CN106059596B - 以二元bch码为成份码的分组马尔可夫叠加编码方法及其译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字通信和数字存储领域，公开了一种以二元BCH码作为分组马尔可夫叠加编码方法的成分码的编码方法及其译码方法，包括将码长为n，信息位长度为k的以及纠错能力为t_min的二元BCH码为成份码将长度K＝kBL的二元信息序列u编码为长度N＝nB(L+m)的码字c。本发明还提出了适用于以二元BCH码为成份码的分组马尔可夫叠加编码方法的软迭代译码方法包括按照树结构生成翻转图样，使用潜在合法错误图样的不可靠度下界判断是否终止测试过程和计算软信息输出等。本发明提出的分组马尔可夫叠加编码方法及其译码方法，能以编码记忆长度m取值{1,2,3}，在低达10^‑10至10^‑15数量级的误比特率性能处提供高于10dB的净编码增益，可以应用于光纤通信等具有低误比特率要求的通信系统中。

Description

以二元BCH码为成份码的分组马尔可夫叠加编码方法及其译 码方法

技术领域

本发明属于数字通信和数字存储领域，特别涉及一种以二元BCH码为成份码的分组马尔可夫叠加编码方法及其译码方法。

背景技术

在光通信系统中，常用高码率(一般高于0.8)的BCH码作为级联/乘积纠错编码的成份码以获得高信息传输率和极低的误比特率(bit error rate,BER)(一般为10^-10至10^-15数量级)。例如，在International Telegraph Union TelecommunicationStandardization Sector(ITU-T)的标准G.975.1中，开销为6.7％的BCH-BCH乘积码可以在输出误比特率为10^-15处提供9.24dB 的净编码增益(net coding gain,NCG)。在使用同样开销的条件下，阶梯码(staircase code) 可以在相同的误比特率下获得9.41dB的净编码增益。但是在设计过程中，在给定码率要求下，阶梯码需要采用暴力搜索的方式获取符合性能要求的设计参数，大大增加了设计过程的复杂度和工作量。

分组马尔可夫叠加编码(中山大学，一种分组马尔可夫叠加编码方法[P]:CN105152060A) 是一种由短码构造大卷积码的编码方法，其中的短码称为基本码。分组马尔可夫叠加编码的性能下界可以由基本码的性能及其记忆长度m来界定，对于编码记忆为m的分组马尔可夫叠加编码，其误比特率性能相对于基本码的误比特率性能最多可以有10log₁₀(m+1)dB的增益。针对要求10^-10至10^-15数量级误比特率性能的系统进行设计时，若使用短单奇偶校验码和短重复码作为成分码，则要求系统设置高达数十的记忆长度。记忆长度越大，译码方法的复杂度越高，这使得该方案不适用于某些对延迟要求较高的系统中。

分组马尔可夫叠加编码方法可以通过基于软信息的划窗迭代算法或者两阶段译码算法 (中山大学，一种关于分组马尔可夫叠加编码的两阶段译码算法[P]:CN103944590A)来译码。当译码方法中涉及软迭代译码方法时，要求基本码提供一种软入软出译码方法以实现软迭代译码过程。当使用二元BCH码组成分组马尔可夫叠加编码方法的基本码时，作为成分码的二元BCH码同样需要提供一种软入软出译码方法。目前，二元BCH码作为成分码时的软入软出译码方法常用的有基于网格和基于Chase-II译码两种。基于网格的译码方法是一种最优方法，可以根据二元BCH码的结构建立状态转移通过BCJR算法得到软信息输出，但是这种方法只适用于纠错能力较小的短码，对于一般的二元BCH码复杂度过高，并不适用于实际系统。基于Chase-II的译码方法常用于分组Turbo码的软迭代译码中，使用该方法往往需要通过多次尝试选定修正因子。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供了一种以二元BCH码为成份码的分组马尔可夫叠加编码方法，其方法步骤简单，实现方便，复杂度低。针对目前二元BCH码的软入软出译码方法存在的不足，本发明提供了一种具备提前终止条件的二元 BCH码作为成分码时的软入软出译码方法。本发明选定符合要求的二元BCH码的笛卡尔积作为基本码，在10^-15量级的误比特率达到光通信系统所需的11dB量级净编码增益只要求编码记忆m＝1,2,3，可以降低编译码延迟。本发明提供的一种具备提前终止条件的二元BCH码作为成分码时的软入软出译码方法，可以调整软迭代译码的过程中各个阶段的计算资源分配从而简化设计过程和降低译码复杂度，即：在迭代的初期增加计算资源提高软输出的准确性，在迭代的后期减少计算资源节省开支，可以在延迟受限的的情况下提高译码性能，同时不需要使用修正因子。

