CN104516108B - 自由曲面成像系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种自由曲面成像系统的设计方法，包括以下步骤：建立自由曲面成像系统的初始结构模型，包括一透镜的前表面与一瞳孔间隔设置，光束从所述瞳孔入射到所述前表面，将透镜的全视场2ω等分为2k+1个视场角，形成2k+1个视场；根据不同视场角与自由曲面成像系统孔径大小，对2k+1个视场进行分组，每相邻两个视场取为一组；加入求解所述透镜靠近瞳孔前表面上的待求点的约束条件；根据斯涅尔定律及约束条件逐点求解所述待求点，并进行曲线拟合；以及加入所述透镜的后表面，使从所述前表面出射的光保持方向不变，得到所述自由曲面成像系统。

Description

自由曲面成像系统的设计方法

技术领域

本发明涉及光学设计领域，特别涉及一种自由曲面成像系统的设计方法。

背景技术

自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，通常是非回转对称的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可以大大降低光学系统的像差，减小系统的体积、重量与镜片数量。

近几十年来，自由曲面在非成像领域，尤其是照明领域得到了成功的应用。对于现代成像领域，光学系统视场与孔径更大，对像质、体积、重量提出了更高的要求，同时系统结构较复杂，产生各种特殊像差。自由曲面以其变量多，面型灵活的特点，可以满足现代成像系统的需要，有着广阔的发展应用前景。

目前自由曲面成像系统主要有两种设计方式。一种是利用通常的球面或非球面结构作为初始结构，在后续的优化过程中，这些简单曲面被更复杂的曲面所替代，同时加入更多的约束项，逐步得到预期的设计结果。这种方法一定程度上解决了自由曲面成像系统初始结构少的问题，但并未得到自由曲面形式的初始结构，当光学系统的新颖性和复杂性提高时，采用球面或非球面系统作为初始结构很难，对于一些较为复杂的系统也并不适用。另一种方法是根据系统要求的入射与出射光线的关系，建立微分方程，求得待求曲面。但这种方法主要适用于小视场系统，对于大视场系统设计起来非常困难。

发明内容

综上所述，确有必要提供一种能够适用于各种形状的曲面形式，且适用于大视场系统的设计方法。

一种自由曲面成像系统的设计方法，包括以下步骤：建立自由曲面成像系统的初始结构模型，所述初始结构模型包括一透镜的前表面与一瞳孔间隔设置，光束从所述瞳孔入射到所述前表面，将透镜的全视场2ω等分为2k+1个视场角，形成2k+1个视场；根据不同视场角与自由曲面成像系统孔径大小，对2k+1个取样视场进行分组，每相邻两个视场取为一组；加入求解所述透镜靠近瞳孔前表面上的待求点的约束条件；根据斯涅尔定律及约束条件逐点求解所述待求点，并进行曲线拟合；以及加入所述透镜的后表面，使从所述前表面出射的光保持方向不变，得到所述自由曲面成像系统。

本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法，通过考虑不同视场实际的孔径大小，并且求解曲面上待求点的过程中加入了约束条件，使求解得到的点的连线尽量平滑，进而保证了求解得到的点经拟合后得到的曲面轮廓拟合精度较高，使得求解得到的自由曲面成像系统能够实现预期的成像关系，在自由曲面成像系统设计领域有广阔的应用前景和开发潜力。

附图说明

图1为本发明第一实施例提供的自由曲面成像系统的设计方法的流程图。

图2为本发明提供的自由曲面成像系统的结构示意图。

图3为本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法中透镜的初始结构示意图。

图4为本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法中透镜初始结构的基本模型（相邻大视场与小视场有重叠）。

图5为本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法中透镜初始结构的基本模型（相邻大视场与小视场无重叠）。

图6为本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法中建立不同组的点的几何关联约束条件的示意图。

图7为本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法中阶梯形点分布消除条件的示意图。

图8为本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法中逐点求解曲面上的待求点的示意图。

图9为本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法得到的自由曲面成像系统的效果图。

图10为本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法得到的自由曲面成像系统扫描误差的示意图。

图11为本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法得到的自由曲面f-θ透镜的示意图。

具体实施方式

下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。

本发明中，所述自由曲面成像系统包括一透镜及一瞳孔间隔设置，所述透镜在光线的入射方向上具有相对的两个曲面。光束从瞳孔入射到所述自由曲面成像系统，靠近所述瞳孔的曲面为所述透镜的前表面，相对远离所述通孔的曲面为所述透镜的后表面。从瞳孔出射的光束入射到所述透镜的前表面，然后从透镜的后表面出射。

