CN105301504A - 基于单位脉冲响应估计锂电池荷电状态的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电动汽车电池动力领域，为提出一种估算电池当前的开路电压，从而估算电池的荷电状态的方法。本发明采取的技术方案是，基于单位脉冲响应估计锂电池荷电状态的方法，包括如下步骤，首先，在离线标定的实验条件下，计算出一组对应各种SOC水平的冲激响应即函数的N个离散点，然后将它们储存在一个查找表中，这样将电池有效SOC值的全范围均分成n个独立值，每个值对应一个确定的冲激响应h_n[k]；完成冲激响应的查找表后，在给定时间区间内电池的输出电压可以通过工作电流的测量值与查找表中存储的全体冲激响应的卷积和计算出来；对任意一个工作电流计算出一组共n个输出电压，确定电池的SOC。本发明主要应用于电动汽车电池的设计制造。

Description

基于单位脉冲响应估计锂电池荷电状态的方法

技术领域

本发明涉及电动汽车电池动力领域，尤其涉及动力锂电池在使用状态时荷电状态的估计问题。具体讲，涉及基于单位脉冲响应估计锂电池荷电状态的方法。

技术背景

近年来，为了解决能源与环境的双重问题，具有低排放低噪音的电动汽车成为了各大汽车制造商关注的焦点。在电动汽车的电源管理系统中，电池的荷电状态(SoC，StateofCharge)是十分重要的关键参数，因为它表征了电池内储存剩余能量的多少。一般来讲，令锂离子电池的SoC保持在一个合适的范围内，例如20％～95％，有利于保护电池的功能完整性。

开路电压法是一种相对很精确的SoC估算方法，由于开路电压在SoC变化的全范围内均不同，表明开路电压与SoC存在定量的线性关系，因此可通过放电实验测量开路电压来估算对应的SoC值。开路电压法需要将电池组经历一个静态存放过程使其内部达到平衡，故无法应用于电动汽车等动态环境中。

发明内容

为克服现有技术的不足，提出一种估算电池当前的开路电压，从而估算电池的荷电状态的方法。为此，本发明采取的技术方案是，基于单位脉冲响应估计锂电池荷电状态的方法，包括如下步骤，首先，在离线标定的实验条件下，计算出一组对应各种SOC水平的冲激响应即函数的N个离散点，然后将它们储存在一个查找表中，这样将电池有效SOC值的全范围均分成n个独立值，每个值对应一个确定的冲激响应h_n[k]；完成冲激响应的查找表后，在给定时间区间内电池的输出电压可以通过工作电流的测量值与查找表中存储的全体冲激响应的卷积和计算出来；对任意一个工作电流计算出一组共n个输出电压，如下式：

$U_n\[k\]=i\[k\]*h_n\[k\]\⇒U_n\[k\]=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}i\[j\]*h_n\[k-j\]---\left(14\right)$

比较路端电压的测量值和应用查找表中的冲激响应计算出的卷积值，选取最佳匹配，以确定电池此状态对应的正确冲激响应，所选的冲激响应使得路端电压的测量值和计算值之间的误差最小；由于对应每个冲激响应的SOC值是已知的，故此状态下电池的SOC便确定了。

为获取工程上脉冲宽度的取值，规定：

$Y\left(s\right)=\frac{\mathrm{\τ}}{1+\mathrm{\τ}\·s}-\frac{\mathrm{\τ}}{2!}\×\left(\frac{\mathrm{\Δ}s}{1+\mathrm{\τ}\·s}\right)---\left(9\right)$

$y\left(t\right)=e^{-\frac{t}{\mathrm{\τ}}}-\frac{\mathrm{\Δ}}{2!}(-\frac{1}{\mathrm{\τ}}{e}^{-\frac{t}{\mathrm{\τ}}})---\left(10\right)$

$e^{-\frac{t}{\mathrm{\τ}}}>90\%\×\[e^{-\frac{t}{\mathrm{\τ}}}+\frac{\mathrm{\Δ}}{2!\mathrm{\τ}}\left(e^{-\frac{t}{\mathrm{\τ}}}\right)\]---\left(11\right)$

