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CN106405487B - 一种通用基于扩展esprit技术的空间谱估计方法 - Google Patents

一种通用基于扩展esprit技术的空间谱估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种通用基于扩展ESPRIT技术的空间谱估计方法，该方法引入一个虚拟参考阵列，该虚拟阵列由实际阵列的阵元位置决定，并由实际阵列与虚拟阵列对应阵元之间的位置差以及一个相位补偿角度来定义一个相位补偿矩阵；相位补偿矩阵是一个对角酉矩阵，利用该酉矩阵对原始信号特征空间进行相位补偿，再对经过补偿后的信号特征空间施行经典的ESPRIT算法得到多个角度估计，但仅输出一个角度估计，该角度与输入的相位补偿角度最为接近，同时输出该角度估计对应的拟合矩阵的特征值。利用输出的角度估值以及对应的特征值就可以计算出新定义的通用ESPRIT空间谱，并且当且仅当在真实信号入射角度处该通用ESPRIT空间谱具有一个谱峰，因此在参数空间中搜素通用ESPRIT空间谱的谱峰就能得到空间信号的波达方向估计。

Description

一种通用基于扩展ESPRIT技术的空间谱估计方法
技术领域
本发明属于空间谱估计技术领域，涉及一种通用基于扩展ESPRIT技术的空间谱估计方法。
背景技术
DoA估计技术经过近40年的发展，已逐渐形成了完善的理论体系。DoA估计技术大致形成了三个发展阶段。最早的雷达测角使用机械扫描技术，将定向波束射向空中，若接收到回波信号，则可判断在发射方向上有目标存在；波束形成技术赋权给各个发射天线，最终形成方向性窄波束，于是可采用电扫描的方式对目标的DoA进行估计，这种技术称为常规波束形成法(Conventional BF，CBF)，又叫Bartlett波束法。由于受到瑞利限的限制，这种技术不能分辨出一个波束宽度内的多个目标信号。例如对于一个标准M元线阵(相邻阵元间距为半波长的均匀线阵)，常规波束形成法只能分辨出角度间距大于或等于2/M弧度的空间信号。
1969年，Capon提出最小方差无失真响应(Minimum Variance DistortionlessResponse，MVDR)方法，它又被称为Capon或MVM(Minimum Variance Method)法。Capon方法突破了瑞利限，能在一个波束宽度内分辨出多个信号的波达方向。此外基于线性预测推广的最大熵(Maximum Entropy Method，MEM)法，以及Pisarenko谐波分析法等基于某种最优波束形成原则的方法都能得到相类似的估计结果，它们和基于自适应波束形成(AdaptiveBF)方法的DoA估计算法均可在一个波束内分辨出多个目标，因此又被称为高分辨率DoA估计技术。
超分辨(Super-resolution)DoA估计算法的出现则是DoA估计技术的重大突破。代表性算法有最大似然法(Maximum Likelihood，ML)，多重信号分类法(MUltipleSIgnalClassification，MUSIC)和ESPRIT算法，其中后两种方法都是子空间类DoA估计算法。之所以称为超分辨率是因为它们使得DoA估计精度有了几何级数的提高，获得了具有针状谱峰的空间谱。最大似然是一种统计意义上的最优准则，它被引入到DoA估计中。ML DoA估计算法一般要进行多维非线性搜索，虽然有牛顿法，准牛顿法，交替投影法，最大期望值法等算法来求解，但计算量仍然很大，且可能得到局部最优解。
