CN106656208A - 一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字通信差错控制编码领域，公开了一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法。本发明根据外译码器输出的硬判决结果，将最大概率出现的符号值的概率设置为1，其它符号值的概率为0，不传递整个符号的概率矢量信息用于更新内译码器，简化整体迭代的复杂度。本发明与采用基于符号概率信息的软迭代译码算法相比，复杂度有较大降低，并且与非迭代译码算法相比较，迭代算法的性能仍然有较大的增益。

Description

一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法

技术领域

本发明属于数字通信差错控制编码领域，尤其涉及一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法。

背景技术

在数字通信系统中，同步是信息可靠传输的重要条件。但是由于同步系统的缺陷，在信息传输的过程中会发生传输符号的插入(Insertion)与删节(Deletion)错误，这两类错误统称为同步错误。同步错误会造成严重的突发错误，例如单个的突发错误也会造成整个传输数据帧的出错；同步错误还会造成分组传输的边界丢失，无法采用传统的基于数据分组的传输方法。插入与删节错误可能由于采样时钟的抖动造成；在一些可变符号长度的传输系统中，符号检测错误也会造成符号的插入或删节；在一些特殊类型的磁存储系统中也存在类似的问题。由于被同步错误干扰的信道具有记忆性，适用于无记忆信道和加性噪声的传统纠错码技术很少能直接被应用到同步纠错问题中。因此，同步纠错码的构造及其编译码方案的设计，具有重要的研究意义。

目前，针对同步错误，研究者提出的基于级联码的编译码方案得到了广泛应用。其主要思想是将一个可帮助接收端识别同步错误的内码与一个具有较好纠正替代错误能力的外码级联，达到纠正同步错误的目的。在Davey和Mackay提出的级联方案中，采用的内码为水印码，外码为非二进制低密度奇偶校验码(Non-Binary Low-Density Parity-Check，NB-LDPC)。在接收端，内译码算法的输入为接收序列，采用基于隐马尔可夫模型的前向-后向算法，识别同步错误发生的位置，并输出外码的每一个符号取q个值对应的似然信息。外译码算法的输入为内译码器输出的似然信息，采用NB-LDPC码的基于对数域的和积译码算法，纠正接收序列中的删节及替代错误，输出发送信息向量的估计值。

在Davey和Mackay提出的比特级内译码算法中，假设稀疏码本中的所有码字是独立同分布的，造成了性能损失。针对该问题，Briffa等人提出了一种符号级的内译码算法。符号级内译码算法在计算前向度量和后向度量时以符号为单元进行递归计算，并可实现软先验信息作为译码器的输入，从而为迭代译码做好了准备。与比特级内译码算法相比，符号级内译码算法以较小的额外复杂度，提高了内译码算法的性能。后来，还有研究者提出了符号级译码算法的迭代译码算法，进一步提高了算法的性能。

但是上述性能优越的迭代的符号级译码方法在迭代的过程中需要传递符号的软信息，也即每个符号的概率，复杂度非常高，降低了算法的可行性。针对该问题，本发明提出了一种低复杂度的基于硬判决信息的迭代译码方法。

发明内容

本发明提供了一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法，本发明以很小的额外复杂度，获得了较大的迭代增益。

一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法，所述方法包括以下步骤：

(1)采用非二进制低密度奇偶校验码对信息序列m进行外编码，生成码字d；将码字d映射为稀疏向量s；将稀疏序列s与水印序列w进行模2相加，得到发送序列t；

(2)发送序列t经插入/删节替代信道传输后，得到接收序列r；

(3)接收序列r经过符号级硬判决迭代译码，得到信息序列的估计值

所述接收序列r经过符号级硬判决迭代译码后输出信息序列的估计值具体为：

(3.1)初始化整体迭代次数δ，第0位的前向度量第N+5x_max位的后向度量以及符号概率P⁽⁰⁾(d_i)，其中，x为同步漂移，x_max为最大漂移量，N为码字d的长度，变量上标括号中标注的是当前整体迭代次数；

(3.2)计算中间度量

其中，d_i为码字d中第i个符号，n为d_i对应稀疏串的长度，i_-＝ni，为d_i对应稀疏串起始位置的同步漂移状态，为d_i对应稀疏串第k个位置的同步漂移状态，且0≤k＜n，r⁰表示接收比特矢量x,a,z均表示漂移状态，且x,a,z∈X，每个时刻的状态集合X：＝{-x_max,...,-2,-1,0,1,2,...,x_max}，I为最大插入长度，P_a,x为状态a到状态x的转移概率，为在状态a转移到状态x的条件下产生当前接收子序列的条件概率；

