\[\sum_{j=a}^{n-1}(-1)^{j}f(j+h)=\frac{1}{2}\sum_{k=0}^{m-1}\frac{E_{k}\left(h%
\right)}{k!}\left((-1)^{n-1}f^{(k)}(n)+(-1)^{a}f^{(k)}(a)\right)+R_{m}(n),\]