MUSIC算法由Schimidt，Bienvenu和Kopp分别提出。其后求根MUSIC(Root-MUSIC)，酉根MUSIC(Unitary-Root-MUSIC)，最小模(Minimum Norm Method，MNM,又称为加权MUSIC)等也分别被提了出来。MUSIC是一种穷举搜素法，利用信号子空间与噪声子空间相互正交的特性，使得在空域中的MUSIC空间谱出现针状波峰，然后通过搜素波峰位置从而得到DoA的估计。加权子空间拟合(Weighted Subspace Fitting，WSF)是通过搜索生成子空间与样本估计子空间最小二乘(LS，Least Square)准则下的一种空间拟合算法。WSF在渐近情况下得到的最优权的目标函数和Stoica和Sharman给出的方向估计方法(MODE，Method ofDirection Estimation)的目标函数一样，WSF从而将最大似然与MUSIC方法从空间拟合的角度统一起来。对于非相关信号源，大样本的MUSIC算法是最大似然估计法的实现，因此估计结果是一致的。目前有大量MUSIC修正算法，对搜索策略及搜素区间进行优化，比如gold-MUSIC法,压缩MUSIC法(Compressed MUSIC，C-MUSIC)以及实值MUSIC算法(Real Valued-MUSIC，RV-MUSIC)等。MUSIC算法具有通用性，可用于任意结构阵列的DoA估计。
ESPRIT算法是另一种子空间类DoA估计算法，Toeplitz近似算法(ToeplitzApproximation Method，TAM)是ESPRIT算法的另外表现形式。ESPRIT算法提供了DoA估计闭合形式的代数解，因此计算效率非常高，具有里程碑性质意义。该算法利用信号子空间的旋转不变原理来对DoA进行估计，它要求阵列可划分出完全相同的两个子阵列(称为移不变性)。首先阵列被划分为两个相同的子阵，然后估计出两子阵信号子空间，并根据两子空间的拟合矩阵的特征值的相位信息就能够估计出DoA参数。对拟合矩阵一般可利用最小二乘或总体最小二乘(TLS，Total LS)准则来求解，因此相应的有LS-ESPRIT和TLS-ESPRIT算法。若阵列还具有中心对称的范德蒙(Vandermonde)形式结构，则可利用酉ESPRIT(Unitary-ESPRIT)算法在实值域中进行计算，效率将得到更大提高。ESPRIT虽然提供了高效的代数解法，但它以阵列的移不变性为前提条件，因此应用场景受到了很大限制。之后出现了各种基于ESPRIT的改进算法，目的就是将这种高效的代数求解方法用于任意结构的阵列。Dogan和Mendel提出基于高阶累积量的虚拟ESPRIT算法(VESPA，Virtual ESPRIT Algorithm)，既提高了阵列的有效孔径，又能有效地抑制高斯色噪声，得到了大量研究。但高阶累积量运算量较大，对模型误差较为敏感。基于内插(Interpolation)的虚拟阵列技术对任意结构阵列的DoA估计提供了另一种解决办法，它在一个预先设定的空间角域块内将实际的阵列映射为一个具有范德蒙结构的虚拟阵列，然后采用ESPRIT或者Root-MUSIC算法进行DoA估计。但这种映射只在预定的角域内近似相等，在角域外映射误差变大。流形分离技术(ManifoldSeparation Technique，MST)是另外一种用于任意结构阵列DoA近似估计技术，MST在离散傅立叶(Discrete Fourier Transform,DFT)波束空间内将流形矩阵变换为一个采样矩阵(Sampling Matrix)和一个范德蒙矩阵的乘积，阵列流形矩阵是由阵列结构和信号方向共同决定，用来表征阵列对接收信号施加的影响。利用MST对一维DoA进行估计，采样矩阵只由阵列结构决定，因此可以通过一些校准过的测量值(如在暗室测得)经离散傅立叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)离线计算得出。对于二维DOA估计，采样矩阵包含待估的俯仰角参数，因此一般还需要进行球谐函数(Spherical Harmonics)展开，计算较为复杂且不可避免的有截断误差。对于随机稀疏阵列，MST的截断模数取值较高，因此不仅存在截断误差，求解高阶代数方程本身运算量也比较大。
