NO339163B1

NO339163B1 - Bestemmelse av undergrunnens egenskaper ved bruk av den elektromagnetiske koplingstensor

Info

Publication number: NO339163B1
Application number: NO20073856A
Authority: NO
Inventors: Jean Seydoux; Emmanuel Legendre; Reza Taherian
Original assignee: Schlumberger Technology Bv
Priority date: 2006-12-14
Filing date: 2007-07-24
Publication date: 2016-11-14
Also published as: FR2910050B1; CA2593935A1; DE102007060401A1; GB0712064D0; FR2910050A1; NO20073856L; BRPI0703161A; US20080143336A1; US7656160B2; GB2444800A; GB2444800B; CA2593935C

Description

Bestemmelse av undergrunnsformasionsegenskaper ved bruk av en elektromagnetisk koplingstensor

OPPFINNELSENS OMRÅDE

[0001] Foreliggende oppfinnelse vedrører brønnlogging, og mer spesifikt bestemmelse av undergrunnsformasjonsegenskaper med bruk av hele den elektromagnetiske koplingstensor for en undergrunnsformasjon på en forsterkningskorrigert måte.

BAKGRUNN

[0002] Ved leting etter og utvikling av petroleumsforekomster benyttes formasjons-evaluering for å bestemme om et mulig olje- eller gassfelt er økonomisk drivverdig. Én faktor for å bestemme om et mulig felt er økonomisk drivverdig er undergrunns-formasjonens resistivitet. Motstanden mot ledning av elektrisk strøm for formasjonen som helhet — bergarter og fluider — rundt borehullet er lik summen av volumandelene av mineralkorn og strømledende, vannfylt porerom. Dersom porene er delvis fylt med gass eller olje, som er dårlige ledere for elektrisk strøm, er bulkformasjonens motstand høyere enn ved vannfylte porer.

[0003] Tradisjonelle induksjonsloggingsverktøy anvender flere spoler for å måle konduktiviteten (dvs. den inverse av resistivitet) i formasjonen. Formasjonskonduk-tivitet er imidlertid ikke én enkelt, skalar størrelse siden formasjonen er anisotrop, dvs. retningsavhengig, noe som innebærer at konduktiviteten er en tensorstør-relse. Som følge av dette er nyere induksjonsverktøy utstyrt med flere sender-ener mottakerspoler med magnetiske momenter som peker i flere retninger, og målinger mellom disse spolene er sensitive for mer enn én komponent av konduktivitetstensoren (eller mer generelt, impedanstensoren).

[0004] For eksempel har i kabelførte 3D induksjonsbaserte avbildningsverktøy (f.eks. 3D-AIT™) både sender- og mottakerspoler magnetiske dipolmomenter i x-, y- og z-retning, der z-retning er definert å gå langs verktøyets akse. Dette er en forbedring av tradisjonelle induksjonsverktøy, der det kun anvendes spoler rettet i z-retning. Som et eksempel vil aktivisering av senderspolen (T-spolen) i x-retning og måling med en mottakerspole (R-spole) som står i y-retning gi xy-komponenten av koplingstensoren i verktøyets referanseramme. Andre kombinasjoner av sender- og mottakerspolene kan frembringe de andre komponentene i koplingstensoren og karakterisere formasjonen.

[0005] Tilsvarende kan LWD-(logging-while-drilling)-verktøy være utstyrt med mot-takerantenner med magnetiske dipolmomenter som er skråstilt i forhold til z-retningen og senderantenner med magnetiske dipolmomenter som er parallelle med z-retningen. De skråstilte mottakerne kan for eksempel være i z- og x-retning, og gi målinger som er en lineær kombinasjon av disse to signalene. Når LWD-verktøyet roterer under normale boreoperasjoner, sampler de skråstilte mottakerne formasjonsegenskaper i flere retninger og kan frembringe mange av, men ikke alle komponentene i koplingstensoren. Etter hvert som verktøyet trenger inn i undergrunnen kommer nye undergrunnslag innenfor undersøkelsesdypet for disse målingene, og avstanden til disse grensene kan avledes fra målingene og anvendes for geostyringsformål.

[0006] En vanskelighet knyttet til bruk av disse verktøyene er at spoleeffektiviteten og elektronisk drift påvirker koblingen mellom sender- og mottakerspoler. Følgelig er ikke signalet fra senderen til mottakeren kun en funksjon av mediet som fyller rommet mellom sender- og mottakerantennene, og må korrigeres for spolesensiti-vitet og drift. Med dagens utførelser er det for eksempel ingen ekstra målinger til-gjengelig som gjør det mulig å estimere disse koblingene (f.eks. forsterkninger), og en må anta at forsterkningene holder seg konstante og at oppihulls målinger (f.eks. kalibreringer) kan anvendes for å korrigere for dem.

[0007] Ved logging er BHC (borehole compensation) en metode for selvkalibrering av elektromagnetiske målinger. BHC-metoden består av å plassere to ytre følere symmetrisk på de to sidene av de midtre følerne. For fire spoler, to sendere og to mottakere, er spoleanordningen langs verktøyaksen enten T1-R1-R2-T2 eller R1-T1-T2-R2. Ved å ta passende forhold mellom fire grunnleggende og ukalibrerte målinger kan en danne en størrelse som er uavhengig av spoleforsterkning. Metoden er basert på å ta to forhold som gir likning (P1) nedenfor: der antennevirkningsgradene er vist i parentes og Sy representerer det ønskede signalet fra sender i mottatt av mottaker j.

