\[2K\operatorname{dc}\left(2Kt,k\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{\pi}{\sin%
\left(\pi(t+\frac{1}{2}-n\tau)\right)}=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\left(\sum_{m=%
-\infty}^{\infty}\frac{(-1)^{m}}{t+\frac{1}{2}-m-n\tau}\right),\]