NO337876B1 - Prosessering av marine seismiske data for å bestemme en vertikal komponent av partikkelhastighet - Google Patents

Description

Den foreliggende oppfinnelsen vedrører prosessering av seismiske data og nærmere bestemt prosessering av marine seismiske data for å redusere effektene av spøkelsesrefleksjoner (eng: ghost reflections). Den foreliggende oppfinnelsen kan anvendes for prosessering av både marinseismiske data innhentet i flat sjø og marinseismiske data innhentet i grov sjø.

Fig. 1 er et skjematisk diagram av en marinseismisk undersøkelse hvor seismisk energi er sendt fra en kilde 1 og detektert av en seismisk mottaker 2 ved en dybde h under overflaten 6 til sjøen. Energi sendt fra kilden er reflektert av havunderlag 3 eller av en reflektor 4 under havunderlaget 3 og er da detektert av mottakeren. Denne banen for seismisk energi er gitt henvisningstall 5 i fig. 1. Informasjon om den geologiske strukturen til jordens indre kan avledes fra den reflekterte seismiske energi som treffer mottakeren.

Den seismiske mottakeren 2 vist i fig. 1 er en streamer, som er en type seismisk mottaker som vanligvis er anvendt i marinseismiske undersøkelser. En streamer omfatter et flertall av sensorer Si, S2,...S„ slik som trykksensorer og/eller partikkelhastighetsensorer fordelt langs dens lengde, som kan være flere hundre meter, og er således i stand til å måle den reflekterte seismiske energi ved et antall punkter samtidig. En streamer kan være opphengt fra én eller flere flottører 8, slik at alle mottakerne i streameren er ved samme dybde i flat sjø.

I tillegg til den ønskede banen 5 for seismisk energi vist i fig. 1, vil andre seismiske energibaner oppstå som resultat av at den seismiske energien reflekteres eller spres fra sjøoverflaten 6. Disse baner er kjent som spøkelsesrefleksjoner. F.eks. viser referanse 7 i fig. 1 en spøkelsesrefleksjon hvor den seismiske energien reflektert av reflektoren 4 ikke er direkte inntreffende på mottakeren 2, men underkastes en ytterligere refleksjon ved sjøoverflaten 6 før den når mottakeren. Spøkelsesrefleksjoner som går nedover fra sjøoverflaten er en uønsket forurensningskilde for seismiske data, siden de vanskeliggjør tolkning av de ønskede oppgående refleksjoner fra jordens indre.

Som kjent vil spøkelsessignalet tilveiebringe én eller flere "hakk" (på engelsk "notch") i frekvens spekteret til den seismiske energien, og frekvensen med hvilken hakkene oppstår vil være avhengig av dybden til mottakeren under sjøoverflaten.

Spøkelsessignalet reflektert fra sjøoverflaten er forsinket i forhold til det direkte signalet. Det finnes to komponenter for denne forsinkelsen: først finnes det en 180° faseendring ved reflektering ved sjøoverflaten, og deretter finnes det en tidsforsinkelse tilsvarende den ytterligere banelengde (som for et signal sendt i den vertikale retningen av 2z, eller to ganger mottakerens dybde). Det virkelige vertikale fjernfeltsignal er summen av det direkte signalet og spøkelsessignalet. Det direkte signalet og spøkelsessignalet vil interferere, og dette forårsaker endringer i amplituden til fjernfeltsignalet. For noen frekvenser vil interferensen være destruktiv og forårsake nullamplitude eller et hakk i spekteret. Dette oppstår ved frekvenser hvor dybden til mottakeren er et like antall av kvartbølgelengder:

(hvor c er lydhastighet i vann, n er et heltall som gir den harmoniske graden og z er dybden for mottakeren under sjøoverflaten).

Konstruktiv interferens oppstår ved frekvenser som ligger nøyaktig mellom nærliggende hakkfrekvenser, og dette fører til maksima i amplituden ved disse frekvenser, gitt ved:

Effekten til interferens mellom det direkte signalet og spøkelsessignalet kan tenkes som å påføre et frekvensdomene spøkelsesfilter til det direkte signalet. Spøkelsesfilteret vil ha følgende form:

(hvor r er refleksjonskoeffisienten ved sjøoverflaten). Amplitudespekteret til spøkelsesfilteret vil ligne på en full-bølge likerettet sinusbølge, med null ved spøkelseshakkfrekvensene og amplitudespisser på 2,0 (6 dB) ved spissfrekvensene.

Fig. 2 viser amplituden for et typisk spøkelsesfilter som en funksjon av frekvens. Denne figuren viser spøkelsesfilteret for tilfellet z = 12 m, c = 1500 m/s, og med en refleksjonskoeffisient på -1,0 ved sjøoverflaten. Man vil se at amplituden avtar til null ved hakkfrekvenser på 0 Hz, 62,5 Hz, 125 Hz, ... og at det finnes topper i amplitude ved toppfrekvenser på 31,25 Hz, 93,75 Hz....

Seismisk fjerning av spøkelsessignaler ( på engelsk "deghosting") er et gammelt problem. Tradisjonelt vil det primære målet ved spøkelsesfjerning være å tilveiebringe bredere båndbredde for data gjennom hakkfrekvenser. Mange tidligere tilnærminger til bekostning av seismiske data har anvendt antagelsene av en perfekt flat sjøoverflate, en streamer ved en kjent dybde under sjøoverflaten, og forsvinnende trykk ved sjøoverflaten. I virkelig seismisk datainnsamling, imidlertid, er sjøoverflaten veldig ofte grov. Deterministiske algoritmer som anvender en eksplisitt gjennomsnittstream er dybde i spøkelsesfjernings-beregningene vil ikke arbeide på pålitelig måte i grove sjøforhold. Til og med statistiske metoder vil ikke kunne fullstendig korrigere for spøkelsesrefleksjoner i grov sjø forhold, på grunn av tidsvariantnaturen til problemet, som vist av E. Kragh og R. Laws i "Rough seas and statistical deconvolution", 62nd Annual EAGE Meeting (2001).

Effektene av grov sjø på de seismiske dataene har for kort tid siden vært gjenstand for betraktelig forskning. Spesielt R. Laws og E. Kragh har vist i "Time-laps seismic and the rough sea wavelet", 70th Ann. Int. Mtg of Soc. Exploration Geohysicists, Extended Abstract sider 1603-1606 (2000), at feil som oppstår ved prosessering av data oppnådd i grov sjø forhold er betydelige for tidsintervall- (på engelsk "time-lapse") seismisk undersøkelse og for den pålitelige innhenting av repeterbare data fra stratigrafisk inversjon.

Som påpekt i GB patentsøknad nr. 0015810.5, vil rettelse av grov sjø overflate spøkelsessignaler kreve at bølgefeltet er fullstendig adskilt i det oppover- og nedovergående komponenter. Denne adskillelse krever generelt at både trykket og den vertikale komponenten til partikkelhastigheten (eller tilsvarende den vertikale trykkgradient) er registrert (se f.eks. ligningene gitt av L. Amundsen i Geophysics, vol. 58, sider 1335-1348 (1993)).

En annen mulighet, som foreslått av J.O.A. Robertsson og E. Kragh i "Rough sea deghosting using a single streamer and a pressure gradient approximation", levert til Geophysics (2001) og videre forsket av Røsten og andre i "Rough sea deghosting using a vertical particle velocity field approximation", levert til 63. årlig EAGE møte, er å avlese et estimat av den vertikale komponenten til partikkelhastigheten fra trykket innhentet ved en mottaker ved å anvende det faktum at trykket vil forsvinne ved sjøoverflaten. Nulltrykk langs et kontur som er vertikalt over streameren kan være betraktet som en andre streamer i en tostreamerkonfigurasjon.

Robertsson og Kragh (over) og GB patentsøknad nr. 0015810.5 foreslår å anvende en teknikk fra syntetisk modellering ved differansemetoden (på engelsk "finite difference modelling") av seismisk bølgeforplantning, kjent som Lax-Wendroff rettelse, for å avlede ligninger for den vertikale trykkgradienten ved en streamer i nærheten av grovsjøoverflate. Ligningene vil uttrykke den vertikale trykkgradienten ved hjelp av trykkgradienten langs streameren og den tidsderiverte til trykket, og begge disse kan oppnås på lett måte fra data samlet av streameren. Spøkeldene kan da fjernes fra de seismiske dataene med anvendelse av trykket og tilnærmingen for den vertikale trykkgradienten. I motsetning til andre forslag for seismisk spøkelsesfjerning, er metoden for Robertsson og Kragh lokal: et kort romfilter (typisk med lengde tre) er anvendt for spøkelsesfjerning i dataene samlet ved en enkelt mottaker.

