CN104199832B - 基于信息熵的金融网络异常交易社区发现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于信息熵的金融网络异常交易社区发现方法，具体步骤如下：步骤1、分析异常交易的过程和模式，提取大额交易和可疑交易特征；步骤2、利用邻接矩阵存储账户的交易金额和交易频次信息对特征量化；步骤3、定义节点的信息熵；步骤4、根据基于节点信息熵的异常交易社区发现方法对金融网络节点进行社区划分和发现。步骤5、评价社区发现的结果。首先计算该方法对异常交易账户识别和异常交易社区划分的精确率，其次利用社区评价指标模块度Q评价异常交易社区结构。本发明首次将基于信息熵的社区发现方法应用到反洗钱领域，通过发现异常交易社区，可以对洗钱账户进行识别和追踪，并分析洗钱账户之间的联系和交易规律，防范异常交易。

Description

基于信息熵的金融网络异常交易社区发现方法

技术领域

本发明属于网络金融社区技术领域，具体一种基于信息熵的金融网络异常交易社区发现方法。

背景技术

社区发现是目前应用于社会网络分析最为流行和成熟的技术，主要是指对网络中那些内在联系紧密，外在联系稀疏的团体或子网络进行发现，形成多个子社区，对这些社区进行挖掘，能够发现网络中隐藏的联系和规律，对网络的行为做出预测，进而在对分析复杂网络特性、检索复杂网络中的信息和解决网络中的特定问题时能够提出更好更高效的解决办法。金融网络是一种复杂网络，根据复杂网络具有的社区结构特性，对金融网络中的社区结构进行发现，能够划分出代表不同交易特征的社区。现有的金融网络异常交易社区发现方法首先对金融网络中的交易行为和资金流等特征进行分析，结合交易过程和模式特点，参考我国大额交易报告的详细规定，对异常交易和大额交易频次分析和识别。再在金融网络社区结构分析的基础上，对异常交易进行特征提取、量化等步骤，根据金融网络中节点的相似性或联系紧密度作为划分依据，对网络中的节点进行划分，从而形成一些内在节点高度相似或联系紧密，外在节点彼此相异或联系松散的子团或子网络，这些子团或子网络称为社区，整个网络就是由这些社区组成的。但现有异常交易社区发现方法存在效率和精度较低，难以发现隐蔽性较好的异常交易等问题。

发明内容

本发明提供了一种基于信息熵的金融网络异常交易社区发现方法，解决了现有方法难以计算异常交易的发生概率，及通过金融网络节点间联系和概率相似性进行社区划分与发现的精度和效率较低的问题。

本发明所采用的技术方案是：基于信息熵的金融网络异常交易社区发现方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：异常交易特征提取和量化；

步骤2：定义节点信息熵；

阶段3：发现异常交易社区。

本发明的特点还在于，

其中的步骤1具体按照以下步骤实施：

1)特征提取：

设账户i的单笔交易金额为q_ij，q_i0为账户i单笔取款交易金额，q_0i为账户i单笔存款交易金额，单日累计交易金额为q_i，m₁,m₂,m₃分别表示单日内账户i的累计转账交易频次、存款交易频次和取款交易频次，

对于q_ij和q_i的值，有以下判断标准：

M₁为单日大额交易标准上限，M₂为单日累计大额交易标准上限，其中任一个条件满足，就可以认为该账户为大额交易账户；

账户i在单日内的累计交易频次为k，一段时间内的累计交易频次为K， 有以下判断标准：

满足任一条件，就认为该账户具有可疑交易特征，只有当同时满足判断标准(3)中这两个标准，认为是具有异常交易特征；

2)特征量化：

统一交易币种为人民币，对于外汇交易根据国际货币换算标准，换算为等额的人民币，交易金额以万元为交易金额单位，存储精度为4位小数位，预处理之后的交易金额采用邻接矩阵W_ij(i,j∈V)来存储，矩阵每个元素的值是相应账户在一段时间内的累计交易金额，账户自身的存取款金额累加到W_ij矩阵的w_ii元素中，如果账户i与账户j之间存在交易，则对应的w_ij为非零值，否则记为0，如下所示：n表示账户个数，n∈Z，

q_ij为账户i每天的累计交易金额，k为交易天数；

w_ij(i≠j)表示账户i向账户j的转账金额，w_ji(i≠j)表示账户j到账户i的转账金额，w_ii表示节点自身的交易金额；

金融网络的交易频次信息采用邻接矩阵A_ij(i,j∈V)来表示，为了明确表示网络中的交易类型信息，在网络中添加了一个0节点，用来表示账户的存取款交易频次信息，相应的矩阵A_ij为一个(n+1)·(n+1)的矩阵，账户i的存款 交易频次信息存储在元素[0，i]中，账户i的取款交易频次信息存储在元素[i，0]中，矩阵每个元素的值都是一定时间内的累计值；a_ij表示账户i向账户j转账的交易频次，存储在[i，j]元素中，如果账户i与账户j之间存在交易，则对应位置的矩阵元素a_ij为非零值，否则记为0，如下所示，n∈Z，表示账户个数：