[0008] Som kan sees er R1 felles faktor i den første brøken, og forsterkningen til mottakeren R1 kanselleres ved å ta det første forholdet mens forsterkningen til R2 kanselleres ved å ta det andre forholdet, og når de to forholdene multipliseres, kansellerer forsterkningen til senderne T1 og T2. Nettoresultatet er en forholds-måling som, uttrykt på logaritmisk form, gir et amplitudeforhold og et faseskift som begge er korrigert for forsterkning. I dette eksempelet, siden spolene eller følerne er rettet langs z-aksen, blir kun zz-komponenten av måletensoren bestemt. Denne metoden fungerer godt når antennene er anordnet symmetrisk som i CDR™-(Compensated Dual Resistivity)-anordninger og EPT™-(Electromagnetic Propa-gation Tool)-anordninger.

[0009] For loggingsverktøy som forsøker å karakterisere hele koplingstensoren er fortegnet (eller fasen for komplekse størrelser) til ledd utenfor hoveddiagonalen veldig viktig ettersom den anvendes for loggtolkning. BHC-metoden fungerer ved å ta forhold mellom målinger, noe som gjør at fortegnet ikke er entydig bestemt. Eksempler omfatter forholdet mellom to negative ledd og et negativt forhold der det ikke er klart hvilket ledd som opprinnelig hadde negativt fortegn. For LWD-verktøy med mottakerspoler som er skråstilt i forhold til z-retning kan verktøyrota-sjon anvendes for å frembringe forsterkningskorrigerte signalforhold. Denne metoden løser delvis problemet, men begrenser målingene til enkle forhold mellom elementer i den elektromagnetiske koplingstensoren.

[0010] Det er derfor et ønske om å tilveiebringe en fremgangsmåte for å måle hele koplingstensoren, som er den foretrukne måten å estimere anisotropi i undergrunnens konduktivitet og avstanden til grenseflater som skiller medier med forskjellig konduktivitet. Det er videre et ønske å gjøre disse målingene på en forsterkningskorrigert måte med minst mulig krav til maskinvaren. Foreliggende oppfinnelse foreslår en løsning for å karakterisere både koplingstensoren og forsterkningskorreksjonene.

OPPSUMMERING AV OPPFINNELSEN

[0011] Oppfinnelsen omfatter et system og en fremgangsmåte for bestemmelse av undergrunnsformasjonsegenskaper ved å utplassere et loggingsverktøy inne i en borebrønn i undergrunnsformasjonen, der loggingsverktøyet har en verktøyrota-sjonsakse og en første, en andre og en tredje skråstilt senderspole samt en skråstilt mottakerspole; rotere loggingsverktøyet om verktøyrotasjonsaksen; aktivisere hver senderspole; måle et koplingssignal mellom hver senderspole og mottakerspolen forflere rotasjonsvinkler; bestemme en koplingstensor; og bestemme undergrunnsformasjonsegenskapene ved hjelp av koplingstensoren.

[0012] Det foregående har skissert særtrekk og tekniske fordeler med foreliggende oppfinnelse for at den følgende detaljerte beskrivelsen av oppfinnelsen skal forstås bedre. Ytterligere særtrekk og fordeler med oppfinnelsen vil bli beskrevet i det følgende, og danner gjenstand for kravene.

KORT BESKRIVELSE AV FIGURENE

[0013] De foregående og andre trekk og aspekter ved foreliggende oppfinnelse vil forstås best ved å henvise til den følgende detaljerte beskrivelsen av konkrete ut-førelsesformer av oppfinnelsen, når den leses sammen med de vedlagte figurene, der:

[0014] Figur 1 er en skjematisk tegning av et loggingsverktøy ifølge foreliggende oppfinnelse;

[0015] Figur 2 er et flytdiagram som illustrerer en utførelsesform for bestemmelse av de forsterkningskorrigerte komponentene i en koplingstensor ifølge foreliggende oppfinnelse; og

[0016] Figur 3 er et flytdiagram som illustrerer en annen utførelsesform for bestemmelse av de forsterkningskorrigerte komponentene i en koplingstensor ifølge foreliggende oppfinnelse.

DETALJERT BESKRIVELSE

[0017] Det henvises nå til figurene, der viste elementer ikke nødvendigvis er vist i korrekt størrelsesforhold og like eller tilsvarende elementer er angitt med samme referansenummer.

[0018] Betegnelser som "opp" og "ned"; "øvre" og "nedre"; og andre liknende betegnelser som angir relative posisjoner for et gitt punkt eller element, anvendes her for tydeligere å beskrive visse elementer i utførelsesformene av oppfinnelsen. Vanligvis refererer disse betegnelsene til et referansepunkt så som overflaten der boreoperasjoner innledes fra som det øverste punktet, mens bunnen av brønnen er det laveste punktet. Videre anvendes betegnelsene "spole" og "antenne" om hverandre her både i beskrivelsen og i kravene.