Et første aspekt ved den foreliggende oppfinnelsen tilveiebringer en fremgangsmåte for å fastsette en vertikal komponent av partikkelhastighet ut fra seismiske data som er samlet ved en mottaker anordnet innefor en vannsøyle, hvor fremgangsmåten omfatter å fastsette den vertikale komponent for partikkelhastighet ut fra trykket innhentet ved mottakeren med anvendelse av en operator som er nøyaktig for seismiske data innhentet ved en dybde under overflaten til vannsøylen på opptil i det minste 0,4 ganger den minimale bølgelengden for seismisk energi anvendt for å innhente de seismiske dataene.

I en foretrukket utførelse, er operatoren egnet for seismiske data innhentet ved hovedsakelig en hvilken som helst dybde under overflaten til vannsøylen.

Den foreliggende oppfinnelsen tilveiebringer en forbedret fremgangsmåte for å estimere den vertikale partikkelhastigheten. Tidligere metoder for å estimere den vertikale komponenten til partikkelhastigheten har vært anvendelig bare for et begrenset verdiområde for dybden til mottakeren under vannsøyleoverflaten. Som drøftet nedenfor, er den kjente metoden nøyaktig bare hvis dybden til mottakeren, under overflaten til vannsøylen, ikke er større enn X/3,5, hvor X er den minimale bølgelengden for seismisk energi anvendt i innhentingsprosessen. Dette vil begrense valget for mottakergrupper som kan anvendes med metoden kraftig. Den foreliggende oppfinnelsen tilveiebringer en metode for å estimere den vertikale komponenten til partikkelhastigheten som kan anvendes med data innhentet ved større dybder enn hittil.

Operatoren kan være en rom- og/eller bølgetallavhengig operator.

I en foretrukket utførelse omfatter fremgangsmåten å fastsette den vertikale komponenten til partikkelhastigheten ut fra trykket innhentet ved en mottaker med anvendelse av følgende ligning eller en ligning avledet av denne: hvor p er det innhentede trykkbølgefelt, vzer den vertikale komponent av partikkelhastighet, co er vinkelfrekvensen, k( = æ/a) er bølgetallet, a er en P-bølgehastighet, p er tetthet, D2er en differensialoperator,

og<*>er 2D romkonvolusjonoperatoren.

Ligning (2) er et nøyaktig uttrykk, og er presis for en hvilken som helst mottakerdybde. Anvendelse av ligning (2) tillater at den vertikale partikkelhastighet oppnås fra seismiske data innhentet ved en hvilken som helst mottakerdybde.

For å redusere beregningene som er nødvendige for å anvende ligning (2), er det mulig å løse en ligning som er avledet fra ligning (2) hvor adderingen er trunkert, heller enn å løse ligning (2) nøyaktig. Ved å løse en trunkert form for ligning (2) vil man redusere den eller de nødvendige beregningene, men miste nøyaktighet. En trunkert versjon av ligning (2) vil generelt ikke være nøyaktig for en hvilken som helst mottakerdybde, men vil være nøyaktig bare for en mottakerdybde som er mindre enn en bestemt maksimalverdi.

I en alternativ foretrukket utførelse, omfatter fremgangsmåten å fastsette den vertikale komponenten til partikkelhastighet fra trykket innhentet ved mottakeren med anvendelse av følgende ligning eller en ligning avledet av denne:

hvor an og bm er bakover og forover filterkoeffisienter, Wker et sett med positive vekter,<*>er 1-D romkonvolusjonsoperator, og Ft=F( kAkx) angir den ønskede diskrete horisontale bølgetallrespons.

Dette filter er en tilnærming av ligninger (A34) og (A36) gitt i appendix nedenfor. Ligninger (A34) og (A36) er nøyaktige, men de vil ikke være gyldige for tilfellet med grov sjøoverflate, denne tilnærming tillater å anvende disse i tilfelle grov sjøoverflate.

I en foretrukket utførelse anvendes det følgende filter:

Estimatet for den vertikale partikkelhastighet levert av den foreliggende oppfinnelsen kan anvendes for spøkelsesfjerning av dataene. Som et alternativ vil et estimat av partikkel-vertikal hastighet levert av den foreliggende oppfinnelsen kunne anvendes i andre seismiske dataprosesseringsanvendelser slik som estimering av kildesignatur.

Et andre aspekt ved oppfinnelsen tilveiebringer et apparat for å fastsette en vertikal komponent for partikkelhastighet ut fra seismiske data innhentet ved en mottaker anordnet innenfor en vannsøyle, hvor apparatet omfatter anordninger for å fastsette den vertikale komponenten til partikkelhastighet fra trykket oppnådd ved mottakeren ved anvendelse av en operator som er nøyaktig for seismiske data innhentet ved en dybde under overflaten til vannsøylen på opptil i det minste 0,4 ganger den minimale bølgelengden for seismisk energi anvendt for å innhente de seismiske dataene.

Foretrukkede trekk ved oppfinnelsen er definert i de avhengige kravene.

Foretrukkede utførelser av den foreliggende oppfinnelsen vil nå beskrives som illustrerende eksempler med henvisning til de vedlagte tegningene hvor: Fig. 1 er et skjematisk riss av en slepet marinseismisk undersøkelse; Fig. 2 illustrerer effekten av spøkelsesrefleksjoner på amplitudespekteret til seismisk energi sendt av kilden i undersøkelsen i fig. 1; Fig. 3 er et blokkskjema for en fremgangsmåte ifølge den foreliggende oppfinnelsen;Fig. 4 er et skjematisk riss av den seismiske undersøkelsesmontasjen eller oppstillingen i fig. 1; Fig. 5(a) til 5(d) illustrerer resultatene av en spøkelsesfjerningsmetode ifølge den foreliggende oppfinnelsen for en streamer ved en dybde på 6 meter; Fig. 6(a) til 6(b) illustrerer resultatene av en spøkelsesfjernings-fremgangsmåte ifølge den foreliggende oppfinnelsen for en streamer ved en dybde på 10 meter; og Fig. 7 er et skjematisk blokksnittdiagram for et apparat ifølge den foreliggende oppfinnelsen.

Fjerning av effektene av spøkelsesrefleksjoner fra trykkdata innhentet ved en seismisk mottaker som er anordnet innenfor en vannsøyle tilsvarer å dele det innhentede trykk i dets oppovergående og nedovergående komponenter. Den de-ghostede komponent for det innhentede trykket er den oppovergående komponent. Flere fremgangsmåter for å adskille innhentede trykkdata i oppovergående og nedovergående komponenter har vært foreslått, omfattende følgende:

I denne ligning, angir P rom fourier-transformasjonen av den (oppovergående) komponent til det innhentede trykket (hvor spøkelsene er fjernet), P angir romfouriertransformasjonen til det innhentede trykket p, p angir tettheten til vannsøylen, co angir vinkelfrekvens, kz er det vertikale bølgetall, og Vzer romfouriertransformasjonen av den vertikale komponenten av partikkelhastigheten Vz-

Vz, P og P vil generelt være funksjoner av de horisontale bølgetall kxog ky, vinkelfrekvens, og dybden z for mottakeren. Ligning (1) ovenfor er gyldig for alle bølgetall.

En kjent metode for spøkelsesfjerning hos trykkdata innhentet ved en seismisk mottaker anordnet innenfor en vannsøyle er å anvende ligning (1) for å fastsette trykkomponenten hvor spøkelsene er fjernet, dvs. den oppovergående trykkomponent. Denne fremgangsmåten har hatt den ulempe at inntil nå var ikke et tilstrekkelig nøyaktig uttrykk for vztilgjengelig. Selv om flere omtrentlige formler for å beregne vzhar vært foreslått, har disse vært generelt bare anvendelige for et begrenset verdiområde for mottakerdybde eller frekvens for seismisk energi. F.eks., en kjent tilnærming for vzer den gitt i ligninger (Al) og (A2) i appendix, og denne kjente tilnærming er bare nøyaktig hvis mottaker dybden er mindre enn omtrent X/3,5, hvor k er den minimale bølgelengden for seismisk energi. Denne tilnærming vil også kreve at adskillelsen mellom nærliggende mottakere på en streamer er omtrent 3 meter eller mindre. Ytterligere er den kjente fremgangsmåte hovedsakelig begrenset til frekvenser på seismisk energi under den førstte spøkelseshakkfrekvens, slik at f.eks. for en streamerdybde på 6 meter er ligning (Al) nøyaktig opp til bare omtrent 70 Hz.