其中，a_ij(i≠j)存储账户i到账户j的交易频次，a_ji(i≠j)存储账户j到账户i的交易频次，a_0i，a_i0存储节点自身的存取款交易频次，其中a_ii的值存储为0。

其中的步骤2具体按照以下步骤实施：

根据W_ij矩阵中账户交易金额的值，账户i的交易金额Q_i为：

n∈Z，n表示金融网络中账户的个数，也是网络图中节点的个数；

网络总的交易金额为Q为：

Wfreq_i为账户i的交易金额占整个网络总的交易金额的比例，即：

Wfreq_i表示了账户i属于大额交易账户的概率，Q_i的值越大，账户i属于大额交易账户的概率越大；

根据A_ij矩阵中账户交易频次的值，账户i的交易频次D_i为：

网络总的交易频次为D为：

Dfreq_i为账户i的交易频次占整个网络的交易频次的比例，即：

Dfreq_i表示了账户i属于可疑交易账户的概率，D_i的值越大，账户i属于可疑交易账户的概率就越大，只有当一个账户同时满足大额交易和可疑交易特征，被认为是异常交易账户，因此，对应的账户i属于洗钱账户的概率为：

p(x_i)＝Wfreq_i·Dfreq_i， (11)

账户i的节点信息熵为：

其中，网络节点i的信息熵用H_i来表示，即H_i＝H(x_i)，网络的信息熵通过计算该网络所有节点的信息熵的均值来得到：

其中的步骤3具体按照以下步骤实施：

第一步骤是对输入的金融网络交易数据进行预处理，具体按照以下步骤实施：

Step1：从原始交易数据中去掉不相关的字段和记录；

Step2：对交易账户进行从1到N的编号，N∈Z，N表示交易数据中的 账户个数，并将交易金额的交易单位转换为万元，转换公式如下所示；

w_i＝w_i/10000， (14)

i表示编号为i的交易账户，i＝1，…，N，w_i表账户i的单笔交易金额；

Step3：输入：交易数据保存为data.txt文件，遍历每一行数据，分别记录每个账户的累计存款交易频次cd、取款交易频次qd和转账交易频次zd，并保存到矩阵A_ij中；

当满足zd＝0时，说明该账户为非活跃账户，从data.txt文件中删除这些账户对应的记录，对于活跃账户i，其累计交易频次D_i为：

D_i＝cd+qd+zd， (15)

输出：Node_account.txt文件，更新后的data.txt文件，其中，Node_account.txt存储活跃账户节点的交易频次信息，包括两个字段：“账户编号”和“交易频次”；

Step4：输入：data.txt文件，遍历每一行数据，分别记录每个账户的累计存款交易金额cw、取款交易金额qw和转账交易金额zw，并保存到矩阵W_ij中，账户i的累计交易金额为W_i为：

W_i＝cw+qw+zw， (16)

输出：Node_amount.txt文件，其中，Node_amount.txt存储活跃账户节点的交易金额信息，包括两个字段：“账户编号”和“交易金额”；

Step5：输入：Node_acount.txt和Node_amount.txt，合并这两个文件，生成一个表示账户编号和交易信息的数据文件；

输出：Node_info.txt，该文件包括三个字段：账户编号、交易频次和交易金额，其中，最大账户编号为N，N∈Z，有效账户个数为n，n∈Z,n＜＝N；

Step6：输入：data.txt文件，遍历每一条交易类型为转账的交易记录， 寻找交易网络图中的边信息，并删除重复的边信息；

输出：Edge.txt文件，由两个字段构成：“账户编号”和“交易账户编号”；

第二步骤是金融网络节点社区划分，具体按照以下步骤实施：

Q：金融网络图的所有账户节点集合；

U：一个社区内所有账户节点的邻节点集合，即存在转账交易的账户节点集合；

C：临时社区C内所有账户节点集合；

C_k：社区k内所有账户节点的集合；

Step1：输入：Node_info.txt文件，遍历每一行数据，计算每个节点的熵H_i，以及网络的平均熵H，并依次存入数组中相应的位置，初始化集合Q＝{i,i＝1,2,...,n}，n为效账户个数，也就是Node_info.txt文件中账户编号那一列的所有值，U＝Φ(Φ表示空集)，C＝Φ，社区计数器k＝0；