[0019] Figur 1 er en skjematisk tegning av et loggesystem ifølge foreliggende oppfinnelse, generelt angitt som 5. Verktøyet 10 kan føres ned i et borehull 15 som er dannet i undergrunnsformasjonen 20. Verktøyet 10 kan være et hvilket som helst verktøy egnet for å måle resistiviteten (eller konduktiviteten) til formasjonen 20, som blant annet er aktuelt ved oljefeltlogging. I tillegg til elektriske egenskaper ved formasjonen kan verktøyet 10 være innrettet for å samle inn måledata for andre formasjonsparametre, foreksempel NMR-(Nuclear Magnetic Resonance)-data.

[0020] Verktøyet 10 omfatter komponenter 30 og 40. Komponenten 30 omfatter i hvert fall tre antenner 35(a)-(c) anordnet nær ved hverandre. Antennene 35 kan være hvilke som helst typer antenner egnet for et loggingsverktøy, omfattende høyoppløsningsantenner eller multifrekvensantenner. Hver av antennene 35 kan jobbe ved én eller flere frekvenser som svarer til én eller flere diametre eller under-søkelsesdyp (DOI - depth of investigation). Antennene 35 er "skråstilte" i den for-stand at de har magnetiske dipolmomenter med komponenter som er forskjellig fra null langs z-aksen, dvs. verktøyrotasjonsaksen, men ikke rettet parallelt langs z- aksen. De kan være asimutisk rotert i forhold til hverandre og kan ha forskjellige skråstillingsvinkler. Hver antenne må være lineært uavhengig av de andre.

[0021] Komponenten 40 inneholder minst én antenne 45. Avstanden mellom komponenten 30 og komponenten 40 kan velges for å oppnå optimale resultater avhengig av anvendelsen. Antennen 45 kan være en hvilken som helst antenne egnet for et loggingsverktøy, omfattende høyoppløsningsantenner eller multifrekvensantenner. Antennen 45 kan jobbe ved én eller flere frekvenser som svarer til én eller flere diametere eller undersøkelsesdyp. Antennen 45 er en skråstilt (som definert over) spoleantenne og er skråstilt i forhold til verktøyets rotasjonsakse med cp grader, der cp er forskjellig fra null. Avstanden og skråstillingen til mottakeren 45 kan velges for å oppnå optimale resultater avhengig av anvendelsen.

[0022] Komponenten 30 kan fungere som enten sender- eller mottakerkomponent, omvendt av virkemåten til komponenten 40. I én utførelsesform fungerer komponenten 30 som senderkomponent og komponenten 40 fungerer som mottakerkomponent. Følgelig fungerer antennene 35a, 35b og 35c som sendere (alternativt referert til her henholdsvis som "T1", "T2" og "T3") og antenne 45 fungerer som mottaker (alternativt referert til her som "R1").

[0023] I tillegg til komponentene 30 og 40 kan verktøyet 10 inneholde en kraft-forsyning, styrings- og telemetrikretser, dataprosessorer (eller tilsvarende kretser for analyse av data og målinger) og andre komponenter passende for et elektromagnetisk resistivitetsloggingsverktøy. Disse komponentene kan være innlemmet i verktøyet 10 eller befinne seg oppihulls i anordninger eller anlegg på overflaten.

[0024] Konduktiviteten til et medium kan bestemmes fra en analyse av den elektromagnetiske koplingstensoren. Vi begynner analysen ved å betrakte koblingen mellom en sender og en mottaker i et gitt medium. Dersom senderen og mottakeren begge er spoleantenner, kan de tilnærmes som en magnetisk dipol med et magnetisk moment som representerer antennens effektivitet og orientering. Senderne kan bli aktivert én om gangen. Alternativt, dersom de anvender frekvenser som er litt forskjellige slik at det er mulig å skille mellom signalene, men frekvens- ene likevel er nær nok til å kunne betraktes som én enkelt frekvens, kan senderne bli aktivert samtidig.

[0025] Den induserte spenningen, eller koblingssignalet ved mottakerspolen 45, VTr, som følge av en strøm som føres i en senderspole, f.eks. spole 35a, 35b eller 35c, er gitt ved en tensorlikning, vist som likning (1): der Z er koplingstensoren som karakteriserer mediet mellom sender- og mottakerspolene og er gitt ved likning (2),

Koplingstensoren kan anvendes for å bestemme undergrunnsformasjonsegenskaper, så som konduktivitetstensoren.

[0026] Komponentene i tensoren er uttrykt som (ij), og representerer den elemen-tære koblingen mellom en sender og en mottaker, der senderen er rettet langs i-retning og mottakeren er rettet langs j-retning i et kartesisk koordinatsystem. Generelt er alle størrelser komplekse tall, og den transponerte av matrisen er den transkonjugerte av matrisen. Vektorene mT og mR representerer henholdsvis sender- og mottakerspolens magnetiske momenter.

[0027] Koordinatsystemene som anvendes her er kartesiske koordinatsystemer (ortogonale enhetsvektorer) der z-aksen er parallell med verktøyaksen. Størrelser angitt med doble overstreker er matriser eller tensorer, og størrelser angitt med én enkelt overstrek er vektorer.

[0028] Når likning (1) anvendes på tradisjonelle induksjonsverktøy, så som et rekkestilt induksjonsverktøy, har vektorene mR og mT kun en z-komponent, og

(zz)-komponenten av koplingstensoren bestemmes. Dersom mottakeren er skråstilt slik at komponentene av det magnetiske momentet går langs z- og x-retning mens senderens magnetiske moment går langs z-aksen, er da måleresultatet en lineær kombinasjon av (zx) og (zz), vektet med den relative orienteringen av mot-takerantennen.

