CN104104102B - 电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法 - Google Patents

Abstract

一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法，包括：构建直流网络方程；求解各换流站的直流电压-电流特性方程；假设各换流站均运行于正常状态，根据各换流站的直流电压-电流特性方程以及直流网络方程，得到系统正常运行时的特性方程组；利用牛顿-拉夫逊迭代法求解系统特性方程组；分别判断上述特性方程组的所有解I_dci和U_dci是否在正常范围内。本发明推导的VSC-MTDC输电系统换流站的直流电压-电流运行特性方程组能够反应各换流站的直流侧稳态运行特性；同时，基于优先级的控制模式修正方法能够在不同工况下准确地选择换流站控制模式。

Description

电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法

技术领域

本发明涉及直流输电系统领域，尤其涉及一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法。

背景技术

电压源换流器型高压直流(voltagesourceconverterbasedhighvoltagedc,VSC-HVDC)输电技术因采用全控型开关器件和脉宽调制技术使其具有多种传统直流无法媲美的优点，随着可再生能源发电的飞速发展和输电走廊的日益紧张，VSC-HVDC输电技术已经成为保障输电安全性与可靠性的最优选择之一，并已在全球范围内应用到可再生能源发电并网、城市供电、交流系统的非同步互联与电力市场交易以及多端直流输电等领域。

其中，大规模海上风电场因远离海岸且与岸陆电网联系较弱，风电场难以通过交流和传统直流方式并网，因此，电压源换流器型多端直流输电的并网方式成为了大规模海上风电并网的最佳选择，其相关研究和工程实践受到了广泛的关注^[6-11]。同时，随着VSC-HVDC输电工程的增多，不同输电工程的换流站间可通过直流线路互联以增强直流输电系统的灵活性和可靠性，相当于形成一个节点数较多的VSC-MTDC输电系统。

实际运行中，由于直流输电系统的换流站数目与运行状态、换流站控制模式及其指令值、交流侧电网和直流网络条件等的不同，VSC-MTDC输电系统具有多变的运行方式。随着换流站的启停，交流侧交流电网电压的变化等，换流站控制模式会发生相应的改变以适应新的运行条件，直流输电系统随之改变其运行方式。为了实现直流输电系统的快速调度和安全运行，必须快速、准确、实时地计算出在不同运行条件下VSC-MTDC输电系统的运行控制模式与系统状态量，这对直流输电系统的安全快速调控具有重要意义。

本专利以典型的五端直流输电系统进行分析，如图1所示；为研究简便，假设各换流站采用相同的主电路结构。该系统包括5个换流站：换流站1作为主导换流站，主要负责直流网络的直流电压控制与功率平衡；换流站2为辅助换流站，辅助实现直流电压控制；换流站3为定有功功率控制(activepowercontrol，APC)换流站，用于向其交流侧电网传输恒定的有功功率，同时，换流站3作为直流电压控制的备用站；换流站4和5为风电场换流站，分别用于收集风电场4和风电场5的有功功率并馈入直流网络。风电场4和5具备快速降出力控制，能够在直流网络电压过高时快速降低风电场输出功率。

各换流站均采用基于前馈解耦的双环矢量控制模型，内环控制采用dq电流快速跟踪控制，外环控制采用有功与无功相互独立的功率控制策略，并在有功功率控制环中引入相应的高级控制策略。由于系统直流侧电压与有功功率为强耦合关系，换流站的无功功率控制策略基本不影响系统直流侧电压分布，故在稳态优化分析方法中，仅考虑换流站的上层有功功率控制策略即可快速计算出系统的稳态工作点。本专利假设各控制环节均为无差控制，且忽略换流站的内部损耗。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题,提出了一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法，该方法通过推导各换流站不同控制模式下的特性方程，为快速优化计算VSC-MTDC输电系统的稳态工作点提供了一种新的途径，能够为多端直流输电系统的快速调度和安全评估等提供一种简单可靠的分析方法。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法，包括以下步骤：

(1)取换流器流向直流网络为正方向，定义直流母线电压向量为：U＝[U_dc1,U_dc2,U_dc3,U_dc4,U_dc5]^T，直流母线电流向量为：I＝[I_dc1,I_dc2,I_dc3,I_dc4,I_dc5]^T，构建直流网络方程为：

I＝[Y]U

其中，[Y]为导纳矩阵；

(2)根据交流电网条件和直流网络参数，初始化各换流站的控制模式和指令值；求解各换流站的直流电压-电流特性方程；所述换流站包括：主导换流站、辅助换流站、定有功功率控制换流站和风电场换流站；

(3)假设各换流站均运行于正常状态，根据各换流站的直流电压-电流特性方程以及直流网络方程，得到系统正常运行时的特性方程组；

(4)利用牛顿-拉夫逊迭代法求解系统特性方程组；

(5)分别判断上述特性方程组的所有解I_dci和U_dci是否在正常范围内，其中，i＝1、2、3、4、5；如果是，则所得解即为系统的稳态工作点；如果存在不在正常范围内的解，则修正相应的电压源型换流器的控制模式，重新求得系统特性方程组，返回步骤(4)。

所述步骤(1)中[Y]为5×5导纳矩阵，具体为：

$\left[Y\right]=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_{13}}& -\frac{1}{R_{12}}& -\frac{1}{R_{13}}& 0& 0\\ -\frac{1}{R_{13}}& \frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_{24}}+\frac{1}{R_{25}}& 0& -\frac{1}{R_{24}}& -\frac{1}{R_{25}}\\ -\frac{1}{R_{13}}& 0& \frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{34}}& -\frac{1}{R_{34}}& 0\\ 0& -\frac{1}{R_{24}}& -\frac{1}{R_{24}}& \frac{1}{R_{24}}+\frac{1}{R_{34}}+\frac{1}{R_{45}}& -\frac{1}{R_{45}}\\ 0& -\frac{1}{R_{25}}& 0& -\frac{1}{R_{45}}& \frac{1}{R_{25}}+\frac{1}{R_{45}}\end{array}\right]$

其中，Ri_j表示换流站i和换流站j之间直流线路的等效电阻值。

所述步骤(2)中，主导换流站的直流电压-电流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dc}1}=\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_1)\mathrm{\&beta;}{P}_{1N}}{U_{\mathrm{dc}1}},I_{\mathrm{dc}1}\&GreaterEqual;I_{\mathrm{dc}1H}\\ U_{\mathrm{dc}1}=U_{\mathrm{dc}1\mathrm{ref}},I_{\mathrm{dc}1L}<I_{\mathrm{dc}1}<I_{\mathrm{dc}1H}\\ I_{\mathrm{dc}1}=-\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_1)\mathrm{\&beta;}{P}_{1N}}{U_{\mathrm{dc}1}},I_{\mathrm{dc}1}\&le;I_{\mathrm{dc}1L}\end{array}\right.$

其中，I_dc1和U_dc1分别是主导换流站直流侧的电流值和电压值，λ₁为故障情况下主导换流站交流侧电网电压的跌落程度，β为交流电流的过载率，P_1N为主导换流站的额定功率，U_dc1ref为直流电压指令值，I_dc1H、I_dc1L分别为主导换流站由正常运行模式切入到整流限流模式、逆变限流模式时的直流电流阈值；

上式中，当I_dc1L＜I_dc1＜I_dc1H时，主导换流站处于正常运行状态，为直流电压控制模式；当I_dc1≥I_dc1H和I_dc1≤I_dc1L时，主导换流站处于非正常运行状态，分别运行于整流限流模式和逆变限流模式。