Den foreliggende oppfinnelsen tilveiebringer mer nøyaktige uttrykk for den vertikale partikkelhastighet vz, og således tillater mer nøyaktig fjerning av spøkelser fra trykkdata med anvendelse av ligning (1).

Ifølge den foreliggende oppfinnelse, er den vertikale komponenten til den nødvendige partikkelhastighet fastsatt med anvendelse av følgende ligning, eller med anvendelse av en ligning avledet fra denne:

I ligning (2) er funksjoner Fm( k, z) funksjoner som er uavhengig av de horisontale romkoordinater og er gitt av:

I ligning (4), er Anmskalare størrelser, B„ er den n<te>Bernoulli-tall, og n! er n-fakultet.

I ligning (2) ovenfor er D2en differensialoperator, og<*>angir to-dimensjonsromkonvolusjonsoperator. Komponentene p, vzer generelt funksjoner av m, x, y og z.

Differensiering vil generelt føre til stor forsterkning av høye bølgetall. Således i praktiske situasjoner vil en båndbegrenset versjon av en differensialoperator være fortrinnsvis anvendt for D2.

Utrykket for vzgitt i ligning (2) er gyldig for alle mottakerdybder i vannsøylen. Anvendelse av ligning (2) for å fastsette den vertikale komponenten til partikkelhastighet tillater nøyaktig fastsettelse av den vertikale komponenten til partikkelhastighet for trykkdata innhentet ved en hvilken som helst dybde i en vannsøyle. Dette vil i sin tur tillate ytterligere prosesseringstrinn som krever kunnskap om den vertikale komponenten til partikkelhastigheten, slik som spøkelsesfjerning f.eks., og utføres nøyaktig for trykkdata innhentet ved en hvilken som helst dybde i en vannsøyle.

Den foreliggende oppfinnelsen er ikke begrenset til anvendelse av den nøyaktige ligningen (2) for å oppnå den vertikale komponenten til den vertikale partikkelhastighet. Oppfinnelsen vil også regne med at den vertikale komponenten til den vertikale partikkelhastigheten kan oppnås med anvendelse av en ligning som er avledet fra ligning (2) som f.eks. en tilnærmet løsning av ligning (2).

Et spesialtilfelle av ligning (2) vil oppstå når m er endelig og går fra null til M. I dette tilfellet, hvis man antar uendelig båndbredde, vil ligning (2) kunne omskrives som:

Funksjonene Fm er gitt i ligning (3) ovenfor som uendelige serier. Funksjonene Fm kan også skrives analytisk ved hjelp av trigonometriske funksjoner, og eksempler på F0, Fi, F2er gitt i ligninger (A8), (A9) og (A10) nedenfor.

Man skal se at x- og^-variablene i ligning (6) er avkoblet fra z. Dette angir at ligning (6) er gyldig for en grov overflate for vannsøylen, og også for en flat overflate for vannsøylen. Denne foretrukkede utførelsen av den foreliggende oppfinnelsen vil således tilveiebringe en ytterligere fordel, siden den tillater nøyaktig fjerning av spøkelser fra trykkdata innhentet i grov sjøforhold til å utføres, for en hvilken som helst mottakerdybde i vannsøylen.

I tilfellet hvorM= 2 vil ligning (6) reduseres til:

De romderiverte i ligninger (6) og (7) kan estimeres ut fra trykket innhentet ved to eller flere mottakere. F.eks. vil den trykkderiverte langs x-aksen (som er antatt å samsvare med aksen for streameren) kunne fastsettes fra trykket registrert ved samme tidspunkt ved forskjellige mottakere langs streameren.

Den foretrukkede fremgangsmåten for å fastsette den romderiverte vil være avhengig av romsamplingintervaller, dvs. avstanden mellom nærliggende sensorer på en streamer. Der hvor det er et lite samplingsintervall, dvs. hvor sensorene har lite avstand og således leverer tett samplet trykkdata, kan den romderiverte representeres ved klassisk senter-differansemetodetilnærminger (på engelsk "central finite difference approximation"). I tilfelle ligning (7) f.eks. vil den 2. grads romderiverte kunne estimeres med anvendelse av en trepunkts differandemetode-operator som estimerer den romderiverte i x-retningen for trykket ved en mottaker ut fra trykkverdier innhentet ved nevnte mottaker og den nærliggende mottaker på hver side (dette er noen ganger kjent som itterativt filter med lengde 3).

For grove mottakeravstander, vil de horisontale deriverte være fortrinnsvis implementert som nummerisk optimaliserte differanseoperatorer, eller med anvendelse av fourierteknikker. I en fourierteknikk er de deriverte oppnådd ved å fouriertransformere trykket til bølgetalldomenet, og å gange den negative kvadrat av bølgetallet (for den andre deriverte), og omvendt fouriertransformere resultatet.

Ligninger (6) og (7) er avledet fra, og er spesielle tilfeller av, ligning (2), hvor variablen m er valgt til å være endelig. Ytterligere spesielle tilfeller vil oppstå når variablene m og n i ligning (2) begge er valgt til å være endelige, hvor m varierer fra 0 til M og med n som varierer fra m til N( m). I dette tilfellet vil ligning (2) reduseres til det følgende:

I ligning (8), har funksjonene Fm den samme generelle form som gitt i ligning (3), men summen over n er nå utført fra m til N( m), som vist i ligning (A20) nedenfor.

Hvis vi velger M= 1, N( 0) = 2 og iV(l) = 1, vil ligning (8) reduseres til det følgende:

hvor de skalare koeffisienter har følgende verdier: A0o= 1, Ai0= An = -1/3.

Man vil se at ligning (9) har den samme generelle struktur som den kjente ligning (Al) gitt i appendix nedenfor. De skalare koeffisienter Ai0og An i ligning (9), vil imidlertid være forskjellige fra de skalare koeffisienter i ligning (Al). Dette har den betydelige effekten at ligning (9) er gyldig for større streamerdybder enn ligning (Al).

(Ligning (2) ovenfor er gyldig for alle streamerdybder, men dybdeområdet hvor en tilnærmet løsning til ligning (2) vil være gyldig vil variere fra én tilnærmet løsning til en annen). Ligning (9) er gyldig ved dybder opptil omtrent X/2,5, hvor X er den minimale bølgelengde, mens ligning (Al) krever at streamerdybde ikke er større enn omtrent X/3,5.

Fig. 3 er et blokkflytskjema som illustrerer en fremgangsmåte ifølge den foreliggende oppfinnelsen.

Først, ved trinn 0, er seismiske data innhentet ved flere mottakere anordnet innenfor en vannsøyle. Generelt vil trinn 9 bestå av å innhente seismiske data med anvendelse av en seismisk undersøkelsesoppstilling av den generelle typen vist i fig. 1 hvor flere seismiske mottakere Sl...SN er anordnet på en streamer 2 som er lagt ved en dybde h under overflaten til vannsøylen. Dataene kan innhentes med enkeltstreamer, eller de kan innhentes med to eller flere streamere som er sideadskilt (dvs. adskilt langs y-aksen) fra hverandre.

Oppfinnelsen kan som et alternativ anvendes for å prosessere pre-eksisterende seismiske data. Trinn 9 med å innhente seismiske data kan således erstattes av trinn 10 og gjenfinne pre-eksisterende seismiske data fra en lagring.

Ved trinn 11, er den vertikale komponenten til partikkelhastighet vzberegnet for en mottaker (feks. j<te>mottaker). Trinn 11 er utført med anvendelse av ligning (2), eller med anvendelse av en hvilken som helst ligning avledet fra ligning (2), slik som ligning (6), (7), (8) eller (9). Som nevnt ovenfor, vil verdier av de trykkderiverte som oppstår i disse ligningene være estimert med anvendelse av trykkverdier innhentet ved to eller flere mottakere.

Når den vertikale komponenten til partikkelhastigheten har vært fastsatt for den j<te>mottaker, vil spøkelser kunne fjernes fra trykkdata innhentet ved den j<te>mottakeren ved trinn 12. Trinnet med fjerning av spøkelser er utført med anvendelse av ligning (1), med komponent Vzoppnådd med en romfouriertransformasjon av utgangen av trinn 11.

Ved trinn 13 vil resultatene til trinn 12 leveres, feks. ved en fremvisning av en operator, eller de er alternativt lagret for senere gjenfinning.

