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Vorrichtung zur Erzeugung eines statischen, homogenen Magnetfeldes
Für verschiedene Zwecke werden statische Magnetfelder benötigt, welche in einem
bestimmten vorgegebenen Bereich eine sehr große Homogenität aufweisen. Beispielsweise
werden in Kerninduktionsversuchen Felder von einer Feldstärke zwischen einigen Gauß
und einigen zehntausend Gauß verwendet, bei welchen im Bereich der Probe, also in
einem Bereich zwischen einem Kubikmillimeter und einem Kubikzentimeter, die Abweichung
von einer mittleren Feldstärke das 10-5- bis 10-gfache des mittleren Wertes nicht
überschreiten darf.
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Die Homogenität des Feldes im Zentrum des Luftspaltes zwischen zwei
Polschuhen eines Elektro-oder Permanentmagneten kann wohl durch die Form der Polschuhe
in gewissen Grenzen beeinflußt werden, doch würde die Herstellung der genannten
Homogenitätswerte verlangen, daß das Verhältnis zwischen dem Durchmesser der Polschuhe
und ihrem Abstand außerordentlich groß würde. Da aus experimentellen Gründen der
Abstand der Polschuhe meistens eine gewisse Größe nicht unterschreiten darf, sind
entsprechende Polschuhdurchmesser im allgemeinen nicht realisierbar, insbesondere
bei Permanentmagneten. Auch wo die Realisierbarkeit an sich möglich wäre, kann durch
Korrekturelemente zur Homogenisierung des Magnetfeldes in einem bestimmten kleinen
Bereich der Gesamtaufwand wesentlich gesenkt werden, auch im Falle des Elektromagneten.
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Deshalb werden Homogenitäten im verlangten Ausmaß meistens dadurch
erreicht, daß bei vernünftigen Dimensionen des Magneten, d. h. bei Verhältnissen
von Polschuhdurchmesser zum Polschuh-Abstand zwischen 5 und 20, im oder in der Nähe
des Luftspaltes Korrekturelemente angebracht werden, deren Einfluß das magnetische
Feld in einem gewissen Bereich um das Zentrum des Luftspaltes homogenisiert auf
Kosten der weiter außen liegenden Bereiche, wo die Inhomogenitäten verstärkt werden.
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Eine bekannte Art solcher Korrekturelemente, welche für Polschuhe
mit Rotationssymmetrie angewendet werden, sind stromdurchflossene Spulen, die paarweise
symmetrisch im oder um den Luftspalt zwischen den Polschuhen angebracht sind. Es
ist evident, daß es durch geeignete Wahl der Ströme in einer Anzahl solcher Spulenpaare
mit verschiedenen Radien immer gelingt, die gewünschten Homogenitätsbedingungen
herzustellen, sofern nur die Anzahl der Spulenpaare genügend groß gewählt wird.
Aus der Literatur bekannte Beispiele verwenden sieben und mehr solcher Spulenpaare.
Um die Anwendung solcher Korrektursysteme zu vereinfachen, ist es wünschenswert,
die Zahl der Spulen und der einzustellenden Ströme möglichst herabzusetzen. Naheliegend
wäre die Benutzung von nur einem Paar Korrekturspulen mit einem einzigen Strom,
welcher beide Spulen durchfließt. Eine solche Lösung hätte aber in Ermangelung besonderer,
durch die vorliegende Erfindung aufgezeigter Maßnahmen zur Folge, daß man durch
die Einstellung des Stromes nur gewisse Fehler, insbesondere die Fehler zweiter
Ordnung kompensieren könnte, dabei aber zugleich Fehler vierter Ordnung erzeugen
würde. Man erhielte also zwar eine gewisse Homogenisierung im gewünschten Bereich,
nicht aber ein wirklich homogenes Feld, d. h. die für hochauflösende Kernresonanz
benötigte Homogenität von einigen 10-$ über das Probenvolumen.
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Die Erfindung betrifft nun eine Vorrichtung zur Erzeugung eines statischen,
homogenen Magnetfeldes zwischen den parallelen Polschuhflächen eines Magneten durch
ein Paar von mindestens angenähert symmetrisch zwischen den Polschuhen und parallel
zu denselben angebrachten, elektrisch leitenden Korrekturspulen, welche sich erfindungsgemäß
dadurch auszeichnen, daß sie mindestens angenähert an den Polschuhen anliegen und
einen mittleren Radius haben, der mindestens angenähert gleich dem 0,43facben Abstand
der Polschuhe voneinander ist, und daß in den
Korrekturspulen Ströme
fließen; die mindestens angenähert den der Formel
entsprechenden Wert haben, wobei die Symbole B2, A, N und ,ce, die weiter
unten angegebene Bedeutung und Dimensionen haben. Damit werden die Inhomogenitäten
zweiter Ordnung des Feldes exakt kompensiert und zugleich die Inhomogenitäten vierter
Ordnung des Feldes mindestens angenähert zu Null.
