涉及一种原子力显微镜探针模态形状优化设计方法。

背景技术

原子力显微镜(AFM)是一种用来研究固体材料表面结构的分析仪器，其通过带有探针的悬臂梁结构接触样品表面，检测针尖与样品表面原子间作用力的变化来研究物体表面的性质，其广泛运用于微纳米结构表面形貌测量，生物大分子活体结构行为观测，分析分子间作用力以及进行微纳米结构的加工。

典型的原子力显微镜包括以下几个组成部分：力检测部分，用于检测原子间的作用力，通常是使用微小悬臂梁结构，悬臂梁自由端附有针尖并且背面带有反射光束的镀层，悬臂的结构参数决定了悬臂的性能以用于不同的检测模式及检测用途；位置检测部分，在检测中样品与针尖的相互作用力使悬臂梁末端发生偏转，照射在悬臂背面的激光束也因此产生偏转角，反射光束的偏转量在光斑位置检测器上留下记录转换成电信号，供SPM控制器做信号处理；反馈系统，反馈系统将位置检测器收到的信号当作反馈信号，用来调整驱动压电陶瓷管制作的扫描器做适当移动，保持样品表面与针尖的作用力相等(恒力模式)。

原子力显微镜按针尖与样品间作用力形式通常有三种工作模式：接触模式、非接触模式、轻敲模式。接触模式中针尖与样品表面保持紧密接触，相互作用力为排斥力，测量纵向分辨率高，空间分辨率低，施加在针尖上的力可能破坏试样结构；非接触模式与轻敲模式均为动态模式，非接触模式检测悬臂在样品上方振动，不适合大气环境下测量，扫描速度低；轻敲模式介于前述两种模式之间，悬臂在试样上方以其共振频率震荡，针尖周期性短暂接触表面，消除了横向力影响，分辨率高且不易损伤样品表面，但是其扫描速度、灵敏度有待提高。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种原子力显微镜探针模态形状的优化设计方法，提升了一阶轻敲模式下原子力显微镜的检测灵敏度，同时对扫描速度不造成影响。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种原子力显微镜探针模态形状优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将原子力显微镜探针简化成为长度、宽度和厚度分别为L、w、h且带有集中质量点的悬臂梁，集中质量点质量为探针针尖质量，然后沿厚度方向将悬臂梁分为三层，中间层为厚度为t的非设计层，上下两层均为设计层且上下对称；

(2)根据悬臂梁探针结构进行有限元建模：以固定端为坐标原点，沿长度L方向将悬臂梁离散成等长度的Euler-Bernoulli梁单元结构，得到单元相应结点及坐标，Euler-Bernoulli梁单元结点的纵坐标y₁,y₂,y₃,......y_n,y_n+1为0，将设计层的结构单元宽度定义为设计变量其中n表示离散的单元个数并且n为正整数；

(3)定义目标模态向量φ₀：根据悬臂梁一阶振动模态曲线设计新的振动模态曲线，在新的曲线上计算Euler-Bernoulli梁单元结构结点的横坐标x₁,x₂,x₃,......x_n,x_n+1处的纵坐标值分别为y₁ ⁰,y₂ ⁰,y₃ ⁰,......y_n ⁰,y_n+1 ⁰，以及横坐标x₁,x₂,x₃,......x_n,x_n+1处的转角值分别θ₁ ⁰,θ₂ ⁰,θ₃ ⁰,......θ_n ⁰,θ_n+1 ⁰，从而获得目标模态向量为

φ₀＝[0,y₁ ⁰,θ₁ ⁰,0,y₂ ⁰,θ₂ ⁰,0,y₃ ⁰,θ₃ ⁰,......0,y_n ⁰,θ_n ⁰,0,y_n+1 ⁰,θ_n+1 ⁰]^T；

(4)定义目标函数其中λ₁是自由振动有限元方程计算出的一阶特征值，即结构一阶角频率ω₁的平方，是介于0-1之间的数，以用来衡量计算一阶模态φ₁与目标模态φ₀的相似度，α为权重因子；

(5)根据步骤(2)的有限元模型，获得此时结构的一阶特征值λ₁和一阶振型向量φ₁，根据特征值λ₁和振型φ₁得到此时目标函数J相对于设计变量的梯度值向量根据梯度下降法来更新设计变量，其中在悬臂梁的自由端预留反射区域，将设计变量设为固定值w_i ^k+1＝w_i+1 ^k+1......＝w_n ^k+1＝w₀，其中w₀为宽度初始值，k为此时的迭代步数并且其为正整数；