$1>0.9\×(1+\frac{\mathrm{\Δ}}{2\mathrm{\τ}})---\left(12\right)$

则：

$\frac{\mathrm{\&Delta;}}{\mathrm{\&tau;}}<\frac{2}{9}---\left(13\right)$

。

与已有技术相比，本发明的技术特点与效果：

本发明本质上是利用了开路电压法来估算电池的荷电状态，因此具有开路电压法估算准确的优点。而利用电池的单位脉冲响应、实时电流和路端电压来计算电池的开路电压可以使得开路电压的获取不需要将电池静态放置，从而解决了开路电压法不能用来实时估算电池荷电状态的问题。使用查找表的方式来估算电池的荷电状态，整个方法简单易行。

附图说明

图1电池的戴维南等效电路模型。

图2一种典型的输入脉冲波形。

图3本发明流程图。

具体实施方式

建立一个合理的电池模型对于模拟仿真电池的激励响应关系以及提高SOC估算精度有十分重要的意义。等效电路模型结构清楚，物理意义明确，便于对动态响应特性进行仿真或用数学方法计算其状态空间方程，因而在目前的研究中得到了广泛的应用。戴维南等效电路模型是等效电路模型的一种经典形式。图1即为电池的戴维南等效电路模型，R₄表示电池的电极和封装电阻；R₅表示电池的内阻，定义了电池能释放的最大电流，同时引起充放电损耗；C₅是电池的电容，由每一对电池单元构成的双层电容器串联形成，表示电池内部贮存的有限数量的电荷；U₇₈表示电池的开路电压。

考察图1所示的一阶RC模型，我们可以假设该一阶线性时不变系统的数学模型有如下形式：

$\frac{dy\left(t\right)}{dt}+\frac{1}{\mathrm{\&tau;}}y\left(t\right)=f\left(t\right)---\left(1\right)$

其中y(t)是输出，f(t)是输入，τ是系统的最小时间常数。经过拉普拉斯变换，系统的传输函数应表示为：

$H\left(s\right)=\frac{\mathrm{\&tau;}}{1+\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;s}---\left(2\right)$

令系统的输入f(t)的波形如图2所示，表示为：

$f\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}\&lsqb;u\left(t\right)-u(t-\mathrm{\&Delta;})\&rsqb;---\left(3\right)$

f(t)的拉普拉斯变换如下：

$F\left(s\right)=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}s}(1-e^{-\mathrm{\&Delta;}s})---\left(4\right)$

将式4中e^-Δs项在s＝0处展开成泰勒级数，得：

$F\left(s\right)=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}s}\&lsqb;1-(1+(-\mathrm{\&Delta;}s)+\frac{{(-\mathrm{\&Delta;}s)}^2}{2!}+\frac{{(-\mathrm{\&Delta;}s)}^3}{3!}+\mathrm{...})\&rsqb;$

$=1-\frac{\mathrm{\&Delta;}s}{2!}+\frac{{(-\mathrm{\&Delta;}s)}^2}{3!}-\frac{{(-\mathrm{\&Delta;}s)}^3}{4!}+\mathrm{...}---\left(5\right)$

则系统对F(s)的响应Y(s)为：

$\begin{array}{c}Y\left(s\right)=F\left(s\right)\&CenterDot;H\left(s\right)\\ =\frac{\mathrm{\&tau;}}{1+\mathrm{\&tau;}.s}\&times;\&lsqb;1-\frac{\mathrm{\&Delta;}.s}{2!}+\frac{{(-\mathrm{\&Delta;}.s)}^2}{3!}-\frac{(-\mathrm{\&Delta;}.s)}{4!}+\mathrm{...}\&rsqb;\\ =\frac{\mathrm{\&tau;}}{1+\mathrm{\&tau;}.s}-\frac{\mathrm{\&tau;}}{2!}\&times;\left(\frac{\mathrm{\&Delta;}.s}{1+\mathrm{\&tau;}.s}\right)+\frac{\mathrm{\&tau;}(\mathrm{\&Delta;}.s)}{3!}\&times;\left(\frac{\mathrm{\&Delta;}.s}{1+\mathrm{\&tau;}.s}\right)-\\ \frac{\mathrm{\&tau;}{(\mathrm{\&Delta;}.s)}^2}{4!}\&times;\left(\frac{\mathrm{\&Delta;}.s}{1+\mathrm{\&tau;}.s}\right)+\mathrm{...}\end{array}---\left(6\right)$

