CN106056479A - 配电网三相建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种配电网三相建模方法，包括：（1）建立配电网线路模型，包括建立输电线路的贝杰龙模型和PI型等值模型；（2）建立配电网配电变压器三相平衡模型；（3）结合建立配电网负荷三相建模，利用多项式表示负荷的有功功率和无功功率静态特性。本发明的提供的配电网三相建模方法为智能配电网管理系统实现设备三相模型建立，参数设置提供理论依据，为在线三相不对称负荷潮流分析提供理论基础。

Description

配电网三相建模方法

技术领域

本发明涉及建模技术领域，尤其涉及配电网三相建模方法。

背景技术

单相等值电路是基于三相元件参数完全对称，三相电流、电压完全对称的条件下得到的。它以无穷远处为零电位点，并且计及另外两相的影响之后得到以零电位点为公共端的单相等值电路。基于系统三相电气量、网络参数完全对称的，这与现代电力系统三相参数越来越不对称的状况以及运行状况导致的不对称等等情况不相符合。

电力系统中发电机、变压器、对称输电线路都可由三序解耦的等值电路表示，配电网的参数不对称性比较突出，线路不换位，各相负荷不对称，以及中性点接地方式的多样性，包括直接接地、经电阻接地、消弧线圈接地等等，配电网元件参数不对称导致配电网的电气量(包括电压、电流)不对称，从而中性点电压偏移比较严重，因而不宜采用传统的对称分量法进行计算分析，而宜采用相分量法。从电路的基本原理出发，从基本物理现象入手，建立符合实际物理意义的三相元件的相分量等值电路，方便用电路形式表示，并用相分量法对电网进行分析、计算。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种配电网建模方法。

实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：

一种配电网三相建模方法，包括以下步骤：

(1)建立配电网线路模型，包括建立输电线路的贝杰龙模型和PI型等值模型；

(2)利用对称向量法建立配电网配电变压器三相平衡模型；

(3)结合建立配电网负荷三相建模，利用多项式表示负荷的有功功率和无功功率静态特性。

所述步骤(1)中建立输电线路贝杰龙模型具体包括：

1a：建立传输线方程，

$-\frac{\∂u}{\∂x}=L\frac{\∂i}{\∂t}+Ri$

$-\frac{\∂i}{\∂x}=L\frac{\∂u}{\∂t}+Ru$

式中：u和i代表在距离为x处的线路的电压和电流，R是线路每单位长度的串联阻抗，L是单位长度串联电感；

1b：利用传输线方程推到出输电线路的贝杰龙模型，贝杰龙模型方程式为：

$i_k\left(t\right)=\frac{1}{Z}{u}_k\left(t\right)-\frac{1}{Z}{u}_m(t-\mathrm{\τ})-i_m(t-\mathrm{\τ})$

$i_m\left(t\right)=\frac{1}{Z}{u}_m\left(t\right)-\frac{1}{Z}{u}_k(t-\mathrm{\τ})-i_k(t-\mathrm{\τ})$

式中：下标k和m分别代表发送端和接受端，i_k为时域沿传输线电流，u_k为时域沿传输线电压，t表示为时间，τ表示为电磁波由线路一段到另一端所需要的时间。

所述步骤(1)中，PI型等值模型包括：三相不平衡模型和三相平衡模型，

所述三相不平衡模型为：

$L\frac{{\mathrm{di}}_{ij}\left(t\right)}{dt}+{\mathrm{Ri}}_{ij}\left(t\right)=u_i\left(t\right)-u_j\left(t\right)$