[0029] Selv om likning (1) er uavhengig av koordinatsystem, må man bestemme seg for å regne i et gitt koordinatsystem før beregningene gjøres. Bruk av flere koordinatsystemer gjør at forskjellige størrelser kan uttrykkes på en enklere måte, men krever at man gjennomfører koordinattransformasjoner for å uttrykke alle størrelser i et felles system før de faktiske utregningene gjøres. For eksempel kan de magnetiske momentene enkelt uttrykkes som konstante vektorer i et roterende koordinatsystem, men det er mer hensiktsmessig å anvende koplingstensoren uttrykt i et fast system. Følgelig må de magnetiske momentene transformeres fra det roterende systemet til det faste dersom beregningene gjøres i den faste rammen. Dersom F er matrisen som transformerer en vektor fra den roterende rammen til den faste rammen, kan en få transformasjonene vist i likningene (3a-c):

[0030] Denne koordinattransformasjonen er nødvendig for eksempel for å ta hen-syn til rotasjonen av verktøyet 10 under boring. På et gitt tidspunkt, t, roteres verk-tøyet 10 rundt verktøyaksen (definert som z-aksen) med en vinkel 0 i forhold til den faste referanserammen (den faste rammen er innledningsvis parallell med den roterende rammen, men har sin x-akse fastholdt i forhold til "hulloverflaten" eller magnetisk nord, for eksempel). Her er rotasjonen med klokka, sett ovenfra. I dette tilfellet er transformasjonsmatrisen F en rotasjonsmatrise, R, beskrevet nedenfor. I denne beskrivelsen vil det roterende koordinatsystemet bli referert til som "verktøy-koordinatsystemet".

[0031] Transformasjonsmatrisen fra verktøy-koordinatsystemet til det faste systemet beskrevet over er gitt ved:

Spenningen ved mottakeren vil være en funksjon av vinkelen 0, selv om koplingstensoren ikke endrer seg.

[0032] Innsetting av likning (4) i likning (1) gir:

[0033] Som kan sees i likning (6) kan et hvilket som helst element i matrisen M(8) representeres som summen av fem mulige ledd, nemlig et konstantledd, et ledd proporsjonalt med sin(Ø), et ledd proporsjonalt med cos(Ø), et ledd proporsjonalt med sin(20) og et ledd proporsjonalt med cos(20). Opphavet til disse trigonomet-riske leddene er likning (4) og det at den multipliseres i likning (5d), men disse leddene danner komponentene i Fourier-rekken til VTr(0). Koeffisientene kan bestemmes dersom VTr(6) måles for i hvert fall fem forskjellige vinkler, men det er ni komponenter i matrisen Z og systemet er underbestemt.

[0034] Instrumenter så som AIT™-verktøy har typisk alle magnetiske dipoler på linje med z-aksen, og måler følgelig én enkelt kompleks størrelse som er propor-sjonal med (zz), uavhengig av 0. Nyere LWD-verktøy innbefatter mottakerspoler som ikke er linjeført med verktøyaksen. Ved anvendelse av metoden over kan disse LWD-verktøyene måle noen av, men ikke alle komponentene i koplingstensoren. Med bruk av disse LWD-verktøyene oppnås et begrenset antall forsterkningskorrigerte elementærkoblinger.

[0035] Systemet og fremgangsmåten ifølge foreliggende oppfinnelse bestemmer derimot alle komponenter av koplingstensoren på en forsterkningskorrigert måte og med et minimum antall spoler. Fourierkomponentene i likning (6) vektes med en lineær kombinasjon av de ønskede elementærkoblinger, nemlig (xy), (xx), etc. Beregning av disse elementærkoblingene er et lineært problem.

[0036] Likning (6) kan uttrykkes på en annen form, som beskrevet nedenfor, xx-komponenten av matrisen M(0) er gitt ved:

[0037] Likning (8) inneholder tre typer størrelser: elementærkoblinger ((xx), (yy), (xy) og (yx)), basisfunksjoner (sin(20) og cos(20)) samt konstante koeffisienter {+ V2 og - V2). Siden det endelige målet er å bestemme verdiene til elementærkoblingene er det en fordel å skille de tre typene størrelser i en vektor av basisfunksjoner, F, en matrise av koeffisienter, M, og en vektor av elementærkoblinger, P, slik at M(0)xxkan uttrykkes som vist i likning (9):

M for xx-komponenten er:

[0038] For samme kombinasjon av sender- og mottakerantenne er M alltid den samme, uavhengig av rotasjonsvinkel eller mediets egenskaper, og avhenger bare av antennenes orientering. F endrer seg som funksjon av vinkelen 0, men er uavhengig av mediet. Endelig varierer P når målingene gjøres i forskjellige medier.

[0039] Før innsetting av likning (9) i likning (5) er det nødvendig å bestemme de magnetiske momentene til sender- og mottakerantennene, dvs. spolene 35a, 35b, 35c og 40. Disse antennene kan generelt ha tre komponenter langs det kartesiske koordinatsystemet:

der komponentene inneholder informasjon om magnetiske momenter og retning.

