⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠒⠒⠛⠛⠓⠚⣻⣿⣗⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣩⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣌⡙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣰⣾⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢿⣿⣿⣿⡃⠀⡀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⢻⣆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣶⠈⢻⣿⡄⠸⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⡁⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠙⢃⣾⣿⠃⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⡇⢠⡾⢻⡿⠿⢷⣦⣤⠁⣷⣄⣤⣾⠿⠿⢿⣿⣄⠀⣯⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠈⠡⠾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⡿⠛⢶⣿⣿⣿⠀⠹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠻⣿⡇⣠⡼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣶⣿⣿⣿⣯⡀⢸⣧⣼⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡅⢘⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⡀⡀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣷⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⢢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡷⢷⣦⠴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⢲⣾⡿⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠐⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⣀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▓▓▓▓▓▒▒▒▓▓▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒▒▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░▒▒░░▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▒▒▒▒▒▒▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓████▓▓▒▒▓▓▓▒▒▒▒▒▒▓▓░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░▒▒░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒██▓▓▓▒▒░░░▓▓▓▒▓█▓▒▒▒▒▒▓█░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░▓░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓░░░░░▒▓▒░░▓█▓▓▒▓▓▒▒▒▒▒▓█▒░░░░░░░░░░░░░
░░░░░▒▒░▒▒▒▒▓██▓▓▒▒▒▒▓▒░░░░░░░░░▓█▓█▓▒▓█▓▒▒▒▒▓█░░░░░░░░░░░░░
░░░░░▓░░▒▒▒▓██▓░▒▓▒▒▒▒▓▓▓▒▒▒▒▒▓▓█▓▓▓▓▓▒▓█▓▒▒▒▒▓▓░░░░░░░░░░░░
░░░░░▒░░▒▒▓██▒░▓░▓▓▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▒▓█▒▒▒▒▒█▒░░░░░░░░░░░
░░░░░▒░░▒▒██▒░░▒░▒▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█▓▒▓▓▒█▓▒▒▒▒█▒░░░░░░░░░░░
░░░░░▒▓░▒▒█▓░░░░░▓▓▒▓▓▒▓▓▒▒▒▒▒▒▒░▒▓▓▒▒▓▓▒▓▓▒▒▒▒█░░░░░░░░░░░░
░░░░░░▓▒▒▒██▓▒▒▒▓▓▒▒▓▓▒▒▒░▒▒▓▓▓▒░▒░░▒▒▒▓▒▓▓▒▒▒▓▓░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░▓▒▒▓█▓██▓▒▒▒▒▒▒▒░░░▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▒▓▓▒▒▒█░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░▓▓▓█▓▓▓▒▒▒░▒▓▓▓▒░▒░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▒▓▒▒▒▓▒░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░▓█▓▓▓█▓▒░░▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▒▒▒▓▓░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░▓██▓▓▒░▒░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▒▒▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░▓██▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▒▒▓███▒░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░▒▓█▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓███████▒░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▓▓▓▓▓▓▓▓▒▓▓█████████████▒░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒░▒▓███████████▓▒░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▒░░░▒█████████▓░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▓██▓███████████▓░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒████▓▒▓█████████▓░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓██░▒█████████▓░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒██▓░██████████▒░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒██▒██████████▓░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓▒██████████████░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓███████████████░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▒▓███████████████▒░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓▒▒█████████████████▓░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓░▒██████████████████▓░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓░▒████████████████████░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒░▒█████████████████████░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓░░██████████████████████░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓░░▒██████████████████████░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓░░▓██████████████████████░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓░░███████████████████████░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓░░██████████████████████▓░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓░░▓█████████████████████░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓████████████████████▓░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░