所述步骤(2)中，辅助换流站的直流电压-电流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dc}2}=\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_2)\mathrm{\&beta;}{P}_{2N}}{U_{\mathrm{dc}2}},I_{\mathrm{dc}2}\&GreaterEqual;I_{\mathrm{dc}2H}\\ I_{\mathrm{dc}2}=k_{\mathrm{droop}2}(U_{\mathrm{dc}2}-U_{\mathrm{dc}2\mathrm{ref}}),I_{\mathrm{dc}2L}<I_{\mathrm{dc}2}<I_{\mathrm{dc}2H}\\ I_{\mathrm{dc}2}=-\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_2)\mathrm{\&beta;}{P}_{2N}}{U_{\mathrm{dc}2}},I_{\mathrm{dc}2}\&le;I_{\mathrm{dc}2L}\end{array}\right.$

其中，U_dc2、U_dc2ref、I_dc2分别为辅助换流站的直流电压、直流电压参考值和直流电流，k_droop2为辅助站电压下降控制的斜率参数，β为交流电流的过载率，λ₂为辅助换流站交流电网电压跌落程度，P_2N为辅助换流站的额定功率，I_dc2H、I_dc2L分别为辅助换流站由正常运行模式切入到整流限流模式、逆变限流模式时的直流电流阈值；

当I_dc2L＜I_dc2＜I_dc2H时，辅助换流站处于正常运行状态，为电压下降控制模式；当I_dc2≥I_dc2H和I_dc2≤I_dc2L时，辅助换流站运行于非正常运行状态，分别为整流限流模式和逆变限流模式。

所述步骤(2)中，定有功功率控制换流站的直流电压-电流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dc}3}=\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_3)\mathrm{\&beta;}{P}_{3N}}{U_{\mathrm{dc}3}},I_{\mathrm{dc}3}\&GreaterEqual;I_{\mathrm{dc}3H}\\ I_{\mathrm{dc}3}=k_{\mathrm{droop}3}(U_{\mathrm{dc}3}-U_{\mathrm{dc}3L})+\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3L}},U_{\mathrm{dc}3}\&GreaterEqual;U_{\mathrm{dc}3H},\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3L}}\&le;I_{\mathrm{dc}3}<I_{\mathrm{dc}3H}\\ I_{\mathrm{dc}3}=\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3}},U_{\mathrm{dc}3L}\&le;U_{\mathrm{dc}3}<U_{\mathrm{dc}3H},\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3H}}\&le;I_{\mathrm{dc}3}<\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3L}}\\ I_{\mathrm{dc}3}=k_{\mathrm{droop}3}(U_{\mathrm{dc}3}-U_{\mathrm{dc}3H})+\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3H}},U_{\mathrm{dc}3}<U_{\mathrm{dc}3L},I_{\mathrm{dc}3L}<I_{\mathrm{dc}3}<\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3H}}\\ I_{\mathrm{dc}3}=-\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_3){\mathrm{\&beta;P}}_{3N}}{U_{\mathrm{dc}3}},I_{\mathrm{dc}3}\&le;I_{\mathrm{dc}3L}\end{array}\right.$

其中，P_3ref、I_dc3、U_dc3分别为定有功功率控制换流站的有功功率指令值、直流电流、直流电压，k_droop3为电压下降控制的斜率参数，β为交流电流的过载率，λ₃为定有功功率控制换流站交流电网电压跌落程度，P_3N为定有功功率控制换流站的额定功率，U_dc3H、U_dc3L分别为定有功功率控制换流站的有功功率控制与逆变下降控制、整流下降控制相互切换时的直流电压阈值，I_dc3H、I_dc3L分别为定有功功率控制换流站由正常运行模式切入到整流限流模式、逆变限流模式时的直流电流阈值；

当U_dc3L≤U_dc3＜U_dc3H时，定有功功率控制换流站运行于正常运行状态，为有功功率控制模式；当U_dc3≥U_dc3H和U_dc3＜U_dc3L时，定有功功率控制换流站分别为逆变下降控制模式和整流下降控制模式；当I_dc3≥I_dc3H和I_dc3≤I_dc3L时，定有功功率控制换流站为整流限流模式和逆变限流模式。

所述步骤(2)中，风电场换流站的直流电压-电流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dc}4}=\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_4)\mathrm{\&alpha;\&beta;}{P}_{4N}}{U_{\mathrm{dc}4}},I_{\mathrm{dc}4}\&GreaterEqual;I_{\mathrm{dc}4H}\\ I_{\mathrm{dc}4}=\frac{f_4-f_{4N}+k_{f4}{P}_{\mathrm{wf}4N}}{k_{f4}{U}_{\mathrm{dc}4}},U_{\mathrm{dc}4}<U_{\mathrm{dc}4H},I_{\mathrm{dc}4h}\&le;I_{\mathrm{dc}4}<I_{\mathrm{dc}4H}\\ I_{\mathrm{dc}4}=k_{\mathrm{droop}4}(U_{\mathrm{dc}4}-U_{\mathrm{dc}4H})+I_{\mathrm{dc}4h},U_{\mathrm{dc}4}\&GreaterEqual;U_{\mathrm{dc}4H}\end{array}\right.$

其中，I_dc4、U_dc4、P_4N分别为风电场换流站的直流电流、直流电压和额定功率值，假定有功电流限流值为限流器阈值的α倍，β为交流电流的过载率，f₄和f_4N分别为风电场换流站交流电网的实时频率和额定频率，k_f4为风电场换流站有功频率控制器的斜率参数，P_wf4N为风电场换流站的额定有功功率值，k_droop4为风电场换流站电压下降控制器的斜率参数，λ₄为风电场换流站交流电网电压跌落程度，I_dc4H为正常运行模式切入到整流限流模式的直流电流阈值，I_dc4h为正常控制模式下直流电压为U_dc4H时对应的直流电流值；

当U_dc4＜U_dc4H，I_dc4h≤I_dc4＜I_dc4H时，风电场换流站处于正常运行状态，为有功频率控制模式；当I_dc4≥I_dc4H时，风电场换流站为整流限流模式；当U_dc4≥U_dc4H时，风电场换流站为电压下降控制模式。

所述步骤(5)中判断特性方程组的所有解I_dci和U_dci是否在正常范围内的具体过程为：

1)判断特性方程组的所有解I_dci是否在正常范围内，如果是，转至步骤3)；如果否转至步骤2)；

2)令i＝1，判断I_dci是否在正常范围内，如果否，修正相应换流站的控制模式；如果是，令i＝i+1，判断I_dci是否在正常范围内，重复上述过程，直至特性方程组的所有解I_dci均判断完毕，进入步骤3)；

3)判断特性方程组的所有解U_dci是否在正常范围内，如果是，转至步骤5)；如果否，转至步骤4)；

4)令i＝3，判断U_dci是否在正常范围内，如果否，修正相应换流站的控制模式；如果是，令i＝i+1，判断U_dci是否在正常范围内，重复上述过程，直至特性方程组的所有解U_dci均判断完毕；

5)判断结束。

所述步骤(5)中修正相应的电压源型换流器的控制模式的具体方法为：

根据系统当前控制模式和上一次求解系统方程的换流站直流电压值和直流电流值，修正状态量越限换流站的控制模式，进而确定下一次系统方程计算时换流站的控制模式；

主导换流站和辅助换流站的控制模式基于换流站的直流电流值进行修正；定有功功率控制换流站和风电场换流站的控制模式基于换流站的直流电流值进行修正。

主导换流站和辅助换流站的控制模式修正主要是在正常模式与限流模式之间进行，交流电流是换流器限流控制模式启动和停止的唯一标准，因此，直流电流值是这两种换流站修正控制模式时的唯一参考值。定有功功率控制换流站和风电场换流站的电压下降控制模式是为了保证非正常运行状态下直流电压能够处于合理范围内所采取的一种直流电压控制和功率平衡手段，该控制模式的启动直接取决于直流电压值。但是，辅助换流站的电压下降控制模式是其正常运行模式，其直流电压启动值的选择需要基于与主导站直流电压控制的配合，其直流电压值并不影响该换流站的控制模式修正。控制模式的修正方法则是根据优先级表进行修正，即各换流站的参考状态量直流电流和直流电压的优先顺序进行修正。

