About: エルブラン化

論理式のエルブラン化（英: Herbrandization）とは、論理式のスコーレム化の双対となる構成である。ジャック・エルブランに因む。トアルフ・スコーレムは、レーヴェンハイム–スコーレムの定理（Skolem 1920）の証明の一部として、冠頭標準形の論理式のスコーレム化を考えていた。エルブランは、エルブランの定理（Herbrand 1930）を証明するため、その双対概念であるエルブラン化（冠頭標準形以外の論理式にも適用できるよう一般化されたもの）を用いた。 結果の論理式は元々の論理式と論理的同値である必要はない。充足可能性を保つスコーレム化と同様、スコーレム化の双対であるエルブラン化は論理的妥当性を保つ：結果の論理式が妥当であるのは、元々の論理式が妥当であるとき、かつそのときに限る。