En mottaker Si på streameren 2 i fig. 1 vil innhente data ved å sample det inntreffende seismiske bølgefelt ved diskrete tidsverdier og således vil registrere verdier til bølgefeltet ved tider to, to+t8, to + 2 t8..., hvor t8er samplingstid. Trinn 11-13 har vært utført på data som var innhentet ved en spesiell samplingstid. Ved trinn 14, således fastsetter man om fjerning av spøkelser bør gjentas for data innhentet av mottakeren ved en annen samplingstid. Hvis dette fører til en "ja"-fastsettelse vil en ny samplingstid velges ved trinn 16, og trinn 11-13 gjentas for data innhentet ved den nye tiden. Denne prosessen er gjentatt helt til et "nei"-svar er oppnådd ved trinn 14.

Ved trinn 16 fastsetter man om trinn 11, 12 og 13 bør gjentas for data innhentet ved en annen mottaker på streameren. Hvis trinn 16 gir et "ja", vil en ny mottaker velges ved trinn 17, og trinn 11-14 og om nødvendig trinn 15 er gjentatt for den nye mottakeren. Denne sløyfen gjentas til et "nei" oppnås ved trinn 16.

Hvis det er ønskelig systematisk å fjerne spøkelser fra data innhentet ved alle mottakerne på en streamer, kan indeks j først settes til 1, trinn 16 kan omfatte å fastsette om indeks j er lik totalt antall mottakere J på mottakeren, og trinn 17 kan bestå av å øke j med 1.

Når et "nei" oppnås ved trinn 16, vil trinn 18 da fastsette om prosessen bør gjentas for data innhentet av en annen streamer. Hvis dette trinnet gir et "ja", vil en ny streamer velges ved trinn 19, og trinn 11-17 er da gjentatt for mottakerne på den nye valgte streamer.

Når fremgangsmåten ifølge den foreliggende oppfinnelsen påføres data innhentet med anvendelse av bare én enkelt streamer, kan trinn 18 sløyfes og trinn 19 kan ikke anvendes.

Som nevnt ovenfor, kan den foreliggende oppfinnelsen anvendes for seismiske data innhentet med anvendelse av bare en enkelt streamer, dvs. seismiske data innhentet ved mottakere hvor alle er plassert ved samme y-koordinatverdi. I dette tilfellet vil det først virke vanskelig å oppnå den romderiverte i y-retningen (rettvinklet til lengden til streameren), som er nødvendige for å tillate løsning av feks. ligninger (6), (7), (8) eller (9). Et ytterligere aspekt ved den foreliggende oppfinnelsen vil således tilveiebringe en fremgangsmåte for å estimere de nødvendige deriverte i y-retningen en derivert av trykket langs streameren. En streamer vil generelt omfatte et stort antall trykksensorer anordnet med jevne mellomrom langs lengden til streameren, og den romderiverte for trykket langs streameren kan på lett måte estimeres fra trykket oppnådd ved sensorene. Den foreliggende oppfinnelsen muliggjør å estimere en romderivert i en retning rettvinklet til streameren fra data innhentet fra en enkelt streamer ut fra en romderivert av trykket langs streameren.

Fremgangsmåten å estimere en romderivert i en retning rettvinklet til streameren fra data innhentet for en enkelt streamer kan utføres i forbindelse med en fastsettelse av den vertikale komponenten til partikkelhastigheten ifølge fremgangsmåten beskrevet ovenfor, men er ikke begrenset til anvendelse sammen med fastsettelse av den vertikale komponenten for partikkelhastighet.

I en foretrukket utførelse, kan en romderivert i en retning rettvinklet til streameren estimeres ved anvendelse av følgende ligning:

Avledning av ligning 10 er forklart i detalj i appendix nedenfor.

Fig. 5(a) til 5(d) og 6(a) til 6(d) illustrerer resultatene gitt av den foreliggende oppfinnelsen. Disse resultater var oppnådd ved å modellere syntetiske seismiske data for en grov sjøoverflate, og å fjerne spøkelser fra de syntetiske seismiske data med anvendelse av fremgangsmåten ifølge den foreliggende oppfinnelsen. De syntetiske seismiske dataene var beregnet med anvendelse av grov sjø modelleringsmetoden utviklet av R. Laws og E. Kragh (ovenfor) og E. Kragh og R. Laws (ovenfor). I korte trekk, genereres grov-sjø overflater, og impulsresponser under disse overflater er beregnet. Impulsene er laget i sett av tre, og et totalt på 40 sett var beregnet hvor settene er beregnet for forskjellige utførelser av en 4 meter betydelig bølgehøyde sjøoverflate. Data var syntetisert for en streamerdybde på 6,0 meter (fig. 5(a) til 5(d)) og en streamerdybde på 10 meter (fig. 6(a) til 6(b)).

Spøkelsene var fjernet fra de syntetiske seismiske dataene med anvendelse av ligning (7) ovenfor for å beregne den vertikale partikkelhastigheten. I beregningen med anvendelse av ligning (7), var parameterne satt som følger: M= 1, N( 0) = oo og N(\) = 2, og gir Fo lik kz cot(kz),

En null-fase Ricker-bølge med maksimal frekvens på 50 Hz var konvolvert med 120 pulser for å estimere vz-komponenten. I estimering av vz-komponenten, var den kjente lengde-tre sentral differanseoperator anvendt for å oppnå den horisontalrom deriverte med grad 2 i x-retning. (Beregningen var utført med anvendelse av en 2-D estimering, slik at deriverte i krysslinjeretningen (y-retning) ble null og kan ignoreres).

Når vz-komponenten var estimert med anvendelse av ligning (7), var trykket uten spøkelser fastsatt med anvendelse av ligning (1) ovenfor. Det modellerte trykket og den estimerte vz-komponent var nedsamlet med en faktor på 4 i tid før det de-ghostede trykket var fastsatt, og derved ble tidssamlingsavstanden økt fra 0,25 ms til 1,0 ms.

Fig. 5(a) viser de rå syntetiske seismiske data, angitt generelt som A, og resultatene av å fjerne spøkelser fra syntetiske dataene med anvendelse av Lax-Wendroff teknikk til Robertsson og Kragh (ovenfor) angitt som B. Fig. 5(b) viser de rå syntetiske seismiske dataene, gitt generelt som A, og resultatene av å de-ghoste de syntetiske dataene ved anvendelse av ligning (7) angitt som C. Fig. 5(c) viser 95 % konfidensintervall i utspredning av amplitudespekter, og fig. 5(d) viser 95 % konfidensintervall i utspredning av fasespektere. Resultatene er vist for rå syntetiske data, angitt som A, og resultatene av å fjerne spøkelser fra de syntetiske dataene med anvendelse av den kjente Lax-Wendroff teknikk, angitt som B, og resultatene av å fjerne spøkelsene fra de syntetiske dataene med anvendelse av ligning (7) angitt som C. Selv om grov sjø forstyrrelser ikke var fullstendig fjernet fra de dataene hvor spøkelsene var fjernet og som var oppnådd av den foreliggende oppfinnelsen, viser rettelsen en klar forbedring under den første spøkelseshakk-frekvens (omtrent 125 Hz). Den gjenstående feilen er i størrelsesorden 0,5-1 dB i amplitude og omtrent 5° i fase, og disse feil er betydelig lavere enn feilene som oppnås nå ved å fjerne spøkelser fra de virkelige seismiske data. Fig. 6(a) til 6(d) tilsvarer generelt fig. 5(a) hhv. 5(d) bortsett fra at de vedrører en streamerdybde på 10 meter. For en streamer ved denne dybden, vil den første spøkelseshakk-frekvens være omtrent 75 Hz.

Et nullfase båndpassfilter med grensefrekvenser på 10-15-90-100 Hz var påført bølgene vist i fig. 2, mens et null-fasebåndpassfilter med grensefrekvenser 10-15-65-70 var påført bølgene vist i fig. 6(a) til 6(d). Dette har en tilsvarende effekt til den båndbegrensede differensiering nevnt ovenfor og også nedenfor i forbindelse med ligninger (A 14) og (Al 5). Her er filteret påført direkte i et pre-prosesseringstrinn, og dette er en tilsvarende generell effekt.

De seismiske dataene uten spøkelser oppnådd ved hjelp av en fremgangsmåte ifølge den foreliggende oppfinnelsen kan underkastes ytterligere prosessering. F.eks. kan dataene uten spøkelser anvendes for å estimere signaturen til den seismiske kilden 1. Dette kan gjøres feks. ifølge fremgangsmåten foreslått av L. Amundsen og andre i Geohysics vol. 60, sider 212-222 (1995).

