モンティホール問題について 問題は「最初にドアを一つ選ぶか二つ選ぶか決めてください」とほぼ一緒で、後

確かに国語的な説明が、元ある理論の本質に近づくほど意味ないというか。それなら馬鹿らしい例え話で興味を持ってくれる方が良いっていう教育論ですよね。

多分、モンティの行動が意味不明だから理解しづらいんだと思います。もし、モンティが当たりハズレを知らない場合。仮に「モンキーホール問題」を勝手に作ったとして、モンティと違ってモンキーはドアの当たりハズレを知りません。最初にプレイヤーはドアを一つ選択します。その後モンキーはプレイヤーが選んだドア以外を開けます。しかし、うっかり当たりも開けてしまうことがある。この場合、当たりを開けたことで、プレイヤーが最初に選んだドアの3分の1という確率が情報の追加によって0%に見直されます。しかし、「モンキーがうっかり当たりを開けた世界線を『プレイヤーの最初の選択を残し』一部削除」することで、元のモンティホール問題と同じになります。比較として「モンキーがうっかり当たった世界線『そのもの』を完全削除」する場合、「プレイヤーの最初の選択が実はハズレだった場合の世界線そのもの」が２分の1の確率で削除されることとなってしまい、結果的に「最初の選択で実は当たってた世界線」の存在率が増えてしまいます。それを踏まえると「モンキーがうっかり当たりを開けた世界線を『プレイヤーの最初の選択を残して』削除」とすることで、その世界線に限って次のプレイヤーの選択までにハズレを確定させるリスクを意図的に排除でき、これがモンティホール問題の「ハズレを知ってそれを教えてくれるモンティ」の重要さが分かる気がします。

例えば二択に置き換える場合だと、「プレイヤーとモンティの勝負」と捉えると分かりやすい気もします。まず、プレイヤーがドアを一つ選ぶ。モンティは残り二つのドアを選ぶ。この時点で確率は3/1vs3/2です。ここで、「モンティは二つドアを選んだから必ず一つ以上のドアはハズレ」ということを意識すると、モンティホール問題の「ハズレをあえて見せる」ということに繋がり、ここでモンティと選択肢を交換することで、「ハズレを含めた3/2」という確率を手に入れることができます。元のモンティホール問題に戻ると、「モンティが自分の選択肢以外のハズレを教えてくれる」ことで、選択肢を変えれば、確率的に有利な自分以外の「ハズレ含めた二つのドア」をまとめて手に入れることができるという認識ができそうです。