[0040] Innsetting av likningene (9), (13) og (14) i likning (5) gir likning (15):

[0041] Hva angår summeleddet i likning (15), antatt at forsterkningene til sender-og mottakerantennene er kjent, er alle leddene i summen kjente og konstante. Videre, som kan sees av likning (12), er summen over matriser med dimensjon (5x9) med passende vektingskoeffisienter, noe som gir en (5x9) resultatmatrise, C, vist i likning (16). Merk at matrisen C kun avhenger av spoleorienteringen, dvs. verktøy-anordningen.

[0042] Som angitt over, for samme sender/mottaker-par, må målingene gjøres for minst fem vinkler. Dersom likning (17) gjentas for k forskjellige vinkler (der k>=5) og de resulterende likningene skrives på matriseform, som vist i likning (18), blir de målte spenningene en k-dimensjonal vektor, og vektoren F blir en matrise med dimensjon (kx5). Verdiene for C og P forblir uforandret.

[0043] Selv om VTrer en vektor med dimensjon (kx1) bestemmes antallet uavhengige likninger av rangen (rank) til matriserelasjonen på høyresiden, som kun er fem. Følgelig kan man med målinger med bruk av én senderantenne og én mottakerantenne maksimalt bestemme fem uavhengige koblingskomponenter, som er ikke nok til å karakterisere koplingstensoren (eller vektoren P).

[0044] For å bestemme alle komponentene av vektoren P kreves mer enn én sender/mottaker-kombinasjon. To forskjellige sender/mottaker-kombinasjoner, for eksempel T-\ R-\ og T2Ri, er heller ikke nok. Med to sender/mottaker-kombinasjoner er rangen til den kombinerte matrisen maksimalt lik 8, noe som heller ikke gir nok målinger til å karakterisere P.

[0045] Tre sender/mottaker-kombinasjoner er derimot nok. Siden verktøyet 10 inneholder tre forskjellige sendere på samme sted, eller anordnet nær ved hverandre, og med en ikke-null projeksjon langs z-aksen (f.eks. spole 35), og mottakeren (f.eks. spole 45) ikke er helt linjeført med z-aksen, har den kombinerte matrisen rang 9:

der notasjonen på venstresiden er for å vise at de tre vektorene er sammenkjedet.

[0046] Følgelig er det med løsningen beskrevet over mulig å avbilde de målte spenningene til alle komponenter av P. En hvilken som helst omvendt måling (f.eks. et skifte av rolle for sender og mottaker) vil gi ekvivalente egenskaper, og følgelig kan senderne og mottakerne aktiveres på en vekslende måte. Det er mulig å oppnå tilsvarende resultater med flere spoler, men det er foretrukket å minimere det nødvendige antall spoler i systemet.

[0047] Forsterkning er en kompleks, multiplikativ størrelse, som representerer

ufullkommenheter i produksjonen av spolen og faseskift som følge av ufullkommen elektronikk, blant annet. I én utførelsesform oppnås en forsterkningskorrigert koplingstensor ved å analysere de relative forsterkningene mellom sender- og mottakerspolene for å tilveiebringe nøyaktige målinger.

[0048] Vi kan beskrive de ubehandlede målingene av VTr(9), de relative forsterkningene og alle komponenter av P til innenfor en ukjent kompleks multiplikasjonsfaktor. Antatt at denne multiplikative størrelsen er den absolutte forsterkningen til den første sender/mottaker-kombinasjonen, der ( Å2, A3) er de relative forsterkningene til de andre og tredje spolekombinasjonene i forhold til den første sender/mottaker-kombinasjonen, kan systemet uttrykkes som vist i likning (20):

der Øj er settet av vinkler som målingene for sender-mottaker j tas og anvendes for. Sendernes retning er ikke den samme, og som kan sees i likning (16) vil mat-risene C være forskjellige.

[0049] ( Ux, U2, U3) er definert som tre vektorer, slik at:

der Ul er lik F"1 tø) F^tø), og de andre Ui er tilsvarende beslektet.

[0050] Som nevnt over er C en matrise med dimensjon (5x9). Som følge av dette vil B være en supermatrise med dimensjon (3x(5x9)) og rang 9. Det følger at kjernen til B har seks uavhengige basisvektorer (3x5-9). Disse kan regnes ut analytisk ved gausseliminasjon eller fortrinnsvis ved å anvende en SVD-(symbolic singular value decomposition)-dekomponering (QR-faktorisering og bidiagonalisering), og i begge tilfeller oppnås lukkede uttrykk for kjernebasisen. Det er imidlertid nok å anvende en numerisk SVD-dekomponering på C, og dette vil gi samme forsterk-ningsestimater som ved anvendelse av lukkede uttrykk. Denne beregningen gjø-res én gang, ettersom den kun avhenger av anordningen av verktøyet. Dersom man velger SVD-dekomponering kan det bemerkes at de siste seks radene i den dannede 15<*>15 enhetsmatrisen utspenner den ønskede kjernen. Disse vektorene kan også beregnes ved anvendelse av egenverdidekomponering av matrisen B.