欲使f(t)满足单位冲击函数的性质，须使系统对f(t)的响应与系统的冲激响应相等，即：

$Y\left(s\right)=F\left(s\right)\&CenterDot;H\left(s\right)=H\left(s\right)=\frac{x}{1+x\&CenterDot;s}---\left(7\right)$

这说明式6中除了第一项以外的项应全部为0，有：

$\frac{\mathrm{\&Delta;}s}{1+\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;s}\&RightArrow;0\&DoubleRightArrow;\mathrm{\&Delta;}<<\mathrm{\&tau;}---\left(8\right)$

至此证明了：如果输入f(t)的脉冲宽度Δ远小于系统的最小时间常数τ，则可以认为f(t)是单位冲激函数的一个工程近似,s表示拉氏变换的复频域变量。

下面继续讨论脉冲宽度与系统最小时间常数的关系，以便进一步量化电流脉冲宽度的标准。考察式(6)中的前两项，认为其余高阶项非常小而可以忽略。现规定，当第二项对时域响应的贡献小于总时域响应的10％时可以将第二项也忽略掉，这意味着：

$Y\left(s\right)=\frac{\mathrm{\&tau;}}{1+\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;s}-\frac{\mathrm{\&tau;}}{2!}\&times;\left(\frac{\mathrm{\&Delta;}s}{1+\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;s}\right)---\left(9\right)$

$y\left(t\right)=e^{-\frac{t}{\mathrm{\&tau;}}}-\frac{\mathrm{\&Delta;}}{2!}(-\frac{1}{\mathrm{\&tau;}}{e}^{-\frac{t}{\mathrm{\&tau;}}})---\left(10\right)$

$e^{-\frac{t}{\mathrm{\&tau;}}}>90\%\&times;\&lsqb;e^{-\frac{t}{\mathrm{\&tau;}}}+\frac{\mathrm{\&Delta;}}{2!\mathrm{\&tau;}}\left(e^{-\frac{t}{\mathrm{\&tau;}}}\right)\&rsqb;---\left(11\right)$

$1>0.9\&times;(1+\frac{\mathrm{\&Delta;}}{2\mathrm{\&tau;}})---\left(12\right)$

$\frac{\mathrm{\&Delta;}}{\mathrm{\&tau;}}<\frac{2}{9}---\left(13\right)$

这一计算更清楚地解释了式(8)中的不等关系。事实上，已知电池系统的最小时间常数允许我们更好地选择脉冲电流，以便实现对冲激响应的更佳近似。

在温度一定的条件下，锂离子电池的冲激响应取决于电池内剩余电荷数量或者说电池的SOC水平，不同水平的SOC对应不同的冲激响应。考虑到我们选用的锂离子电池模型是其戴维南等效电路，上述结论不难解释。该电池模型含有一个表征电池开路电压的电压源，当对该模型施加电流脉冲激励并考察其路端电压的瞬态响应时，这个电压响应必然与电压源的参数即电池的开路电压有密不可分的联系。综上，本方法所研究的基于冲激响应概念对锂离子电池SOC进行估算的算法，本质上是对开路电压法的一种改进。

本算法的具体实现过程如图3所示：首先，在离线标定的实验条件下，计算出一组对应各种SOC水平的冲激响应(函数的N个离散点)，然后将它们储存在一个查找表中，即将电池有效SOC值的全范围均分成n个独立值，每个值对应一个确定的冲激响应(h_n[k])；完成冲激响应的查找表后，在给定时间区间内电池的输出电压可以通过工作电流的测量值与查找表中存储的全体冲激响应的卷积和计算出来。这样，对任意一个工作电流可计算出一组共n个输出电压，如下式：