Som et alternativ kan dataene uten spøkelser være ytterligere prosessert for å fjerne eller i det minste dempe hendelser i dataene som oppstår fra baner som innebærer refleksjon og/eller spredning ved den frie overflaten til vannsøylen. Slike hendelser er generelt kjent som fri overflate relaterte multipler, siden de oppstår fra baner som tilveiebringer flere passasjer gjennom vannsøylen. I en utførelse er hovedtrinnet som er nødvendig for å fjerne fri overflaterelaterte multipler som følger.

Først blir den direkte ankomst og spøkelsesankomsten knyttet til den direkte

ankomst i det inntreffende trykkbølgefelt oppnådd ved streameren isolert og fjernet fra trykkbølgefeltet. Dette kan gjøres på en hvilken som helst egnet måte, feks. ved demping (eng: mute) hvor den direkte ankomst og den tilknyttede spøkelsesankomst simpelthen er adskilt fra de andre ankomster. Gitt at kilde-mottakerforskyvningen ikke er for stor og vanndybden ikke er for lav, vil den direkte ankomst i de seismiske dataene, og den tilknyttede spøkelsesankomst generelt være godt adskilt fra andre ankomster.

Den vertikale komponenten til partikkelhastigheten er da estimert, ifølge en fremgangsmåte som beskrevet ovenfor. Den vertikale komponenten til partikkelhastigheten er da anvendt for å adskille det gjenstående trykkbølgefeltet (dvs. trykkbølgefelt som gjenstår etter at den direkte ankomst og den tilknyttede spøkelsesankomst er fjernet) i de oppovergående og nedovergående komponenter, f.eks. med anvendelse av ligning (1) ovenfor å fastsette den oppovergående komponenten til trykkbølgefeltet.

Når den nedovergående komponenten til den gjenstående delen av trykkbølgefeltet har vært funnet, er det addert til den opprinnelige direkte ankomst og den tilknyttede spøkelsesankomst. Dette gir det generelle nedovergående bølgefelt. (I en typisk undersøkelse vil kilden være nærmere sjøoverflaten enn mottakeren, slik at den direkte ankomsten og den tilknyttede spøkelse bare omfatter nedovergående energi). Effekter som oppstår fra fri-overflate flerrefleksjoner kan da fjernes med anvendelse av "U delt på D" fremgangsmåten foreslått av L. Amundsen i Elimination of free-surface related multiples without need of the source wavelet", Geophysics, bind 66, sider 327-341 (2001). I denne fremgangsmåten refererer "U delt på D" til den oppovergående komponenten til bølgefeltet som gjenstår etter fjerning av den direkte ankomst og den tilknyttede spøkelsesankomst, delt på den generelle nedovergående komponenten til bølgefeltet. Denne deling er hovedsakelig et dekonvolusjonstrinn.

Utførelsene av oppfinnelsen beskrevet ovenfor kan utføres på seismiske data innhentet av én eller flere trykksensorer som er anordnet innefor en vannsøyle, f.eks. på trykkdata oppnådd med en streamer. Alternative utførelser av oppfinnelsen vil nå beskrives hvor de seismiske dataene omfatter både trykkdata og partikkelhastighetsdata. Slike data kan innhentes av en seismisk mottaker, feks. en streamer, som har både trykksensorer og partikkelhastighetssensorer. En streamer utstyrt med både trykksensorer og hastighetssensorrer kan direkte måle både fluidtrykk p og partikkelhastighet v.

Størrelsene p og ver ikke uavhengige av hverandre, men er relatert ved hjelp av de følgende ligningene:

I ligning (11) angir p den tidsderiverte av p, og K angir bulkmodulen til vannsøylen.

I en utførelse av oppfinnelsen, antar man at dybden for streameren er kjent. Dybden kan være kjent hvis feks. streameren er utstyrt med dybdesensorer. Hvis streamerdybden er kjent er det da mulig å sammenligne utgangen fra partikkelhastighetssensorene med utgangen fra fluidtrykksensorene. Denne sammenligningen kan gjøres feks. ved å beregne partikkelhastigheten ut fra den målte verdien for trykk og dybden til streameren ifølge ligning (2) eller en ligning som er avledet av denne, og sammenligne den beregnede verdien for partikkelhastighet med direkte målte verdier for partikkelhastighet. Disse verdier bør selvfølgelig være de samme hvis partikkelhastighet og fluidtrykk har vært målt nøyaktig. Denne utførelsen kan betraktes som å kalibrere trykksensorene i forhold til partikkelhastighetssensorer og tillater at nøyaktigheten til sensorene overvåkes.

Denne fremgangsmåten for å overvåke nøyaktigheten til sensorene kan utføres mens innhentede seismiske data er prosessert av en fremgangsmåte ifølge oppfinnelsen. Som et alternativ kan den utføres i seg selv, feks. for å sjekke sensorene ved starten av en seismisk undersøkelse. Dette tillater at den ekstra grad av frihet som er tilveiebragt ved å måle både p og v anvendes for å kalibrere sensorene.

I denne utførelsen kan dybden til streameren estimeres, f.eks. ut fra kunnskapen om oppstillingen for å henge streameren fra flottører. For forbedret nøyaktighet imidlertid er det å foretrekke at dybden til mottakeren er målt direkte.

Oppfinnelsen kan også anvendes for å fastsette mottakerdybde. For å gjøre dette vil den vertikale komponenten til partikkelhastigheten fastsettes med anvendelse av en fremgangsmåte som beskrevet ovenfor. Dybden til mottakeren kan estimeres ut fra den målte verdien for den vertikale komponenten av partikkelhastighet og den estimerte verdien for den vertikale komponenten av partikkelhastighet.

I en alternativ utførelse av oppfinnelsen, er den vertikale komponenten til partikkelhastighet fra trykket oppnådd fra mottakeren fastsatt med anvendelse av følgende ligning eller en ligning avledet av denne:

I ligning (14) angir a„ og bm den bakover og forover filterkoeffisienter, Wker et sett med positive vekter og Fk = F( kAkx) angir den ønskede diskrete horisontale bølgetallrespons. Avledning av ligning (14) er forklart i appendix nedenfor.

Som nevnt ovenfor, er ligning (14) en tilnærming av ligninger (A34) og (A36) gitt i appendix nedenfor. Løsninger for ligning (14) finnes for en hvilken som helst dybde. Ligning (14) kan påføres data oppnådd med grov sjøoverflate, noe som ikke er mulig for ligning (A34) og (A36) (selv om de er nøyaktige for tilfellet med flat sjøoverflate). Som forklart i appendix, vil ligning (14) kunne implementeres for å gi følgende nullfase ikke-rekursivt filter:

Vertikale partikkelhastigheter oppnådd med anvendelse av ligninger (13) og (14) eller med anvendelse av ligninger (13) og (15) kan anvendes i en hvilken som helst av anvendelsene beskrevet her.

Ligninger (13), (14) og (15) er 1-D ligninger men tilsvarende 2-D ligninger kan også anvendes. For 2-D tilfellet, er Fk en funksjon av både kxog ky.

Utførelser av den foreliggende oppfinnelsen beskrevet ovenfor har vært relatert til fjerning av spøkelser ved signalet registrert ved mottakeren. Oppfinnelsen kan imidlertid også anvendes for fjerning av spøkelser på kildeside. I prinsipp vil dette kunne gjøres ved direkte å måle fluidtrykket ved kilden, men i praksis er det mulig å anvende resiprositetsprinsippet for å unngå behovet for dette.

Resiprositetsprinsippet er et grunnleggende prinsipp ved bølgeforplantning, som sier at et signal er upåvirket ved å utveksle plassering og naturen til kildene og mottakerne. F.eks., hvis en undersøkelsesoppstilling med en seismisk kilde ved punkt A og en mottakergruppe ved punkt B gir et bestemt signal ved mottakergruppen, vil da anvendelse av en enkelt mottaker ved punkt A og en kildegruppe ved punkt B lede til samme signal, gitt at kildegruppen tilsvarer mottakergruppen. (Med "tilsvarer" mener man at kildegruppen omfatter samme antall kilder som mottakergruppen har mottakere, og at kilden i kildegruppen er innrettet eller anordnet i samme stilling i forhold til hverandre som mottakerne i mottakergruppen).