[0051] La T være matrisen med størrelse (6x15) bestående av kjernebasisvekto-rer. Da, uavhengig av verdien av P, kan T uttrykkes som:

[0052] T kan omskrives slik at den kun er uttrykt ved ukjente forsterkninger:

[0053] Systemet i likning (23) er lineært i (1M2, IM3), og kan løses med minste kvadraters metode for å finne et forventningsrett estimat av forsterkningene. Systemet vil ha en løsning dersom rangen til den resulterende matrisen er 2. Videre er likningene i dette lineære systemet relasjoner mellom DC-komponenter og andre overtone i likning (6). Dersom et ikke finnes en andre overtone vil rangen til Q være mindre enn 2. Dette er for eksempel tilfelle når matrisen M(8) er diagonal med samme verdi for (xx) og (yy), svarende til en homogen formasjon. Selv om dette tilfellet vil være sjeldent, vil nøyaktigheten av forsterkningsestimeringen avta når matrisen M(0) er nesten diagonal. For å estimere forsterkninger i disse tilfell-ene kan en andre mottaker 50 være anordnet i nærheten av den første mottakeren 45. Forholdet mellom DC-komponentene målt av denne andre mottakeren 50 vil være estimater av ( Å2, A3).

[0054] Etter at forsterkningene er estimert kan de settes inn i likning (21) for å beregne P ved å løse systemet:

[0055] De resulterende P komponentene blir forsterkningskorrigert dersom forsterkningen til antennekombinasjonen T1-R (f.eks. spole 35a og spole 45) antas å være lik én. I den grad denne forsterkningen er en skalar, kompleks størrelse, er komponentene av koplingstensoren bestemt til innenfor en konstant multiplikasjonsfaktor. Dersom de faktiske forsterkningen til den første senderen er kjent, kan da Å2 og Å3 anvendes for å estimere den faktiske forsterkningen til de andre senderne. I så fall er den konstante multiplikasjonsfaktoren kjent.

[0056] Komponentene av P, funnet over, er nyttige for å estimere forskjellige egenskaper, omfattende vertikal konduktivitet, horisontal konduktivitet, anisotropi, skilleflater og orientering. Imidlertid er det mulig å konstruere en kombinasjon av disse parametrene som er "well-behaved" og kan anvendes som indikatorer uten å gå gjennom inversjonsprosessen. Symmetriserte og anti-symmetriserte kombinasjoner kan for eksempel anvendes for drift av verktøyet 10 og gir betydelige fordeler for geostyring.

[0057] I systemet og fremgangsmåten ifølge foreliggende oppfinnelse kan alle komponenter av matrisen Z bestemmes, noe som gjør det mulig å danne en hvilken som helst kombinasjon av elementærkoblinger. Siden parametrene er kjente til innenfor en multiplikasjonsfaktor, er det imidlertid en fordel å kombinere dem på en slik måte at multiplikasjonsfaktoren kansellerer ut. Den følgende relasjonen anvender for eksempel en generell lineær kombinasjon av produkter av grunnkompo-nenter, Zjj, opphøyet i en potens py for å konstruere en kombinert parameter, V, som vist i likning (25).

[0058] Konstantene w er vektingskoeffisienter. Den totale potens, n, som grunnkomponentene opphøyes til den samme for teller og nevner, noe som garanterer at multiplikasjonsfaktoren i forsterkningen kansellerer ut.

[0059] Som et eksempel på bruk av likning (25) er følgende kombinerte parame-tere Vi og V2vist. For n=1: Det skulle være klart for fagmannen at en hvilken som helst annen kombinasjon av grunnkomponentene kan anvendes, og i en hvilken som helst potens.

[0060] Figur 2 viser et flytdiagram som illustrerer en fremgangsmåte ifølge foreliggende oppfinnelse for å måle elektromagnetisk kobling mellom to delsystemer i et verktøy, begge utstyrt med spoler, generelt angitt med referansenummer 100. I trinn 105 føres loggingsverktøyet ned en brønnboring i en valgt del av formasjonen. Som beskrevet over i forbindelse med figur 1 inneholder loggingsverktøyet to komponenter. Den første komponenten, f.eks. en senderkomponent, inneholder minst tre spoler. Den andre komponenten, f.eks. mottakerkomponenten, inneholder minst én spole som ikke er linjeført med verktøyaksen. I trinn 110 aktiviseres spolene i senderkomponenten. Som reaksjon induseres en spenning i mottakerspolene i trinn 115. Loggingsverktøyet roterer om verktøyaksen i brønnboringen mens den tar målinger i formasjonen, som vist i trinn 120. Som beskrevet over roterer verktøyet med en vinkel 0 i forhold til et valgt referansepunkt.

[0061] I trinn 125, for det første sender/mottaker-paret, tas målinger av spenningen indusert i mottakerspolen som følge av strømmen som går i den første senderspolen for k forskjellige vinkler, der k er større enn eller lik 5. Som kan sees i trinnene 130 og 135 gjentas disse målingene for andre og tredje sender/mottaker-par. Følgelig tas målinger av spenningen indusert i mottakerspolen som følge av strømmen som går i den andre senderspolen for minst fem forskjellige vinkler mens verktøyet roterer. Tilsvarende måler verktøyet spenningen indusert i mottakerspolen som følge av strømmen som går i den tredje senderspolen for minst fem forskjellige vinkler.

[0062] I trinn 140 bestemmes alle de uavhengige komponentene av koplingstensoren. Deretter, i trinn 145, bygges koplingstensoren opp. Denne fullstendige målin-gen gjør det mulig å bestemme anisotropien i undergrunnens konduktivitet og avstanden til skilleflater som skiller medier med forskjellig konduktivitet, blant andre elektriske egenskaper ved formasjonen.