总的来说，MUSIC方法可适用于各种结构的阵列，而经典ESPRIT算法则仅应用于具有移不变性的阵列，缺少通用性，要想使ESPRIT算法适用不规则阵列，则需要采用各种近似方法。因此本发明将设计一种扩展ESPRIT算法，然后定义一种适用于任意结构阵列的空间谱，从而得到信号DoA的无偏估计。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种通用基于扩展ESPRIT技术的空间谱估计方法，具体包括如下技术方案：
一种通用基于扩展ESPRIT技术的空间谱估计方法，该方法适用于任意阵列，包括但不限于随机稀疏阵列；该方法包括以下步骤：
S1：将经典的ESPRIT(Estimation of Signal Parameters via RotationalInvariance Techniques，旋转不变技术估计信号参数技术)算法修改成扩展ESPRIT算法；
S2：利用扩展ESPRIT算法的输出定义一种通用ESPRIT空间谱；
S3：通过搜索通用ESPRIT空间谱的谱峰位置得到最终信号的DoA估计。
进一步，在步骤S1中，所述的扩展ESPRIT算法是指首先从接收数据获得特征信号子空间的估计；然后引入一个称为相位补偿角度的辅助输入变量，基于该变量和阵元位置就可计算得到一个相位补偿矩阵，从而对原始的特征信号子空间进行酉变换；对经过变换更新后的信号空间施行经典的ESPRIT算法，得到一个(单信号情况)或多个(多信号情况)角度估计，但只输出与输入相位补偿角度最接近的那个角度估值，并同时输出该角度估值对应的两子阵列信号空间拟合矩阵的特征值。
进一步，在步骤S2中，所述利用扩展ESPRIT算法的输出定义一种通用ESPRIT空间谱包括：先计算扩展ESPRIT算法输出的角度估值与输入相位补偿角之差的绝对值，同时计算扩展ESPRIT算法输出的对应特征值的模与1之差的绝对值；通用ESPRIT空间谱在相位补偿角度方向上的谱值就等于这两个绝对值和的倒数；
通用ESPRIT空间谱的谱值大小表征在某方向上经过相位补偿后的信号子空间所具有的移不变性质的强弱，通用ESPRIT谱当且仅当在信号的真实入射方向上产生一针状谱峰。
本发明的有益效果在于：本方法引入一个虚拟参考阵列，该虚拟阵列由实际阵列的阵元位置决定，并由实际阵列与虚拟阵列对应阵元之间的位置差以及一个相位补偿角度来定义一个相位补偿矩阵。相位补偿矩阵是一个对角酉矩阵，利用该酉矩阵对原始信号特征空间进行相位补偿，然后对经过补偿后的信号特征空间施行经典的ESPRIT算法得到多个角度估计，但仅输出一个角度估计，该角度与输入的相位补偿角度最为接近，同时输出该角度估计对应的拟合矩阵的特征值。利用输出的角度估值以及对应的特征值就可以计算出新定义的通用ESPRIT空间谱，并且当且仅当在真实信号入射角度处该通用ESPRIT空间谱具有一个谱峰，因此在参数空间中搜素通用ESPRIT空间谱的谱峰就能得到空间信号的波达方向估计。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为一个M阵元任意线阵示意图；
图2为一个M元虚拟均匀线阵示意图；
图3为扩展ESPRIT算法框图；
图4为利用一个确定的M＝10阵元随机线阵对3个信号同时等功率入射时的通用ESPRIT空间谱；
图5为利用图4所示阵列对两信号入射情况下的DoA估计的绝对偏差随SNR的变化情况；
图6为图5所述两信号入射仿真实验得到的DoA估计的均方根误差随SNR的变化情况。
具体实施方式
