About: リーマンゼータ関数

数学におけるリーマンゼータ関数（リーマンゼータかんすう、英: Riemann zeta function）とは、s を複素数、n を自然数とするとき、 で表される関数 ζ のことである。素数分布の研究を始めとした解析的整数論における重要な研究対象であり、数論や力学系の研究を初め数学や物理学の様々な分野で用いられているゼータ関数と呼ばれる一連の関数のうち、最も歴史的に古いものである。リーマンのゼータ関数とも呼ばれる。上記級数は s の実部が 1 より真に大きい複素数のときに収束する（s = 1 のとき調和級数である）が、解析接続によって s = 1 を一位の極としそれ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。 ガンマ関数を用いれば、リーマンゼータ関数を とも定義できる。（導出はメリン変換を参照） オイラーはこの関数を考察して主に特殊値に関する重要な発見をしていたが、後世、より重要な貢献をしたリーマンが用いたギリシャ文字の ζ による表記に因み、リーマンゼータ関数と呼ばれる。