Step2：输入：Edge.txt文件，从集合Q中选取熵信息最大的节点作为初始社区核，遍历Edge.txt文件，将核节点的邻接点以及核节点存入集合C中，更新集合U，U＝{集合C内所有节点的邻接点集合}；

Step3：计算社区C的熵Hc，如公式(17)所示：

其中，l为社区C中包含的节点个数，i为账户编号，i＝1，...，N，H_i为账户编号为i的账户节点的信息熵；

如果Hc＞＝H，则继续Step4，否则，更新，Q＝{Q-C}，U＝Φ，C＝Φ，回到Step2；

Step4：从U集合中选择一个熵最大的节点，判断该节点的熵是否大于 H，如果大于，则继续Step5，否则，k＝k+1，更新集合C_k＝C，Q＝{Q-U-C_k}，U＝Φ，C＝Φ，回到Step2；

Step5：计算加入该节点之后的社区熵Hc′_i，如下所示：

如果Hc′_i＞＝H，则继续Step6。否则，k＝k+1，更新集合C_k＝C，Q＝{Q-C_k}，U＝Φ，C＝Φ，回到Step2；

Step6：计算加入节点之后社区C的社区信息熵的增量的绝对值ΔH，如下所示：

ΔH＝|Hc′_i-Hc|， (19)

采用网络平均信息熵H和节点信息熵的标准差σ作为信息熵增量阈值Δ的标准，其中n为账户个数，n∈Z，N为最大账户编号；

Δ＝[0,H+σ]， (21)

如果ΔH＜＝Δ，则添加该节点到社区C中，从U中去掉该节点，将新增节点的邻接点添加到集合U中，并继续Step7，否则，从U中去掉该节点，回到Step4；

Step7：如果U≠Φ，则回到Step4，否则k＝k+1，更新集合C_k＝C，Q＝{Q-C_k}，C＝Φ，继续Step8；

Step8：如果Q≠Φ，则回到Step2，否则，所有满足条件的节点都被划分到相应的异常交易社区中，结束第二步骤；

第三步骤为子社区的合并，具体按照以下步骤实施：

Step1：输入：C_k，k表示社区个数，k∈Z，计算任一两个社区之间链 接的边数E_ij(i,j＝1,...,k,i≠j)，i，j表示社区i和社区j，并存入数组E中；

Step2：如果数组E为空，则结束社区合并，否则，从E中取最大的max(E_ij)，如果max(E_ij)＝0，不需要进行社区合并，结束，否则，继续Step3；

Step3：计算合并社区C_i和C_j之后的社区信息熵增量ΔH_i和ΔH_j，计算公式如下所示：

其中，i,j＝1,...,k,i≠j，Hc_i和Hc_j分别表示社区C_i和社区C_j的社区熵，l_i和l_j跟别表示社区C_i和社区C_j中包含的节点个数；

如果ΔH_i＜＝Δ|ΔH_j＜＝Δ，则合并社区C_i和C_j，更新C_k为C_k-1，并从E中删除该条E_ij记录，更新E中的E_ij，回到Step1，否则，不合并，且从E中删除该E_ij记录，回到Step2。

本发明的有益效果是：(1)通过对金融网络结构以及异常交易特征的分析，证明了金融网络具有复杂网络具有的一般特性，即动态演化、无标度性和社区结构。金融网络的演化模型即为基于点、边的含权网络动态演化模型。金融网络的无标度性主要是指在金融网络中，大多数账户的交易都趋于正常，只有少数的账户具有异常的交你把易行为。金融网络中具有的社区结构特性就是本方法提出的基础。金融网络中的洗钱节点，往往是团体合作，彼此联系紧密，交易频繁，且具有相同的大额交易和可疑交易特征，因此，在金融网络中存在着以洗钱为目的的异常交易社区。对这些异常交易社区进行分析，可以高效的展开反洗钱账户的识别和追踪，从而大大减少了工作量。(2)提出了基于信息熵的金融网络异常交易社区发现方法。定义了节点的 信息熵为金融网络中洗钱账户的出现概率。根据节点的交易金额和交易频率作为计算节点信息熵的两个特征向量。利用节点信息熵的相似性和社区信息熵的稳定性作为节点划分和社区发现的依据。本方法通过利用实际的金融网络交易数据对具有异常交易特征的账户进行了社区划分和发现，最终形成了具有大额交易和可疑交易特征的异常交易社区，并且具有良好的社区结构和较高的识别准确率。验证了将社区发现技术运用到反洗钱领域具有很大的可行性，同时有效地验证了本方法在异常交易社区识别方面的可用性。具有很大的研究意义和实用价值。