[0063] Selv om koplingstensoren konstruert i trinn 145 kan anvendes i visse tilfeller er det ønskelig med en mer nøyaktig forsterkningskorrigert koplingstensor. I trinn 150 bestemmes den absolutte forsterkningen for den første sender/mottaker-kombinasjonen, så vel som de relative forsterkningene for de andre og tredje spolekombinasjonene i forhold til den første sender/mottaker-kombinasjonen. Deretter, i trinn 155, bestemmes de forsterkningskorrigerte komponentene av vektoren av elementærkoblinger, dvs. komponentene i P. Prosessen for å gjøre dette er vist i likningene (20)-(24), beskrevet over. Selv om disse forsterkningskorrigerte komponentene er nyttige for bestemmelse av et antall formasjonsegenskaper, er det også ønskelig å konstruere en kombinasjon av elementærkoblinger, som vist i trinn 160.

[0064] I en annen utførelsesform tilveiebringes en fremgangsmåte for å frembringe en forsterkningskorrigert elektromagnetisk koplingstensor med løsninger på lukket form. Den lukkede løsningen kan anvendes med tre sendere og én mottaker, som beskrevet over.

[0065] Et eksempel på fremgangsmåten vil nå bli beskrevet i forbindelse med en forsterkningskorrigert elektromagnetisk koplingstensor for tre sendere og én mottaker. Spenningen indusert ved en mottaker av et elektromagnetfelt sendt ut fra en sender er gitt ved likning (5c) som vist over. Ved innsetting av likning (6) i likning (5c) oppnås likning (26), som viser spenningen uttrykt ved en fourierrekke av asi-mutvinkler til andre orden. der $ er mottakerens asimutvinkel og vi har definert et sett av komplekse koeffisienter Co, C-ic, Cis, C2cog C2sfor å representere nullte, første og andre harmoniske koeffisient av spenningen:

der Ør og Ør er mottaker- og sendervinklene i forhold til verktøyaksen og ^ er senderens asimutvinkel i forhold til mottakeren.

[0066] Den nullte ordens harmoniske koeffisienten avhenger av koblingene zz, (xx+yy) og (xy-yx). De to første ordens harmoniske koeffisientene avhenger av koblingene xz, zx, yz og zy; og de to andre ordens harmoniske koeffisientene avhenger av (xx-yy) og (xy+yx). De harmoniske koeffisientene kan deles inn i grup-per basert på sine koplingskomponenter: Gruppe 1 omfatter den nullte ordens harmoniske koeffisienten; gruppe 2 omfatter de første ordens harmoniske koeffisientene; og gruppe 3 omfatter de andre ordens harmoniske koeffisientene (figur 3, trinn 310).

[0067] I trinn 315A i figur 3 bestemmes koblingskomponentene fra de andre ordens harmoniske koeffisientene: I likningene over refererer den hevede notasjonen /'=1, 2, og 3 henholdsvis til første, andre og tredje sender/mottaker-par.

[0068] I trinn 315B kan den relative forsterkningen til det andre sender/mottaker-paret i forhold til det første sender/mottaker-paret beregnes basert på forholdet mellom (xx-yy) eller (xy-yx) fra de tilhørende likningene for disse sender/mottaker-parene:

Et gjennomsnitt eller vektet gjennomsnitt av de to beregnede relative forsterk-ningsverdiene kan anvendes for å oppnå en mer nøyaktig relativ forsterkning.

[0069] Tilsvarende kan den relative forsterkningen for det tredje sender/mottaker-paret i forhold til det første sender/mottaker-paret beregnes som:

Merk at formen til likning (30) er i overensstemmelse med det mer generelle resul-tatet i likning (24), men omfatter bare 4 likninger i stedet for 6.

[0070] I trinn 320 anvendes likningene for de første ordens harmoniske koeffisientene for å beregne koblingene xz(<1>), zx(<1>), yz(1) ogzy(<1>), med bruk av hvilke som helst to av de tre sender/mottaker-parene, som følger:

der a, /?, y\, og yi er definert som: dersom det første og det andre sender/mottaker-paret anvendes, og

dersom det første og det tredje sender/mottaker-paret anvendes.

[0071] Et gjennomsnitt eller vektet gjennomsnitt av de to beregnede settene av verdier for xz, zx, yz, og zy kan beregnes for å få mer nøyaktige resultater.

[0072] I trinn 325 løses på en tilsvarende måte de tre Co-likningene for de tre sender/mottaker-parene samtidig ved hjelp av de relative forsterkningene for hvert sender/mottaker-par. Dette gir:

der an,<a>12, a2i, a22, ^ og ^ er definert som:

[0073] Ved hjelp av koblingene zz(<1>), (xx(<1>)+yy(<1>)), (xy(<1>)-yx(<1>)),xz(<1>),zx(1),zy(1), yz(1), (xx(<1>)-yy(<1>)) og (xy(<1>)+yx(<1>)) kan de ni komponentene i koplingstensoren for det første sender/mottaker-paret bestemmes. De ni komponentene av koplingstensoren for det andre og tredje sender/mottaker-paret kan bestemmes fra de for det første sender/mottaker-paret ved henholdsvis å multiplisere forsterkningsfaktorene g2 og g3fra likn. 30 (trinn 330).