请参阅图1，本发明第一实施例提供的自由曲面成像系统的设计方法，包括以下步骤：

步骤S10，建立自由曲面成像系统的初始结构模型。

所述自由曲面成像系统的初始结构模型可包括两个相对的曲面、平面或球面。具体的，所述自由曲面成像系统的初始结构模型的建立可包括以下步骤：

步骤S11，根据自由曲面成像系统的设计要求建立坐标原点O，并确定x，y，z轴各自的方向；

步骤S12，将自由曲面成像系统的全视场2ω等分为2k+1个视场角，形成2k+1个取样视场。

在步骤S11中，请一并参阅图2及图3，为求解简单，所述坐标原点O点可设置于所述瞳孔中心位置，将光束传播方向设为z轴，垂直于z轴方向的平面为XOY平面，所述自由曲面成像系统的一维视场位于YOZ平面内。

在步骤S12中，设系统的全视场为2ω（即±ω，关于坐标原点O与所述透镜中心点形成的连线对称分布），并将其以相同的间距Δω等分为2k+1个视场角进行取样设计，形成2k+1个取样视场。所述k的取值可根据自由曲面成像系统所需精度进行选择。具体的，所述k可大于等于20。k越大，计算结果越精确，但计算难度也相应提高。优选的，k大于等于20小于等于40。则Δω为：

。

步骤S20，根据不同视场角与自由曲面成像系统孔径大小，对2k+1个取样视场进行分组。

请一并参阅图4，在2k+1个取样视场中，每相邻两个视场取为一组。针对任意的一组视场，均包括一小视场及一大视场。具体的，靠近OZ轴入射的光线入射到前表面并从前表面出射后形成的视场为小视场，并定义为第一视场；而与所述小视场相邻且相对远离OZ轴入射的光线入射到前表面并从前表面出射后形成的视场即为大视场，并定义为第二视场。第一视场充满孔径的光线射到前表面上时，它的主光线①（即穿过瞳孔中心的光线）经过前表面上的第一待求点1折射后交像面于其理想像点P_f1；第二视场充满孔径的光线入射到前表面上时，位于所述瞳孔边缘的光线②与所述主光线①相交后，并经过前表面上的第二待求点2折射后应该交像面于其理想像点P_f2。

当这一组内相邻的两视场的光束在待求前表面上有一定重叠时，第一视场存在一条光线③也会经过前表面上的第二待求点2，折射后交像面于其理想像点P_f1。此时，利用三条光线(①②③)的信息，来求解每组内的前表面上的两个待求点。当这一组内相邻的两视场的光束在前表面上没有重叠时，请一并参阅图5，则此时光线③不存在，此时，可利用两条光线(①②)的信息，来求解每组内的前表面上的两个第一待求点1、2。

步骤S30，建立求解前表面上的待求点所需加入的约束条件。

在求解前表面上的点的过程中，通过加入约束条件，使求解得到的点的连线尽量平滑，进而保证了求解得到的点经拟合后得到的前表面轮廓拟合精度较高，保证了求解得到的点尽量在或接近得到的轮廓。同时该约束条件还可以保持拟合后前表面上点的法向量与原有求解得到的点的法向的一致性，有助于求解得到的前表面实现预期的成像关系。

具体的，所述约束条件的建立可包括如下步骤。

步骤S31，建立不同组之间待求点的几何关联约束条件。

设点P₃、P₄为本组待求的前表面上的点，点P₁、P₂为相邻上一组视场已经求解得到的曲面上的点，如图6所示。求解过程中令点P₃处的法向与点P₂，P₃连线方向垂直，点P₄处的法向与点P₃，P₄连线方向垂直，即：

(1)

(2)

步骤S32，建立阶梯形点分布消除条件。

请一并参阅图7，设点P₃、P₄为本组待求的前表面上的点，点P₁、P₂为相邻上一组视场已经求解得到的前表面上的点，P₃、P₄的连线与P₁、P₂的连线的交点为P_i在P₂、P₃的中间。也就是P_i的y坐标P_iy在P₂、P₃的y坐标的中间，也就是P_i的z坐标P_iz在P₂、P₃的z坐标的中间，用表达式表达为：

(3)

(4)

步骤S40，逐点求解所述待求点，并进行曲线拟合。

设置好所有约束条件后，开始对所述前表面的待求点进行逐点求解。每条光线经过前表面上的待求点偏折，需要遵循斯涅尔（Snell）定律，矢量形式的Snell定律为：

，

其中，分别为前表面两侧入射光线及出射光线所处周围介质的折射率，,分别为入射和出射光线的单位矢量，为前表面上该待求点处的单位法向量。在YOZ平面内，上式可以写成标量形式：

(5)