$C\frac{{\mathrm{dU}}_i\left(t\right)}{dt}=i_i\left(t\right)$

i_ij为线路从端点i流入端点j的电流，u_i、u_j分别为线路端点i和j的电压，R、L为线路的电阻和电感矩阵，则线路阻抗矩阵为：

$R+jwL=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}+{\mathrm{jwL}}_{11}& R_{12}+{\mathrm{jwL}}_{12}& R_{13}+{\mathrm{jwL}}_{13}\\ R_{21}+{\mathrm{jwL}}_{21}& R_{22}+{\mathrm{jwL}}_{22}& R_{23}+{\mathrm{jwL}}_{23}\\ R_{31}+{\mathrm{jwL}}_{31}& R_{32}+{\mathrm{jwL}}_{32}& R_{33}+{\mathrm{jwL}}_{33}\end{array}\right]$

式中：对角元素分别为三相线路的自阻和自电感，非对角元素为三相线路的互电阻和互电感。

线路并联电容元件矩阵：

$\left[\begin{array}{ccc}{C}_{1g}& -C_{12}& -C_{13}\\ -C_{12}& C_{2g}& -C_{23}\\ -C_{13}& -C_{23}& C_{3g}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{10}+C_{12}+C_{13}& -C_{12}& -C_{13}\\ -C_{12}& C_{20}+C_{12}+C_{23}& -C_{23}\\ -C_{13}& -C_{23}& C_{30}+C_{13}+C_{23}\end{array}\right]$

式中，C₁₀、C₂₀、C₃₀分别为三相线路对地点容，C₁₂、C₁₃、C₂₃分别为三相线路相间电容。

所述三相平衡模型为：

R_s＝(R_z+2*R_p)/3

X_s＝(X_z+2*X_p)/3

B_s＝(B_z+2*B_p)/3

式中：R_s为自电阻，X_s为自电抗值，B_s为电纳值，R_z、X_z、B_z分别是正序单位长度电阻、正序串联感性电抗、正序并联电纳。R_p、X_p、B_p分别是零序单位长度电阻、零序串联感性电抗、零序并联电纳；

R_m＝(R_z-R_p)/3

X_m＝(X_z-X_p)/3

B_m＝(B_z-B_p)/3

式中：R_m为互电阻，X_m为互抗值，B_m为互电纳值。

所述步骤(2)中，利用对称相量法进行配电网配电变压器三相建模，具体为：

$\left[\begin{array}{c}V1\\ V2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}L1+L12& 1/a*L12\\ 1/a*L12& 1/a^2*(L2+L12)\end{array}\right]d/dt\left[\begin{array}{c}i1\\ i2\end{array}\right]$

式中：L1和L2表示漏电感，L12为励磁支路电感，a为变比，V1、V2分别为变压器一次和二次绕组电压，i1、i2为电流。

所述步骤(3)中，配电网负荷三相建模的模型具体为：

P_L＝(a_pV²+b_pV+C_p)(1+k_pΔf)

Q_L＝(a_qV²+b_qV+C_q)(1+k_qΔf)

式中P_L、Q_L、V为负荷有功、无功和端电压的标么值，分别以给定的初始值P₀、Q₀、V₀为基准，且a_p+b_p+c_p＝1、a_q+b_q+c_q＝1，k_p＝dP_L/df、k_q＝dP_L/df，f和Δf分别为表示频率和频差。

本发明的有益效果：

本发明提供的配电网三相建模为智能配电网管理系统实现设备三相模型建立，参数设置提供理论依据，为在线三相不对称负荷潮流分析提供理论基础。

附图说明

图1为本发明一种实施例的流程示意图。

图2为本发明一种实施例的频变模型传输线路的时间域等值电路。

图3为本发明一种实施例的Zeq实现原理图。

图4为本发明一种实施例的贝杰龙模型对应的时间域等值电路。

图5为本发明一种实施例的三相耦合的PI结构模型图。

图6为本发明一种实施例的三相平衡集中参数等值电路。

图7为本发明一种实施例的线性耦合变压器等值电路。

图8为本发明一种实施例的带变比的线性耦合变压器等值电路。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，一种配电网三相建模方法，包括以下步骤：