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In Fig. 1 der Zeichnung ist ein Ausführungsbeispiel der Vorrichtung
nach der Erfindung schematisch dargestellt, während die Fig. 2 und 3 zur Erläuterung
dienende Diagramme zeigen.
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Die in Fig. 1 dargestellte Vorrichtung weist zwei parallele Polschuhflächen
auf, zwischen denen lediglich zwei flache, elektrisch leitende Korrekturspulen S
angeordnet sind. Die Polschuhflächen gehören zu den Polschuhen P eines im übrigen
nicht dargestellten Elektro- oder Permanentmagneten, dessen magnetischer Kreis,
abgesehen vom Luftspalt zwischen den Polschuhen P, aus einem Material von sehr hoher
magnetischer Permeabilität besteht, in dem nirgends Sättigung herrscht. Die ganze
Vorrichtung ist axialsymmetrisch in bezug auf die Achse Z und besitzt eine Spiegelebene
für Z = 0. Der Durchmesser der Polschuhe P ist viel größer als derjenige der Korrekturspulen
S, und letztere liegen sehr nahe an den Polschuhflächen.
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Der Polschuhflächenabstand sei G, der mittlere Radius der- Korrekturspulen
A und der Abstand der Korrekturspulen. von der Mittelebene
Zur Vereinfachung der Rechnung sollen alle Längen in Einheiten von A, alle Felder
in Einheiten von
gemessen werden, wo N die Windungszahl einer einzelnen Korrekturspule, 1 den Strom
durch diese Spule und ,u, die Permeabilität der Luft bedeutet. Wenn Z und R die
Zylinderkoordinaten des Problems darstellen, so definieren wir also
| die normierte Achsenkoordinate z = Ä , |
| den normierten Radiusvektor r = Ä , |
| den normierten Polschuhabstand g = Ä , |
| den normierten Spulenabstand 2 f = _2F |
| - A' |
| und den normierten Feldvektor b = B - 2A |
| po NI |
Es ist ersichtlich, daß alle normierten Größen dimensionslos sind.
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Es läßt sich nun beweisen, daß in der Ebene z = 0 der normierte Feldvektor
b wie folgt berechnet werden kann:
wo H1(1) die erste Hankelsche Funktion erster Ordnung und Jo die Besselfunktion
nullter Ordnung ist.
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Ferner ist c) definitionsgemäß
während
ist.
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Die numerische Auswertung dieser Beziehung zeigt nun, daß die Korrektur
um so besser gelingt, je näher
wird. Obgleich der Punkt
wegen der Anwesenheit der Polschuhflächen nie genau erreicht werden kann, soll der
einfachen Rechnung halber die Gleichung (1) für den Spezialfall
ausgerechnet werden und dabei gezeigt werden, daß unter dieser Voraussetzung die
Kompensation von Inhomogenitäten zweiter und vierter Ordnung genau gelingt. Man
erhält so
oder, nach Potenzen von r entwickelt:
Der Verlauf der drei Koeffizienten bo, b2 und b4 ist als Funktion o) in Fig. 2 aufgetragen.
b4 hat bei co = 1,35 eine
Nullstelle; das heißt, daß der Strom in den Korrekturspulen so gewählt werden kann,
daß die Inhomogenitäten zweiter Ordnung (b2) genau kompensiert werden, ohne daß
dadurch eine Inhomogenität vierter Ordnung (b4) eingeführt wird. Da bei Magneten
mit einem Verhältnis von Polschuhabstand zu -durchmesser < 1 : 5 das unkorrigierte
Magnetfeld
in einem weiten Bereich durch ein Feld von der Form B (R> Z) = Bo + B2 (RZ - Z2)
(5) dargestellt werden kann, worin also Inhomogenitäten vierter Ordnung nicht vorkommen,
fällt im obigen Falle jede Inhomogenität vierter Ordnung weg.
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Die notwendige Bedingung dafür ist nur die Erfüllung von o) = 1,35
oder A = 0,430 G. Die Koeffizienten in Gleichung (3) werden dann: bo = r1,23; b2
= -I-1,36; b4 = 0,00.
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Der Strom zur Kompensation von B2 in (5) wird
Wenn man im MKS-System rechnet, so erhält man aus dieser Gleichung den Strom I in
Ampere, wenn man den durch die Gleichung (5) definierten Faktor B2 in Ampere/m3
und A in m ausdrückt, während man für ,a, den Wert
setzen muß. N ist - wie bereits erwähnt - die Windungszahl einer einzelnen Korrekturspule.
