Procédé de mesure de la différence entre deux grandeurs physiques
et dispositif pour la mise en oeuvre de ce procédé
On connaît déjà des dispositifs de mesure capables de traduire une grandeur physique par une fréquence d'oscillations ou de vibrations. Avec de tels appareils, une mesure peut être effectuée en comptant, par exemple à l'aide d'un compteur électronique, le nombre d'oscillations ou de vibrations qui se produisent pendant un temps déterminé. Une courbe ou un tableau de correspondance permettent alors de déduire, de la fréquence mesurée, la valeur de la grandeur à mesurer.
Il arrive cependant que la valeur absolue d'une telle grandeur soit sans importance, mais que l'on désire connaître avec précision sa valeur relative, autrement dit sa différence par rapport à une seconde grandeur de même nature. Cette seconde grandeur peut être de valeur fixe mais, le plus souvent, les deux grandeurs sont susceptibles de varier indépendam- ment ou corrélativement ; elles peuvent, en outre, être soumises à des variations accidentelles qui les modifient de la même quantité. C'est ainsi, par exemple, que l'on peut désirer connaître la différence de niveau entre deux bassins à l'air libre dont les niveaux sont tous deux variables.
Dans ce cas, si l'on évalue la profondeur de liquide de chacun des bassins avec un appareil de mesure de la pression hy- drostatique immergé dans chacun d'eux, cette pression varie non seulement en fonction de la hauteur piézométrique d'immersion, mais éga- lement en fonction de la pression atmosphéri- que dont les variations sont loin d'être négli- geables.
On peut remédier à cet inconvénient en utilisant un appareil de mesure différentiel, c'est à-dire sensible seulement à la différence des grandeurs à mesurer, tel que, dans 1'exemple indiqué, un manomètre différentiel sur lequel s'exerceraient, dans un sens, la pression d'un bassin et, dans l'autre, la pression de l'autre bassin.
Une telle solution n'est applicable que dans le cas de deux grandeurs. En particulier, elle ne permet pas, sans complications pratiquement prohibitives, la mesure différentielle de plusieurs grandeurs par rapport à une même grandeur prise comme référence.
De plus, les appareils de mesure traduisant par une fréquence de vibrations une grandeur mesurée ne se prêtent généralement pas à l'ac- tion différentielle de deux grandeurs.
La présente invention comprend un procédé de mesure de la valeur de la différence entre deux grandeurs physiques autour d'une valeur prédéterminée de cette différence, au moyen de deux appareils semblables, dont l'un est soumis à l'action de la première grandeur, servant de référence, et l'autre, à l'action de la seconde grandeur dont on désire mesurer la différence par rapport à la première, ces appareils étant tels qu'ils traduisent, suivant la même loi, chacune de ces grandeurs en une fréquence de vibrations.
Le procédé est caractérisé en ce que l'on règle initialement ces deux appareils, de façon que la différence entre lesdits réglages initiaux, exprimée en unité des grandeurs dont on veut mesurer la différence, ait une valeur pratiquement égale à ladite valeur prédéterminée, et que l'on compte le nombre de vibrations de l'appareil soumis à l'action de la seconde grandeur pendant le temps correspondant à un nombre choisi de vibrations de l'appareil soumis à la pre mière grandeur.
Elle comprend également un dispositif pour la mise en oeuvre de ce procédé, comprenant au moins deux appareils semblables susceptibles de traduire une grandeur physique, suivant la même loi, en une fréquence de vibrations, l'un desdits appareils étant destiné à être soumis à l'action de ladite grandeur dont
on veut mesurer la différence avec la première,
ce dispositif étant caractérisé en ce que l'appa- reil soumis à l'action de la grandeur de réfé
rence transmet sa fréquence de vibrations à une première chaîne de comptage électronique, la
seconde chaîne étant liée à la première de fa
çon à être arrêtée lorsque la première arrive
à un nombre fixé à l'avance, et les appareils
comportant des moyens permettant leur réglage
initial de façon que la différence entre lesdits
réglages initiaux,
exprimée en unités des gran
deurs dont on veut mesurer la différence, ait
une pratiquement égale à ladite valeur prédéterminée.
Les deux compteurs peuvent être progres
sifs, le premier étant agencé pour arrêter le
second, lorsque ce premier compteur atteint le
chiffre affiché à l'avance. Mais le second comp
teur étant progressif, le premier peut être rétro
grade, c'est-à-dire qu'il arrête le second lors
de son retour à zéro.
Les comptes de vibrations étant effectués
pendant le même temps, les nombres de vibra
tions comptées sont proportionnels aux deux
fréquences qui dépendent chacune de la va
leur absolue de la grandeur correspondante.
L'un des deux comptes de vibrations étant donné à l'avance, celui qui est effectivement compté dépend seulement du rapport des deux fréquences.
Or, les deux appareils étant semblables, les fréquences qu'ils fournissent suivent la même loi à un coefficient de proportionnalité près.