本发明采用的技术方案是：一种以二元BCH码为成份码的分组马尔可夫叠加编码方法，其特征在于：以码长为n，信息位长度为k以及纠错能力为t_min的二元BCH码为成份码，用于将长度K＝kBL的二元信息序列u编码为长度N＝nB(L+m)的码字c，其编码方法包括以下步骤：

(1.1)将长度K＝kBL的信息序列u划分为L个等长分组u＝(u ⁽⁰⁾,u ⁽¹⁾,…u ^(L-1))，每个分组长度为kB；对于t＝-1,-2,…,-(m-1),-m，把长度为nB的序列v ^(t)初始化；m为编码记忆长度，为大于等于1的正整数；B为正整数；

(1.1)在t＝0,1,…,L-1时刻，将长度为kB的序列分成B组进行 [n,k]二元BCH码编码，得到长度为nB的编码序列并结合v ^(t-1),v ^{(t -2)},…v ^(t-m)计算码字c的第t个子序列c ^(t)。所述的v(t)结合v(t-1),v(t-2),…,v(t-m)计算码字c的第t(t≥0)个子序列c(t)按如下步骤进行：

首先，对于1≤i≤m，将序列v(t-i)送入交织器Π_i，得到交织后长度为nB的序列w(i)；

然后，将v(t)和w(1),w(2),…,w(m)送入逐符号混叠器S，得到长度为nB的序列c(t)。

本发明所述的编码方法中，信息序列u是二元序列，逐符号混叠器S是逐比特模2和运算器。编码器C可以是任意类型的编码器。交织器Π_i可以是任意类型的交织器，1≤i≤m。

本发明提出的一种以二元BCH码为成份码的分组马尔可夫叠加编码方法适用于上述的编码方法，所述译码方法可使用软迭代译码方法，如划窗译码方法，涉及软迭代过程的两阶段译码方法等等。所述译码算法由翻转图样优先队列硬判决译码器与合法错误图样集合ε组成，包括以下步骤：

(2.1)配置最大测试次数T，T为正整数。

(2.2)输入软信息；由输入的软信息得到硬判决序列z，以及不可靠度序列λ。

所述输入软信息是指软迭代译码算法中传递的迭代信息，即BCH码字各个比特的对数似然比：

其中P_a(c_j＝0)和P_a(c_j＝1)分别表示码字比特为0和1的先验概率。

所述硬判决序列z＝(z₀,z₁,…,z_n-1)中的各个分量按以下方法计算，

不可靠度序列λ＝(λ₀,λ₁,…,λ_n-1)中的各个分量按照计算。

(2.3)初始化：令测试计数τ＝0；对λ排序得到升序序列并计算中各个分量在λ中相对应的位置索引序列a；将z作为合法错误图样计算不可靠度作为当前遇到的最小不可靠度λ^*，并将z放入ε中；将初始化为空队列并将全零图样放入中。所述步骤(2.3)中所得的位置索引序列a＝(a₀,a₁,…,a_n-1)应满足所述合法错误图样的不可靠度的计算方法如下：给定错误图样e＝(e₀,e₁,…,e_n-1)，其不可靠度等于

(2.4)进行以下迭代，直到τ≥T，或者为空，又或者的首部元素对应的下界不小于λ^*：在中，调用硬判决译码器根据队首提供的翻转图样实施测试译码，并且τ加1，若译码成功则将得到的合法错误图样放入ε中，并且计算不可靠度，若该不可靠度小于λ^*，则将其赋给λ^*；将队首赋给f并出队，根据f基于树结构产生新的翻转图样，对于得到的每一个翻转图样计算相对应的潜在合法错误图样的不可靠度下界，优先队列按照该下界作为大小关系并将下界最小的翻转图样放置于队首。

(2.5)最后根据得到的ε计算软信息并输出。输出软信息按以下方法计算：

(2.5.1)由合法错误图样集合ε，按照以下方法计算码字集合

(2.5.2)输出软信息按以下方法计算：

如果

如果则

其中，和

特别地，所述步骤(2.4)中的测试译码方法描述如下：给定翻转图样f＝(f₀,f₁,…,f_n-1)，在位置{a_j|f_j＝1,0≤j≤n-1}处对z进行翻转，得到z的翻转版本使用硬判决译码器对进行译码。其中，硬判决译码器可以使用包括但不仅限于Berlekamp-Massey(BM)算法、Euclidean 算法、Welch-Berlekamp(WB)算法等硬判决译码算法。

以及，基于树结构的翻转图样产生方法描述如下：给定翻转图样f＝(f₀,f₁,…,f_n-1)，定义f的阶为

若R(f)≥n-t_min，则不产生新的翻转图样；否则，产生其左儿子f_↓和右兄弟f_→。左儿子f_↓由 f在位置R(f)+1处进行翻转得到。右兄弟f_→由f在位置R(f)和R(f)+1处进行翻转得到。