(1)建立配电网线路模型，包括建立输电线路的贝杰龙模型和PI型等值模型；

(2)建立配电网配电变压器三相平衡模型；

(3)结合建立配电网负荷三相建模，利用多项式表示负荷的有功功率和无功功率静态特性。

所述步骤(1)中建立输电线路贝杰龙模型具体包括：

1a：建立传输线路方程，

$-\frac{\∂u}{\∂x}=L\frac{\∂i}{\∂t}+Ri---\left(1\right)$

$-\frac{\∂i}{\∂x}=L\frac{\∂u}{\∂t}+Ru---\left(2\right)$

式中：u和i代表在距离为x处的线路的电压和电流，R是线路每单位长度的串联阻抗，L是单位长度串联电感；

由于很难直接写出在时域的传输线路方程式的求解，当考虑频率参数和损耗分布式特征，在频域很容易求解，在频域线路方程式的求解方程式为：

U_k(ω)＝cosh[γ(ω)l]U_m(ω)-Z_c(ω)sinh[γ(ω)l]I_m(ω) (3)

I_k(ω)＝sinh[γ(ω)l]U_m(ω)/Z_c(ω)-cosh[γ(ω)l]I_m(ω) (4)

下标k和m分别代表发送端和接受端，l表示线路的长度，Z_c(ω)anγ(ω)分别为阻抗特征和传播常数，定义如下：

$Z_C\left(\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{\frac{R+j\mathrm{\ω}L}{G+j\mathrm{\ω}C}}---\left(5\right)$

$\mathrm{\γ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{(R+j\mathrm{\ω}L)(G+j\mathrm{\ω}C)}---\left(6\right)$

在频域中的电流与电压之间的联系如下所述：

F_k(ω)＝U_k(ω)+Z_c(ω)I_k(ω) (7)

F_m(ω)＝U_m(ω)+Z_c(ω)I_m(ω) (8)

B_k(ω)＝U_k(ω)-Z_c(ω)I_k(ω) (9)

B_m(ω)＝U_m(ω)-Z_c(ω)I_m(ω) (10)

F表示向前，B表示向后，F_k(ω)、F_m(ω)、B_k(ω)和B_m(ω)为频域向前和向后电压行波函数。

排除U_k(ω)和U_m(ω)，得出：

B_k(ω)＝A₁(ω)F_m(ω) (11)

B_m(ω)＝A₁(ω)F_k(ω) (12)

A₁(ω)＝e^-γ(ω)l＝1/{cosh[γ(ω)l]+sinh[γ(ω)l]} (13)

如图2所示，为频变模型传输线路的时间域等值电路。

1b：利用传输线方程推到出输电线路的贝杰龙模型，及与贝杰龙模型对应的时间域等值电路，贝杰龙模型方程式为：

$i_k\left(t\right)=\frac{1}{Z}{u}_k\left(t\right)-\frac{1}{Z}{u}_m(t-\mathrm{\τ})-i_m(t-\mathrm{\τ})$

$i_m\left(t\right)=\frac{1}{Z}{u}_m\left(t\right)-\frac{1}{Z}{u}_k(t-\mathrm{\τ})-i_k(t-\mathrm{\τ})$

式中：下标k和m分别代表发送端和接受端，i_k为时域沿传输线电流，u_k为时域沿传输线电压，t表示为时间，τ表示为电磁波由线路一段到另一端所需要的时间。

具体为：

a)Z_c(ω)的测定

特征阻抗Z_c(ω)是频率的函数，不能直接地用于图3，因为它通常是频率的列表函数，而且，在指定频率用单一阻抗也是不合理的。如果能找到个等值网络阻抗Zeq，该网络的频率响应与线路的特征阻抗值是相同的，那么Z_c(ω)能用Zeq替换。Zeq由J.Marti[1]发展起来的，由不依赖频率的无源电路元件R和C组成。采用了渐进式技术发展Zeq网络，网络由一系列电阻和电容并列模块组成。如图3所示：