Som konsekvens av resiprositetsprinsippet, vil man kunne fjerne spøkelsene oi signalet som sendes av en gruppe seismiske kilder ved å utføre målinger ved hjelp av en mottakergruppe, uansett om de seismiske kildene er utløst samtidig eller etter hverandre. Det registrerte signalet er analogt til det som registreres i en motsvarende oppstilling hvor kilde- og mottakerinnstillingene er utvekslet. Fremgangsmåten drøftet ovenfor kan således også anvendes til kildegruppen hvor man ønsker å fjerne spøkelsene. Signalet som tilveiebringes ved mottakergruppen av en gruppe med flere seismiske kilder er målt, og et spøkelsesfjernings-filter er avledet fra dette målte signalet. Ved resiprositetsprinsippet kan dette filteret anvendes for å fjerne spøkelser fra signalet sendt av kildegruppen.

Fremgangsmåtene beskrevet i denne utførelsen er hurtige og det er mulig å anvende og å prosessere en fullstendig trase med anvendelse av en fremgangsmåte ifølge oppfinnelsen. Om ønskelig, imidlertid, kan fremgangsmåtene utføres over en bestemt andel av en trase.

Fig. 7 er et skjematisk blokkskjema av et apparat 20 som er i stand til å utføre en fremgangsmåte i henhold til den foreliggende oppfinnelsen.

Apparatet 20 omfatter en programmerbar dataprosessor 21 med et programminne 22, feks. i form av et leselager (ROM), som lagrer et program for å styre dataprosessoren 21 for å prosessere seismiske data ved hjelp av en fremgangsmåte ifølge oppfinnelsen. Apparatet omfatter ytterligere ikke-flyktig lese/skrive-minne 23 for å lagre, feks. data som må beholdes i fravær av en kraftforsyning. Et "virke", eller "kladdeblokk"minne for dataprosessoren er tilveiebragt av et direkte tilgangsminne RAM 24. En innmating sanordning 25 er tilveiebragt, feks. for å motta brukerordre og data. En eller flere utmatingsanordninger 26 er tilveiebragt f.eks. for å vise frem informasjon vedrørende utviklingen og resultatet av prosesseringen. Utgangsanordningene kan f.eks. være en skriver, en visuell fremvisningsenhet eller et utgangsminne.

Den seismiske modellen, parameterne til en seismisk undersøkelsesmontasje og den tidligere AVO-informasjon kan leveres via innmatingsanordningen 25 eller de kan om ønskelig leveres av en maskinlesbar datalagring 27.

Resultatene til prosesseringen kan leveres via utgangsanordningen 26 eller de kan lagres.

Programmet for å drive systemet og for å utføre fremgangsmåten beskrevet her er lagret i programminnet 22, som kan være implementert som et halvlederminne, f.eks. av den kjente ROM-type. Imidlertid kan programmet også lagres i et annet egnet lagringsmedium, slik som en magnetisk databærer 22a (slik som en floppy disk) eller CD-ROM.

Appendix

Robertsson og Kragh (over) har vist at den vertikale komponenten til partikkelhastigheten vz, kan estimeres ut fra rå målinger av trykkfeltet p. I det typiske seismiske frekvensbånd er én mulig tilnærming gitt som

I ligning (Al) er co vinkelfrekvensen, k = co/ a er bølgetallet, a er P-bølgehastighet, p er tettheten, og z = z( x, y) er streamerens dybde. Ifølge Robertsson og Kragh, krever tilnærmingen at streameren slepes ikke dypere enn omtrent X/3,5, hvor X er den minimale bøgelengden, og at mottakerens romsamplingsintervall er omtrent 3 meter eller mindre. Denne fremgangsmåten er hovedsakelig begrenset til frekvenser under det første spøkelseshakk. F.eks., for en streamerdybde på 6 meter, er ligning (Al) nøyaktig opptil omtrent 70 Hz.

For trykkmålinger som er tett samplet vil et attraktivt trekk ved fremgangsmåte (Al) være at filtrene for å estimere den vertikale partikkelhastigheten er lokale og korte. Ved å tilnærme de andre grads horisontale romderiverte med trepunkts sentrale differanseoperatorer, vil romfilteret ha en krysstruktur med fem koeffisienter. For å prosessere enkeltstreamertrykkdata slik som de som leveres av de nye Q-marine streamere under 2,5D jordmodell, har filteret bare tre koeffisienter. Således for å estimere den vertikale partikkelhastigheten ved en bestemt mottakerbeliggenhet, trenger man bare trykkfeltet ved denne og ved to nabomottakere. Gitt at dybden til de (nærmest horisontale) streamere under sjøoverflaten er kjent ved alle punktene langs streamerne, gir ligning (Al) en metode for å estimere det vertikale partikkelhastighetsfeltet i grov sjøforhold. La P og Vzvære de romlige fouriertransformasjoner av p og vzrespektivt. Estimatet som gis i ligning (Al) kan da kombineres med de rå trykkmålingene for å fjerne spøkelsessignaler fra dataene (se f.eks. L. Amundsen i Geohypsics vol. 56, sider 1027-1039 (1993) eller GB patentsøknad nr. 9906456.0)

hvor P ( co, kx, ky, z) angir (oppovergående) trykk fri for spøkelser, kz = - Jk* - k2 er det vertikale bølgetall, k? = kx<2>+ ky2, og kxog ky er de horisontale bølgetall. Ligning (3) er gyldig for alle bølgetall. Som et alternativ vil tilnærminger til ligning (A3) som de foreslått av A. Osen og andre i "Towards optimal spatial filters for demultiple and wavefield splitting of ocean bottom seismic data", levert til Geophysics (2002).

I den foreliggende søknaden er nøyaktigheten til det vertikale partikkelhastighetsfelt en tilnærming gitt i ligning (Al) utvidet ved å introdusere optimaliserte filtere. L. Amundsen og andre avledet, i Geophysics bind 60, sidene 212-222 (1995) et nøyaktig frekvensbølgetalldomeneforhold mellom den vertikale komponenten til partikkelhastigheten og trykkfeltet. For enkelt streamerdata er forholdet:

Ligning (A4) er gyldig for alle streamerdybder z i vannkolonnen når mottakeren eller kabelen er horisontal og luft/vann-overflaten er flat med forsvinningstrykk. Hovedsakelig viser ligningen at for å finne den vertikale komponenten til partikkelhastigheten ut fra trykkfeltet, må man først fjerne spøkelsene i trykket på mottaker, deretter er mottakerens spøkelsesoperator for den vertikale komponenten til partikkelhastigheten anvendt. (Hvis man tar i betraktning at refleksjonskoeffisienten for den frie overflaten er -1, er spøkelsesoperatoren for trykket l-exp(2z'£zz) siden trykket er summen av oppovergående og nedovergående bølger, mens spøkelsesoperatoren for den vertikale partikkelhastigheten er 1 + exp(2z'£zz) siden den vertikale partikkelhastigheten er proporsjonell med forskjellen mellom oppovergående og nedovergående bølger). Merk at når kildedybden er mindre enn mottakerdybden vil det innfallende trykkbølgefelt (summen av det direkte trykkbølgefelt og spøkelsen) ikke omfatte et mottaker-spøkelsessignal, men bare et kilde-spøkelsessignal. Siden ligning (A4) hviler på fjerning av spøkelsessignalet fra mottakeren, kan den ikke på riktig måte behandle det innfallende bølgefeltet. Dette er av mindre viktighet ved fjerning av spøkelser ved mottaker-streamerdata. Imidlertid, når kildedybden er større enn mottakerdybden vil det innfallende trykkbølgefelt omfatte et mottakerbølgesignal på samme måte som den reflekterte delen av trykkfeltet. I dette tilfellet er ligning (A4) gyldig for hele trykkbølgefeltet.

Ligning (A4) kan omskrives som

med horisontalt bølgetall (k) uavhengige funksjoner er skalarer, B„ er Bernoulli-tall nr n, og n! er n-fakultet. Alle funksjoner Fm kan gis i kompakt form. F.eks.,

Funksjonen Fo sikrer at fjerning av spøkelser i vertikale forplantingsbølger ( kx = ky = 0) er riktig utført.

Hvis man tar en invers fouriertransformasjon av ligning (A5) over horisontale bølgetall får man

hvor D2er den inverse fouriertransformasjon avk<2>, og<*>er den 2D romkonvolusjonsoperator. For uendelig båndbredde, er andre grads romdifferensieringsoperatorer. Differensieringen innebærer imidlertid stor forsterkning av høye bølgetall. Således i praktiske situasjoner vil en båndbegrenset versjon av differensiering fortrinnsvis anvendes. La d. 2 angi en båndbegrenset versjon av D2. To mulige båndbegrensede differensieringsoperatorer er hvor Ax er det romlige samplingsintervall, eller

hvor W gt en veiefunksjon som på egnet måte båndbegrenser differensieringsoperatoren. Merk at W kan endres for hver frekvenskomponent. I ligning (Al 5) er K det maksimale bølgetall. To mulige valg er K = co/ c, hvor c er hastigheten i vann, eller K = it/ Ac, Nyquist bølgetallet.