以及，潜在合法错误图样的不可靠度下界B(f)的计算方法为：给定翻转图样 f＝(f₀,f₁,…,f_n-1)，

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、本发明使用二元BCH码作为分组马尔可夫叠加编码方法的成分码，与基于乘积码的其他适用于光通信的编码相比，具有保持基本码码率，设计过程简单的优点。

2、本发明与基于短重复码和短奇偶校验码的分组马尔可夫叠加编码方法相比，选定符合要求的二元BCH码作为分组马尔可夫叠加编码方法的成分码，在10^-10至10^-15数量级误比特率的要求下，所需要的编码记忆为m＝1,2,3，可以减少编译码延迟和复杂度。

3、本发明提出了一种用于以二元BCH码作为成分码的分组马尔可夫叠加编码方法的二元BCH成分码的软入软出译码方法，可用于划窗译码方法、涉及软迭代过程的两阶段译码方法等译码方法中。可以使得误比特率性能能够达到分组马尔可夫叠加编码方法的理论下界。与传统的基于网格图的以及基于Chase-II的软入软出译码方法相比，具有复杂度低，无需设置修正因子，并且能够提供计算资源阶段性调整策略以优化性能的优点。无论使用划窗译码方法还是涉及软迭代过程的两阶段译码方法，与使用基于Chase-II的软入软出译码方法相比，使用本发明提出的方法，在瀑布区和译码平层均有更优的性能。

综上所述，本发明提出了一种一种以二元BCH码作为成分码分组马尔可夫叠加编码方法及其译码方法，可以以编码记忆m＝1,2,3达到光通信系统对前向纠错编码的性能要求，减少延迟和降低复杂度。

附图说明

图1以二元BCH码为成分码的软入软出译码方法的流程图。

图2以二元BCH码为成份码的分组马尔可夫叠加编码方法使用划窗译码方法时的性能图。

图3以二元BCH码为成份码的分组马尔可夫叠加编码方法使用两阶段译码方法时的性能图。

具体实施方式

以下描述两个具体实施例用于补充说明本发明的实施步骤和优势。

实施例1

本具体实施方式使用划窗译码方法，并与使用Chase-II软入软出译码方法相对比，说明本发明提出的二元BCH码软入软出译码方法的有效性。具体如下：

使用BCH[31,16]作为分组马尔可夫叠加编码方法的成分码，配置B＝160。在划窗译码方法中设置译码窗口大小为(d+1)nBbits，其中d＝3m，分别使用Chase-II软入软出译码方法和本发明提出的二元BCH码的软入软出译码方法(配置最大测试次数T＝256)进行基于二进制相移键控的加性高斯白噪声信道的蒙特卡洛仿真实验。由图2 ，可见相对于使用Chase-II 软入软出译码方法，使用本发明提出的二元BCH码的软入软出译码方法在瀑布区和错误平层都有更优的误比特率性能。使用本发明提出的二元BCH码的软入软出译码方法，统计所得在 2.5dB和3.0dB处的平均测试次数分别为5.484020和3.315167，均低于Chase-II所需的测试次数8次。

实施例2

本具体实施方式使用两阶段译码方法，提供了一种满足光通信系统前向纠错编码性能要求的编译码方案。具体如下：

设计在误比特率为10^-15处提供达到11dB量级净编码增益的满足光通信系统要求的分组马尔科夫叠加编码方法，使用两阶段译码方法进行译码，基于二进制相移键控的加性高斯白噪声信道进行蒙特卡洛仿真实验并进行性能分析。其中，两阶段译码的第一阶段使用滑动窗口长度受限(译码窗口大小为(d+1)nB bits，其中d＝m)的划窗译码方法。使用BCH[127,106] 作为成分码，配置B＝50。使用本发明提出的二元BCH码的软入软出译码方法，配置最大测试次数T＝256。由分组马尔可夫叠加编码方法的理论下界，可得需要的编码记忆长度m＝2，故设置d＝m＝2。仿真结果见图3 。由图3 可见，在误比特率为10^-15时，使用两阶段译码提供的启发式上界预测可以达到的净编码增益为11.3dB，达到光通信系统对前向纠错编码的性能要求。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、变更已经等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (5)

1.一种以二元BCH码为成份码的分组马尔可夫叠加译码方法，其特征是：所述译码方法适用于以下编码方法：

以码长为n，信息位长度为k以及纠错能力为t_min的二元BCH码为成份码，用于将长度K＝kBL的二元信息序列u编码为长度N＝nB(L+m)的码字c，其编码方法包括以下步骤：