附图说明

图1是本发明方法设定的一个异常交易网络图；

图2是本发明方法的金融网络动态交易模型；

图3是本发明方法的金融网络交易类型图；

图4是本发明方法的金融网络交易结构图；

图5是本发明方法中基于信息熵的社区节点划分图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

参照图1(交易金额单位为万元)和图2，异常交易的主要特征体现在大额金额和频繁交易这两个主要特征上，首先需要对这两个特征进行提取和量化。

阶段1、异常交易特征提取和量化

(1)特征提取

通过对洗钱案例的研究和洗钱特征的分析，大额交易和可疑交易是识别异常交易的最主要特征，并且大额交易可以通过账户的单笔交易金额、累 计交易金额进行量化，可疑交易可以通过账户在一段时间内的交易频次进行量化。

参照图3所示的交易类型，设账户i的单笔交易金额为q_ij(账户i与账户j的转账交易)，q_i0为账户i单笔取款交易金额，q_0i为账户i单笔存款交易金额，单日累计交易金额为q_i，m₁,m₂,m₃分别表示单日内账户i的累计转账交易频次、存款交易频次和取款交易频次。

对于q_ij和q_i的值，有以下判断标准：

M₁为单日大额交易标准上限，M₂为单日累计大额交易标准上限。其中任一个条件满足，就可以认为该账户为大额交易账户。

账户i在单日内的累计交易频次为k(包括所有的交易类型)，一段时间内的累计交易频次为K，有以下判断标准：

满足任一条件，就认为该账户具有可疑交易特征。但是，只有当同时满足判断标准(3)中这两个标准，才能认为是具有异常交易特征。

(2)特征量化

大额交易是对异常交易的一种定性描述，需要通过交易金额来进行定量的描述。银行存储的交易记录中，交易金额还包括其他的一些附加属性，例如交易币种、货币单位等。为了便于计算，本方法统一交易币种为人民币， 对于外汇交易根据国际货币换算标准，换算为等额的人民币，交易金额以万元为交易金额单位，存储精度为4位小数位。预处理之后的交易金额采用邻接矩阵W_ij(i,j∈V)来存储。矩阵每个元素的值是相应账户在一段时间内的累计交易金额。账户自身的存取款金额累加到W_ij矩阵的w_ii元素中。如果账户i与账户j之间存在交易，则对应的w_ij为非零值，否则记为0。如下所示：n(n∈Z)表示账户个数。

q_ij为账户i每天的累计交易金额，k为交易天数。

w_ij(i≠j)表示账户i向账户j的转账金额，w_ji(i≠j)表示账户j到账户i的转账金额，w_ii表示节点自身的交易金额(存款和取款)。

可疑交易是对异常交易的一种定性描述，需要通过交易频次来进行定量的描述。与矩阵W_ij的定义类似，金融网络的交易频次信息采用邻接矩阵A_ij(i,j∈V)来表示，为了明确表示网络中的交易类型信息，在网络中添加了一个0节点，用来表示账户的存取款交易频次信息，相应的矩阵A_ij为一个(n+1)·(n+1)的矩阵，账户i的存款交易频次信息存储在元素[0，i]中，账户i的取款交易频次信息存储在元素[i，0]中，矩阵每个元素的值都是一定时间内的累计值。a_ij表示账户i向账户j转账的交易频次，存储在[i，j]元素中。如果账户i与账户j之间存在交易，则对应位置的矩阵元素a_ij为非零值，否则记为0。如下所示(n∈Z，表示账户个数)：

其中，a_ij(i≠j)存储账户i到账户j的交易频次，a_ji(i≠j)存储账户j到账户i的交易频次，a_0i，a_i0存储节点自身的存取款交易频次，其中a_ii的值存储为0。

阶段2、定义节点信息熵

节点的信息熵即为节点代表的交易账户属于异常交易账户的概率。利用节点的交易金额和交易频次作为计算节点信息熵的特征向量。节点的交易金额和交易频次分别利用邻接矩阵W_ij和A_ij来存储的，因此根据矩阵中元素值的定义，利用以下公式对节点的信息熵进行计算。

根据W_ij矩阵中账户交易金额的值，账户i的交易金额Q_i为(n∈Z，n表示金融网络中账户的个数，也是网络图中节点的个数)：

网络总的交易金额为Q为：

Wfreq_i为账户i的交易金额占整个网络总的交易金额的比例，即：

Wfreq_i表示了账户i属于大额交易账户的概率，Q_i的值越大，账户i属于大额交易账户的概率越大。

根据A_ij矩阵中账户交易频次的值，账户i的交易频次D_i为：

网络总的交易频次为D为：

Dfreq_i为账户i的交易频次占整个网络的交易频次的比例，即：

Dfreq_i表示了账户i属于可疑交易账户的概率，D_i的值越大，账户i属于可疑交易账户的概率就越大。只有当一个账户同时满足大额交易和可疑交易特征，才能被认为是异常交易账户。因此，对应的账户i属于洗钱账户的概率为：

p(x_i)＝Wfreq_i·Dfreq_i (11)