本发明提供了一种利用任意结构形式的相控阵列对空间信号的波达方向进行估计的方法。该方法首先将经典的ESPRIT算法修改成扩展ESPRIT算法；然后利用扩展ESPRIT算法的输出定义一种通用ESPRIT空间谱；最后通过搜索通用ESPRIT空间谱的谱峰位置得到最终信号的DoA估计。
所述的扩展ESPRIT算法是指首先从接收数据获得特征信号子空间的估计；然后引入一个称为相位补偿角度的辅助输入变量，基于该变量和阵元位置就可计算得到一个相位补偿矩阵，从而对原始的特征信号子空间进行酉变换；对经过变换更新后的信号空间施行经典的ESPRIT算法，得到一个(单信号情况)或多个(多信号情况)角度估计，但只输出与输入相位补偿角度最接近的那个角度估值，并同时输出该角度估值对应的两子阵列信号空间拟合矩阵的特征值。
所述的通用ESPRIT空间谱定义在扩展ESPRIT算法的输出之上，先计算扩展ESPRIT算法输出的角度估值与输入相位补偿角之差的绝对值，同时计算扩展ESPRIT算法输出的对应特征值的模与1之差的绝对值；通用ESPRIT空间谱在相位补偿角度方向上的谱值就等于这两个绝对值和的倒数。通用ESPRIT空间谱的谱值大小表征在某方向上经过相位补偿后的信号子空间所具有的移不变性质的强弱，通用ESPRIT谱当且仅当在信号的真实入射方向上产生一针状谱峰，于是通过搜索谱峰得到信号波达方向的估计。
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
图1是一个M阵元任意线阵示意图；图2是一个M元虚拟均匀线阵示意图，它被当作真实阵列的参考阵列，真实阵列和虚拟阵列的端阵元重合；图3为扩展ESPRIT算法框图；图4显示的是利用一个确定的M＝10阵元随机线阵对3个信号同时等功率入射时的通用ESPRIT空间谱，设定噪声为高斯白噪声且信噪比为30dB，三个信号的入射方向分别为172.96°、54.55°和156.85°，采样数为1000；图5是利用图4所示阵列对两信号入射情况下的DoA估计的绝对偏差随SNR的变化情况，空间谱搜索间隔为0.1度，两信号入射角度为61.1°，71.5°，采样数为1000；图6是图5所述两信号入射仿真实验得到的DoA估计的均方根误差随SNR的变化情况，搜索间隔为0.1度。
具体实施例：
(1)根据实际阵列天线阵元的位置矢量x＝[x1，x2，...，xM]T来确定相位补偿矩阵Γ(θ)，其中θ为相位补偿角。
首先计算虚拟参考阵列相邻两阵元之间的距离d＝(xM-x1)/(M-1),然后得到虚拟参考阵列各阵元的位置矢量x′＝[x′1，x′２,...，x′M]T，其中x′1＝x1，x′j＝x1+d(j-1)，j＝2，…，M，由此可计算出真实阵列和虚拟参考阵列的位置差矢量Δ＝[Δ1，Δ2，...，ΔM]：＝x-x′。于是定义在相位补偿角θ的酉对角矩阵Γ(θ)为：
(2)根据接收到的快拍数据得到信号特征子空间的估计
首先根据接收到的快拍数据z(k)，k＝1，...，K计算得到样本协方差矩阵这里K为总样本数。然后对进行特征分解，最大的N个特征值对应的特征矢量组成的空间即为估计得到的信号特征子空间
这里为样本协方差矩阵的特征矢量，为特征矢量对应的特征值，且
(3)对经典ESPRIT算法进行扩展，得到基于输入相位补偿角度θ的角度估计输出
首先对估计得到的信号特征子空间进行相位补偿更新(酉变换)，得到更新后的信号子空间
然后选择的前M-1行组成子阵列1的信号子空间选择的后M-1行组成子阵列2的信号子空间解拟合方程得到拟合方程⊙
接着对拟合矩阵⊙进行特征分解，得到N个特征值μj，j＝1，...，N，根据以下关系确定N个估计角度值
最后输出扩展ESPRIT算法的角度估值
上式表明，扩展ESPRIT算法只输出与输入相位补偿角最为接近的那个角度估值，并且同时输出该角度估值对应的特征值μ。
(4)计算相位补偿值θ处的通用ESPRIT空间谱值
