\[\mathsf{P}^{m}_{n}\left(x\right)={\left(\tfrac{1}{2}\right)_{m}}(-2)^{m}(1-x^{%
2})^{\frac{1}{2}m}C^{(m+\frac{1}{2})}_{n-m}\left(x\right)={\left(n+1\right)_{m%
}}(-2)^{-m}(1-x^{2})^{\frac{1}{2}m}P^{(m,m)}_{n-m}\left(x\right),\]