(1.1)将长度K＝kBL的信息序列u划分为L个等长分组u＝(u ⁽⁰⁾,u ⁽¹⁾,…u ^(L-1))，每个分组长度为kB；对于t＝-1,-2,…,-(m-1),-m，把长度为nB的序列v ^(t)初始化；其中，m为编码记忆长度，为大于等于1的正整数；B为正整数；

(1.2)在t＝0,1,…,L-1时刻，将长度为kB的序列分成B组进行[n,k]二元BCH码编码，得到长度为nB的编码序列并结合v ^(t-1),v ^(t-2),…v ^(t-m)计算码字c的第t个子序列c ^(t)；所述的v ^(t)结合v ^(t-1),v ^(t-2),…,v ^(t-m)计算码字c的第t(t≥0)个子序列c ^(t)按如下步骤进行：

首先，对于1≤i≤m，将序列v ^(t-i)送入交织器Π_i，得到交织后长度为nB的序列w ⁽ⁱ⁾；

然后，将v ^(t)和w ⁽¹⁾,w ⁽²⁾,…,w ^(m)送入逐符号混叠器S，得到长度为nB的序列c ^(t)；

所述译码方法由翻转图样优先队列硬判决译码器和合法错误图样集合ε组成，包括以下步骤：

(2.1)配置最大测试次数T，T为正整数；

(2.2)输入软信息；由输入的软信息得到硬判决序列z，以及不可靠度序列λ；

所述输入的软信息是BCH码字各个比特的对数似然比

其中P_a(c_j＝0)和P_a(c_j＝1)分别表示码字比特为0和1的先验概率；

所述硬判决序列z＝(z₀,z₁,…,z_n-1)中的各个分量按以下方法计算，

不可靠度序列λ＝(λ₀,λ₁,…,λ_n-1)中的各个分量按照计算；

(2.3)初始化：令测试计数τ＝0；对λ排序得到升序序列并计算中各个分量在λ中相对应的位置索引序列a；将z作为合法错误图样计算不可靠度作为当前遇到的最小不可靠度λ^*，并将z放入ε中；将初始化为空队列并将全零图样放入中；所述位置索引序列a＝(a₀,a₁,…,a_n-1)满足所述合法错误图样的不可靠度的计算方法如下：给定错误图样e＝(e₀,e₁,…,e_n-1)，其不可靠度等于

(2.4)进行以下迭代，直到τ≥T，或者为空，又或者的首部元素对应的下界不小于λ^*：在中，调用硬判决译码器根据队首提供的翻转图样实施测试译码，并且τ加1，若译码成功则将得到的合法错误图样放入ε中，并且计算不可靠度，若该不可靠度小于λ^*，则将其赋给λ^*；将队首赋给翻转图样f＝(f₀,f₁,…,f_n-1)并出队，根据f基于树结构产生新的翻转图样，对于得到的每一个翻转图样计算相对应的潜在合法错误图样的不可靠度下界，优先队列按照该下界作为大小关系并将下界最小的翻转图样放置于队首；

(2.5)最后根据得到的ε计算输出软信息并输出；所述输出软信息按以下方法计算：

(2.5.1)由合法错误图样集合ε，按照以下方法计算码字集合

(2.5.2)输出软信息按以下方法计算：

如果

如果则

其中，和

2.根据权利要求1所述的一种分组马尔可夫叠加译码方法，其特征在于：步骤(2.4)中的测试译码方法描述如下：给定翻转图样f＝(f₀,f₁,…,f_n-1)，在位置{a_j|f_j＝1,0≤j≤n-1}处对z进行翻转，得到z的翻转版本使用硬判决译码器对进行译码。

3.根据权利要求1所述的一种分组马尔可夫叠加译码方法，其特征在于：所述硬判决译码器使用包括Berlekamp-Massey(BM)算法、Euclidean算法、Welch-Berlekamp(WB)算法。

4.根据权利要求1所述的一种分组马尔可夫叠加译码方法，其特征在于：步骤(2.4)中基于树结构的翻转图样产生方法描述如下：给定翻转图样f＝(f₀,f₁,…,f_n-1)，定义f的阶为

若R(f)≥n-t_min，则不产生新的翻转图样；否则，产生其左儿子f_↓和右兄弟f_→；所述左儿子f_↓由所述f在位置R(f)+1处进行翻转得到；所述右兄弟f_→由所述f在位置R(f)和R(f)+1处进行翻转得到。

5.根据权利要求1所述的一种分组马尔可夫叠加译码方法，其特征在于：步骤(2.4)中潜在合法错误图样的不可靠度下界B(f)的计算方法为：给定翻转图样f＝(f₀,f₁,…,f_n-1)，