Merk at ligning (All) er gyldig for alle mottakerdybder z i vannkolonne. Altså merk at skjemaet er iterativt:

Denne rekursive egenskapen tillater at ligning (All) implementeres med numerisk effektivitet. For tett romlig sampling vil differensiatorene D2( x) og D2( y) kunne tilnærmes med filtere med lengde tre [se ligning (A 14)]. En egnet, båndbegrenset, andregrads differensiator d. 2( x) er uunngåelig for å oppnå et stabilt iterativt skjema.

Spesialtilfelle I: endelig m

Et spesielt tilfelle av ligning (Al 1) oppstår når m er endelig, si M. Der, for uendelig båndbredde,

hvor Fm er gitt i ligning (A6) som en uendelig serie. Imidlertid, kan funksjonen Fm også gis analytisk som trigonometriske funksjoner. Eksempler er Fo, F], og F2gitt i ligninger (A8), (A9), og (A10) respektivt. Merk at antagelsen av flatsjøoverflate anvendt for å avlede ligning (4) nå kan kobles av. I ligning (Al 7) er x- ogy-variablen koblet fra z, og dette innebærer at den er gyldig også for en grov sjøoverflate.

Ligning (Al7) kan implementeres nummerisk på forskjellige måter. Den foretrukkede implementeringen er avhengig av det romlige sampleintervall for trykkfeltet. For tett samplede data bør man typisk representere de romderiverte med klassiske sentrale endelig differansetilnærminger. Hvis M er liten, er filteret da lokalt og kompakt. Som et eksempel, valgt M = 2 gis for uendelig båndbredde Ved å tilnærme de andre grads romderiverte med en trepunkts endelig differanseoperator har det iterative filter lengde tre. Siden funksjonene Fo, F]og F2er gyldige for alle mottagerdybder, er ligning (Al8) mer generell enn ligning (Al), og den er foretrukket for grov fjerning av spøkelser i sjø.

For et grovere mottakerintervall er de horisontale deriverte mer egnet implementert som nummerisk optimaliserte differanseoperatorer eller med anvendelse av fourierteknikker.

Spesialtilfelle II: Endelige m, n

Ved å begrense summene over m i ligning (11) og n i ligning (A6) fra uendelig til M og N( m) respektivt, får man for uendelig båndbredde tilnærming

Hvis man velger M = 1, N( 0) =2, og N( l) = 1, får man med skalarer

Ligning (A23) har samme struktur som ligning (Al) foreslått av Robertsson og Kragh (over). Skalarene Ai0og An, vil imidlertid være forskjellige fra skalarene A'10og A'11i ligning (Al). På mange måter er begrensningene i ligning (A23) tilsvarende de i formelen for Robertsson og Kragh (over). Imidlertid er ligninger (All), (A17) og (A19) generelle og en betydelig forskjell er at de er gyldige for alle streamerdybder, mens teorien avledet av Robertsson og Kragh (over) krever at streameren er slept ikke dypere enn omtrent X/3,5, hvor X er den minimale bølgelengden.

Hvis vi velger M= 1, N( 0) = ao og N( l) = 2, resulterer dette i Fq = kz cot( kz) og

Dataprosessering for enkelt streamerdata

Ligninger (All), (A17) og (A19) over omfatter deriverte i_y-retningen og krysslinjeretningen (streameren/streamerne er antatt å forløpe langs x-retningen). I en seismisk undersøkelsesmontasje som bare omfatter én streamer er det uklart hvordan krysslinjederiverte i^-retningen som oppstår i de ovennevnte ligningene kan fastsettes ut fra de seismiske dataene innhentet av mottakerne på streameren. Man vil imidlertid merke at bare romderiverte med like potenser (andre grad, fjerde grad, sjette grad, osv.) vil oppstå. Det er således tilstrekkelig å finne et uttrykk for den andre grads romderiverte.

Man skal nå betrakte den enkelte streamergeometrien vist i fig. 4, som er et skjematisk planriss av den seismiske undersøkelsesmontasjen på fig. 1. Den seismiske kilden 1 er plassert ved koordinater (0, y0) i x-_y-planet. Streameren forløper langs x-aksen, og har en _y-koordinat yo. En av mottakerne Si er plassert i koordinat ( xo, yo) og man antar at kilden 1 og mottakeren Si er plassert i samme z-plan i et akustisk lag. Det vil antas at modellen bare varierer med dybden, og ikke varierer med x eller y. Med anvendelse av den endelig-differansetilnærming til en andregrads derivert, er det mulig å skrive den følgende ligningen for trykk p: hvor 0( Ay 2) uttrykker det ledende feilledd inn i endelig-differansetilnærmingen. Imidlertid, på grunn av radiell symmetri er det registrerte trykket det samme på hver side av mottakeren slik at ligning (A25) blir

Radiell symmetri vil også gi slik at ligning (A26) blir

Med anvendelse av en første grads, ensidig, endelig-differansetilnærming i x-retningen er det mulig å skrive ligning (A28) som:

Med anvendelse av en Taylor-serieutvidelse av kvadratroten Ligning (A29) kan skrives på nytt som Videre forenkling av ligning (A31) gir

Til slutt lar vi Ay —> 0 slik at:

For trykkdata over et horisontalt lag medium er det ingen problem med singularitet i

ligning (33) siden — p ( xo- yo) går til null hurtigere enn singularitet 1/xo går til

dx

uendelig.

Ligning (A33) er konsistent med det som er gyldig for sylindrisk symmetri (data over et horisontalt lag medium). En alternativ tilnærming vil således være å gange dataene med 4t, hvor t er tid, og å anvende 2D-versjonen av teorien avledet i denne anvendelse og også i GB patentsøknad nr. 0015810.5. Imidlertid kan ligning (A33) potensielt gi mer nøyaktige resultater.

Man bør merke at den overnevnte tilnærming vil kanskje ikke være pålitelig for et medium som ikke bare har flate lag siden det kan være et problem fordi p ikke er symmetrisk i forhold til x.

Kompleks frekvens

I implementeringen av filtrene anvender vi komplekse frekvenser for å unngå singulariteten i funksjonene Fm som gitt f.eks. i ligninger (8), (9) og (10) for M = 0. 1. 2, respektivt. Anvendelse av kompleks frekvens er beskrevet f.eks. av S. Mallick og L.N. Frazer i Geophysics bind 52, sider 1355-1364 (1987) og av L. Amundsen og B. Ursin i Geophysics bind 56, sider 1027-1039 (1991).

Vedrørende V^- estimering med anvendelse av nummerisk optimaliserte romfiltre

1. Innledning

I dette avsnitt innfører vi nummerisk optimaliserte romfiltre for estimering av det vertikale partikkelhastighetsfeltet. Amundsen og andre (1995, over) avledet nøyaktig forhold mellom frekvensbølgetall-domenet mellom den vertikale komponenten av partikkelhastigheten og trykkfeltet. For enkelt streamerdata er forholdet i 2D tilfellet

Ligning (A34) kan skrives på nytt som: hvor vz-estimeringsfilteret er gitt av:

I frekvensromdomenet, er ligning (A34) skrevet symbolsk som

hvor<*>angir romkonvolusjon.

2. Optimaliseringsproblemformulering

Den diskrete horisontale bølgetallrespons for et romlig digitalfilter kan skrives som: hvor a„, bm er bakover og forover filterkoeffisienter med respektive filtergrad N, M. Uten å tape generalitet, er M og N antatt til å være like tall og ao= 1. Videre er Ax romsamplingsintervallet og Akx= n/[ Ax( K- l)] er avstanden mellom de diskrete horisontale bølgetall. Hvis Fk = F( kAkx) angir den ønskede diskrete horisontale bølgetallrespons, vil da design for romfilterne kunne angis som et generell, vektpålagt, ikke-lineær mindre kvadrat optimaliseringsproblem: hvor Wker et sett med positive vekter. I det følgende er optimaliseringsproblemet formulert bare for forplantingsbølger bare, hvor det ideelle dekomposisjonsfilter er rent reelt (dvs. med null-fase). La k angi indeksen tilsvarende et diskret horisontalt bølgetall i nærheten av det kritiske bølgetallet.