图3的Zeq实现原理如下：

Bode’s的渐进式技术能用于频域接近于Zc(ω)，采用合理的传递函数，如下所示：

$H\left(s\right)=\frac{H(1+s/Z_1)(1+s/Z_2)...(1+s/Z_n)}{(1+s/p_1)(1+s/p_2)...(1+s/p_n)}$

传递函数H(s)的所有极点和零点是实数，并位于复平面的左侧。近似函数能够通过幅值|H(ω)|以近似方式轨迹跟踪。|H(ω)|位于定义的渐近线的边界线内。在0或者正负20db/decade的直线段组成一个包迹。

有理函数Zeq包含在Z_c(ω)和渐进线中，渐进包迹的相交点定义了有理函数极点和零点。程序从水平参考面开始，每个步长加一个极值点，斜率会下降20db/decade。当加一个零点，斜率会增加20db/decade。极点和零点的个数取决于在加下一个点时，渐近线与数据之间被允许有多远的距离。偏差由下面的值指定。

有理函数Zeq发展为分式之和表达式。

$H\left(s\right)=A_0+\frac{A_1}{s+p_1}+\frac{A_2}{s+p_2}+\mathrm{....}+\frac{A_n}{s+p_n}$

R₀＝A₀

R_i＝A_i/P_i i＝1,2,3…n

C_i＝1/A_i i＝1,2,3…n

利用计算得到的R₀、R_i、C_i通过图3中RC网络可以计算得到线路的R值和C值。

b)b_k(t)和b_m(t)的测定

贝杰龙模型线路模型既用于频变模型，也可以用于非频变模型，而不需要修改通用公式，

B_k(ω)＝U_k(ω)-Z_c(ω)I_k(ω) (9)

I_k(ω)＝U_k(ω)/Z_c(ω)-B_k(ω)/Z_c(ω) (14)

在时域中，

$\begin{array}{c}{i}_k\left(t\right)=u_k\left(t\right)/Z_c-b_k\left(\mathrm{\ω}\right)/Z_c\\ =u_k\left(t\right)/Z_c-I_{khis}\end{array}---\left(15\right)$

其中I_khis＝b_k(ω)/Z_c，这里I_khis为贝杰龙模型电流源，如图4所示，

Bk(ω)＝A₁(ω)Fm(ω)

Bm(ω)＝A₁(ω)Fk(ω)

在时域等价方程式为：

$b_k\left(t\right)={\∫}_{\mathrm{\τ}}^t{f}_m(t-u)a_1\left(u\right)du---\left(16\right)$

$b_m\left(t\right)={\∫}_{\mathrm{\τ}}^t{f}_k(t-u)a_1\left(u\right)du---\left(17\right)$

衰减函数a₁(t)(或权重函数)可以描述为指数函数和的形式。递归卷积用于求解b_k(t)和b_m(t)，如果极点数为0，a₁(t)在频域为常数，在时域对应脉冲函数有τ的延时。

c)i_k(t)和i_m(t)的测定

等式(11)和(12)在时域为：

b_t(t)＝δ(t-τ)f_m(t)＝f_m(t-τ) (18)

b_m(t)＝δ(t-τ)f_k(t)＝f_k(t-τ) (19)

$I_{khis}=\frac{b_k\left(t\right)-E_{eqk}\left(t\right)}{R_{eq}}---\left(20\right)$

$I_{mhis}=\frac{b_m\left(t\right)-E_{eqm}\left(t\right)}{R_{eq}}---\left(21\right)$

当E_eqk(t)＝0.0，E_eqm(t)＝0.0(没有Z_c(ω))

$I_{khis}=\frac{b_k\left(t\right)}{z}=\frac{f_m(t-\mathrm{\τ})}{z}=\frac{1}{z}\left(u_m\right(t-\mathrm{\τ})+{\mathrm{Zi}}_m(t-\mathrm{\τ}\left)\right)=\frac{1}{z}\left(u_m\right(t-\mathrm{\τ})+i_m(t-\mathrm{\τ})---\left(22\right)$