当多个换流站的直流电流值和直流电压值同时超出相应控制模式的运行范围时，按照基于直流电流值的修正、基于直流电压值的修正以及主导站、辅助站、定有功功率控制换流站、风电场换流站的顺序优先级，按照优先级顺序的高低依次修正换流站控制模式。

若某换流站处于停运状态时，则初始计算时将该换流站的控制模式设为定有功功率控制，并将有功功率指令值设为0，进而求解系统方程。

本发明有益效果：

本发明推导的VSC-MTDC输电系统换流站的直流电压-电流运行特性方程组能够反应各换流站的直流侧稳态运行特性；借助于正常运行、主导换流站交流侧电压跌落以及辅助换流站停运三种不同工况下的算例计算，验证了本发明稳态工作点计算方法能够快速准确地得到多端直流输电系统各换流站的运行模式和状态量，同时，基于优先级的控制模式修正方法能够在不同工况下准确地选择换流站控制模式。

本发明方法为快速计算VSC-MTDC输电系统的稳态工作点提供了一种新的途径，能够为多端直流输电系统的快速调度和安全评估等提供一种简单可靠的分析方法。

附图说明：

图1是五端直流输电系统示意图；

图2是本发明稳态工作点计算方法流程图；

图3是主导换流站的控制模式示意图；

图4是辅助换流站的控制模式示意图；

图5是定有功功率控制换流站的控制模式示意图；

图6是风电场换流站控制模式示意图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明进行进一步的说明。

1.系统结构

本文采用典型的五端直流输电系统进行分析，如图1所示；为研究简便，假设各换流站采用相同的主电路结构。该系统包括5个换流站：换流站1作为主导换流站，主要负责直流网络的直流电压控制与功率平衡；换流站2为辅助换流站，辅助实现直流电压控制；换流站3为定有功功率控制(activepowercontrol，APC)换流站，用于向其交流侧电网传输恒定的有功功率，同时，换流站3作为直流电压控制的备用站；换流站4和5为风电场换流站，分别用于收集风电场4和风电场5的有功功率并馈入直流网络^[11,17-21]。风电场4和5具备快速降出力控制，能够在直流网络电压过高时快速降低风电场输出功率。

各换流站均采用基于前馈解耦的双环矢量控制模型，内环控制采用dq电流快速跟踪控制，外环控制采用有功与无功相互独立的功率控制策略，并在有功功率控制环中引入相应的高级控制策略。由于系统直流侧电压与有功功率为强耦合关系，换流站的无功功率控制策略基本不影响系统直流侧电压分布，故在稳态分析方法中，仅考虑换流站的上层有功功率控制策略即可快速计算出系统的稳态工作点。本文假设各控制环节均为无差控制，且忽略换流站的内部损耗。

2.换流站的控制模式与直流侧运行特性

2.1主导换流站

1)控制模式

正常情况下，主导换流站负责VSC-MTDC输电系统的直流电压控制，采用带前馈解耦的矢量控制：有功功率控制器采用定直流电压控制，无功功率控制器采用定无功功率控制或定交流电压控制^[17]。当换流站交流侧电流超过限流器阈值时，换流站切入限流模式运行。根据切入限流模式前的换流器运行状态，本文将限流模式进行分类：若由于整流电流超过电流阈值而触发的限流模式称为整流限流模式；反之，由于逆变电流越限而触发的称为逆变限流模式。控制模式如图2所示。图中：I_S1为主导换流站交流侧相电流，I_S1max为主导换流站的限流器阈值。

2)运行特性分析

换流站的限流器设计可分为两种：基于动稳定极限和基于热稳定极限。动稳定极限电流一般是由于交流电网故障，电网电压跌落导致换流器输出电流上升，此时，需要快速地限制电流上升；热稳定极限电流即为换流器的长时间过载能力。两者在动作响应时间上有所区别，前者要求快速动作，后者的惯性时间一般为十几分钟及以上，但两者在公式推导过程中具有一定的互通性。本文主要考虑VSC-MTDC输电系统的稳态工作点分析，因此，可以忽略限流器动作的整定时间。为了方便分析，假定限流器的动稳定和热稳定极限电流的整定值相同。忽略换流站内部损耗，由dq同步旋转坐标系和电网电压矢量定向下的有功功率表达式可知^[17]：

$P_1=\frac{3}{2}{U}_{S1}{I}_{S1d}=U_{\mathrm{dc}1}{I}_{\mathrm{dc}1}---\left(1\right)$

其中，P₁为主导站流入直流网络的有功功率，U_S1为主导站交流侧电网相电压的幅值，I_S1d为主导站交流侧相电流的有功分量，U_dc1、I_dc1为主导站的直流电压和直流电流。

当交流电流超出限流水平时，主导站进入限流模式。由于主导站主要职责为维持直流网络的功率平衡，因此，其限流器设计主要考虑有功电流限制，I_S1d最大值为其限流器阈值I_S1max。不妨定义限流器阈值为β倍的额定相电流幅值I_S1N，即β为交流电流的过载率，是一个取决于限流器设计的常量(本文中假设所有换流站的电流过载率相同)。在交流侧电网电压为恒定值时，主导站的直流侧运行特性方程为：

$I_{\mathrm{dc}1}=\frac{{3U}_{S1}{I}_{S1\max }}{{2U}_{\mathrm{dc}1}}=\frac{3\mathrm{\&beta;}{U}_{S1}{I}_{S1N}}{{2U}_{\mathrm{dc}1}}---\left(2\right)$

不妨假设故障情况下主导站交流侧电网电压的跌落程度为λ₁，则U_S1＝(1-λ₁)U_S1N，U_S1N为主导站交流侧电网的额定相电压幅值，故式(2)可表达为：

$I_{\mathrm{dc}1}=\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_1){\mathrm{\&beta;P}}_{1N}}{U_{\mathrm{dc}1}}---\left(3\right)$

其中，P1N为主导站的额定功率。由式(3)可知，限流模式下，主导站的直流电压电流运行特性为取决于电网相电压幅值的一簇曲线。综上，主导站的直流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dc}1}=\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_1)\mathrm{\&beta;}{P}_{1N}}{U_{\mathrm{dc}1}},I_{\mathrm{dc}1}\&GreaterEqual;I_{\mathrm{dc}1H}\\ U_{\mathrm{dc}1}=U_{\mathrm{dc}1\mathrm{ref}},I_{\mathrm{dc}1L}<I_{\mathrm{dc}1}<I_{\mathrm{dc}1H}\\ I_{\mathrm{dc}1}=-\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_1)\mathrm{\&beta;}{P}_{1N}}{U_{\mathrm{dc}1}},I_{\mathrm{dc}1}\&le;I_{\mathrm{dc}1L}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，U_dc1ref为直流电压指令值，I_dc1H、I_dc1L分别为主导站由正常运行模式切入到整流限流模式、逆变限流模式时的直流电流阈值。直流电流阈值可借助式(4)予以求解：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dc}1H}=\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_1)\mathrm{\&beta;}{P}_{1N}}{U_{\mathrm{dc}1}}\\ I_{\mathrm{dc}1L}=-\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_1){\mathrm{\&beta;P}}_{1N}}{U_{\mathrm{dc}1}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

