\[\int_{\mathbf{c}}\mathbf{F}\cdot\,\mathrm{d}\mathbf{s}=\int^{b}_{a}\mathbf{F}(%
\mathbf{c}(t))\cdot\mathbf{c}^{\prime}(t)\,\mathrm{d}t=\int^{b}_{a}\left(F_{1}%
\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}+F_{2}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}+F_{3}%
\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t}\right)\,\mathrm{d}t=\int_{\mathbf{c}}F_{1}\,%
\mathrm{d}x+F_{2}\,\mathrm{d}y+F_{3}\,\mathrm{d}z.\]