那么(15)就改变为

$i_k\left(t\right)=\frac{1}{Z}{u}_k\left(t\right)-\frac{1}{Z}{u}_m(t-\mathrm{\τ})-i_m(t-\mathrm{\τ})---\left(23\right)$

在节点m，相似的方程为：

$i_m\left(t\right)=\frac{1}{Z}{u}_m\left(t\right)-\frac{1}{Z}{u}_k(t-\mathrm{\τ})-i_k(t-\mathrm{\τ})---\left(24\right)$

式(23)和(24)是典型的贝杰龙表达式。

衰减函数A₁(ω)＝e^-γl，曲线起始点幅度不是1，而是更小些为0.9963。

$I_{khis}=\frac{b_k\left(t\right)}{Z}=\frac{f_m\left(t\right)}{Z}=\frac{0.9963}{Z}{u}_m(t-\mathrm{\τ})+i_m(t-\mathrm{\τ})---\left(25\right)$

是贝杰龙模型电流源的近似值。

所述步骤(1)中，PI型等值模型包括：三相不平衡模型和三相平衡模型，具体为：

将线路作为集中参数处理并等值为一个π型电路，由于其仅能较近似地反映较短线路的工频特性，从而使其应用范围受到限制。当线路的长度受到限制，线路的行波时间小于计算的步长时间，这种模型技术仍然被应用，而不能使用行波模型。假定行波传播速度等于光速，最小计算步长为50微妙，那么线路的最长距离不超过15公里。也就是说当计算步长为50微妙，小于15公里的线路都可以利用PI模型分析计算。

如图5所示，所述三相不平衡模型为：

$L\frac{{\mathrm{di}}_{ij}\left(t\right)}{dt}+{\mathrm{Ri}}_{ij}\left(t\right)=u_i\left(t\right)-u_j\left(t\right)$

$C\frac{{\mathrm{dU}}_i\left(t\right)}{dt}=i_i\left(t\right)$

i_ij为线路从端点i流入端点j的电流，u_i、u_j分别为线路端点i和j的电压，R、L为线路的电阻和电感矩阵，则线路阻抗矩阵为：

$R+jwL=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}+{\mathrm{jwL}}_{11}& R_{12}+{\mathrm{jwL}}_{12}& R_{13}+{\mathrm{jwL}}_{13}\\ R_{21}+{\mathrm{jwL}}_{21}& R_{22}+{\mathrm{jwL}}_{22}& R_{23}+{\mathrm{jwL}}_{23}\\ R_{31}+{\mathrm{jwL}}_{31}& R_{32}+{\mathrm{jwL}}_{32}& R_{33}+{\mathrm{jwL}}_{33}\end{array}\right]$

式中：对角元素分别为三相线路的自阻和自电感，非对角元素为三相线路的互电阻和互电感。

线路并联电容元件矩阵：

$\left[\begin{array}{ccc}{C}_{1g}& -C_{12}& -C_{13}\\ -C_{12}& C_{2g}& -C_{23}\\ -C_{13}& -C_{23}& C_{3g}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{10}+C_{12}+C_{13}& -C_{12}& -C_{13}\\ -C_{12}& C_{20}+C_{12}+C_{23}& -C_{23}\\ -C_{13}& -C_{23}& C_{30}+C_{13}+C_{23}\end{array}\right]$

式中，C₁₀、C₂₀、C₃₀分别为三相线路对地点容，C₁₂、C₁₃、C₂₃分别为三相线路相间电容。

所述三相平衡模型为：

注：三相参数不对称，则矩阵的非对角元素不全为0，各序对称分量将不具有独立性。这时不能按序进行独立计算。

如图6所示，所述三相平衡模型为：

R_s＝(R_z+2*R_p)/3

X_s＝(X_z+2*X_p)/3

B_s＝(B_z+2*B_p)/3

式中：R_s为自电阻，X_s为自电抗值，B_s为电纳值，R_z、X_z、B_z分别是正序单位长度电阻、正序串联感性电抗、正序并联电纳。R_p、X_p、B_p分别是零序单位长度电阻、零序串联感性电抗、零序并联电纳；

