\[\pi\cos\left(\nu\pi\right)\cos\left(\mu\pi\right)\mathsf{P}^{\mu}_{\nu}\left(x%
\right)=\sin\left((\nu+\mu)\pi\right)\mathsf{Q}^{\mu}_{\nu}\left(x\right)-\sin%
\left((\nu-\mu)\pi\right)\mathsf{Q}^{\mu}_{-\nu-1}\left(x\right).\]