\[\qint_{0}^{\infty}f(x)\,{\mathrm{d}}_{q}x=\lim_{n\to\infty}\qint_{0}^{q^{-n}}f%
(x)\,{\mathrm{d}}_{q}x=(1-q)\sum_{j=-\infty}^{\infty}f(q^{j})q^{j},\]