由上式可知，直流电流阈值I_dc1H和I_dc1L的计算与直流电压值U_dc1相关。

2.2辅助换流站

1)控制模式

当直流系统的换流站数目较多时，系统运行方式多变，直流网络功率平衡所需的容量较大，仅采用主导站难以满足功率平衡的需求，需要设立辅助站以增大系统用于直流电压控制的容量。辅助站一般采用带前馈解耦的矢量控制：有功功率控制器采用电压下降控制，无功功率控制器采用定无功功率控制或定交流电压控制^[19-20]。辅助站的限流模式与主导站类似，其控制模式如图3所示。图中：I_S2为辅助换流站交流侧相电流，I_S2max为辅助换流站的限流器阈值。

2)运行特性

下降控制模式是基于本地直流电压信号实现对有功电流指令值的调节，而有功电流与直流电流具有直接关联，因此，下降控制模式下的运行特性可表示为^[22]：

I_dc2＝k_droop2(U_dc2-U_dc2ref)(6)

其中，U_dc2、U_dc2ref、I_dc2分别为辅助站的直流电压、直流电压参考值和直流电流，k_droop2为辅助站电压下降控制的斜率参数。辅助站的限流模式与主导站的运行情况相同，其限流器设计主要考虑有功电流限流，则辅助站的直流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dc}2}=\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_2)\mathrm{\&beta;}{P}_{2N}}{U_{\mathrm{dc}2}},I_{\mathrm{dc}2}\&GreaterEqual;I_{\mathrm{dc}2H}\\ I_{\mathrm{dc}2}=k_{\mathrm{droop}2}(U_{\mathrm{dc}2}-U_{\mathrm{dc}2\mathrm{ref}}),I_{\mathrm{dc}2L}<I_{\mathrm{dc}2}<I_{\mathrm{dc}2H}\\ I_{\mathrm{dc}2}=-\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_2)\mathrm{\&beta;}{P}_{2N}}{U_{\mathrm{dc}2}},I_{\mathrm{dc}2}\&le;I_{\mathrm{dc}2L}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，λ₂为辅助站交流电网电压跌落程度，P_2N为辅助换流站的额定功率，I_dc2H、I_dc2L分别为辅助站由正常运行模式切入到整流限流模式、逆变限流模式时的直流电流阈值。

2.3定有功功率控制换流站

1)控制模式

定有功功率控制(APC)换流站主要用于直流网络与交流电网进行恒定的功率传输，常采用带前馈解耦的矢量控制：有功功率控制器采用定有功功率控制，无功功率控制器采用定交流电压控制或定无功功率控制^[17]。当其直流电压超出正常运行范围时，APC换流站应提供一定的有功功率容量用于实现直流电压控制，维持直流网络功率平衡，增大正常运行时直流网络功率平衡的备用容量。当直流电压超过阈值时，APC换流站由正常运行模式切入下降控制模式。APC换流站的限流模式与主导站类似，其控制模式如图4。图中：I_S3为APC换流站交流侧相电流，I_S3max为APC换流站的限流器阈值，U_dc3为APC换流站的直流电压，U_dc3H、U_dc3L分别为APC换流站的有功功率控制与逆变下降控制、整流下降控制相互切换时的直流电压阈值。

2)运行特性

正常运行模式下，换流站的有功功率为恒定值，即：

P_3ref＝U_dc3I_dc3(8)

其中，P_3ref、I_dc3分别为APC换流站的有功功率指令值、直流电流。

当直流电压大于阈值U_dc3H时，APC换流站切入逆变下降控制模式，切入运行点的直流电流为P_3ref/U_dc3H。根据线性定律，其运行特性方程为：

$I_{\mathrm{dc}3}=k_{\mathrm{droop}3}(U_{\mathrm{dc}3}-U_{\mathrm{dc}3H})+\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3H}}---\left(9\right)$

其中，k_droop3为电压下降控制的斜率参数。同理，当直流电压小于阈值U_dc3L时，APC换流站切入整流下降控制模式，其运行特性方程为：

$I_{\mathrm{dc}3}=k_{\mathrm{droop}3}(U_{\mathrm{dc}3}-U_{\mathrm{dc}3L})+\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3L}}---\left(10\right)$

APC换流站的限流模式与主导站的运行情况相同，其限流器设计主要考虑有功电流限流，则其直流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dc}3}=\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_3)\mathrm{\&beta;}{P}_{3N}}{U_{\mathrm{dc}3}},I_{\mathrm{dc}3}\&GreaterEqual;I_{\mathrm{dc}3H}\\ I_{\mathrm{dc}3}=k_{\mathrm{droop}3}(U_{\mathrm{dc}3}-U_{\mathrm{dc}3L})+\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3L}},U_{\mathrm{dc}3}\&GreaterEqual;U_{\mathrm{dc}3H},\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3L}}\&le;I_{\mathrm{dc}3}<I_{\mathrm{dc}3H}\\ I_{\mathrm{dc}3}=\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3}},U_{\mathrm{dc}3L}\&le;U_{\mathrm{dc}3}<U_{\mathrm{dc}3H},\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3H}}\&le;I_{\mathrm{dc}3}<\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3L}}\\ I_{\mathrm{dc}3}=k_{\mathrm{droop}3}(U_{\mathrm{dc}3}-U_{\mathrm{dc}3H})+\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3H}},U_{\mathrm{dc}3}<U_{\mathrm{dc}3L},I_{\mathrm{dc}3L}<I_{\mathrm{dc}3}<\frac{P_{3\mathrm{ref}}}{U_{\mathrm{dc}3H}}\\ I_{\mathrm{dc}3}=-\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_3){\mathrm{\&beta;P}}_{3N}}{U_{\mathrm{dc}3}},I_{\mathrm{dc}3}\&le;I_{\mathrm{dc}3L}\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，λ₃为APC换流站交流电网电压跌落程度，P_3N为APC换流站的额定功率，I_dc3H、I_dc3L分别为辅助站由正常运行模式切入到整流限流模式、逆变限流模式时的直流电流阈值。

2.4风电场换流站

1)控制模式

风电场换流站常与风电场的交流电网相连，用于汇集风电场的有功功率，并负责风电场网络的频率控制。该类换流站常采用带前馈解耦的矢量控制：其有功功率控制器风电场换流站有功频率控制，无功功率控制器采用定交流电压控制^[1,10-11]。由于风电场采用快速降出力控制，因此，当直流网络电压过高时换流站4和5切入电压下降控制模式，具备一定的直流电压控制能力。由于风电场换流站仅运行于整流状态，其限流模式也只有整流限流模式一种，其控制模式如图5。图中：I_S4d为风电场换流站交流侧相电流的有功分量，I_S4dmax为风电场换流站限流器的有功电流限流值，U_dc4为风电场换流站的直流电压，U_dc4H为风电场换流站的电压下降控制与有功频率控制相互切换时的直流电压阈值。

2)运行特性

实际应用中，风电场换流站的有功功率控制采用基于斜率控制策略的有功频率控制，以保证在满足风电场并网标准中频率控制要求的前提下，使换流站实时控制风电场交流电网频率，并根据风电场输出功率大小进行有功功率控制。风电场频率和换流站有功功率之间的关系为^[1]：

f₄＝f_4N-k_f4(P_wf4N-P_4ref)(12)