其中是步骤(3)中对应相位补偿角θ的扩展ESPRIT的输出角度估值，μ是对应的拟合矩阵特征值。
(5)以一定的角度间隔遍历θ角域，并根据步骤(3)得到全空间角域的通用ESPRIT空间谱值。选取最大N个谱峰对应的角度值为最终N个信号波达方向估计。
最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其做出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (2)

1.一种通用基于扩展ESPRIT技术的空间谱估计方法，其特征在于：该方法适用于任意阵列，包括但不限于随机稀疏阵列；该方法包括以下步骤：
S1：将经典的ESPRIT(Estimation of Signal Parameters via RotationalInvariance Techniques，旋转不变技术估计信号参数技术)算法修改成扩展ESPRIT算法；
S2：利用扩展ESPRIT算法的输出定义一种通用ESPRIT空间谱；
S3：通过搜索通用ESPRIT空间谱的谱峰位置得到最终信号的DoA估计；
在步骤S1中，所述的扩展ESPRIT算法是指首先从接收数据获得特征信号子空间的估计；然后引入一个称为相位补偿角度的辅助输入变量，基于该变量和阵元位置就可计算得到一个相位补偿矩阵，从而对原始的特征信号子空间进行酉变换；对经过变换更新后的信号空间施行经典的ESPRIT算法，得到一个(单信号情况)或多个(多信号情况)角度估计，但只输出与输入相位补偿角度最接近的那个角度估值，并同时输出该角度估值对应的两子阵列信号空间拟合矩阵的特征值；
所述扩展ESPRIT算法具体包括以下步骤：
S11：根据实际阵列天线阵元的位置矢量x＝[x1,x2,…,xM]T来确定相位补偿矩阵Γ(θ)，
其中θ为相位补偿角，M为阵元数量；真实阵列和虚拟参考阵列的位置差矢量Δ＝[Δ1,Δ2,…,ΔM]：＝x-x′；虚拟参考阵列相邻两阵元之间的距离d＝(xM-x1)/(M-1)；虚拟参考阵列各阵元的位置矢量x′＝[x′1,x′2,…,x′M]T，其中x′1＝x1，x′j＝x1+d(j-1),j＝2,…,M；
S12：根据接收到的快拍数据得到信号特征子空间的估计；
对样本协方差矩阵进行特征分解，最大的N个特征值对应的特征矢量组成的空间即为估计得到的信号特征子空间其中，为样本协方差矩阵的特征矢量，为特征矢量对应的特征值，且S13：对经典ESPRIT算法进行扩展，得到基于输入相位补偿角度θ的角度估计输出
首先，对估计得到的信号特征子空间进行相位补偿更新，即酉变换，得到更新后的信号子空间
然后，选择的前M-1行组成子阵列1的信号子空间选择的后M-1行组成子阵列2的信号子空间解拟合方程得到拟合方程Θ：
其次，对拟合矩阵Θ进行特征分解，得到N个特征值μj,j＝1,…,N，根据以下关系确定N个估计角度值
最后，输出扩展ESPRIT算法的角度估值
上式表明，扩展ESPRIT算法只输出与输入相位补偿角最为接近的那个角度估值，并且同时输出该角度估值对应的特征值μ。
2.根据权利要求1所述的一种通用基于扩展ESPRIT技术的空间谱估计方法，其特征在于：在步骤S2中，所述利用扩展ESPRIT算法的输出定义一种通用ESPRIT空间谱包括：先计算扩展ESPRIT算法输出的角度估值与输入相位补偿角之差的绝对值，同时计算扩展ESPRIT算法输出的对应特征值的模与1之差的绝对值；通用ESPRIT空间谱在相位补偿角度方向上的谱值就等于这两个绝对值和的倒数；
通用ESPRIT空间谱的谱值大小表征在某方向上经过相位补偿后的信号子空间所具有的移不变性质的强弱，通用ESPRIT谱当且仅当在信号的真实入射方向上产生一针状谱峰。
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