(3.3)计算后向度量

其中，i₊＝n(i+1)，为d_i+1对应稀疏串的起始位置的同步漂移状态，为第δ-1次迭代过程中第i个符号的估计值，分支度量的计算过程与步骤(3.2)中分支度量的计算过程相同；

(3.4)计算前向度量

其中，分支度量的计算过程与步骤(3.2)中分支度量的计算过程相同；

(3.5)计算输出到非二进制低密度奇偶校验码译码器的符号似然概率

其中，λ∈GF(q)/0；

(3.6)采用非二进制低密度奇偶校验码的对数域BP译码算法进行外译码，得到硬判决结果若满足校验方程，流程结束，输出完成译码；否则执行步骤(3.7)；

(3.7)δ增加1，当δ＜δ_max时，更新符号概率，重复步骤(3.2)～(3.7)；否则输出硬判决后的信息序列估计其中，δ_max为整体最大迭代次数。

所述步骤(3.1)中初始化具体为：

(3.1.1)令整体迭代次数δ＝0；

(3.1.2)初始化前向度量值和后向度量值其中漂移状态数X＝2x_max+1；初始化符号概率P⁽⁰⁾(d_i)＝1/q，0≤i＜n。

所述步骤(3.2)中分支度量值的计算步骤具体为：

其中，u为输出序列，u^*是输出序列u中与水印比特相关联的接收比特，P_d为删节概率，P_s为信道替代概率，P_i为插入概率，最大插入长度为I时的归一化因子α_I＝1/(1-(P_i)^I)，传输概率P_t＝1-P_i-P_d，a,b为同步漂移状态，且a,b∈X，为第i_-+k-1个发送序列比特，为第i_-+k-1个水印序列比特，为第i_-+k-1个稀疏序列比特。

所述步骤(3.7)中硬判决信息的更新步骤具体为：

其中，d_i∈GF(q)，0≤i＜N_L。

本发明提供的技术方案的有益效果是：本发明利用外译码器的硬判决估计结果提供符号先验信息，通过外译码器与内译码器之间的迭代，进一步提高了符号级译码算法性能，且所需的额外复杂度较低。

附图说明

图1为本发明提供的采用符号级硬判决迭代译码的级联码方法的系统框图；

图2为本发明提供的符号级硬判决迭代译码的流程图；

图3为本发明提供的输出概率的计算流程图；

图4为本发明提出的符号级硬判决迭代译码与符号级非迭代译码算法的误帧率性能。

为进一步提高译码算法的性能，本发明提供了一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法。下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步地详细描述。

参见图1，一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法的具体步骤为，

(1)采用非二进制低密度奇偶校验码对信息序列m进行外编码，生成码字d；将码字d映射为稀疏向量s；将稀疏序列s与水印序列w进行模2相加，得到发送序列t；

(2)发送序列t经插入/删节替代信道传输后，得到接收序列r；

(3)接收序列r经过符号级硬判决迭代译码，得到信息序列的估计值

参见图2，步骤(3)接收序列r经过符号级硬判决迭代译码，得到输出信息序列的估计值具体为：

(3.1)初始化整体迭代次数δ，第0位的前向度量第N+5x_max位的后向度量以及符号概率P⁽⁰⁾(d_i)，其中，x为同步漂移，x_max为最大漂移量，N为码字d的长度，变量上标括号中标注的是当前整体迭代次数；

(3.1.1)令整体迭代次数δ＝0；

(3.1.2)初始化前向度量值和后向度量值其中漂移状态数X＝2x_max+1，X：＝{-x_max,...,-2,-1,0,1,2,...,x_max}；初始化符号概率P⁽⁰⁾(d_i)＝1/q，0≤i＜n。

(3.2)计算中间度量

其中，d_i为码字d中第i个符号，n为d_i对应稀疏串的长度，i_-＝ni，为d_i对应稀疏串起始位置的同步漂移状态，为d_i对应稀疏串第k个位置的同步漂移状态，且0≤k＜n，r⁰表示接收比特矢量x,a,z均表示同步漂移状态，且x,a,z∈X，I为最大插入长度，P_a,x为状态a到状态x的转移概率，为在状态a转移到状态x的条件下产生当前接收子序列的条件概率；

分支度量值的计算步骤具体为：

其中，u为输出序列，u^*是输出序列u中与水印比特相关联的接收比特，P_d为删节概率，P_s为信道替代概率，P_i为插入概率，最大插入长度为I时的归一化因子α_I＝1/(1-(P_i)^I)，传输概率P_t＝1-P_i-P_d，a,b为同步漂移状态，且a,b∈X，为第i_-+k-1个发送序列比特，为第i_-+k-1个水印序列比特，为第i_-+k-1个稀疏序列比特；