3. Nullfase FIR-filtre

For et nullfase ikke-rekursivt eller finite impulsrespons (FIR)-filter, er de forover filterkoeffisienter symmetriske og bakoverfiltergraden er null. Dette reduserer det ikke-lineære mindre kvadrat optimaliseringsproblem gitt i ligning (A39) til det følgende lineære minste kvadrat optimaliseringsproblem:

hvor Tkm= cos( kAkxmAx). gm'er er relatert til bm ' er ved bm = 0,5 gm for gm = 1,2,...,M2 og ved b0= go.

4. Kvadratisk programmering

Det lineære, minste kvadrats optimaliseringsproblem vist i ligning (A40) er uinnskrenket, og unike og optimale løsninger er gitt av pseudo-inverser. Imidlertid kan det være viktig at størrelsesresponsene for det optimale FIR-filter har null feil ved spesielle horisontale bølgetall, eller at de har størrelsesresponser som er mindre enn en gitt funksjon for et bestemt horisontalt bølgetallverdiområde. Kombinasjonen av et lineært minste kvadrats optimaliseringsproblem med lineær likhet og/eller ulikhetsbegrensninger er kalt kvadratisk programmering (QP) og kan løses på effektiv måte med mange forskjellige algoritmer.

For eksempel, vil en enkelt likhetsbegrensning kunne inkluderes ved null horisontal bølgetall for å sikre at forplantningsbølgen er estimert på riktig måte av det optimale FIR-filter. I tillegg kan lineære ulikhetsbegrensninger inkluderes i det flyktige horisontale bølgetallområdet for å presse den romfilterstørrelsesresponsen for det ideelle dekomposisjonsfilter. Dette hindrer pumping av forsvinningsbølger ved de nummerisk optimaliserte romfiltrene.

Claims (23)

1. Fremgangsmåte for å fastsette en vertikal komponent av partikkelhastighet ut fra seismiske data oppnådd ved en mottaker anordnet innenfor en vannsøyle,karakterisert vedat fremgangsmåten omfatter å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastighet ut fra trykket oppnådd ved mottakeren ved anvendelse av en operator som er egnet for seismisk data oppnådd ved en dybde under overflaten til vannsøylen på opptil i det minste 0,4 ganger den minste bølgelengden for seismisk energi sendt av den seismiske kilden anvendt for å oppnå de seismiske dataene.

2. Fremgangsmåte som angitt i krav 1, hvor operatoren er egnet for seismiske data som er oppnådd ved hovedsakelig en hvilken som helst dybde for mottakeren under overflaten av vannsøylen.

3. Fremgangsmåte for fastsettelse av en vertikal komponent av partikkelhastighet som angitt i krav 1 og omfattende å fastsette den vertikale komponenten for partikkelhastighet utfra trykket oppnådd ved mottakeren ved anvendelse av følgende ligning eller en ligning avledet derfra:

hvor a er vinkelfrekvensen, k( = æ/a) er bølgetallet, a er P-bølgehastighet, p er tetthet, Z>2er en differensial operator,

Ann er skalare størrelser, og<*>er 2D-romkonvolusjonsoperatoren.

4. Fremgangsmåte for fastsettelse av en vertikal komponent av partikkelhastighet som angitt i krav 2, og omfattende å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastighet ut fra trykket oppnådd ved mottakeren med anvendelse av følgende ligning:

hvor co er vinkelfrekvensen, k( = co/ a) er bølgetallet, a er P-bølgehastighet, p er tetthet, D2er en differensial operator,

Ann er skalare størrelser, p er det innhentede trykkfeltet, og<*>er 2D-romkonvolusjonsoperatoren.

5. Fremgangsmåte som angitt i krav 3 eller 4, hvor D2er en båndbreddebegrenset differensial operator.

6. Fremgangsmåte som angitt i krav 3, hvor summen over m er utført for m = 0 til m = M.

7. Fremgangsmåte som angitt i krav 6, hvor trinnet å fastsette den vertikale partikkelhastigheten omfatter å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastighet fra trykket oppnådd ved mottakeren ifølge

8. Fremgangsmåte som angitt i krav 6, hvor trinnet å fastsette den vertikale partikkelhastigheten omfatter å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastigheten fra trykket oppnådd ved mottakeren ifølge:

9. Fremgangsmåte som angitt i krav 6, hvor trinnet å fastsette den vertikale partikkelhastigheten omfatter å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastigheten ut fra trykket oppnådd ved mottakeren ifølge:

10. Fremgangsmåte som angitt i krav 3, og omfattende å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastigheten ut fra trykket oppnådd ved mottakeren med anvendelse av følgende ligning eller en ligning avledet fra denne:

hvor a„ og bm er bakover og forover filterkoeffisienter, Wker et sett med positiv vekt, og Fk = F( kAkx) angir den ønskede diskrete horisontale bølgetallrespons.

11. Fremgangsmåte som angitt i krav 10, og omfattende å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastighet ut fra trykket oppnådd ved mottakeren ved anvendelse av følgende ligning:

12. Fremgangsmåte som angitt i et hvilket som helst av de foregående krav, hvor data har vært innhentet ved en mottaker anordnet på en streamer, hvor fremgangsmåten ytterligere omfatter trinnet å fastsette en derivert av trykket i en horisontal retning rettvinklet til streameren ut fra en derivert av trykket i en horisontal retning langs streameren.

13. Fremgangsmåte som angitt i krav 7, 8 eller 9, eller som angitt i krav 12 når det er avhengig direkte eller indirekte av et av kravene 7, 8 eller 9, videre omfattende å fastsette i det minste en horisontal deriverte av trykkbølgefeltet ifølge en fremgangsmåte som omfatter trinnet å fouriertransformere trykkbølgefeltet til bølgetalldomenet.

14. Fremgangsmåte for å innhente marinseismiske data omfattende trinnene: å påvirke en gruppe med én eller flere seismiske kilder for å sende seismisk energi; å innhente seismiske data ved én eller flere mottakere anordnet innenfor en vannsøyle, hvor de seismiske dataene omfatter i det minste trykkdata; og å prosessere de innhentede trykkdataene ifølge en fremgangsmåte som definert i et hvilket som helst av kravene 1-13.

15. Apparat for å fastsette en vertikal komponent for partikkelhastighet fra seismiske data innhentet ved en mottaker anordnet innenfor en vannsøyle,karakterisert vedat apparatet omfatter anordninger for å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastighet ut fra trykk innhentet ved mottakeren ved anvendelse av en operator som er nøyaktig for seismisk data innhentet ved mottakeren med anvendelse av en operator som er egnet for seismiske data innhentet ved en dybde under overflaten til vannsøylen på opptil i det minste 0,4 ganger den minste bølgelengden for seismisk energi sendt av den seismiske kilden og anvendt for å innhente de seismiske dataene.

16. Apparat som angitt i krav 15, og tilpasset for å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastighet med anvendelse av en operator som er egnet for seismisk data innhentet ved hovedsakelig en hvilken som helst dybde for mottakeren under overflaten til vannsøylen.

17. Apparat som angitt i krav 15 eller 16, og omfattende anordninger for å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastigheten ut fra trykket oppnådd ved mottakeren ved anvendelse av følgende ligning eller en ligning avledet fra:

hvor a er vinkelfrekvensen, k er bølgenummeret, a er P-bølgehastighet, p er tetthet, D2er en differensialoperator,

Anmer skalare størrelser, p er det innhentede trykkfeltet, og<*>er 2D romkonvolusjonsoperatoren.

18. Apparat som angitt i krav 17, og tilpasset til å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastigheten med anvendelse av en båndbreddebegrenset differensialoperator for D2.

19. Apparat som angitt i krav 17 eller 18, og tilpasset for å utføre summen over m fra m = 0 til m = M.

20. Apparat som angitt i krav 19, og tilpasset til å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastighet ut fra trykket innhentet ved mottakeren ifølge

21. Apparat som angitt i krav 20, og tilpasset til å fastsette den vertikale komponenten av partikkelhastighet fra trykket innhentet ved mottakeren ifølge:

22. Apparat som angitt i krav 19, og tilpasset til å fastsette den vertikale komponenten til partikkelhastigheten ut fra trykket innhentet ved mottakeren ifølge:

23. Apparat som angitt i et av kravene 16-22, for å prosessere data innhentet ved en mottaker anordnet på en streamer og ytterligere tilpasset til å fastsette en derivert for trykket i en horisontal retning rettvinklet til streameren ut fra en derivert av trykket i en retning langs streameren.