其中，f₄和f_4N分别为风电场4交流电网的实时频率和额定频率，P_4ref为风电场换流站4的有功功率指令值，P_wf4N为风电场4的额定有功功率，k_f4为换流站4有功频率控制器的斜率参数。当风电场系统频率为额定值时，即f₄＝f_4N，风电场处于满发状态，换流站4的有功功率指令值为P_4ref＝P_wf4N。忽略换流站内部损耗，风电场有功功率可表示为换流站4直流电压与直流电流的乘积P₄＝U_dc4I_dc4，则上式又可表示为：

$I_{\mathrm{dc}4}=\frac{f_4-f_{4N}+k_{f4}{P}_{\mathrm{wf}4N}}{k_{f4}{U}_{\mathrm{dc}4}}---\left(13\right)$

当直流电压高于U_dc4H时，风电场换流站进入直流电压下降控制模式，保证其直流电压在合理范围不越限，其运行特性方程为：

I_dc4＝k_droop4(U_dc4-U_dc4max)(14)

其中，U_dc4max为风电场换流站4的最大直流电压值，k_droop4为换流站4电压下降控制器的斜率参数。直流网络故障导致风电场换流站进入电压下降控制模式后，风电场必须采取快速降出力措施，迅速降低风电场有功功率输出，以保证风电场网络的频率稳定性。

风电场换流站首先需要维持交流侧电网的交流电压，同时用于收集风电场的有功功率。因此，有功功率控制和无功功率控制同等重要，故在限流器设计时需要兼顾有功电流和无功电流。本文假定有功电流限流值为限流器阈值的α倍，有功电流限流值为I_S4dmax＝αI_S4max，则无功电流限流值为I_S4qmax＝sqrt(1-α²)I_S4max。为研究简便和统一，假定当有功电流达到限流值时风电场换流站进入限流模式。类似主导站，可得整流限流模式下换流站的特性方程：

$I_{\mathrm{dc}4}=\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_4)\mathrm{\&alpha;\&beta;}{P}_{4N}}{U_{\mathrm{dc}4}}---\left(5\right)$

其中，P_4N为风电场换流站的额定功率。综上，该类换流站的直流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dc}4}=\frac{(1-{\mathrm{\&lambda;}}_4)\mathrm{\&alpha;\&beta;}{P}_{4N}}{U_{\mathrm{dc}4}},I_{\mathrm{dc}4}\&GreaterEqual;I_{\mathrm{dc}4H}\\ I_{\mathrm{dc}4}=\frac{f_4-f_{4N}+k_{f4}{P}_{\mathrm{wf}4N}}{k_{f4}{U}_{\mathrm{dc}4}},U_{\mathrm{dc}4}<U_{\mathrm{dc}4H},I_{\mathrm{dc}4h}\&le;I_{\mathrm{dc}4}<I_{\mathrm{dc}4H}\\ I_{\mathrm{dc}4}=k_{\mathrm{droop}4}(U_{\mathrm{dc}4}-U_{\mathrm{dc}4H})+I_{\mathrm{dc}4h},U_{\mathrm{dc}4}\&GreaterEqual;U_{\mathrm{dc}4H}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，λ₄为风电场换流站4交流电网电压跌落程度，I_dc4H为正常运行模式切入到整流限流模式的直流电流阈值，I_dc4h为正常控制模式下直流电压为U_dc4H时相应的直流电流值。风电场换流站5与换流站4的运行特性相同，不再赘述。

3.稳态工作点计算

3.1直流潮流计算

取换流器流向直流网络为正方向，定义直流母线电压向量为：U＝[U_dc1,U_dc2,U_dc3,U_dc4,U_dc5]^T，直流母线电流向量为：I＝[I_dc1,I_dc2,I_dc3,I_dc4,I_dc5]^T，则直流网络方程为：

I＝[Y]U(17)

其中，[Y]为5×5导纳矩阵。直流线路采用电阻等效模型，则根据图1可得导纳矩阵[Y]为：

$\left[Y\right]=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_{13}}& -\frac{1}{R_{12}}& -\frac{1}{R_{13}}& 0& 0\\ -\frac{1}{R_{13}}& \frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_{24}}+\frac{1}{R_{25}}& 0& -\frac{1}{R_{24}}& -\frac{1}{R_{25}}\\ -\frac{1}{R_{13}}& 0& \frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{34}}& -\frac{1}{R_{34}}& 0\\ 0& -\frac{1}{R_{24}}& -\frac{1}{R_{24}}& \frac{1}{R_{24}}+\frac{1}{R_{34}}+\frac{1}{R_{45}}& -\frac{1}{R_{45}}\\ 0& -\frac{1}{R_{25}}& 0& -\frac{1}{R_{45}}& \frac{1}{R_{25}}+\frac{1}{R_{45}}\end{array}\right]---\left(18\right)$

其中，Ri_j为换流站i和换流站j之间直流线路的等效电阻值。

3.2稳态点计算流程

稳态工作点的计算流程如图6所示。计算开始时，根据交流电网条件和直流网络参数，初始化各换流站的控制模式和指令值，继而求解系统方程；若稳态点计算结果中某一个或几个换流站的直流电压或电流值超出正常范围，则需要修改相应换流站的控制模式；接着，根据新模式下的特性方程求解系统方程，并判定计算结果是否在相应控制模式下的运行范围内，依此重复，直至得到稳态工作点。各类型换流站处于不同控制模式下的特性方程可参考式(4)(7)(11)(16)。

假设各换流站均运行于正常状态，则第一次求解系统方程时各换流站的直流电压-电流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{dc}1}=U_{\mathrm{dc}1\mathrm{ref}}\\ I_{\mathrm{dc}2}=k_{\mathrm{droop}2}(U_{\mathrm{dc}2}-U_{\mathrm{dc}2\mathrm{ref}})\\ I_{\mathrm{dc}3}=P_{3\mathrm{ref}}/U_{\mathrm{dc}3}\\ I_{\mathrm{dc}4}=(f_4-f_{4N}+k_{f4}{P}_{\mathrm{wf}4N})/\left(k_{f4}{U}_{\mathrm{dc}4}\right)\\ I_{\mathrm{dc}5}=(f_5-f_{5N}+k_{f5}{P}_{\mathrm{wf}5N})/\left(k_{f5}{U}_{\mathrm{dc}5}\right)\end{array}\right.---\left(19\right)$

将上式代入式(17)，消去多余变量，可得系统正常运行时的特性方程组：

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dcl}}\\ k_{\mathrm{droop}2}(U_{\mathrm{dc}2}-U_{\mathrm{dc}2\mathrm{ref}})\\ P_{3\mathrm{ref}}/U_{\mathrm{dc}3}\\ (f_4-f_{4N}+k_{f4}{P}_{\mathrm{wf}4N})/\left(k_{f4}{U}_{\mathrm{dc}4}\right)\\ (f_5-f_{5N}+k_{f5}{P}_{\mathrm{wf}4N})/\left(k_{f5}{U}_{\mathrm{dc}5}\right)\end{array}\right]=\left[Y\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{dc}1\mathrm{ref}}\\ U_{\mathrm{dc}2}\\ U_{\mathrm{dc}3}\\ U_{\mathrm{dc}4}\\ U_{\mathrm{dc}5}\end{array}\right]---\left(20\right)$

由上可知，正常情况下I_dc1,U_dc2,U_dc3,U_dc4,U_dc5为未知量，其余均为已知量。该方程组为二次非线性方程组，可借助牛顿-拉夫逊迭代法求解。若某换流站处于停运状态时，则初始计算时将该换流站的控制模式设为定有功功率控制，并将有功功率指令值设为0，进而求解系统方程。不同运行模式下系统特性方程组的求解方法与正常情况下类似，不再赘述。