其中，的计算方法如下：

，

其中，，分别为光线在前表面入射角和折射角。

另外，每条入射光线与所述透镜光轴的夹角等于该光线的视场角θ，也就是对于每条入射光线有如下关系：

。

求解每一组视场对应的待求前表面上的两个点时，将其视为一个数学优化问题，按照步骤S20所述求点策略，及步骤S30中所述约束条件以及光线必须满足的折射定律进行求解。通过求解上述表达式，得到（y₁，z₁，j₁，k₁）以及（y₂，z₂，j₂，k₂），即可得到待求点的坐标。

具体的，所述待求点的逐点求解过程从含有边缘采样视场的一组视场开始，请一并参阅图8，当第一视场和第二视场对应的两个待求点点1和点2求解得到后，第二视场和下一个与第二视场相邻的视场如第三视场作为下一组视场，求解得到相应的点。不断重复此过程，直到计算完所有视场为止。如此得到了一系列前表面上的点。对其进行曲线拟合，可以得到透镜前表面在子午面内的轮廓，并得到其解析表达式。

步骤S50，加入所述透镜的后表面，使从前表面出射的光保持方向不变，得到所述自由曲面成像系统。

具体的，在求得的透镜的前表面之后，可通过加入一个曲面，并使从前表面出射的光线基本保持出射方向，将这个曲面作为透镜的后表面，即可得到自由曲面成像系统。可以理解，由于实验条件等限制，加入后表面之后，从前表面出射的光线并非严格意义上的保持其出射方向，但存在的误差在所述自由曲面成像系统允许的范围之内。进一步，可将整个系统在光学设计软件中进行优化，得到最终的设计结果。

作为具体的实施例，本发明提供一种大视场f-θ透镜的设计方法。

对于一个实现线扫描的f-θ透镜, 扫描范围（像面大小）为±210mm。视场角为±60°，一共有61个取样视场，相邻视场间隔2°。f-θ透镜的扫描长度与扫描角度成正比，据此设定视场角每增大2°，扫描长度变化7mm，即扫描像高与视场角关系为

；

其中，视场角θ的单位为度，像高y的单位是毫米。光阑直径3mm，像面到光阑距离280mm。透镜材料为PMMA，折射率1.4917，阿贝数76。首先设计此f-θ透镜的初始结构。也就是透镜前表面在子午面内的轮廓。由于自由曲面成像系统关于xoz平面对称，不妨只求上半视场即可。选择-2°视场与0°视场为第一组相邻视场。按照逐点求解方法求解曲面上的点，直到计算到最大视场60°为止，得到一系列曲面上点的分布。对点分布进行曲线拟合，拟合形式为多项式拟合，最高次数取4。最终得到线视场f-θ透镜初始结构（前表面在子午面内的轮廓）的解析形式为（上半视场）：

。

光阑到透镜前表面距离为42.9649072220278mm，前表面到像面距离237.0350928。所述自由曲面成像系统的成像效果请参阅图9。经计算，在像面上各视场扫描误差不超过±1mm，实现了各视场光线走向的控制，请参阅图10，扫描误差定义为：，其中h 是理想像高， h' 是实际像高。这样得到了自由曲面成像系统所述透镜前表面的初始结构。在求得的透镜前表面之后加入一个曲面，这里用一个非球面，使其大致保持从前表面射出的光线方向。将这个曲面作为透镜的后表面。

进一步，可将整个自由曲面成像系统在光学设计软件中进行优化，优化过程中，加入了一个旋转反射镜，实现激光扫描，从而得到最终的单片自由曲面f-θ透镜，如图11所示。所述旋转反射镜摆角在15°到75°之间，如此实现了±60°的扫描。

本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法，通过采用逐点求解，进而直接求解得到自由曲面成像系统的前表面及后表面两个曲面，适用于各种形状的曲面形式；并且针对大视场系统设计时，考虑了不同视场实际的孔径大小；相邻视场的光束在待求曲面上可以有一定重叠，更接近实际情况；在求解曲面上点的过程中通过加入两种特殊的约束条件，使求解得到的点的连线平滑，进而保证了求解得到的点经拟合后得到的曲面轮廓拟合精度较高，保证了求解得到的点接近得到的轮廓；同时该约束条件还可以保持拟合后表面上点的法向量与原有求解得到的点的法向的一致性，有助于求解得到的曲面能够实现预期的成像关系。本发明提供的自由曲面成像系统的设计方法在自由曲面成像系统设计领域有广阔的应用前景和开发潜力。

另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims (16)

1.一种自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤S10，建立自由曲面成像系统的初始结构模型，所述初始结构模型包括一透镜的前表面与一瞳孔间隔设置，光束从所述瞳孔入射到所述前表面，将透镜的全视场2ω等分为2k+1个视场角，形成2k+1个视场；