R_m＝(R_z-R_p)/3

X_m＝(X_z-X_p)/3

B_m＝(B_z-B_p)/3

式中：R_m为互电阻，X_m为互抗值，B_m为互电纳值。

模型适用性分析：

π模型适用于短距离架空线路或电缆。π模型往往用于电力系统的稳态计算，当考虑动态过程或者进行动模实验和TNA模拟时，则往往采用π模型，它将一条长线路分段为若干段，每段线路用一个π结构模型进行模拟，由多个π结构组成的π型链能够较好的反映出线路的暂态特性。在暂态过程中，由于π结构模型是由集中参数组成，其会产生虚假暂态振荡。

在电磁暂态计算程序中通常不推荐使用π结构模型，主要是因为π结构模型中是采用某一固定频率(通常为工频)下的参数，它不能反映其他频率的线路特性，并且在暂态过程中，由于π结构的集中参数性质，计算结果容易出现虚假振荡。另外π结构模型由集中参数构成，在进行计算时需要增加相关节点，影响计算时间和效率。因此π结构模型主要应用于稳态计算以及用于模拟一些非常短的线路(由于线路太短，采用行波模型无法计算)。

模型适用频带

对于一定频率以上的高频信号，使用集中参数π模型产生的误差较大，会造成模型的精确度下降，影响区段定位的灵敏度和可靠性。元件模型的适用频带就是指元件数学模型的响应和实际物理模型响应差异较小(满足工程需要)的频带。

对配网线路π模型的适用频带进行分析可知，在一定截止频率之下的频带内，集中参数π模型和分布参数模型的相频、幅频特性非常接近，且均呈现容性；除了首段容性频带以外不再存在公共的容性频带，所以将输电线路的首段容性频带选定为适用频带，只不过随着输电线路的增长适用频带的上限截至频率将逐渐下降。

从以上分析可知，在一定频带内，线路可等效为集中参数π模型；事实上，在此基础上，线路可进一步简化为简单的对地电容模型。

所述步骤(2)中，进行配电网配电变压器三相建模，具体为：

$\left[\begin{array}{c}V1\\ V2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}L1+L12& 1/a*L12\\ 1/a*L12& 1/a^2*(L2+L12)\end{array}\right]d/dt\left[\begin{array}{c}i1\\ t2\end{array}\right]$

式中：L1和L2表示漏电感，L12为励磁支路电感，a为变比，V1、V2分别为变压器一次和二次绕组电压，i1、i2为电流。

在电磁暂态分析中，变压器基本表达式使用T型模型，如图7所示，L1和L2表示漏电感，L12位励磁支路电感，

$V1-L1\frac{di1}{dt}=Vm$

$V2-L2\frac{di2}{dt}=Vm$

i1+i2+im＝0

$V1-L1\frac{di1}{dt}=-L12\frac{d(-i1-i2)}{dt}$

$V2-L2\frac{di2}{dt}=-L12\frac{d(-i1-i2)}{dt}$

$V1=L1\frac{di1}{dt}+L12\frac{di1}{dt}+L12\frac{di2}{dt}$

$V2=L2\frac{di2}{dt}+L12\frac{di1}{dt}+L12\frac{di2}{dt}$

矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{c}V1\\ V2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}L1+L12& L12\\ L12& L2+L12\end{array}\right]d/dt\left[\begin{array}{c}i1\\ i2\end{array}\right]$

其中：

$\[L\]=\left[\begin{array}{cc}L1+L12& L12\\ L12& L2+L12\end{array}\right]$

$d/dt\left[\begin{array}{c}i1\\ i2\end{array}\right]={\[L\]}^{-1}\left[\begin{array}{c}V1\\ V2\end{array}\right]$