3.3换流站控制模式修正方法

换流站控制模式的修正方法是根据系统当前控制模式和上一次求解系统方程的换流站直流电压值和直流电流值，修正状态量越限换流站的控制模式，进而确定下一次系统方程计算时换流站的控制模式。按照参考状态量的不同，控制模式修正方法可分为基于直流电流值的修正方法和基于直流电压值的修正方法两部分；并且依据对系统运行方式的影响，前者比后者具有更高的优先级。

对于所有换流站的限流模式，交流电流是该控制模式启动和停止的唯一标准。根据式(2)，若已知交流电网电压值和换流器设计参数，则交流电流阈值可以转换为直流电流阈值，所以可以采用直流电流值作为所有换流站进行限流模式修正时的参考值。主导站和辅助站的控制模式修正主要是在正常模式与限流模式之间进行，因此，直流电流值是这两种换流站修正控制模式时的唯一参考值。

APC换流站和风电场换流站的电压下降控制模式是为了保证非正常运行状态下直流电压能够处于合理范围内所采取的一种直流电压控制和功率平衡手段，该控制模式的启动直接取决于直流电压值。辅助站的电压下降控制模式是其正常运行模式，其直流电压启动值的选择需要基于与主导站直流电压控制的配合，其直流电压值并不影响该换流站的控制模式修正。

为了防止控制模式切换后对系统运行方式的影响，当多个换流站的直流电流值和直流电压值同时超出相应控制模式的运行范围时，按照“主导站、辅助站、APC换流站、风电场换流站”和“基于直流电流值的修正、基于直流电压值的修正”的优先级顺序，仅修正优先级高的换流站控制模式。据以上分析，可得到控制模式修正方法的优先级顺序表(序号越小，优先级越高)，如表1所示。

表1控制模式修正方法的优先级表

注：主导换流站和辅助换流站没有基于直流电压值的修正方法。

在本文的五端直流输电系统算例中，APC换流站作为系统直流电压控制的主备用站，风电场换流站4和5共同作为第二备用站。当馈入直流网络的功率过高而导致直流电压持续上升时，换流站3首先切入下降控制模式，其次是风电场换流站4和5，同时风电场换流站通过与快速降出力控制配合以维持风电场网络的功率平衡和频率稳定。但是，当直流网络电压持续下降时，风电场换流站4和5受限于风电场出力限制，无法提供足够的有功功率支撑，换流站3是直流电压控制的唯一备用站。

4.算例分析

本文所采用的五端直流输电系统的直流线路长度参数为L₁₂＝200km，L₁₃＝180km，L₂₄＝120km，L₂₅＝L₃₄＝L₄₅＝100km，直流电缆采用800mm²的铜芯电缆，其20℃最大电阻值为0.0224Ω/km；各换流站的额定功率均为400MVA，风电场额定功率均为380MW；换流器的过载率为β＝1.1，风电场换流器参数α＝0.9。直流功率基准值为400MW，直流电压基准值为400kV，直流电流基准值为1kA。

换流站控制器参数的选择原则有：1)辅助站与主导站协调配合实现正常运行工况下的直流电压控制；2)APC换流站与风电场换流站的下降控制器协调配合，实现非正常状况下的直流电压控制；3)确定电压下降控制器的斜率参数时需要考虑控制器静态误差和稳定性的影响；4)风电场换流站的有功频率控制器需要满足《风电场接入电力系统技术规定》^[23]中对频率控制范围的要求。依据以上原则，各换流站的指令值和控制器参数(标幺值)为：主导站U_dc1ref＝1.0pu；辅助站U_dc2ref＝1.0011pu，k_droop2＝-276；APC换流站U_dc3H＝1.04pu，U_dc3L＝0.96pu，k_droop3＝-200；风电场换流站U_dc4H＝U_dc5H＝1.08pu，k_droop4＝k_droop5＝-100，k_f4＝k_f5＝0.0117。

以五端直流输电系统为例，MATLAB编程实现本文提出的稳态工作点计算方法，控制模式修正方法采用查表法予以实现，计算正常情况、主导站交流电网电压跌落及辅助站停运三种工况下系统稳态运行点。

4.1正常运行工况

正常工况下，各换流站交流侧电压跌落度均为0，APC换流站有功功率指令值为P_3ref＝-0.5pu，分别计算风电场功率为其额定值的10％、30％和100％三种情况下VSC-MTDC输电系统的运行状态，计算结果如表2。

表2正常工况下的计算结果

注：表中各变量的单位均为pu，表中功率和电流的正方向为交流电网流向直流网络，‘\’表示此变量不存在。

这三种工况下，各换流站均运行于正常控制模式。由表2可知，当风电场换流站4和5的有功功率均为0.095pu时，由于APC换流站向其交流侧电网传输0.5pu的有功功率，主导换流站1和辅助换流站2分别向直流网络馈入功率，其有功功率值分别为0.1465pu和0.1645pu；当风电场功率均为0.285pu时，两风电场发电功率刚好大于APC换流站的有功功率传输需求，因此，除去直流网络损耗后用于直流电压平衡的有功功率容量比较小，换流站1和换流站2分别向其交流电网馈入0.0210pu和0.0476pu的有功功率；当风电场功率满发均为0.95pu时，换流站1和换流站2向其交流侧电网馈入的有功功率值分别为0.6032pu和0.7873pu。在这三种工况下均未产生直流电压越限或直流电流越限，无需修正换流站的控制模式即可得到系统的稳态运行点。

由上可知，在主导换流站和辅助换流站的共同作用下，直流系统能够维持不同风电场出力时的功率平衡和直流电压恒定；本文提出的计算方法能够准确计算出正常工况下直流系统的稳态工作点。

4.2主导站交流侧电网电压跌落

风电场功率满发，APC换流站有功功率指令值为P_3ref＝-0.2pu，主导换流站1交流侧电网电压跌落30％，即λ₁＝0.3，计算VSC-MTDC输电系统运行状态，计算结果如表3和表4。表3为第一次求解系统方程结果，即各换流站均为正常控制模式下的计算结果；表4为主导站修正为逆变限流模式后第二次求解系统方程的计算结果。

表3主导站电网电压跌落时第一次系统方程计算结果

表4主导站电网电压跌落时第二次系统方程计算结果

由表3可知，主导换流站1交流侧电网电压跌落到0.7pu时，主导站直流电流值为-0.8013pu，向交流电网馈入功率0.8013pu。根据当前的电网电压条件和换流器参数，可以计算得到主导站逆变限流模式的直流电流阈值为-0.77pu。由于主导站实际电流的幅值大于直流电流阈值的幅值，主导站无法维持正常控制模式而进入逆变限流模式，第一次求解系统方程后换流站控制模式修正为逆变限流模式。由表4可知，主导站进入逆变限流模式后，其直流电流维持在其直流电流阈值-0.7697pu，其直流电压不能维持指令值1.0pu，而是1.0003pu，主导站失去直流电压控制能力，此时直流电压控制由辅助站的电压下降控制实现。

对比表3与表4可知，主导换流站1从正常控制模式切入到逆变限流模式后，失去了直流电压控制能力，其有功功率值由-0.8013pu降低到-0.7700pu；直流网络功率平衡任务转移到换流站2，辅助换流站2有功功率值由-0.8881pu上升到-0.9196，且其直流电流上升到-0.9156，并未达到其限流模式阈值-1.0952。经过校验，直流系统状态量均满足要求，故第二次系统方程计算结果为稳态运行点。