En identifiant les termes de ces deux lois, on identifie ces lois elles-mêmes et leur rapport devient constamment égal au rapport des coefficients de proportionnalité. On montrera dans la suite que cette identification s'obtient en choisissant les réglages initiaux des deux appareils de telle sorte que leur différence de fré- quence exprimée en unités de la grandeur à mesurer, soit égale à la différence des grandeurs au voisinage de laquelle on désire effectuer la mesure.
Une mise en oeuvre particulière du procédé revendiqué sera exposée ci-après en regard du dessin annexé, illustrant à titre d'exem- ple non limitatif, une forme d'exécution du dispositif pour cette mise en oeuvre.
La fig. ^ 1 est un schéma synoptique de cette forme d'exécution.
La fig. 2 montre une coupe d'une capsule manométrique à cordes vibrantes que comprend cette forme d'exécution.
La fig. 3 montre son application dans un dispositif de mesure de la différence des niveaux de deux bassins à l'air libre remplis d'un même liquide et communiquant par l'intermé- diaire d'une paroi poreuse.
Il est facile de préciser mathématiquement les considérations développées ci-dessus.
Soit gl la valeur de la grandeur de référence, la seconde grandeur g2 est par hypothèse égale à g, + D, en appelant D la différence qu'il s'agit de mesurer. Le premier appareil soumis à la grandeur g, fournit une fréquence de vibrations qui est une fonction de la variable gl que l'on peut écrire sous la forme nl = Kl f (a + gl) en appelant a les conditions initiales de réglage exprimées en unités de ladite grandeur et KI un coefficient constant de proportionnalité.
Or, le second appa reil est semblable au premier, c'est-à-dire que sa fréquence de vibrations s'exprime par la même loi à un coefficient de proportionnalité près ; on peut donc écrire : ng=K2f (b+gi+D) en appelant b les conditions de réglage initial de ce second appareil exprimées en unités de ladite grandeur.
Soit N1 le nombre de vibrations du premier appareil que l'on se fixe d'avance, le temps nécessaire à l'accomplissement de ce nombre de vibrations est
t = N,
n,
nt
Le nombre N de vibrations comptées pour le second appareil sera donc :
N X N. L
N = n2 Î @ /n1 soit
N=K2 x f (b+g1+
K, f (b+g, +D)
K1 f (a + g)
Le nombre N dépend donc à la fois des deux variables D et gl, c'est-à-dire de la grandeur de référence et de la différence à mesurer.
Cependant si l'on se propose seulement d'effectuer la mesure au voisinage d'une certaine valeur prédéterminée Do de la différence de ces deux grandeurs, le nombre N sera pratiquement indépendant de g, et dépendra seulement de
AD=D-D, si f (b + gl-I D,) =f (a+g) c'est-à-dire si, quelle que soit la fonction f, on a : b + D, = a. Autrement dit, la différence des réglages initiaux des deux appareils, exprimés en unités de la grandeur à mesurer, correspond à la différence prédéterminée des deux grandeurs au voisinage de laquelle on désire effectuer la mesure.
On remarquera que les variations parasites qui peuvent affecter simultanément les deux grandeurs à la fois et dans le même sens ne changent pas ce résultat.
Le dispositif représenté à la fig. 1 comprend un appareil 1, auquel est appliquée la grandeur de référence g, qu'il transforme en une fréquence de vibrations, laquelle est transmise à une chaîne de comptage électronique 5 par l'intermédiaire d'un amplificateur 3. La grandeur g2 dont on veut connaître la diffé- rence par rapport à g, est appliquée à un appareil de mesure 2 qui la transforme en une seconde fréquence de vibrations, transmise à un compteur électronique 6 par l'intermédiaire d'un amplificateur 4. Les chaînes de comptage 5 et 6 sont réunies par une liaison 7 qui permet d'arreter le compteur 6 lorsque le compteur 5 a effectivement compté un nombre choisi d'avance de vibrations fournies par l'appa- reil 1.
Sur la fig. 1, l'appareil 2 présente un certain décalage de niveau par rapport à l'ap- pareil 1, décalage qui symbolise la différence des conditions de fonctionnement des appareils.
Les appareils 1 et 2 seront constitués, par exemple, par des appareils de métrologie à cordes vibrantes, bien connus en eux-mêmes.
On utilisera, notamment, des capsules manométriques pour la mesure de la différence de deux niveaux liquides, ainsi qu'il est représenté sur les fig. 2 et 3.
Une capsule manométrique connue telle que celle représentée sur la fig. 2 comporte un boîtier étanche et rigide 8 fermé par un fond élastique 9 sur lequel s'exerce la pression à mesurer. La tension de la corde vibrante 11 intérieure à cette capsule varie donc suivant la pression appliquée au fond 9. Cette corde est mise en vibration par un électro-aimant 12a et écoutée à l'aide d'un second électro-aimant 12b formant microphone. Pour l'entretien de la vibration de la corde 11, le courant induit dans l'électro-aimant 12b est envoyé en phase après amplification dans l'électro-aimant 12a.