变压器变比可以在电路中通过添加理想的比率变换器，如图8所示：

引入变比值a后，则表达式变为：

$V1-L1\frac{di1}{dt}=Vm$

$aV2-L2\frac{d(i2/a)}{dt}=Vm$

i1+i2/a+im＝0

$V1-L1\frac{di1}{dt}=-L12\frac{d(-i1-i2/a)}{dt}$

$aV2-L2\frac{d(i2/a)}{dt}=-L12\frac{d(-i1-i2/a)}{dt}$

$V1=L1\frac{di1}{dt}+L12\frac{di1}{dt}+L12\frac{d(i2/a)}{dt}$

$aV2=L2\frac{d(i2/a)}{dt}+L12\frac{di1}{dt}+L12\frac{d(i2/a)}{dt}$

$V2=1/a*L2*1/a\frac{di2}{dt}+1/a*L12\frac{di1}{dt}+1/a*L12*1/a\frac{di2}{dt}$

矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{c}V1\\ V2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}L1+L12& 1/a*L12\\ 1/a*L12& 1/a^2*(L2+L12)\end{array}\right]d/dt\left[\begin{array}{c}i1\\ i2\end{array}\right]$

注意电感矩阵包括L1+L12，L2+L12，如果磁化电流非常的小，意味着L12的值非常的大，L12>>L1或者L2。

(1)变压器基本参数设置

变压器一次绕组及二次绕组类型：星型或者三角形，变压器模型类型：线性变压器，理想变压器，饱和变压器。

(2)变压器电气参数设置

变压器一次及二次绕组的线电压有效值L-L RMS，单位为KV，是否分接头调整：起始调整电压标幺值，调整幅度，调整最高标幺值，调整最低标幺值，变压器容量，单位MVA。

所述步骤(3)中，配电网负荷三相建模的模型具体为：

P_L＝(a_pV²+b_pV+C_p)(1+k_pΔf)

Q_L＝(a_qV²+b_qV+C_q)(1+k_qΔf)

式中P_L、Q_L、V为负荷功率和端电压的标么值，分别以给定的初始值P₀、Q₀、V₀为基准，且a_p+b_p+c_p＝1、a_q+b_q+c_q＝1，k_p＝dP_L/df、k_q＝dP_L/df，f和Δf分别为表示频率和频差。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种配电网三相建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立配电网线路模型，包括建立输电线路的贝杰龙模型和PI型等值模型；

(2)建立配电网配电变压器三相平衡模型；

(3)结合建立配电网负荷三相建模，利用多项式表示负荷的有功功率和无功功率静态特性。

2.根据权利要求1所述的一种配电网三相建模方法，其特征在于：所述步骤(1)中建立输电线路贝杰龙模型具体包括：

1a：建立传输线方程，

$-\frac{\∂u}{\∂x}=L\frac{\∂i}{\∂t}+Ri$

$-\frac{\∂i}{\∂x}=L\frac{\∂u}{\∂t}+Ru$

式中：u和i代表在距离为x处的线路的电压和电流，R是线路每单位长度的串联阻抗，L是单位长度串联电感；

1b：利用传输线方程推到出输电线路的贝杰龙模型，贝杰龙模型方程式为：

$i_k\left(t\right)=\frac{1}{Z}{u}_k\left(t\right)-\frac{1}{Z}{u}_m(t-\mathrm{\τ})-i_m(t-\mathrm{\τ})$

$i_m\left(t\right)=\frac{1}{Z}{u}_m\left(t\right)-\frac{1}{Z}{u}_k(t-\mathrm{\τ})-i_k(t-\mathrm{\τ})$