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Anderseits wird die verlangte Homogenität mit einem System von nur
einem Paar Spulen nur dann erreicht, wenn die beschriebene erfindungsgemäße Dimensionierung
beachtet wird. Wie oben erwähnt, kann die Bedingung
nicht genau erfüllt werden. Am besten wird sie angenähert, wenn die Korrekturspulen
den Polschuhen des Magneten direkt anliegen. Die experimentelle Bestätigung zeigt,
daß in dieser Näherung noch keine störende Abweichung vom theoretischen Ergebnis
eintritt. Ebenso kann natürlich zur Halterung der Spulen noch ein kleiner Abstand
zwischen den Spulen und den Polschuhen notwendig sein. Auch in diesem Falle sind
die Bedingungen noch für eine gute Korrektur der Inhomogenitäten gegeben, sofern
nur der Abstand zwischen Spulen und Polschuhen klein ist gegen den gegenseitigen
Spulenabstand.
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Die Korrekturspulen S liegen also mindestens angenähert an den Polschuhen
an.
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Durch magnetische Sättigung an gewissen Stellen der Polschuhe oder
dadurch, daß die Polschuhdurchmesser nicht groß genug gegen den Polschuhabstand
sind, werden ebenfalls kleine Abweichungen gegenüber der Theorie entstehen. Der
Wert von co wird dadurch leicht verändert und damit kann auch das Verhältnis A =
0,430 G etwas verändert werden. Wenn andererseits im Idealfall
das Verhältnis -
nur ein weniges von der Zahl 0,430 G abweicht, so wird bei exakter Kompensation
der zweiten Ordnung die vierte Ordnung ebenfalls nicht genau Null; sie bleibt aber
immer noch klein, und die an die Homogenität gestellten Anforderungen können auch
in diesem Fall noch erfüllt werden.
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Die Korrekturspulen S haben also einen Radius A
von exakt
oder angenähert 0,430 G. Dabei ist unter dem Radius der Spulen der mittlere Radius
des Windungspaketes verstanden. Daß die genannten Näherungen noch ein gutes Resultat
ergeben, wurde an einem Permanentmagneten mit einem Verhältnis von Polschuhdurchmesser
zu Luftspalt von etwa 1 : 5 gezeigt. Die Korrekturspulen lagen mit dem Spulenkörper
direkt an den Polschuhflächen, die Windungen hatten davon einen Abstand, welcher
den achtzigsten Teil des Spulenabstandes betrug. Das Feld auf der Z-Achse war etwa
6000 Gauß. Die Spulenradien A waren exakt = 0,43 G und etwas größer als 1 cm. Der
Strom in der Korrekturspule wurde so eingestellt, daß die zweite Ordnung der Inhomogenität
exakt kompensiert wurde. Der Theorie gemäß wird damit die vierte Ordnung angenähert
Null. Fig. 3 zeigt das Resultat dieser Messung, wobei die Abweichung des Feldes
von dem Feldwert auf der Z-Achse in Funktion des Radius R dargestellt ist und zwar
in Milligauß. Die Kreuze bedeuten Meßpunkte ohne Strom, die Kreise dagegen Meßpunkte
mit abgestimmtem Strom in der Korrekturspule. Die ausgezogenen Kurven zeigen den
gemäß obiger Theorie berechneten Verlauf der Feldabweichung ohne und mit idealen
Korrekturspulen. Die Messungen zeigen, daß die angenäherten Werte für die Korrekturspulen
ohne weitere Berücksichtigung von Sättigungserscheinungen und anderen Korrekturen
für die Praxis genügend genaue Resultate ergeben. Im Bereich von 0<R<0, 6
cm war das Feld praktisch absolut homogen. Die angegebene Dimensionierung der Spulen
gilt sowohl für Elektromagneten mit Polschuhen als auch für Permanentmagneten, ebenso
natürlich auch für Permanentmagneten, welchen zusätzlich ein gleich oder entgegengesetzt
gerichtetes Spulenfeld überlagert ist, sofern die Erregerspulen so auf den Magnetpolschuhen
sitzen, daß sie kein wesentliches Streufeld im Luftspalt erzeugen.
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Durch kleine Unterschiede in der Herstellung oder Zentrierung der
Korrekturspulen oder durch kleine Fehler in der Polschuhzentrierung können kleine
Störungen in der Spiegelsymmetrie des Feldes entstehen. Diese können dadurch ganz
oder zum größten Teil beseitigt werden, daß die Stromstärken in den beiden Spulen
leicht voneinander abweichen.