$U_n\&lsqb;k\&rsqb;=i\&lsqb;k\&rsqb;*h_n\&lsqb;k\&rsqb;\&DoubleRightArrow;U_n\&lsqb;k\&rsqb;=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}i\&lsqb;j\&rsqb;*h_n\&lsqb;k-j\&rsqb;---\left(14\right)$

其中，U_n[k]表示路端电压，i[k]表示电流，k表示离散时间。

比较路端电压的测量值和应用查找表中的冲激响应计算出的卷积值，选取最佳匹配，便可以确定电池此状态对应的正确冲激响应，所选的冲激响应使得路端电压的测量值和计算值之间的误差最小。由于对应每个冲激响应的SOC值是已知的，故此状态下电池的SOC便确定了。

使用本方法来估算锂电池的SoC关键在于脉冲响应宽度Δ的选取，由于锂电池的时间常数在不同SoC水平的值大约在30～60s之间，因此可以选取Δ＝1s冲激强度为1A。将SoC平均分成100个状态，分别对电池进行脉冲响应实验，记录不同SoC下电池的脉冲响应。实际使用电池时，用测得的电流与各个SoC水平下的脉冲响应卷积得到不同的路端电压，并与实测的当前路端电压比较，选取最佳匹配，从而确定当前电池的荷电状态。

Claims (2)

1.一种基于单位脉冲响应估计锂电池荷电状态的方法，其特征是，包括如下步骤，首先，在离线标定的实验条件下，计算出一组对应各种SOC水平的冲激响应即函数的N个离散点，然后将它们储存在一个查找表中，这样将电池有效SOC值的全范围均分成n个独立值，每个值对应一个确定的冲激响应h_n[k]；完成冲激响应的查找表后，在给定时间区间内电池的输出电压可以通过工作电流的测量值与查找表中存储的全体冲激响应的卷积和计算出来；对任意一个工作电流计算出一组共n个输出电压，如下式：

$U_n\&lsqb;k\&rsqb;=i\&lsqb;k\&rsqb;*h_n\&lsqb;k\&rsqb;\&DoubleRightArrow;U_n\&lsqb;k\&rsqb;=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}i\&lsqb;j\&rsqb;*h_n\&lsqb;k-j\&rsqb;---\left(14\right)$

比较路端电压的测量值和应用查找表中的冲激响应计算出的卷积值，选取最佳匹配，以确定电池此状态对应的正确冲激响应，所选的冲激响应使得路端电压的测量值和计算值之间的误差最小；由于对应每个冲激响应的SOC值是已知的，故此状态下电池的SOC便确定了。

2.如权利要求1所述的基于单位脉冲响应估计锂电池荷电状态的方法，其特征是，为获取工程上脉冲宽度的取值，规定：

$Y\left(s\right)=\frac{\mathrm{\&tau;}}{1+\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;s}-\frac{\mathrm{\&tau;}}{2!}\&times;\left(\frac{\mathrm{\&Delta;}s}{1+\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;s}\right)---\left(9\right)$

$y\left(t\right)=e^{-\frac{t}{\mathrm{\&tau;}}}-\frac{\mathrm{\&Delta;}}{2!}(-\frac{1}{\mathrm{\&tau;}}{e}^{-\frac{t}{\mathrm{\&tau;}}})---\left(10\right)$

$e^{-\frac{t}{\mathrm{\&tau;}}}>90\%\&times;\&lsqb;e^{-\frac{t}{\mathrm{\&tau;}}}+\frac{\mathrm{\&Delta;}}{2!\mathrm{\&tau;}}\left(e^{-\frac{t}{\mathrm{\&tau;}}}\right)\&rsqb;---\left(11\right)$

$1>0.9\&times;(1+\frac{\mathrm{\&Delta;}}{2\mathrm{\&tau;}})---\left(12\right)$

则：

$\frac{\mathrm{\&Delta;}}{\mathrm{\&tau;}}<\frac{2}{9}---\left(13\right).$