(6)执行步骤(5)直到达到目标函数J收敛。

优选地，步骤(3)中新的振动模态曲线要求在悬臂梁的自由端或者光斑反射处转角大于原始曲线的转角，即自由端或光斑反射处的曲线斜率大于原始曲线，以提高设计后的原子力显微镜的灵敏度。

优选地，步骤(4)中α可根据λ₁来确定，令λ₁的位数为m，则α＝10^m。

优选地，步骤(5)中更新设计变量采用渐进式的步长约束，具体过程如下：

其中，t为步长，η为缩放因子，w_min与w_max分别为最小允许设计宽度和最大允许设计宽度。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

本发明通过对现有的商用原子力显微镜探针进行建模，同时优化探针一阶振动频率与模态振形，为提升原子力显微镜的测量性能提供了一种思路。通过优化使所设计的探针一阶模态更接近于目标设计模态，可以在光束反射处提供更大的倾斜度，提高了检测灵敏度，同时目标函数中特征值的部分可以使一阶振动频率不受影响。

附图说明

图1是本发明的原子力显微镜探针模态形状优化设计方法的流程图。

图2是简化原子力显微镜探针物理模型为带有集中质量悬臂梁结构示意图。

图3(a)和图3(b)分别是探针单个设计单元的侧视示意图及探针整体单元俯视示意图。

图4是一个目标模态向量的例子与原始振动模态对比示意图。

图5是一个优化例子最终得到结构的俯视图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

参照各附图，一种原子力显微镜探针模态形状优化设计方法，包括以下步骤：

(1)将原子力显微镜探针简化成为长度、宽度和厚度分别为L、w、h且带有集中质量点的悬臂梁，集中质量点质量为探针针尖质量，如图2所示，沿厚度方向将悬臂梁分为三层，中间层为厚度为t的非设计层，上下两层均为设计层且上下对称，如图3(a)所示；

(2)根据悬臂梁探针结构有限元建模：以固定端为坐标原点，沿长度L方向将悬臂梁离散成等长度的Euler-Bernoulli梁单元结构，得到单元相应结点及坐标，Euler-Bernoulli梁单元结点的纵坐标y₁,y₂,y₃,......y_n,y_n+1为0，将设计层的结构单元宽度定义为设计变量其中n表示离散的单元个数并且n为正整数，参考图3(b)；

(3)定义目标模态向量φ₀，只关注横向振动，根据悬臂梁一阶振动模态曲线设计新的振动模态曲线，新的振动模态曲线要求在悬臂自由端或者光斑反射处转角大于原始曲线的转角，即自由端或光斑反射处的曲线斜率大于原始曲线，如图4所示(以一个长度为127um的悬臂梁一阶振动模态为例)，这样可使设计后的原子力显微镜灵敏度更高，在新的曲线上计算Euler-Bernoulli梁单元结构结点的横坐标为x₁,x₂,x₃,......x_n,x_n+1处的纵坐标值分别为y₁ ⁰,y₂ ⁰,y₃ ⁰,......y_n ⁰,y_n+1 ⁰，以及横坐标为x₁,x₂,x₃,......x_n,x_n+1处的转角值θ₁ ⁰,θ₂ ⁰,θ₃ ⁰,......θ_n ⁰,θ_n+1 ⁰，从而获得目标模态向量为

φ₀＝[0,y₁ ⁰,θ₁ ⁰,0,y₂ ⁰,θ₂ ⁰,0,y₃ ⁰,θ₃ ⁰,......0,y_n ⁰,θ_n ⁰,0,y_n+1 ⁰,θ_n+1 ⁰]^T；

(4)定义目标函数其中λ₁是自由振动有限元方程计算出的一阶特征值，即结构一阶角频率ω₁的平方，是介于0-1之间的数，用来衡量计算一阶模态φ₁与定义的目标模态向量φ₀的相似度，α为权重因子，α的求法可以根据λ₁来定，设λ₁的位数为m，则α＝10^m,通过调节可以使设计目标倾向变化，如α大则设计更倾向于模态优化，反之倾向于优化一阶频率；

(5)根据步骤(2)的有限元模型，计算此时结构的一阶振动特征值λ₁，一阶模态振型φ₁，根据振型与特征值求解特征值λ₁对设计变量的梯度以及特征向量φ₁对设计变量的梯度(Nelson方法)，得到此时目标函数J相对于设计变量的梯度值向量根据梯度下降法采用渐进式的步长约束更新设计变量：