由上可知，在主导站电网电压跌落情况下，主导站进入限流模式，系统其他换流站控制模式不变，辅助站承担了直流电压控制任务；本文提出的计算方法能够实现此工况下的稳态工作点计算。

4.3辅助换流站停运

风电场功率满发，APC换流站有功功率指令值为P_3ref＝-0.5pu，辅助换流站因内部故障等原因退出运行，计算VSC-MTDC输电系统运行状态，计算结果如表5、表6和表7所示。表5为第一次求解系统方程结果，将辅助站的运行方式设置为定有功功率控制模式且有功功率指令值为0，其他换流站为正常控制模式；表6为主导站修正为逆变限流模式后第二次求解系统方程的计算结果；表7为APC换流站修正为逆变下降控制模式后第三次求解系统方程的计算结果。

表5辅助换流站停运时第一次系统方程计算结果

表6辅助换流站停运时第二次系统方程计算结果

表7辅助换流站停运时第三次系统方程计算结果

当辅助站停运时，主导站单独负责直流电压控制。由表5知，第一次系统方程结果中，主导站实际直流电流值为-1.3801pu，而其逆变限流模式的直流电流阈值-1.1000pu，主导站直流电流越限，无法维持系统直流电压，因此，主导站运行模式被修正为逆变限流模式。

由表6可知，仅将主导站切入限流模式后，直流网络的直流电压失去控制，各换流站直流电压最终计算结果为564.6818pu。产生这种情况的最根本原因是主导站切入限流模式后，直流系统失去了进行直流电压控制的换流站；同时，备用换流站还没有修正为电压下降控制模式。根据控制模式修正方法，APC换流站为第一备用站，风电场换流站4和5为第二备用换流站，故需将APC换流站由正常控制模式修正为逆变电压下降控制模式，直流系统的直流电压控制由APC换流站负责。

第三次计算时，主导站为限流模式，APC换流站为逆变电压下降控制模式。由表7知，主导站进入限流模式后，其实际直流电流值等于直流电流阈值，为-1.0597pu；由于APC换流站逆变下降控制模式中U_dc4H＝1.04pu，系统各换流站直流电压均维持在1.04pu左右，并保持稳定；经校验，此状态为该工况下的稳态工作点。

由上可知，辅助站停运后，主导站因无法单独实现直流电压控制而进入限流模式，直流电压失去控制，上升到极高的水平；当APC换流站直流电压达到其逆变下降控制模式阈值U_dc4H时，APC换流站切入电压下降控制模式，以辅助直流系统进行直流电压控制；本文提出的计算方法能够快速准确地计算出此工况下的稳态工作点。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (9)

1.一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)取换流器流向直流网络为正方向，定义直流电压向量为：U＝[U_dc1,U_dc2,U_dc3,U_dc4,U_dc5]^T，直流电流向量为：I＝[I_dc1,I_dc2,I_dc3,I_dc4,I_dc5]^T，构建直流网络方程为：

I＝[Y]U

其中，[Y]为导纳矩阵；U_dc1为主导换流站直流侧的电压值，U_dc1为辅助换流站的直流电压，U_dc3为定有功功率控制换流站的直流电压值，U_dc4为第一风电场换流站的直流电压值，U_dc5为第二风电场换流站的直流电压值；

I_dc1为主导换流站直流侧的电流值，I_dc2为辅助换流站的直流电流，I_dc3为定有功功率控制换流站的直流电压流，I_dc4为第一风电场换流站的直流电流值，I_dc5为第二风电场换流站的直流电压值；

(2)根据交流电网条件和直流网络参数，初始化各换流站的控制模式和指令值；求解各换流站的直流电压-电流特性方程；所述换流站包括：主导换流站、辅助换流站、定有功功率控制换流站和风电场换流站；

(3)假设各换流站均运行于正常状态，根据各换流站的直流电压-电流特性方程以及直流网络方程，得到系统正常运行时的特性方程组；

(4)利用牛顿-拉夫逊迭代法求解系统特性方程组；

(5)分别判断上述特性方程组的所有解I_dci和U_dci是否在正常范围内，其中，i＝1、2、3、4、5；如果是，则所得解即为系统的稳态工作点；如果存在不在正常范围内的解，则修正相应的电压源型换流器的控制模式，重新求得系统特性方程组，返回步骤(4)；

所述步骤(5)中修正相应的电压源型换流器的控制模式的具体方法为：

根据系统当前控制模式和上一次求解系统方程的换流站直流电压值和直流电流值，修正状态量越限换流站的控制模式，进而确定下一次系统方程计算时换流站的控制模式；

主导换流站和辅助换流站的控制模式基于换流站的直流电流值进行修正；定有功功率控制换流站和风电场换流站的控制模式基于换流站的直流电流值进行修正。

2.如权利要求1所述的一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法，其特征是，所述步骤(1)中[Y]为5×5导纳矩阵，具体为：

$\&lsqb;Y\&rsqb;=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_{13}}& -\frac{1}{R_{12}}& -\frac{1}{R_{13}}& 0& 0\\ -\frac{1}{R_{12}}& \frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_{24}}+\frac{1}{R_{25}}& 0& -\frac{1}{R_{24}}& -\frac{1}{R_{25}}\\ -\frac{1}{R_{13}}& 0& \frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{34}}& -\frac{1}{R_{34}}& 0\\ 0& -\frac{1}{R_{24}}& -\frac{1}{R_{34}}& \frac{1}{R_{24}}+\frac{1}{R_{34}}+\frac{1}{R_{45}}& -\frac{1}{R_{45}}\\ 0& -\frac{1}{R_{25}}& 0& -\frac{1}{R_{45}}& \frac{1}{R_{25}}+\frac{1}{R_{45}}\end{array}\right]$

其中，R_ij表示换流站i和换流站j之间直流线路的等效电阻值，j＝1、2、3、4、5。

3.如权利要求1所述的一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法，其特征是，所述步骤(2)中，主导换流站的直流电压-电流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{dc1}=\frac{\left(1-{\mathrm{\&lambda;}}_1\right){\mathrm{\&beta;P}}_{1N}}{U_{dc1}},I_{dc1}\&GreaterEqual;I_{dc1H}\\ U_{dc1}=U_{dc1ref},I_{dc1L}<I_{dc1}<I_{dc1H}\\ I_{dc1}=-\frac{\left(1-{\mathrm{\&lambda;}}_1\right){\mathrm{\&beta;P}}_{1N}}{U_{dc1}},I_{dc1}\&le;I_{dc1L}\end{array}\right.$

其中，I_dc1和U_dc1分别是主导换流站直流侧的电流值和电压值，λ₁为故障情况下主导换流站交流侧电网电压的跌落程度，β为交流电流的过载率，P_1N为主导换流站的额定功率，U_dc1ref为直流电压指令值，I_dc1H为主导换流站由正常运行模式切入到整流限流模式时的直流电流阈值；I_dc1L为主导换流站由正常运行模式切入到逆变限流模式时的直流电流阈值；

上式中，当I_dc1L＜I_dc1＜I_dc1H时，主导换流站处于正常运行状态，为直流电压控制模式；当I_dc1≥I_dc1H时，主导换流站处于非正常运行状态，运行于整流限流模式；当I_dc1≤I_dc1L时，主导换流站处于非正常运行状态，运行于逆变限流模式。