[0074] Fra den detaljerte beskrivelsen over av konkrete utførelsesformer av oppfinnelsen skulle det være klart at et nytt system og en ny fremgangsmåte for å bestemme den elektromagnetiske koplingstensoren for en undergrunnsformasjon er beskrevet. Selv om konkrete utførelsesformer av oppfinnelsen er beskrevet her i en viss detalj er dette utelukkende gjort for å beskrive forskjellige trekk og aspekter ved oppfinnelsen, og de er ikke ment for å begrense oppfinnelsens ramme. Det forutsettes at forskjellige utskiftninger, endringer og/eller modifikasjoner omfattende, men ikke begrenset til de utførelsesvarianter som er foreslått her, kan gjøres av de beskrevne utførelsesformer innenfor oppfinnelsens ramme, som defineres av de etterfølgende kravene.

Claims

1. Fremgangsmåte for bestemmelse av undergrunnsformasjonsegenskaper, der fremgangsmåten erkarakterisert vedå: utplassere et loggingsverktøy inne i en brønnboring i undergrunnsformasjonen, der loggingsverktøyet har en verktøyrotasjonsakse og en første, en andre og en tredje skråstilt senderspole, og en skråstilt mottakerspole; rotere loggingsverktøyet om verktøyrotasjonsaksen; aktivisere hver senderspole; måle et koplingssignal mellom hver senderspole og mottakerspolen for flere rotasjonsvinkler; bestemme en koplingstensor; og bestemme undergrunnsformasjonsegenskapene ved hjelp av koplingstensoren.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der senderne og mottakeren jobber på en vekslende måte.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der senderspolene aktiviseres én om gangen.

4. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der de flere rotasjonsvinklene omfatter minst fem vinkler.

5. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der koplingstensoren forsterknings-korrigeres.

6. Fremgangsmåte ifølge krav 5, der den forsterkningskorrigerte koplingstensoren anvender relative forsterkninger.

7. Fremgangsmåte ifølge krav 6, der loggingsverktøyet videre omfatter en andre mottakerspole og der det å bestemme koplingstensoren videre omfatter det å anvende den andre mottakerspolen for å bestemme de relative forsterkningene.

8. Fremgangsmåte ifølge krav 6, der den faktiske forsterkningen til den første senderspolen er kjent, og der de relative forsterkningene anvendes for å estimere de faktiske forsterkningene til de andre senderspolene.

9. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der det å bestemme undergrunnsformasjonsegenskapene omfatter det å kombinere komponenter av koplingstensoren.

10. Fremgangsmåte ifølge krav 9, der det å kombinere videre omfatter det å danne symmetriserte kombinasjoner, antisymmetriserte kombinasjoner eller begge deler.

11. Fremgangsmåte ifølge krav 9, der koplingstensoren forsterkningskorrige-res, idet den forsterkningskorrigerte koplingstensoren anvender relative forsterkninger og kombineringen er slik at en multiplikasjonsfaktor kanselleres.

12. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der det å bestemme undergrunnsformasjonsegenskapene omfatter det å bestemme en konduktivitetstensor.

13. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der det å bestemme en koplingstensor omfatter det å anvende en singulærverdi-dekomponering, gausseliminasjon eller en egenverdi-dekomponering.

14. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der det å bestemme en koplingstensor omfatter det å anvende en løsning på lukket form.

15. Fremgangsmåte ifølge krav 1, der senderspolene aktiveres samtidig ved litt forskjellige frekvenser.

16. System til bruk i en brønnboring for å bestemme undergrunnsformasjonsegenskaper, der systemet erkarakterisert vedat det omfatter: et loggingsverktøy anordnet inne i brønnboringen, der loggingsverktøyet roterer om en verktøyrotasjonsakse; en første, en andre og en tredje skråstilt senderspole anordnet på logg-ingsverktøyet; en skråstilt mottakerspole anordnet på loggingsverktøyet; en spenningsmålingskrets anordnet på loggingsverktøyet; og en prosessor for å bestemme den elektromagnetiske koplingstensoren og undergrunnsformasjonsegenskapene ved hjelp av koplingstensoren.

17. System ifølge krav 16, der senderne og mottakeren jobber på en vekslende måte.

18. System ifølge krav 16, der senderspolene blir aktivisert én om gangen.

19. System ifølge krav 16, der senderspolene jobber samtidig med litt forskjellige frekvenser.

20. System ifølge krav 16, der senderspolene er asimutisk rotert i forhold til hverandre.

21. System ifølge krav 16, der spenningsmålingskretsen gjør minst fem målinger ved forskjellige verktøyrotasjonsvinkler.

22. System ifølge krav 16, der koplingstensoren blir forsterkningskorrigert.

23. System ifølge krav 22, der den forsterkningskorrigerte koplingstensoren anvender relative forsterkninger.

24. System ifølge krav 23, der loggingsverktøyet videre omfatter en andre mottakerspole.

25. System ifølge krav 16, der prosessoren kombinerer komponenter av koplingstensoren.

26. System ifølge krav 25, der de kombinerte komponentene omfatter symmetriserte kombinasjoner, antisymmetriserte kombinasjoner, eller begge deler.

27. System ifølge krav 25, der koplingstensoren er forsterkningskorrigert, idet den forsterkningskorrigerte koplingstensoren anvender relative forsterkninger og de relative forsterkningene kansellerer i de kombinerte komponentene.

28. System ifølge krav 16, der undergrunnsformasjonsegenskapene omfatter en konduktivitetstensor.