(3.3)计算后向度量

其中，i₊＝n(i+1)，为d_i+1对应稀疏串的起始位置的同步漂移状态，为第δ-1次迭代过程中第i个符号的估计值，分支度量的计算过程与步骤(3.2)中分支度量的计算过程相同；

(3.4)计算前向度量

其中，分支度量的计算过程与步骤(3.2)中分支度量的计算过程相同。

(3.5)计算输出到非二进制低密度奇偶校验码译码器的符号似然概率

其中，λ∈GF(q)/0；

(3.6)采用非二进制低密度奇偶校验码的对数域BP译码算法进行外译码，得到硬判决结果若满足校验方程，流程结束，输出完成译码；否则执行步骤(3.7)；

(3.7)δ增加1，当δ＜δ_max时，更新符号概率，重复步骤(3.2)～(3.7)；否则输出硬判决后的信息序列估计其中，δ_max为整体最大迭代次数。

步骤(3.7)中硬判决信息的更新步骤具体为：

其中，d_i∈GF(q)，0≤i＜n。

参见图3，在步骤(3.2)中，计算中间度量值的公式中的具体计算步骤为，

1)对于0≤i＜n，当前时刻i的偏移状态为a，下一时刻i+1的漂移状态为b，判断a与b之间的关系，计算P_a,b＝P(y_i+1|y_i)，具体为，

若b＝a-1，则P_a,b＝P_d；

若b＝a，则P_a,b＝α_IP_iP_d+P_t；

若a＜b＜a+I，则P_a,b＝α_I((P_i)^b-a+1P_d+(P_i)^b-aP_t)；

若b＝a+I，则P_a,b＝α_I(P_i)^IP_t；

若不满足上述四种情况，则P_a,b＝0；

2)对于0≤i＜n，0≤k＜n，判断比特串u中的比特u^*与发送比特之间的关系，计算具体为，若则

若则

具体实施方式

下面给出一个具体的实施例，说明本发明给出的硬判决迭代译码方案的可行性。

在该发明实施例中，选择伪随机序列作为水印码，码率为r_w＝k/n＝4/5＝0.8；外码为GF(16)上的非二进制低密度奇偶校验码，码长n＝999，码率为8/9；级联码的整体码率R＝3552/4995＝0.71。非二进制低密度奇偶校验码的每个符号d_i(0≤i＜N_L)映射为5比特最低密度的二进制序列(s₀,s₁,s₂,s₃,s₄)。二进制输入、二进制输出插入/删节替代信道中替代错误概率P_s＝0，P_d＝P_i，最大连续插入值I＝2，最大漂移量外译码器采用置信度传播译码算法，迭代次数为20次。整体迭代过程中最大迭代次数为30次。

图4给出了不同插入/删节概率下符号级硬判决迭代译码与符号级非迭代译码算法的误块率统计。仿真结果表明，在相同的插入/删节概率下，本发明提出的符号级硬判决译码方案的性能要优于非迭代情况。

综上所述，本发明实施例基于外译码器的硬判决估计来提供符号的先验信息，设计了一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方案。本发明提出的方法以较小的复杂度，进一步提高了内译码算法的性能。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)采用非二进制低密度奇偶校验码对信息序列m进行外编码，生成码字d；将码字d映射为稀疏向量s；将稀疏向量s与水印序列w进行模2加，得到发送序列t；

(2)发送序列t经插入/删节替代信道传输后，得到接收序列r；

(3)接收序列r经过符号级硬判决迭代译码，得到信息序列的估计值

2.根据权利要求1所述的一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法，其特征在于，所述接收序列r经过符号级硬判决迭代译码，得到信息序列的估计值的步骤具体为：

(3.1)初始化整体迭代次数δ，第0位的前向度量第N+5x_max位的后向度量以及符号概率P⁽⁰⁾(d_i)，其中，x为同步漂移，x_max为最大漂移量，N为码字d的长度，变量上标括号中标注的是当前整体迭代次数；

(3.2)计算中间度量

$M_k\left(x\right)=P(r^0,x_{i_{-}+k}=x|x_{i_{-}}=z,d_i)={\mathrm{\Σ}}_{a=x-I}^{x+1}{M}_{k-1}\left(a\right)P_{a,x}{Q}_{i_{-}+k-1,a,x}^{*}$

其中，d_i为码字d中第i个符号，n为d_i对应稀疏串的长度，i_-＝ni，x_{i_}为d_i对应稀疏串起始位置的同步漂移状态，x_{i_+k}为d_i对应稀疏串第k个位置的同步漂移状态，且0≤k＜n，r⁰表示接收比特矢量x,a,z均表示漂移状态，且x,a,z∈X，每个时刻的状态集合X：＝{-x_max,...,-2,-1,0,1,2,...,x_max}，I为最大插入长度，P_a,x为状态a到状态x的转移概率，为在状态a转移到状态x的条件下产生当前接收子序列的条件概率；