La fig. 3 représente deux bassins 13 et 14 séparés par une cloison verticale poreuse 15.
Ces deux bassins sont remplis d'un même liquide, par exemple de l'eau ; le bassin 13 alimente le bassin 14 par l'intermédiaire de la paroi poreuse 15 qui, en fonctionnement nor mal, c'est-à-dire lorsqu'elle n'est pas souillée par des impuretés qui réduisent son pouvoir filtrant, entraîne une différence Do entre les niveaux du bassin de référence 13 et du bassin 14. En pratique, la différence D n'est pas égale à Do et le but du dispositif est de mesurer cette différence D au voisinage de la valeur normale Doa Les deux bassins sont également soumis à la pression atmosphérique.
Dans le premier bassin est immergée une capsule ma nométrique 16 à une profondeur hl. Dans le second bassin, est immergée une capsule manométrique 17 à une profondeur h2. La différence des altitudes des deux capsules est h et entre ces différentes grandeurs existe la relation h, =. +hD.
Les capsules 16 et 17 sont reliées à des chaînes de comptage, ainsi qu'il a été repré- senté sur la fig. 1, la première chaîne arrêtant la seconde lorsqu'elle atteint un nombre Nl, fixé à l'avance, de vibrations. Dans ce cas, la fonction f est parabolique. La première capsule fournit, en effet comme connu, une fré- quence de vibrations
EMI4.1
et la seconde capsule une fréquence de vibrations
EMI4.2
que l'on peut encore écrire
EMI4.3
Le nombre N de vibrations comptées par la seconde chaîne est donc :
EMI4.4
Le nombre N dépend donc des paramètres a, b, h et des variables hl et D.
Etant donne que l'on se propose de contrôler la valeur de la différence D autour de la valeur Do, il est possible, comme précédemment indiqué, de rendre le nombre N indépendant des variations de hl en égalant (b-hl-h + Do) à (a-hl).
La relation d'indépendance s'écrit donc
Do = a-b + h. Comme précédemment, a et b sont les paramètres de réglage propre des appareils, c'est-à-dire les paramètres qui différencient les sons fondamentaux fournis par les cordes vibrantes lorsque les capsules sont dans les mêmes conditions, par exemple à l'air libre c'est-à-dire soumises seulement à la pression atmosphérique.
La différence h des altitudes des deux capsules représente une colonne d'eau, donc une pression que l'on peut assimiler également à une différence de réglages initiaux des deux capsules. En effet, en immergeant une capsule, on-modifie la pression qui lui est appliquée ; cette modification affecte physiquement la varible ho et peut, par conséquent, être remplacée mathématiquement par une variation égale et de signe contraire appliquée au terme a figuratif du réglage initial.
On voit, par consé- quent, qu'il est possible de satisfaire à la condition d'indépendance cherchée, soit en effectuant a priori les réglages initiaux appropriés des capsules, de façon que la différence de leurs indications corresponde à la différence normale DoJ soit en particulier si ces réglages initiaux eux-mêmes ne sont pas parfaits, en ajustant l'une par rapport à l'autre les altitudes respectives hl et h., des deux capsules.
On peut poser z = bh, + Do = ah
et AD =D-D..
Lorsque le réglage approprié est effectué, on a la relation
EMI4.5
c'est-à-dire
EMI4.6
avec
K=N,
K,
K peut être considéré comme un coefficient de sensibilité. L'erreur due à la variation de h, est d'autant plus faible que
AD
z est petit, c'est-à-dire que z est grand. Physi quement, 1'erreur sur la variation de D est d'autant plus faible que h, est plus différent de a, autrement dit que la fréquence initiale des capsules est plus élevée.
Dans ce cas particulier, on peut déduire la valeur AD de l'équation (1) et écrire
EMI5.1
Les variations de D, grandeur à mesurer, sont donc liées au nombre N compté par une loi parabolique.
Lorsque AD = 0, la valeur particulière N, de N est égale à K c'est-à-dire
No = K = 2
Kl
On peut choisir K.,, KI et NI de telle sorte que N6^ c'est-à-dire K, soit un nombre rond. On peut aussi choisir z et K suffisamment grands pour pouvoir confondre la courbe représentative de AD avec sa tangente, et de plus choisir sur la parabole représentative de cette loi le point de fonctionnement du dispositif, de manière qu'il corresponde à une pente, c'est à-dire à une échelle déterminée.
On peut ainsi avoir, au voisinage de la différence cherchée, une échelle à peu près linéaire de cette différence en fonction des vibrations comptées et, de plus, faire correspondre des comptes ronds de N à des comptes ronds de la différence à mesurer.
Le procédé et le dispositif décrits permettent la comparaison simple des niveaux de plusieurs bassins tels que 14 par rapport à un même bassin 13. La capsule 16 unique servira de capsule de référence, les autres capsules, une par bassin, étant ajustées par rapport à cette capsule. Il est possible aussi d'utiliser un même compteur successivement pour le contrôle des diverses différences de niveaux et même d'utiliser la même échelle de graduation.