账户i的节点信息熵为：

其中，为了统一标记，网络节点i的信息熵用H_i来表示，即H_i＝H(x_i)。网络的信息熵可以通过计算该网络所有节点的信息熵的均值来得到：

阶段3、异常交易社区发现

基于信息熵的社区发现方法的原理就是根据节点信息熵的相似性和社区信息上的稳定性来对金融网络节点进行社区划分和异常交易社区结构发现的。

该方法主要由三个步骤组成，分别为数据预处理、金融网络节点社区划 分、子社区合并。

第一步骤是对输入的金融网络交易数据进行预处理。按照以下流程进行：

Step1：从原始交易数据中去掉不相关的字段和记录。银行存储的原始交易数据主要包括以下字段和记录，如表1所示：

表1银行交易记录

需要去掉一些与本方法不相关的字段和记录，对于外币交易，按照汇率换算标准转换为人民币。最后只保留“账户”、“摘要”、“交易金额”、“交易账户”这几个字段和相应的记录。

Step2：对交易账户进行从1到N(N∈Z，N表示交易数据中的账户个数)的编号，并将交易金额的交易单位转换为万元，转换公式如下所示；

w_i＝w_i/10000 (14)

i(i＝1，…，N)表示编号为i的交易账户，w_i表账户i的单笔交易金额(包括转账和存取款交易金额)。转换后的数据如表2所示：

表2转换后的交易数据

账户编号	交易类型	交易金额	交易账户
				1	存款	0.0400	null
2	转账	5.0000	652
				3	存款	0.6000	null
4	取款	0.0700	null

Step3：输入：交易数据保存为data.txt文件，遍历每一行数据，分别记录每个账户的累计存款交易频次cd、取款交易频次qd和转账交易频次zd， 并保存到矩阵A_ij中。

当满足zd＝0时，说明该账户为非活跃账户，从data.txt文件中删除这些账户对应的记录，对于活跃账户i，其累计交易频次D_i为：

D_i＝cd+qd+zd (15)

输出：Node_account.txt文件，更新后的data.txt文件。其中，Node_account.txt存储活跃账户节点的交易频次信息，包括两个字段：“账户编号”和“交易频次”。

Step4：输入：data.txt文件。遍历每一行数据，分别记录每个账户的累计存款交易金额cw、取款交易金额qw和转账交易金额zw，并保存到矩阵W_ij中。账户i的累计交易金额为W_i为：

W_i＝cw+qw+zw (16)

输出：Node_amount.txt文件。其中，Node_amount.txt存储活跃账户节点的交易金额信息，包括两个字段：“账户编号”和“交易金额”。

Step5：输入：Node_acount.txt和Node_amount.txt。合并这两个文件，生成一个表示账户编号和交易信息的数据文件。

输出：Node_info.txt。该文件包括三个字段：账户编号、交易频次和交易金额。其中，最大账户编号为N(N∈Z)，有效账户个数为n(n∈Z,n＜＝N)。

Step6：输入：data.txt文件，遍历每一条交易类型为转账的交易记录，寻找交易网络图中的边信息，并删除重复的边信息。

输出：Edge.txt文件，由两个字段构成：“账户编号”和“交易账户编号”。

如图5所示为社区节点的划分。

第二步骤是异常交易社区发现的关键，主要按照以下流程进行：

Q：金融网络图的所有账户节点集合(下文所说的节点均表示账户节点)；

U：一个社区内所有账户节点的邻节点集合，即存在转账交易的账户节点集合。

C：临时社区C内所有账户节点集合；

C_k：社区k内所有账户节点的集合

Step1：输入：Node_info.txt文件，遍历每一行数据，计算每个节点的熵H_i，以及网络的平均熵H。并依次存入数组中相应的位置。初始化集合Q＝{i,i＝1,2,...,n}，n为效账户个数，也就是Node_info.txt文件中账户编号那一列的所有值。U＝Φ(Φ表示空集)，C＝Φ，社区计数器k＝0；

Step2：输入：Edge.txt文件。从集合Q中选取熵信息最大的节点作为初始社区核，遍历Edge.txt文件，将核节点的邻接点以及核节点存入集合C中，更新集合U，U＝{集合C内所有节点的邻接点集合}；

Step3：计算社区C的熵Hc，如公式(17)所示：

其中，l为社区C中包含的节点个数，i为账户编号(i＝1，...，N)，H_i为账户编号为i的账户节点的信息熵。

如果Hc＞＝H，则继续Step4。否则，更新，Q＝{Q-C}，U＝Φ，C＝Φ，回到Step2；

Step4：从U集合中选择一个熵最大的节点，判断该节点的熵是否大于H，如果大于，则继续Step5。否则，k＝k+1，更新集合C_k＝C，Q＝{Q-U-C_k}，U＝Φ，C＝Φ，回到Step2；