(3.3)计算后向度量

$B_{i_{-}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(x\right)=\underset{a}{\Σ}{B}_{i_{+}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(a\right)\·P(r^0,x_{i_{+}}=a|x_{i_{-}}=x,{\hat{d}}_i^{(\mathrm{\δ}-1)})$

其中，i₊＝n(i+1)，为d_i+1对应稀疏串的起始位置的同步漂移状态，为第δ-1次迭代中第i个符号的估计值，分支度量的计算过程与步骤(3.2)中分支度量的计算过程相同；

(3.4)计算前向度量

$F_{i_{+}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(x\right)=\underset{a}{\Σ}{F}_{i_{-}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(a\right)\·P(r^0,x_{i_{+}}+x|x_{i_{-}}=a,{\hat{d}}_i^{(\mathrm{\δ}-1)})$

其中，分支度量的计算过程与步骤(3.2)中分支度量的计算过程相同；

(3.5)计算输出到非二进制低密度奇偶校验码译码器的符号似然概率

$\begin{array}{c}{\underset{\‾}{l}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}=\frac{P^{\left(\mathrm{\δ}\right)}(d_i=\mathrm{\λ}|r)}{P^{\left(\mathrm{\δ}\right)}(d_i=0|r)}\\ =\frac{\underset{x_{i_{-}},x_{i_{+}}}{\Σ}{F}_{i_{-}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(x_{i_{-}}\right)P(r^0,x_{i_{+}}|x_{i_{-}},d_i=\mathrm{\λ})B_{i_{+}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(x_{i_{+}}\right)}{\underset{x_{i_{-}},x_{i_{+}}}{\Σ}{F}_{i_{-}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(x_{i_{-}}\right)P(r^0,x_{i_{+}}|x_{i_{-}},d_i=0)B_{i_{+}}^{\left(\mathrm{\δ}\right)}\left(x_{i_{+}}\right)}\end{array}$

其中，λ∈GF(q)/0；

(3.6)采用非二进制低密度奇偶校验码的对数域BP译码算法进行外译码，得到硬判决结果若满足校验方程，输出完成译码；否则执行步骤(3.7)；

(3.7)δ增加1，当δ＜δ_max时，更新符号概率，重复步骤(3.2)～(3.7)；否则输出硬判决后的信息序列估计其中，δ_max为整体最大迭代次数。

3.根据权利要求2所述的一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法，其特征在于，步骤(3.1)中初始化具体为：

(3.1.1)令整体迭代次数δ＝0；

(3.1.2)初始化前向度量值和后向度量值x∈X，其中漂移状态数X＝2x_max+1；初始化符号概率P⁽⁰⁾(d_i)＝1/q，0≤i＜n。

4.根据权利要求2所述的一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法，其特征在于，步骤(3.2)中分支度量值的计算步骤具体为：

$\begin{array}{c}{P}_{a,x}{Q}_{i_{-}+k-1,a,x}^{*}=P(\underset{\‾}{u},x_k=x|x_{k-1}=a,t_{i_{-}+k-1}=w_{i_{-}+k-1}\⊕s_{i_{-}+k-1})\\ =\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\α}}_I{\left(P_i\right)}^{b-a+1}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{b-a+1}{P}_d+{\mathrm{\α}}_I{\left(P_i\right)}^{b-a}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{b-a}{P}_t(1-P_s)}{P_{a,b}}:u^{*}=t_{i_{-}+k+1}\\ \frac{{\mathrm{\α}}_I{\left(P_i\right)}^{b-a+1}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{b-a+1}{P}_d+{\mathrm{\α}}_I{\left(P_i\right)}^{b-a}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{b-a}{P}_t{P}_s}{P_{a,b}}:u^{*}\≠t_{i_{-}+k-1}\end{array}\right.\end{array}$

其中，u为输出序列，u^*是输出序列u中与水印比特相关联的接收比特，P_d为删节概率，P_s为信道替代概率，P_i为插入概率，最大插入长度为I时的归一化因子α_I＝1/(1-(P_i)^I)，传输概率P_t＝1-P_i-P_d，a,b为同步漂移状态，且a,b∈X，t_{i_+k-1}为第i_{_}+k-1个发送序列比特，w_{i_+k-1}为第i_-+k-1个水印序列比特，s_{i_+k-1}为第i_-+k-1个稀疏序列比特。

5.根据权利要求2所述的一种纠正同步错误的符号级硬判决迭代译码的级联码方法，其特征在于，步骤(3.7)中硬判决信息的更新步骤具体为：

其中，d_i∈GF(q)，0≤i＜n。