式中：下标k和m分别代表发送端和接受端，i_k为时域沿传输线电流，u_k为时域沿传输线电压，t表示为时间，τ表示为电磁波由线路一段到另一端所需要的时间。

3.根据权利要求1所述的一种配电网三相建模方法，其特征在于：所述步骤(1)中，PI型等值模型包括：三相不平衡模型和三相平衡模型，

所述三相不平衡模型为：

$L\frac{{\mathrm{di}}_{ij}\left(t\right)}{dt}+{\mathrm{Ri}}_{ij}\left(t\right)=u_i\left(t\right)-u_j\left(t\right)$

$C\frac{{\mathrm{dU}}_i\left(t\right)}{dt}=i_i\left(t\right)$

i_ij为线路从端点i流入端点j的电流，u_i、u_j分别为线路端点i和j的电压，R、L为线路的电阻和电感矩阵，则线路阻抗矩阵：

$R+jwL=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}+{\mathrm{jwL}}_{11}& R_{12}+{\mathrm{jwL}}_{12}& R_{13}+{\mathrm{jwL}}_{13}\\ R_{21}+{\mathrm{jwL}}_{21}& R_{22}+{\mathrm{jwL}}_{22}& R_{23}+{\mathrm{jwL}}_{23}\\ R_{31}+{\mathrm{jwL}}_{31}& R_{32}+{\mathrm{jwL}}_{32}& R_{33}+{\mathrm{jwL}}_{33}\end{array}\right]$

式中：对角元素分别为三相线路的自阻和自电感，非对角元素为三相线路的互电阻和互电感。线路并联电容元件矩阵：

$\left[\begin{array}{ccc}{C}_{1g}& -C_{12}& -C_{13}\\ -C_{12}& C_{2g}& -C_{23}\\ -C_{13}& -C_{23}& C_{3g}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{10}+C_{12}+C_{13}& -C_{12}& -C_{13}\\ -C_{12}& C_{20}+C_{12}+C_{23}& -C_{23}\\ -C_{13}& -C_{23}& C_{30}+C_{13}+C_{23}\end{array}\right]$

式中，C₁₀、C₂₀、C₃₀分别为三相线路对地点容，C₁₂、C₁₃、C₂₃分别为三相线路相间电容。

所述三相平衡模型为：

R_s＝(R_z+2*R_p)/3

X_s＝(X_z+2*X_p)/3

B_s＝(B_z+2*B_p)/3

式中：R_s为自电阻，X_s为自电抗值，B_s为电纳值，R_z、X_z、B_z分别是正序单位长度电阻、正序串联感性电抗、正序并联电纳。R_p、X_p、B_p分别是零序单位长度电阻、零序串联感性电抗、零序并联电纳；

R_m＝(R_z-R_p)/3

X_m＝(X_z-X_p)/3

B_m＝(B_z-B_p)/3

式中：R_m为互电阻，X_m为互抗值，B_m为互电纳值。

4.根据权利要求1所述的一种配电网三相建模方法，其特征在于：所述步骤(2)中，利用对称相量法进行配电网配电变压器三相建模，具体为：

$\left[\begin{array}{c}V1\\ V2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}L1+L12& 1/a*L12\\ 1/a*L12& 1/a^2*(L2+L12)\end{array}\right]d/dt\left[\begin{array}{c}i1\\ t2\end{array}\right]$

式中：L1和L2表示漏电感，L12为励磁支路电感，a为变比，V1、V2分别为变压器一次和二次绕组电压，i1、i2为电流。

5.根据权利要求1所述的一种配电网三相建模方法，其特征在于：所述步骤(3)中，配电网负荷三相建模的模型具体为：

P_L＝(a_pV²+b_pV+C_p)(1+k_pΔf)

Q_L＝(a_qV²+b_qV+C_q)(1+k_qΔf)

式中P_L、Q_L、V为负荷有功、无功和端电压的标么值，分别以给定的初始值P₀、Q₀、V₀为基准，且a_p+b_p+c_p＝1、a_q+b_q+c_q＝1，k_p＝dP_L/df、k_q＝dP_L/df，f和Δf分别为表示频率和频差。