Step5：计算加入该节点之后的社区熵Hc′_i，如下所示：

如果Hc′_i＞＝H，则继续Step6。否则，k＝k+1，更新集合C_k＝C，Q＝{Q-C_k}，U＝Φ，C＝Φ，回到Step2；

Step6：计算加入节点之后社区C的社区信息熵的增量的绝对值ΔH，如下所示：

ΔH＝|Hc′_i-Hc| (19)

在本方法中，考虑到账户交易在交易金额以及交易频次上具有的不确定性和波动性，采用网络平均信息熵H和节点信息熵的标准差σ作为信息熵增量阈值Δ的标准，其中n(n∈Z)为账户个数，N为最大账户编号。

Δ＝[0,H+σ] (21)

如果ΔH＜＝Δ，则添加该节点到社区C中，从U中去掉该节点，将新增节点的邻接点添加到集合U中，并继续Step7。否则，从U中去掉该节点，回到Step4；

Step7：如果U≠Φ，则回到Step4。否则k＝k+1，更新集合C_k＝C，Q＝{Q-C_k}，C＝Φ，继续Step8；

Step8：如果Q≠Φ，则回到Step2。否则，所有满足条件的节点都被划分到相应的异常交易社区中，结束第二步骤。

第三步骤为子社区的合并。经过第二步骤生成的多个洗钱子社区之间有可能并不全是完全独立的，它们具有一定的联系和相似的信息熵。合并这样的社区，社区熵依然会保持一定的稳定性。虽然合并后的社区内部紧密度会有所降低，但并不影响整个异常交易社区的结构，还能够精简异常交易社区结构。

Step1：输入：C_k，k表示社区个数(k∈Z)。计算任一两个社区之间链接的边数E_ij(i,j＝1,...,k,i≠j)，i，j表示社区i和社区j。并存入数组E中；

Step2：如果数组E为空，则结束社区合并。否则，从E中取最大的max(E_ij)，如果max(E_ij)＝0，不需要进行社区合并，结束。否则，继续Step3；

Step3：计算合并社区C_i和C_j之后的社区信息熵增量ΔH_i和ΔH_j，计算公式如下所示：

其中，i,j＝1,...,k,i≠j，Hc_i和Hc_j分别表示社区C_i和社区C_j的社区熵，l_i和l_j跟别表示社区C_i和社区C_j中包含的节点个数。

如果ΔH_i＜＝Δ|ΔH_j＜＝Δ，则合并社区C_i和C_j，更新C_k为C_k-1，并从E中删除该条E_ij记录，更新E中的E_ij，回到Step1。否则，不合并，且从E中删除该E_ij记录，回到Step2；

通过以上三个步骤，最终会生成包含多个子社区的异常交易社区结构。

图4是本发明方法中的金融网络交易结构图。表示金融网络中，交易账户间的资金流转情况。其中带有编号的圆圈表示金融网络中的节点，即交易账户；带箭头链接各节点的边表示资金流动方向，边的权值代表了预处理后的一段时间内总的交易金额。

Claims (3)

1.基于信息熵的金融网络异常交易社区发现方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1：异常交易特征提取和量化，具体按照以下步骤实施：

1)特征提取：

设账户i的单笔交易金额为q_ij，q_i0为账户i单笔取款交易金额，q_0i为账户i单笔存款交易金额，单日累计交易金额为q_i，m₁,m₂,m₃分别表示单日内账户i的累计转账交易频次、存款交易频次和取款交易频次，

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对于q_ij和q_i的值，有以下判断标准：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&gt;</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&gt;</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

M₁为单日大额交易标准上限，M₂为单日累计大额交易标准上限，其中任一个条件满足，就可以认为该账户为大额交易账户；

账户i在单日内的累计交易频次为k，一段时间内的累计交易频次为K，有以下判断标准：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&gt;</mo> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>K</mi> <mo>&gt;</mo> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

满足任一条件，就认为该账户具有可疑交易特征，只有当同时满足判断标准(3)中这两个标准，认为是具有异常交易特征；

2)特征量化：

统一交易币种为人民币，对于外汇交易根据国际货币换算标准，换算为等额的人民币，交易金额以万元为交易金额单位，存储精度为4位小数位，预处理之后的交易金额采用邻接矩阵W_ij(i,j∈V)来存储，矩阵每个元素的值是相应账户在一段时间内的累计交易金额，账户自身的存取款金额累加到W_ij矩阵的w_ii元素中，如果账户i与账户j之间存在交易，则对应的w_ij为非零值，否则记为0，如下所示：n表示账户个数，n∈Z，

