\[{{}_{1}F_{1}}\left({a+\mathrm{i}x\atop 2\Re a};-\mathrm{i}z\right){{}_{1}F_{1}%
}\left({\overline{b}-\mathrm{i}x\atop 2\Re b};\mathrm{i}z\right)=\sum_{n=0}^{%
\infty}\frac{p_{n}\left(x;a,b,\overline{a},\overline{b}\right)}{{\left(2\Re a%
\right)_{n}}{\left(2\Re b\right)_{n}}}z^{n}.\]