其中t为步长，η为缩放因子，w_min与w_max分别为最小允许设计宽度，最大允许设计宽度，因为中间层材料的存在，最小允许设计宽度为0，最大允许设计宽度为原始矩形悬臂梁宽度，其中在悬臂梁自由端预留反射区域将设计变量设为固定值w_i ^k+1＝w_i+1 ^k+1......＝w_n ^k+1＝w₀，其中w₀为宽度初始值，k为此时的迭代步数并且其为正整数；

(6)执行步骤(5)直到目标函数J收敛，一个优化设计结果俯视示意图如图5(例子中悬臂梁长宽厚分别为127um、35um、3.8um)，图中可以看出反射区域前单元宽度沿长度方向的变化。

本发明提供的原子力显微镜探针模态形状优化设计方法，其将原子力显微镜探针悬臂梁沿长度方向离散为梁单元，将悬臂梁宽度方向分为三层，采取上下两层单元宽度为设计变量，定义反射区域偏转角更大的振型向量，定义目标函数为振动特征值与衡量目标振型相似度的MAC值的加权和，提供了一种优化设计探针的方法，优化探针模态的同时不对振动频率造成影响，可以显著提升原子力显微镜探测灵敏度。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种原子力显微镜探针模态形状优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将原子力显微镜探针简化成为长度、宽度和厚度分别为L、w、h且带有集中质量点的悬臂梁，集中质量点质量为探针针尖质量，然后沿厚度方向将悬臂梁分为三层，中间层为厚度为t的非设计层，上下两层均为设计层且上下对称；

(2)根据悬臂梁探针结构进行有限元建模：以固定端为坐标原点，沿长度L方向将悬臂梁离散成等长度的Euler-Bernoulli梁单元结构，得到单元相应结点及坐标，Euler-Bernoulli梁单元结点的纵坐标y₁,y₂,y₃,......y_n,y_n+1为0，将设计层的结构单元宽度定义为设计变量其中n表示离散的单元个数并且n为正整数；

(3)定义目标模态向量φ₀：根据悬臂梁一阶振动模态曲线设计新的振动模态曲线，在新的曲线上计算Euler-Bernoulli梁单元结构结点的横坐标x₁,x₂,x₃,......x_n,x_n+1处的纵坐标值分别为y₁ ⁰,y₂ ⁰,y₃ ⁰,......y_n ⁰,y_n+1 ⁰，以及横坐标x₁,x₂,x₃,......x_n,x_n+1处的转角值分别θ₁ ⁰,θ₂ ⁰,θ₃ ⁰,......θ_n ⁰,θ_n+1 ⁰，从而获得目标模态向量为

φ₀＝[0,y₁ ⁰,θ₁ ⁰,0,y₂ ⁰,θ₂ ⁰,0,y₃ ⁰,θ₃ ⁰,......0,y_n ⁰,θ_n ⁰,0,y_n+1 ⁰,θ_n+1 ⁰]^T；

(4)定义目标函数其中λ₁是自由振动有限元方程计算出的一阶特征值，即结构一阶角频率ω₁的平方，是介于0-1之间的数，以用来衡量计算一阶模态φ₁与目标模态φ₀的相似度，α为权重因子；

(5)根据步骤(2)的有限元模型，获得此时结构的一阶特征值λ₁和一阶振型向量φ₁，根据特征值λ₁和振型φ₁得到此时目标函数J相对于设计变量的梯度值向量根据梯度下降法来更新设计变量，其中在悬臂梁的自由端预留反射区域，将设计变量设为固定值其中w₀为宽度初始值，k为此时的迭代步数并且其为正整数；t为步长；i＝1......n；

(6)执行步骤(5)直到达到目标函数J收敛。

2.如权利要求1所述的原子力显微镜探针模态形状优化设计方法，其特征在于，步骤(3)中新的振动模态曲线要求在悬臂梁的自由端或者光斑反射处转角大于原始曲线的转角，即自由端或光斑反射处的曲线斜率大于原始曲线，以提高设计后的原子力显微镜的灵敏度。

3.如权利要求1所述的原子力显微镜探针模态形状优化设计方法，其特征在于，步骤(4)中α可根据λ₁来确定，令λ₁的位数为m，则α＝10^m。

4.如权利要求1所述的原子力显微镜探针模态形状优化设计方法，其特征在于，步骤(5)中更新设计变量采用渐进式的步长约束，具体过程如下：

其中，t为步长，η为缩放因子，w_min与w_max分别为最小允许设计宽度和最大允许设计宽度。