<mrow> <msup> <mi>W</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>w</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mn>1</mn> <mi>k</mi> </munderover> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>Z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

q_ij为账户i每天的累计交易金额，k为交易天数；

w_ij(i≠j)表示账户i向账户j的转账金额，w_ji(i≠j)表示账户j到账户i的转账金额，w_ii表示节点自身的交易金额；

金融网络的交易频次信息采用邻接矩阵A_ij(i,j∈V)来表示，为了明确表示网络中的交易类型信息，在网络中添加了一个0节点，用来表示账户的存取款交易频次信息，相应的矩阵A_ij为一个(n+1)·(n+1)的矩阵，账户i的存款交易频次信息存储在元素[0，i]中，账户i的取款交易频次信息存储在元素[i，0]中，矩阵每个元素的值都是一定时间内的累计值；a_ij表示账户i向账户j转账的交易频次，存储在[i，j]元素中，如果账户i与账户j之间存在交易，则对应位置的矩阵元素a_ij为非零值，否则记为0，如下所示，n∈Z，表示账户个数：

<mrow> <msup> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mn>00</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>

其中，a_ij(i≠j)存储账户i到账户j的交易频次，a_ji(i≠j)存储账户j到账户i的交易频次，a_0i，a_i0存储节点自身的存取款交易频次，其中a_ii的值存储为0；

步骤2：定义节点信息熵；

步骤3：发现异常交易社区。

2.根据权利要求1所述的基于信息熵的金融网络异常交易社区发现方法，其特征在于，所述的步骤2具体按照以下步骤实施：

根据W_ij矩阵中账户交易金额的值，账户i的交易金额Q_i为：

<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

n∈Z，n表示金融网络中账户的个数，也是网络图中节点的个数；

网络总的交易金额为Q为：

<mrow> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

Wfreq_i为账户i的交易金额占整个网络总的交易金额的比例，即：

<mrow> <msub> <mi>Wfreq</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>Q</mi> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

Wfreq_i表示了账户i属于大额交易账户的概率，Q_i的值越大，账户i属于大额交易账户的概率越大；

根据A_ij矩阵中账户交易频次的值，账户i的交易频次D_i为：

<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

网络总的交易频次为D为：

<mrow> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>D</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

Dfreq_i为账户i的交易频次占整个网络的交易频次的比例，即：

<mrow> <msub> <mi>Dfreq</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>D</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>D</mi> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>D</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>D</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

Dfreq_i表示了账户i属于可疑交易账户的概率，D_i的值越大，账户i属于可疑交易账户的概率就越大，只有当一个账户同时满足大额交易和可疑交易特征，被认为是异常交易账户，因此，对应的账户i属于洗钱账户的概率为：

p(x_i)＝Wfreq_i·Dfreq_i， (11)

账户i的节点信息熵为：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>log</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>Wfreq</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>Dfreq</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>log</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Wfreq</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>*</mo> <msub> <mi>Dfreq</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，网络节点i的信息熵用H_i来表示，即H_i＝H(x_i)，网络的信息熵通过计算该网络所有节点的信息熵的均值来得到：

<mrow> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>H</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>.</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

3.根据权利要求1所述的基于信息熵的金融网络异常交易社区发现方法，其特征在于，所述的步骤3具体按照以下步骤实施：

第一步骤是对输入的金融网络交易数据进行预处理，具体按照以下步骤实施：

Step1：从原始交易数据中去掉不相关的字段和记录；

Step2：对交易账户进行从1到N的编号，N∈Z，N表示交易数据中的账户个数，并将交易金额的交易单位转换为万元，转换公式如下所示；

w_i＝w_i/10000， (14)

i表示编号为i的交易账户，i＝1，…，N，w_i表账户i的单笔交易金额；

Step3：输入：交易数据保存为data.txt文件，遍历每一行数据，分别记录每个账户的累计存款交易频次cd、取款交易频次qd和转账交易频次zd，并保存到矩阵A_ij中；

当满足zd＝0时，说明该账户为非活跃账户，从data.txt文件中删除这些账户对应的记录，对于活跃账户i，其累计交易频次D_i为：

D_i＝cd+qd+zd， (15)

输出：Node_account.txt文件，更新后的data.txt文件，其中，Node_account.txt存储活跃账户节点的交易频次信息，包括两个字段：“账户编号”和“交易频次”；

Step4：输入：data.txt文件，遍历每一行数据，分别记录每个账户的累计存款交易金额cw、取款交易金额qw和转账交易金额zw，并保存到矩阵W_ij中，账户i的累计交易金额为W_i为：

W_i＝cw+qw+zw， (16)