步骤S20，根据不同视场角与自由曲面成像系统孔径大小，对2k+1个视场进行分组，每相邻两个视场取为一组；

步骤S30，加入求解所述透镜靠近瞳孔前表面上的待求点的约束条件，该约束条件使求解得到的点的连线尽量平滑，且保持拟合后前表面上点的法向量与原有求解得到的点的法向的一致性；

步骤S40，根据斯涅尔定律及约束条件逐点求解所述待求点，并进行曲线拟合；以及

步骤S50，加入所述透镜的后表面，使从所述前表面出射的光保持方向不变，得到所述自由曲面成像系统。

2.如权利要求1所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述初始结构模型的建立包括如下步骤：

根据自由曲面成像系统的设计要求建立坐标原点O，并确定x，y，z轴各自的方向，其中坐标原点O为瞳孔的中心点，光束的传播方向设定为z轴，垂直于z轴方向分别为x，y轴；

将自由曲面成像系统的全视场2ω以相同的间距Δω等分为2k+1个视场角，形成2k+1个取样视场。

3.如权利要求1所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，每组包括一小视场及一大视场，所述小视场为靠近OZ轴的视场；而所述大视场为与所述小视场相邻且相对远离OZ轴的视场。

4.如权利要求3所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，小视场中充满孔径的光线射到前表面上时，它的主光线经过前表面上的一第一待求点折射后交像面于其理想像点P_f1；大视场中充满孔径的光线入射到前表面上时，位于所述瞳孔边缘的光线与所述主光线相交后，并经过前表面上的一第二待求点折射后应该交像面于其理想像点P_f2。

5.如权利要求4所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述小视场与大视场存在重叠，所述小视场中的一条光线经过前表面上的第二待求点，折射后交像于其理想像点P_f1。

6.如权利要求5所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，通过所述主光线、大视场位于瞳孔边缘的光线以及所述小视场中经过第二待求点的光线求解所述第一待求点及第二待求点。

7.如权利要求4所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述小视场与所述大视场没有重叠，通过所述主光线及所述大视场位于通孔边缘的光线求解第一待求点及第二待求点。

8.如权利要求1所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述约束条件包括：

不同组之间待求点的几何关联约束条件；以及

阶梯形点分布消除条件。

9.如权利要求8所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，设点P₃、P₄为本组视场在前表面上的待求点，点P₁、P₂为相邻一组视场已经求解得到的曲面上的点，令点P₃处的法向与点P₂，P₃连线方向垂直，点P₄处的法向与点P₃，P₄连线方向垂直，即：

${\stackrel{\→}{N}}_3\·{\stackrel{\→}{e}}_{23}=0,$

${\stackrel{\→}{N}}_4\·{\stackrel{\→}{e}}_{34}=0.$

10.如权利要求8所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，设点P₃、P₄为本组视场在前表面上的待求点，点P₁、P₂为相邻一组视场已经求解得到的前表面上的点，P₃、P₄的连线与P₁、P₂的连线的交点为P_i，P_i的y坐标P_iy在P₂、P₃的y坐标的中间，P_i的z坐标P_iz在P₂、P₃的z坐标的中间，P_2y为P₂的y坐标，P_2z为P₂的z坐标，P_3y为P₃的y坐标，P_3z为P₃的z坐标，即：

(P_2y-P_iy)(P_3y-P_iy)＜0；

(P_2z-P_iz)(P_3z-P_iz)＜0。

11.如权利要求1所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，光线经过前表面上的待求点偏折，其满足：

$n^{\′}({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\×\stackrel{\→}{N})=n(\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{N}),$

其中，n,n′分别为入射光线和出射光线所在周围介质的折射率，分别为入射光线和出射光线的单位矢量，为前表面上该待求点处的单位法向量。

12.如权利要求11所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，在待求点的光线满足：

n′β′-nβ＝j(n′cosI′-ncosI)

n′γ′-nγ＝k(n′cosI′-ncosI)，

其中I，I′分别为光线在前表面入射角和折射角。

13.如权利要求12所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述cosI,cosI′的计算方法如下：

cosI＝βj+γk

$\cos I^{\′}=\frac{\cos I}{\left|\cos I\right|}\·\frac{1}{n^{\′}}\·\sqrt{n^{\′2}-n^2+n^2{\cos }^{2}I}.$

14.如权利要求12所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，每条入射光线与所述透镜光轴的夹角等于该光线的视场角θ，即对于每条入射光线有如下关系：

$tan\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\γ}}.$

15.如权利要求1所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，进一步包括加入一个旋转反射镜对所述透镜进行激光扫描优化的步骤。

16.如权利要求1所述的自由曲面成像系统的设计方法，其特征在于，所述k大于等于20小于等于40。