4.如权利要求1所述的一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法，其特征是，所述步骤(2)中，辅助换流站的直流电压-电流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{dc2}=\frac{\left(1-{\mathrm{\&lambda;}}_2\right){\mathrm{\&beta;P}}_{2N}}{U_{dc2}},I_{dc2}\&GreaterEqual;I_{dc2H}\\ I_{dc2}=k_{droop2}\left(U_{dc2}-U_{dc2ref}\right),I_{dc2L}<I_{dc2}<I_{dc2H}\\ I_{dc2}=-\frac{\left(1-{\mathrm{\&lambda;}}_2\right){\mathrm{\&beta;P}}_{2N}}{U_{dc2}},I_{dc2}\&le;I_{dc2L}\end{array}\right.$

其中，U_dc2为辅助换流站的直流电压，U_dc2ref为辅助换流站的直流电压参考值，I_dc2为辅助换流站的直流电流，k_droop2为辅助站电压下降控制的斜率参数，β为交流电流的过载率，λ₂为辅助换流站交流电网电压跌落程度，P_2N为辅助换流站的额定功率，I_dc2H为辅助换流站由正常运行模式切入到整流限流模式时的直流电流阈值；I_dc2L为辅助换流站由正常运行模式切入到逆变限流模式时的直流电流阈值；

当I_dc2L＜I_dc2＜I_dc2H时，辅助换流站处于正常运行状态，为电压下降控制模式；

当I_dc2≥I_dc2H时，辅助换流站运行于非正常运行状态，为整流限流模式；

当I_dc2≤I_dc2L时，辅助换流站运行于非正常运行状态，为逆变限流模式。

5.如权利要求1所述的一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法，其特征是，所述步骤(2)中，定有功功率控制换流站的直流电压-电流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{dc3}=\frac{\left(1-{\mathrm{\&lambda;}}_3\right){\mathrm{\&beta;P}}_{3N}}{U_{dc3}},I_{dc3}\&GreaterEqual;I_{dc3H}\\ I_{dc3}=k_{droop3}\left(U_{dc3}-U_{dc3L}\right)+\frac{P_{3ref}}{U_{dc3L}},U_{dc3}\&GreaterEqual;U_{dc3H},\frac{P_{3ref}}{U_{dc3L}}\&le;I_{dc3}<I_{dc3H}\\ I_{dc3}=\frac{P_{3ref}}{U_{dc3}},U_{dc3L}\&le;U_{dc3}<U_{dc3H},\frac{P_{3ref}}{U_{dc3H}}\&le;I_{dc3}<\frac{P_{3ref}}{U_{dc3L}}\\ I_{dc3}=k_{droop3}\left(U_{dc3}-U_{dc3H}\right)+\frac{P_{3ref}}{U_{dc3H}},U_{dc3}<U_{dc3L},I_{dc3L}<I_{dc3}<\frac{P_{3ref}}{U_{dc3H}}\\ I_{dc3}=-\frac{\left(1-{\mathrm{\&lambda;}}_3\right){\mathrm{\&beta;P}}_{3N}}{U_{dc3}},I_{dc3}\&le;I_{dc3L}\end{array}\right.$

其中，P_3ref为定有功功率控制换流站的有功功率指令值，I_dc3为定有功功率控制换流站的直流电流，U_dc3为定有功功率控制换流站的直流电压，k_droop3为电压下降控制的斜率参数，β为交流电流的过载率，λ₃为定有功功率控制换流站交流电网电压跌落程度，P_3N为定有功功率控制换流站的额定功率，U_dc3H为定有功功率控制换流站的有功功率控制与逆变下降控制相互切换时的直流电压阈值，U_dc3L为定有功功率控制换流站的有功功率控制与整流下降控制相互切换时的直流电压阈值，I_dc3H为定有功功率控制换流站由正常运行模式切入到整流限流模式时的直流电流阈值，I_dc3L为定有功功率控制换流站由正常运行模式切入到逆变限流模式时的直流电流阈值；

当U_dc3L≤U_dc3＜U_dc3H时，定有功功率控制换流站运行于正常运行状态，为有功功率控制模式；

当U_dc3≥U_dc3H时，定有功功率控制换流站为逆变下降控制模式；

当U_dc3＜U_dc3L时，定有功功率控制换流站为整流下降控制模式；

当I_dc3≥I_dc3H时，定有功功率控制换流站为整流限流模式；

当I_dc3≤I_dc3L时，定有功功率控制换流站为逆变限流模式。

6.如权利要求1所述的一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法，其特征是，所述步骤(2)中，风电场换流站的直流电压-电流特性方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{dc4}=\frac{\left(1-{\mathrm{\&lambda;}}_4\right){\mathrm{\&alpha;\&beta;P}}_{4N}}{U_{dc4}},I_{dc4}\&GreaterEqual;I_{dc4H}\\ I_{dc4}=\frac{f_4-f_{4N}+k_{f4}{P}_{wf4N}}{k_{f4}{U}_{dc4}},U_{dc4}<U_{dc4H},I_{dc4h}\&le;I_{dc4}<I_{dc4H}\\ I_{dc4}=k_{droop4}\left(U_{dc4}-U_{dc4H}\right)+I_{dc4H},U_{dc4}\&GreaterEqual;U_{dc4H}\end{array}\right.$

其中，I_dc4为第一风电场换流站的直流电流，U_dc4为第一风电场换流站的直流电压，P_4N为风电场换流站的额定功率值，假定有功电流限流值为限流器阈值的α倍，β为交流电流的过载率，f₄为风电场换流站交流电网的实时频率，f_4N为风电场换流站交流电网的额定频率，k_f4为风电场换流站有功频率控制器的斜率参数，P_wf4N为风电场换流站的额定有功功率值，k_droop4为风电场换流站电压下降控制器的斜率参数，λ₄为风电场换流站交流电网电压跌落程度，I_dc4H为正常运行模式切入到整流限流模式的直流电流阈值，I_dc4h为正常控制模式下直流电压为U_dc4H时对应的直流电流值；

当U_dc4＜U_dc4H，I_dc4h≤I_dc4＜I_dc4H时，风电场换流站处于正常运行状态，为有功频率控制模式；当I_dc4≥I_dc4H时，风电场换流站为整流限流模式；当U_dc4≥U_dc4H时，风电场换流站为电压下降控制模式。

7.如权利要求1所述的一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法，其特征是，所述步骤(5)中判断特性方程组的所有解I_dci和U_dci是否在正常范围内的具体过程为：

1)判断特性方程组的所有解I_dci是否在正常范围内，如果是，转至步骤3)；如果否转至转至步骤2)；

2)令i＝1，判断I_dci是否在正常范围内，如果否，修正相应换流站的控制模式；如果是，令i＝i+1，判断I_dci是否在正常范围内，重复上述过程，直至特性方程组的所有解I_dci均判断完毕，进入步骤3)；

3)判断特性方程组的所有解U_dci是否在正常范围内，如果是，转至步骤5)；如果否，转至步骤4)；

4)令i＝3，判断U_dci是否在正常范围内，如果否，修正相应换流站的控制模式；如果是，令i＝i+1，判断U_dci是否在正常范围内，重复上述过程，直至特性方程组的所有解U_dci均判断完毕；

5)判断结束。

8.如权利要求1所述的一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法，其特征是，当多个换流站的直流电流值和直流电压值同时超出相应控制模式的运行范围时，按照基于直流电流值的修正、基于直流电压值的修正以及主导站、辅助站、定有功功率控制换流站、风电场换流站的顺序优先级，按照优先级顺序的高低依次修正换流站控制模式。

9.如权利要求1所述的一种电压源换流器型多端直流输电系统稳态工作点优化方法，其特征是，若某换流站处于停运状态时，则初始计算时将该换流站的控制模式设为定有功功率控制，并将有功功率指令值设为0，进而求解系统方程。