输出：Node_amount.txt文件，其中，Node_amount.txt存储活跃账户节点的交易金额信息，包括两个字段：“账户编号”和“交易金额”；

Step5：输入：Node_acount.txt和Node_amount.txt，合并这两个文件，生成一个表示账户编号和交易信息的数据文件；

输出：Node_info.txt，该文件包括三个字段：账户编号、交易频次和交易金额，其中，最大账户编号为N，N∈Z，有效账户个数为n，n∈Z,n＜＝N；

Step6：输入：data.txt文件，遍历每一条交易类型为转账的交易记录，寻找交易网络图中的边信息，并删除重复的边信息；

输出：Edge.txt文件，由两个字段构成：“账户编号”和“交易账户编号”；

第二步骤是金融网络节点社区划分，具体按照以下步骤实施：

Q：金融网络图的所有账户节点集合；

U：一个社区内所有账户节点的邻节点集合，即存在转账交易的账户节点集合；

C：临时社区C内所有账户节点集合；

C_k：社区k内所有账户节点的集合；

Step1：输入：Node_info.txt文件，遍历每一行数据，计算每个节点的熵H_i，以及网络的平均熵H，并依次存入数组中相应的位置，初始化集合Q＝{i,i＝1,2,...,n}，n为效账户个数，也就是Node_info.txt文件中账户编号那一列的所有值，U＝Φ(Φ表示空集)，C＝Φ，社区计数器k＝0；

Step2：输入：Edge.txt文件，从集合Q中选取熵信息最大的节点作为初始社区核，遍历Edge.txt文件，将核节点的邻接点以及核节点存入集合C中，更新集合U，U＝{集合C内所有节点的邻接点集合}；

Step3：计算社区C的熵Hc，如公式(17)所示：

<mrow> <mi>H</mi> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>l</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mn>1</mn> <mi>l</mi> </munderover> <msub> <mi>H</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，l为社区C中包含的节点个数，i为账户编号，i＝1，...，N，H_i为账户编号为i的账户节点的信息熵；

如果Hc＞＝H，则继续Step4，否则，更新，Q＝{Q-C}，U＝Φ，C＝Φ，回到Step2；

Step4：从U集合中选择一个熵最大的节点，判断该节点的熵是否大于H，如果大于，则继续Step5，否则，k＝k+1，更新集合C_k＝C，Q＝{Q-U-C_k}，U＝Φ，C＝Φ，回到Step2；

Step5：计算加入该节点之后的社区熵Hc′_i，如下所示：

<mrow> <msubsup> <mi>Hc</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>H</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>H</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

如果Hc′_i＞＝H，则继续Step6；否则，k＝k+1，更新集合C_k＝C，Q＝{Q-C_k}，U＝Φ，C＝Φ，回到Step2；

Step6：计算加入节点之后社区C的社区信息熵的增量的绝对值ΔH，如下所示：

ΔH＝|Hc′_i-Hc|， (19)

采用网络平均信息熵H和节点信息熵的标准差σ作为信息熵增量阈值Δ的标准，其中n为账户个数，n∈Z，N为最大账户编号；

<mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>H</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>H</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

Δ＝[0,H+σ]， (21)

如果ΔH＜＝Δ，则添加该节点到社区C中，从U中去掉该节点，将新增节点的邻接点添加到集合U中，并继续Step7，否则，从U中去掉该节点，回到Step4；

Step7：如果U≠Φ，则回到Step4，否则k＝k+1，更新集合C_k＝C，Q＝{Q-C_k}，C＝Φ，继续Step8；

Step8：如果Q≠Φ，则回到Step2，否则，所有满足条件的节点都被划分到相应的异常交易社区中，结束第二步骤；

第三步骤为子社区的合并，具体按照以下步骤实施：

Step1：输入：C_k，k表示社区个数，k∈Z，计算任一两个社区之间链接的边数E_ij(i,j＝1,...,k,i≠j)，i，j表示社区i和社区j，并存入数组E中；

Step2：如果数组E为空，则结束社区合并，否则，从E中取最大的max(E_ij)，如果max(E_ij)＝0，不需要进行社区合并，结束，否则，继续Step3；

Step3：计算合并社区C_i和C_j之后的社区信息熵增量ΔH_i和ΔH_j，计算公式如下所示：

<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;H</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Hc</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Hc</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Hc</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;H</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Hc</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Hc</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Hc</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，i,j＝1,...,k,i≠j，Hc_i和Hc_j分别表示社区C_i和社区C_j的社区熵，l_i和l_j跟别表示社区C_i和社区C_j中包含的节点个数；

如果ΔH_i＜＝Δ|ΔH_j＜＝Δ，则合并社区C_i和C_j，更新C_k为C_k-1，并从E中删除该条E_ij记录，更新E中的E_ij，回到Step1，否则，不合并，且从E中删除该E_ij记录，回到Step2。